謝金石，辛 潔，2，郭 睿，2，王冬霞，2

(1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094；2.大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室，武漢 430077)

0 引言

完好性監(jiān)測能夠?qū)ο到y(tǒng)存在的、影響定位精度的故障進(jìn)行有效檢測和排除[1]，是檢驗衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)品質(zhì)的有效有段。當(dāng)前3大完好性監(jiān)測方法[2]為：1)外部增強方法，例如廣域增強系統(tǒng)(wide area augmentation system，WAAS)、局域增強系統(tǒng)(local area augmentation system，LAAS)等在向用戶播發(fā)誤差改正數(shù)的同時也給出改正數(shù)的完好性信息[3]；2)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)方法，利用導(dǎo)航衛(wèi)星的冗余信息，實現(xiàn)多個導(dǎo)航解的一致性檢驗，以達(dá)到完好性監(jiān)測的目的[4-6]；3)系統(tǒng)基本完好性監(jiān)測和衛(wèi)星自主完好性監(jiān)測[7-8]。

目前，國內(nèi)對全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)下的RAIM算法進(jìn)行了廣泛深入的研究[9-11]，得到一系列有價值的研究成果；而我國擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)采用的是混合星座，因此基于BDS條件下的RAIM算法具有一定的特殊性。

本文通過介紹RAIM算法中故障檢測和故障識別的基本原理，分析區(qū)域?qū)Ш綏l件下RAIM算法的可用性，以及截止高度角、可視衛(wèi)星數(shù)、精度因子值(dilution of precision，DOP)等因素對RAIM可用性的影響，得出中國區(qū)域內(nèi)RAIM算法的中斷時間，為相關(guān)研究提供參考。

1 RAIM算法分析

RAIM算法是一種以粗差的探測和分離理論為基礎(chǔ)的算法，致力于判斷衛(wèi)星是否存在故障，并查找星座中的故障星。當(dāng)觀測星數(shù)大于4顆時，可以進(jìn)行故障檢測(fault detection，F(xiàn)D)；當(dāng)觀測星數(shù)大于5顆時，可以進(jìn)行故障識別(fault identification，F(xiàn)I)。

1.1 基于殘差平方和的故障檢測算法

首先建立衛(wèi)星導(dǎo)航的偽距觀測模型為

y=Ax+ε。

(1)

式中：y為觀測偽距與近似計算偽距差值，y∈Rn×1，R為矩陣符號，n為可視星數(shù)目；A為由各衛(wèi)星到用戶接收機(jī)的方向余弦向量構(gòu)成的線性化矩陣，A∈Rn×4；x為用戶接收機(jī)的真實位置、鐘差，x∈R4×1；ε為各衛(wèi)星的偽距測量誤差，ε∈Rn×1。

通常需要對模型中所有觀測量進(jìn)行等權(quán)處理。向量x的最小二乘解

(2)

偽距殘差向量為

v=Qvε。

(3)

式中：v為各衛(wèi)星的偽距殘差向量；Qv=I-A(ATA)AT為偽距殘差向量。

驗后單位權(quán)中誤差

(4)

式中SSE=vTv為殘差平方和。

若系統(tǒng)處于正常檢測狀態(tài)且無偽距故障，卻出現(xiàn)檢測告警，則為誤警。誤警概率

(5)

由此可以看出，可視星相同條件下，誤警概率越低，檢測的門限值將會越大，從而降低故障檢測精度；誤警概率相同條件下，可視星個數(shù)越多，檢測門限值越小，則故障檢測精度越高，更有利于故障檢測。

1.2 故障檢測的完好性保證算法

衛(wèi)星幾何分布會影響RAIM檢測結(jié)果。當(dāng)衛(wèi)星幾何條件不佳時，可能會出現(xiàn)導(dǎo)致漏檢的現(xiàn)象；故在進(jìn)行故障檢測之前，需先判定衛(wèi)星幾何條件是否滿足最大漏檢率需求，給出完好性算法保證。

