孟凡東，單甘霖

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

近現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)表明，空襲對(duì)地面目標(biāo)威脅越來(lái)越大，防空作戰(zhàn)效果對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)影響很大。自行高炮有著機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、自動(dòng)化水平高、射擊反應(yīng)時(shí)間短、可全天候晝夜作戰(zhàn)和行進(jìn)間作戰(zhàn)等優(yōu)點(diǎn)，而且具有近程、高效的毀殲概率，在現(xiàn)代近程防空作戰(zhàn)中占有重要地位［1］。其中，射擊諸元精度高低對(duì)于自行高炮防空效能的好壞至關(guān)重要。

影響自行高炮火控系統(tǒng)射擊諸元求解的因素很多，如跟蹤誤差、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型假定誤差等，傳統(tǒng)的火控理論已經(jīng)對(duì)這個(gè)方面進(jìn)行了大量的研究。就自行高炮而言，車(chē)體姿態(tài)測(cè)量誤差是自行高炮在短?；蛐羞M(jìn)間射擊過(guò)程中，由于路面起伏以及車(chē)體振動(dòng)等原因產(chǎn)生姿態(tài)變化時(shí)，傳感器測(cè)量精度不夠高、存在測(cè)量時(shí)間延遲等原因?qū)е碌?，是區(qū)別于牽引式高炮的一種特有的誤差。在自行高炮短?；蛐羞M(jìn)間射擊過(guò)程中，車(chē)體在三維空間上產(chǎn)生六自由度的無(wú)規(guī)律平移與轉(zhuǎn)動(dòng)。為了確保自行高炮射擊精度較高，測(cè)量裝置不僅要實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地測(cè)量車(chē)體的位移與姿態(tài)信息，而且還要根據(jù)測(cè)得的信息對(duì)跟蹤和解相遇問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的修正計(jì)算［2］。顯然，這種在短?；蛐羞M(jìn)間射擊過(guò)程中產(chǎn)生的車(chē)體姿態(tài)測(cè)量誤差給自行高炮的射擊精度帶來(lái)了很大的影響。文獻(xiàn)［2］根據(jù)某型自行高炮實(shí)際動(dòng)飛試驗(yàn)得到的大量數(shù)據(jù)，分析了自行高炮行進(jìn)間射擊過(guò)程中火控精度與車(chē)體姿態(tài)擾動(dòng)的相關(guān)性；文獻(xiàn)［3］根據(jù)路面譜的相關(guān)性建立了普通砂石公路的路面高程模型以及某型自行高炮行進(jìn)間射擊穩(wěn)定性仿真模型，并對(duì)某型自行高炮行進(jìn)間射擊進(jìn)行模擬，對(duì)某型自行高炮行進(jìn)間射擊穩(wěn)定性進(jìn)行分析；文獻(xiàn)［4］根據(jù)射擊學(xué)與彈道學(xué)原理，提出了火控計(jì)算機(jī)射擊諸元解算精度指標(biāo)確定的方法。

根據(jù)現(xiàn)代火控理論的基本原理，本文推導(dǎo)了自行高炮車(chē)體姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)高炮射擊諸元影響的解析表達(dá)式，進(jìn)行了理論分析；在此基礎(chǔ)上，利用MATLAB工具編寫(xiě)相關(guān)程序，構(gòu)建SIMULINK仿真模型，進(jìn)行了仿真分析；由此分析了自行高炮車(chē)體姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)射擊諸元的影響。

1 車(chē)體坐標(biāo)系下射擊線(xiàn)的姿態(tài)角計(jì)算

自行高炮車(chē)體可以靠自己的穩(wěn)定平臺(tái)測(cè)出它自身相對(duì)于大地坐標(biāo)系的姿態(tài)角，包括偏航角K、縱搖角ψ和橫滾角θ，而車(chē)體姿態(tài)角在自行高炮行進(jìn)過(guò)程中往往是隨時(shí)間變化的。在搖晃的載體上工作的武器、觀測(cè)器材、人員想要以接近靜止的工作特性發(fā)揮其功能，必須充分地利用穩(wěn)定平臺(tái)所測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的偏差進(jìn)行補(bǔ)償。為了集中精力闡述這一問(wèn)題，暫且假定載體不存在平移運(yùn)動(dòng)［5］。