(6)

衛(wèi)星幾何是否可用通常采用水平/垂直定位誤差保護(hù)限值HPL和VPL來確定，既能保證系統(tǒng)的完好性，又反映了系統(tǒng)衛(wèi)星幾何的可用性，具體計算公式為：

(7)

(8)

式中：δHDOPmax為最大平面精度因子變化；δVDOPmax為最大垂直精度因子變化。

通過HPL和水平告警限值HAL、VPL和垂直告警限值VAL間的比較，可以得出RAIM算法的完好性保證，進(jìn)而得到RAIM算法的可用性。

1.3 基于殘差元素的故障識別算法

對于最小二乘殘差矢量構(gòu)造的統(tǒng)計量，可根據(jù)其服從的某種分布給定顯著水平，進(jìn)而通過統(tǒng)計量的檢驗來判斷某殘差是否存在粗差。根據(jù)殘差和觀測誤差的關(guān)系式，則設(shè)第i顆衛(wèi)星檢驗統(tǒng)計量

(9)

式中：Vi為第i顆衛(wèi)星的偽距殘差向量；QVii為偽距殘差向量主對角線上的元素。

依據(jù)統(tǒng)計分析理論，對統(tǒng)計量di進(jìn)行如下假設(shè)：無故障概率H0：E(ε)=0，則di遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為di～N(0，1)；有故障概率H1：E(ε)≠0，則di遵從參數(shù)為σi和1的正態(tài)分布，記為di～N(δi，1)，其中δi為統(tǒng)計量偏移參數(shù)。

若第i顆衛(wèi)星的偽距偏差為bi，則

(10)

通過以上檢驗統(tǒng)計量可知，n顆可視星共得到n個檢驗統(tǒng)計量。若總體誤警概率為PFA，則每個檢驗統(tǒng)計量的誤警概率為PFA/n，則有

(11)

對于每個檢驗統(tǒng)計量di，分別需與檢測限值Td進(jìn)行比較，即di>Td時，則表明第i顆衛(wèi)星可能存在故障。

由此可以看出：在可視星個數(shù)相同的條件下，誤警概率越低，檢測門限值越大，故障靈敏度越差，從而降低了故障識別精度；在誤警概率相同的條件下，可視星個數(shù)越多，檢測門限值也越大，更不利于故障的識別。這與FD的關(guān)系情況恰好相反。

1.4 故障識別的完好性保證算法

在故障識別之前，同樣要判定衛(wèi)星幾何條件是否滿足故障識別的需要，以判斷算法的可用性，給出完好性算法保證。

若存在衛(wèi)星故障，檢測限值Td應(yīng)小于檢測統(tǒng)計量di。若di

(12)

式中δ為統(tǒng)計量偏移參數(shù)。與故障檢測的完好性保證算法類似，故障識別完好性也需通過計算水平和垂直定位誤差保護(hù)值的大小進(jìn)行判斷，其計算公式為：

HPL=δHDOPmax×σ0×σ；

(13)

VPL=δVDOPmax×σ0×σ。

(14)

然后分別與水平定位誤差限值HAL、垂直定位誤差VPL進(jìn)行比較，得到RAIM故障識別算法的可用性。

由此可以看出：在漏警率和可視星個數(shù)相同的條件下，誤警率越低，非中心化參數(shù)越大，對應(yīng)的HPL值也越大，必然導(dǎo)致RAIM故障識別的可用性降低；在誤警率和可視星個數(shù)相同的條件下，漏警率越低，非中心化參數(shù)越大，對應(yīng)的HPL值也越大，也會引起RAIM故障識別的可用性降低；在RAIM故障識別的可用性一定的情況下，漏警率和誤警率是自相矛盾的，難以同時滿足低漏警率和低誤警率。

2 實驗與結(jié)果分析

為了分析區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)下RAIM算法的可用性，仿真中對中國及周邊區(qū)域(75°E～135°E，10°N～55°N)進(jìn)行了格網(wǎng)化，得到108個格網(wǎng)點，具體格網(wǎng)化結(jié)果如圖1所示。

在仿真計算中，首先采用STK軟件模擬生成24 h衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)，同時生成中國區(qū)域和部分亞太地區(qū)內(nèi)格網(wǎng)點在地固系中的坐標(biāo)，以1 min的采樣間隔，共得到1 440個觀測時刻。等效測距誤差取5 m，非精密進(jìn)近(non precise approach，NPA)、終端、本土和遠(yuǎn)洋4個飛行階段的水平定位告警限值分別取556、1 852、3 704和7 408 m。當(dāng)區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)作為唯一導(dǎo)航時，在4個飛行階段中，誤警率取1×10-7/采樣個數(shù)，漏警率取0.001。

2.1 截止高度角對可用性的影響

衛(wèi)星截止高度角E不但影響可視衛(wèi)星個數(shù)，還影響觀測的衛(wèi)星幾何條件。將衛(wèi)星截止高度角依次設(shè)為5°、7.5°、10°、12.5°和15°，分析NPA、終端、本土和遠(yuǎn)洋4個飛行階段故障檢測和故障識別的可用性結(jié)果(如表1、表2所示)。

表1 FD可用性統(tǒng)計結(jié)果

表2 FI可用性統(tǒng)計結(jié)果

根據(jù)表中得到的結(jié)果可知：

1)對于4個航行階段，高度截止角越大，可視星個數(shù)越少，衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)越差，對基于RAIM算法的故障檢測和故障識別可用性愈低；

2)故障識別的可用性要低于故障檢測，該關(guān)系不受截止高度角和飛行階段等因素的影響；

3)在NPA航行階段，RAIM算法可用性對衛(wèi)星截止高度角更加靈敏，其他3個階段中RAIM算法對衛(wèi)星截止高度角的靈敏度相當(dāng)。

2.2 可見衛(wèi)星數(shù)對可用性的影響

通過對NPA、終端、本土和遠(yuǎn)洋4個階段超限結(jié)果的統(tǒng)計，分析可見衛(wèi)星數(shù)與可用性之間的關(guān)系。表3和表4分別給出5°和10°高度角下可視衛(wèi)星個數(shù)與RAIM故障檢測和識別算法可用性之間的關(guān)系。

表3 E=5°可視衛(wèi)星個數(shù)與可用性

表4 E=10°可視衛(wèi)星個數(shù)與可用性

從表的結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

1)在10°截止高度角左右，區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)在中國區(qū)域內(nèi)的可視衛(wèi)星個數(shù)以7～8顆為主；

2)隨著可視星個數(shù)的增加，衛(wèi)星觀測幾何條件得到改善，進(jìn)而提高RAIM算法的可用性；

3)可視星個數(shù)相同條件下，故障識別的可用性要低于故障檢測的可用性；

4)當(dāng)可視星個數(shù)大于8時，故障檢測和排除算法的可用性達(dá)到100 %。

2.3 DOP值對可用性的影響

當(dāng)前衛(wèi)星幾何條件可通過DOP值來反映，因此DOP值對可用性也存在間接影響。如圖2、圖3所示，為分析DOP值因素對RAIM算法可用性的影響，可在所有歷元點計算所有格網(wǎng)點的可用性情況及相應(yīng)歷元點的幾何精度因子(geometric dilution of precision，GDOP)和水平精度因子(horizontal dilution of precision，HDOP)值，以分析衛(wèi)星觀測條件對可用性的影響。