設(shè)射擊矢量在大地坐標(biāo)系內(nèi)的方位角βt和高低角εt，可以由目標(biāo)航路的相關(guān)參數(shù)求得，其方向矢量為：

當(dāng)載體出現(xiàn)偏航角K、縱搖角ψ和橫滾角θ后，射擊矢量在載體坐標(biāo)系內(nèi)的方向矢量為：

其中，B（K）、B（ψ）、B（θ）分別為由車(chē)體坐標(biāo)系向大地坐標(biāo)系的變換矩陣。

聯(lián)立上述兩式可得：

其中，

可得射擊矢量在載體坐標(biāo)系內(nèi)的高低角為：

方位角為：

2 車(chē)體坐標(biāo)系下的射擊諸元計(jì)算

在彈道方程中，彈丸的彈道特性是基于射表數(shù)據(jù)建立的，而射表是針對(duì)大地參照系的，因此，要求相關(guān)量為大地參照系下的量。在解命中問(wèn)題的過(guò)程中，前置法解命中問(wèn)題是立足于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)假定的，而關(guān)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的假定規(guī)律是指目標(biāo)相對(duì)大地或者說(shuō)相對(duì)穩(wěn)定參照系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此，當(dāng)車(chē)體相對(duì)大地運(yùn)動(dòng)或存在姿態(tài)變化時(shí)，目標(biāo)相對(duì)車(chē)體的運(yùn)動(dòng)就不再符合運(yùn)動(dòng)假定。基于射表和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)假定這兩方面因素，在自行式武器系統(tǒng)中，考慮車(chē)體姿態(tài)變化時(shí)，只能在大地參照系下而不能在車(chē)體參照系下解命中問(wèn)題，所以，在求解車(chē)體坐標(biāo)系下射擊諸元的過(guò)程中需要進(jìn)行多次坐標(biāo)變換。

Step1.求解車(chē)體參照系下目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)坐標(biāo)：

Step2.求解大地參照系下目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)坐標(biāo)：

其中，B（K）、B（ψ）、B（θ）分別為車(chē)體參照系向大地坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，繞車(chē)體坐標(biāo)系下的H軸、Y軸和X軸旋轉(zhuǎn)偏航角K、縱搖角ψ和橫滾角θ的坐標(biāo)變換矩陣。

Step3.求解大地參照系下目標(biāo)提前點(diǎn)坐標(biāo)：

其中，tf由射表求得，

解相遇時(shí)，某型高炮彈丸飛行時(shí)間的擬合公式為：

大地參照系下虛擬射點(diǎn)坐標(biāo)為：

其中，

δβq（dq，hq）為偏流修正量，α（dq，hq）為高角，查射表可得。

Step4.求解車(chē)體參照系下目標(biāo)提前點(diǎn)坐標(biāo)：

其中，B（K）-1、B（ψ）-1、B（θ）-1分別為大地參照系向車(chē)體坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，繞大地坐標(biāo)系下的H軸、Y軸和X軸旋轉(zhuǎn)偏航角K、縱搖角ψ和橫滾角θ的坐標(biāo)變換矩陣。

Step5.求解車(chē)體參照系下射擊諸元：

綜上所述，其工作過(guò)程框圖如圖1所示：

3 車(chē)體姿態(tài)傳感器測(cè)量誤差特性分析

車(chē)體姿態(tài)測(cè)量設(shè)備是自行高炮火控系統(tǒng)的重要組成部分，可以實(shí)時(shí)地測(cè)量自行高炮的車(chē)體姿態(tài)（橫滾角、縱搖角和偏航角）信息，并將測(cè)得的信息送到車(chē)體信息處理系統(tǒng)，進(jìn)行解跟蹤和相遇問(wèn)題處理［6］。

陀螺儀是自行高炮車(chē)體姿態(tài)測(cè)量裝置的核心器件，隨著精密機(jī)械、微電子、光學(xué)、材料等多種學(xué)科的發(fā)展，陀螺的相關(guān)理論和技術(shù)也不斷有創(chuàng)新，激光陀螺、光纖陀螺、微機(jī)械陀螺等新型陀螺也不斷出現(xiàn)［7］。根據(jù)某型自行高炮的技術(shù)參數(shù)，在后續(xù)工作中，可以作如下假定：