從圖中可知：

1)整體來看，相同截止高度角條件下，GDOP

值對FD和FI可用性的影響大致相同，當(dāng)GDOP∈(0,3)時，F(xiàn)DI可用性較高；但GDOP與可用性之間的規(guī)律性并不明顯，即并不是GDOP值越大，可用性越差，這是因為FDI可用性的最直接影響因素是δHDOPmax，不過當(dāng)GDOP值大于7時，F(xiàn)D和FI的可用性逐漸接近；當(dāng)GDOP值相同時，F(xiàn)D的可用性要大于FI的可用性。

2)整體來看，相同截止高度角條件下，HDOP值對FD和FI可用性的影響大致相同，當(dāng)HDOP∈(0,3)時，F(xiàn)DI可用性較高；但HDOP與可用性之間的規(guī)律性并不明顯，即并不是HDOP值越大，可用性越差，這是因為FI可用性的最直接影響因素是δHDOPmax，不過當(dāng)HDOP值大于6時，F(xiàn)I算法的可用性接近于0；當(dāng)HDOP值相同時，F(xiàn)D的可用性要大于FI的可用性。

2.4 RAIM算法的中斷時間

依據(jù)前面仿真計算中的可用結(jié)果，對中國區(qū)域內(nèi)108個格網(wǎng)點的RAIM算法中斷時間進(jìn)行統(tǒng)計分析，分別計算得到最大中斷時間和平均中斷時間。

在中國區(qū)域內(nèi)，RAIM算法的可用性存在差異，故障檢測和故障識別算法的中斷時間也不同。下面給出不同飛行階段、不同高度截止角條件下故障檢測和故障識別算法的最大中斷時間和平均中斷時間。

表5～表6、圖4～圖5是在中國區(qū)域內(nèi)，NPA飛行階段中不同截止高度角條件下的區(qū)域內(nèi)格網(wǎng)點FD和FI最大中斷時間統(tǒng)計情況。

表5 故障檢測中斷時間統(tǒng)計結(jié)果

表6 故障識別中斷時間統(tǒng)計結(jié)果

從表1～表6、圖1～圖5可知：

1)從整體而言：高度截止角越大，RAIM算法中斷時間越長；RAIM算法最大中斷時間按照NPA、終端、本土和遠(yuǎn)洋順序依次減??；相同高度角和飛行階段條件下，故障識別最大中斷時間要大于故障檢測最大中斷時間。

2)在低高度截止角條件下，中國區(qū)域內(nèi)RAIM算法最大中斷時間變化不大；但隨著高度截止角越大，觀測條件不佳，邊緣部分最大中斷時間要高于中部和低緯地區(qū)。

3)在中國區(qū)域內(nèi)的低緯地區(qū)，區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)能夠很好滿足RAIM算法的可靠性要求，保障接收機(jī)自主完好性監(jiān)測的要求。

3 結(jié)束語

基于RAIM故障檢測和故障識別及其完好性保證算法的原理，本文通過仿真分析不同截止高度角、可見衛(wèi)星數(shù)和DOP值下RAIM的可用性，得出分析結(jié)果如下：

1)故障識別可用性要低于故障檢測；

2)高度截止角越大，可視衛(wèi)星個數(shù)越少，RAIM可用性都會越低，5°高度角時NPA階段FD可用性為95.809 %，F(xiàn)I可用性為95.608 %；

3)隨著可視星個數(shù)的增加，RAIM可用性越高，若可視星數(shù)大于8，則FD和FI可用性達(dá)到100 %；

4)相同高度角條件下，GDOP值和HDOP值對FD和FI可用性的影響趨勢相同，但規(guī)律性并不明顯；

5)RAIM中斷時間與高度角、飛行階段有關(guān)系，相同高度角和飛行階段條件下，F(xiàn)I最大中斷時間要大于FD；

6)在低高度截止角條件下，中國區(qū)域內(nèi)RAIM算法最大中斷時間變化不大，但隨著高度截止角越大，觀測條件不佳，邊緣部分最大中斷時間要高于中部和低緯地區(qū)，在低緯地區(qū)，區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)能夠很好地滿足RAIM的可靠性要求。

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