1）車(chē)體姿態(tài)測(cè)量裝置工作范圍：橫滾角、縱搖角為±25°，航向角為±360°。

2）靜態(tài)時(shí)，橫滾角、縱搖角、偏航角最大誤差為±1 mil；動(dòng)態(tài)時(shí)橫滾角、縱搖角、偏航角最大誤差為±2 mil。誤差服從正態(tài)分布。

4 仿真分析

4.1 某型高炮火控系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

高炮射角和提前方位角系統(tǒng)誤差為2.5 mil；火炮點(diǎn)射高低和方向散布均方差為3.0 mil；火控計(jì)算機(jī)射角和提前方位角誤差均方差為4.0 mil；火炮隨動(dòng)系統(tǒng)射角和方位角誤差均方差1.5 mil；修正初速誤差的均方差0.2%V0；修正空氣密度誤差的均方差1.3%k；修正縱風(fēng)和橫風(fēng)誤差的均方差為2.2 m/s，火控計(jì)算機(jī)輸出誤差衰減系數(shù)0.25。

4.2 目標(biāo)航路參數(shù)

假設(shè)目標(biāo)沿水平勻速直線(xiàn)飛行，左行航路。目標(biāo)航向角Q1=400 mil；初始航程S0=6 000 m；高度H0=100 m；航路捷徑dj=500 m；目標(biāo)速度V0=200 m/s。蒙特卡羅的仿真次數(shù)為100次，采樣間隔是0.48 s。

4.3 車(chē)體姿態(tài)參數(shù)

本文中采用的橫滾角、縱搖角和偏航角的取值參考文獻(xiàn)［8］附錄2中的國(guó)家靶場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。某型高炮的車(chē)體姿態(tài)測(cè)量精度為2 mil，因此，本文選取車(chē)體姿態(tài)測(cè)量均方差分別為1 mil、2 mil時(shí)進(jìn)行分析。

仿真條件1：不考慮車(chē)體姿態(tài)測(cè)量誤差，仿真得到高炮射擊諸元；

仿真條件2：分別對(duì)橫滾角、縱搖角、偏航角施加均方差為1 mil的誤差，仿真得到高炮射擊諸元，并與仿真條件1得到的結(jié)果作差，得到車(chē)體姿態(tài)測(cè)量均方差為1 mil時(shí)對(duì)射擊諸元的影響；

仿真條件3：分別對(duì)橫滾角、縱搖角、偏航角施加均方差為2 mil的誤差，仿真得到高炮射擊諸元，并與仿真條件1得到的結(jié)果作差，得到車(chē)體姿態(tài)測(cè)量均方差為2 mil時(shí)對(duì)射擊諸元的影響。

4.4 仿真結(jié)果

4.5 仿真結(jié)果分析

1）橫滾角誤差和縱搖角誤差對(duì)射擊諸元的影響相近。測(cè)量誤差對(duì)方位角影響較小，方位角誤差基本在-2 mil與2 mil之間波動(dòng)，對(duì)高低角影響較大，最大時(shí)達(dá)到17 mil；測(cè)量均方差為1 mil和2 mil時(shí)射擊諸元誤差的變化量基本相同，為達(dá)到降低射擊諸元誤差的目的，需進(jìn)一步減小車(chē)體姿態(tài)測(cè)量誤差，這對(duì)傳感器測(cè)量精度提出了更高的要求。

2）偏航角誤差對(duì)方位角和高低角的影響都比較大。當(dāng)測(cè)量均方差為2 mil時(shí)，在相同的采樣時(shí)刻點(diǎn)，解算得到的方位角誤差均要大于測(cè)量均方差為1 mil時(shí)的結(jié)果，方位角誤差與測(cè)量均方差呈現(xiàn)出一定的正相關(guān)關(guān)系，減少車(chē)體姿態(tài)測(cè)量誤差將極大地有利于減小方位角的解算誤差；高低角誤差最大時(shí)達(dá)到10 mil，這說(shuō)明減小車(chē)體姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)降低高低角的解算誤差也很有必要。

5 結(jié)論

本文通過(guò)數(shù)學(xué)建模和仿真分析，對(duì)自行高炮車(chē)體姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)射擊諸元的影響進(jìn)行了分析研究。分析結(jié)果具有理論參考和工程應(yīng)用價(jià)值，特別是可以為自行高炮車(chē)體姿態(tài)傳感器的設(shè)計(jì)與選型提供參考。

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