王省超 ，賈小林，艾青松，任志遠(yuǎn)，沈洪霞

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054;2.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054; 3.西安測(cè)繪研究所， 西安 710054;4.中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077;5.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049;6.內(nèi)蒙古鄂爾多斯市造林總場(chǎng)，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 014300)

0 引言

我國(guó)的北斗(區(qū)域)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation system，BDS)已于2012-12-27正式開始運(yùn)行[1]。目前BDS衛(wèi)星搭載的是銣鐘，其精度和穩(wěn)定性相較于全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)和伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)星載原子鐘存在一定的差距[2]。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)星載原子鐘的性能進(jìn)行了大量的研究：文獻(xiàn)[3]基于3年的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)對(duì)BDS衛(wèi)星鐘性能進(jìn)行了評(píng)估和分析；文獻(xiàn)[4]對(duì)原子鐘時(shí)頻分析的理論與方法進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹；文獻(xiàn)[5]對(duì)星載原子鐘完好性監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行了較深入的研究。利用較長(zhǎng)時(shí)段的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行星載原子鐘性能評(píng)估分析，對(duì)系統(tǒng)的性能評(píng)估和衛(wèi)星鐘差確定及預(yù)報(bào)等具有重要的作用[6-7]。隨著BDS的不斷運(yùn)行，目前BDS第一批發(fā)射的衛(wèi)星已經(jīng)接近壽命末期，對(duì)BDS星載原子鐘性能進(jìn)行較為全面的評(píng)估分析尤為重要。

本文對(duì)BDS星載原子鐘的頻率準(zhǔn)確度、漂移率、穩(wěn)定度和鐘差噪聲進(jìn)行評(píng)估分析，以期為相關(guān)研究提供參考。

1 噪聲分析建模

頻率準(zhǔn)確度、漂移率和穩(wěn)定度是星載原子鐘性能分析的主要指標(biāo)[8-10]。

頻域的穩(wěn)定性分析用于描述噪聲能量隨頻率的變化，并且可以反映原子頻標(biāo)受噪聲影響的本質(zhì)。噪聲的冪率譜模型公式[11-13]為

(1)

式中：Sy(f)為頻率數(shù)據(jù)的單邊功率譜密度，單位為Hz-1；f為傅氏頻率，單位為Hz；hα為噪聲強(qiáng)度的系數(shù)；噪聲類型的整數(shù)用α表示。衛(wèi)星鐘噪聲類型分類列于表1。

表1 噪聲類型、α值、μ值對(duì)照

常規(guī)的冪律譜噪聲識(shí)別方法有斜率法、B1偏差因子法和LAG1自相關(guān)法等。實(shí)際應(yīng)用中需要分析平滑因子較長(zhǎng)的各個(gè)時(shí)間內(nèi)的噪聲類型，因此主要采用LAG1自相關(guān)法對(duì)GNSS星載原子鐘進(jìn)行噪聲分析。本文采用LAG1自相關(guān)法對(duì)BDS星載原子鐘進(jìn)行噪聲分析。

自相關(guān)函數(shù)的定義[14]為

(2)

其估計(jì)形式為

以護(hù)士對(duì)器官捐獻(xiàn)態(tài)度得分為因變量，護(hù)士婚姻狀況、子女情況、文化程度、職稱、月收入為自變量，進(jìn)行多元逐步回歸分析，界定α入=0.05，α出=0.10。結(jié)果顯示，職稱、有無子女、文化程度3個(gè)因素進(jìn)入回歸方程（見表4）。

(3)

式中k=1時(shí)，即可得LAG1自相關(guān)系數(shù)r1。

基于LAG1自相關(guān)函數(shù)法識(shí)別噪聲，當(dāng)σ<0.5時(shí)，離散的噪聲序列是平穩(wěn)的，且LAG1自相關(guān)函數(shù)識(shí)別噪聲可以表示為ρ1=σ/(1+σ)，得到噪聲類型σ=r1/(1+r1)。當(dāng)噪聲序列不滿足平穩(wěn)條件時(shí)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行差分處理，直至得到的噪聲序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)狀態(tài)(σ<0.25)為止。在平穩(wěn)條件下判定噪聲類型的準(zhǔn)則是

p=-round(2σ)-2d。

(4)

式中：round為就近取整函數(shù)；d為差分計(jì)算的階數(shù)。如果參與計(jì)算的時(shí)間序列是頻率數(shù)據(jù)時(shí)α=p；若是相位數(shù)據(jù)，則α=p+2。算法的具體步驟如圖1所示。需要說明的是，利用LAG1自相法進(jìn)行噪聲識(shí)別時(shí)，首先要去除鐘差數(shù)據(jù)粗差和不連續(xù)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明采樣點(diǎn)在30以上時(shí)，對(duì)噪聲類型的判斷才較為準(zhǔn)確。

2 原子鐘性能評(píng)估分析

本文采用德國(guó)地學(xué)中心提供的事后精密鐘差產(chǎn)品對(duì)BDS星載原子鐘性能進(jìn)行評(píng)估分析。數(shù)據(jù)的采樣間隔為300 s，選用2016-01—2017-03時(shí)長(zhǎng)456 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率準(zhǔn)確度、漂移率、穩(wěn)定度和鐘差噪聲分析等。其中C15衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)較少，衛(wèi)星編號(hào)存在變更，全文不對(duì)其做統(tǒng)計(jì)分析。

2.1 鐘差數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

圖2為各顆BDS衛(wèi)星的鐘差序列圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，BDS星載原子鐘在長(zhǎng)期運(yùn)行過程中存在一定的調(diào)相、調(diào)頻和數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象。在3類衛(wèi)星中，地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星的相位跳變最為顯著，中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星較為平穩(wěn)；因此在進(jìn)行該時(shí)段內(nèi)的鐘差預(yù)報(bào)和衛(wèi)星鐘性能評(píng)估時(shí)，首先要對(duì)鐘差序列進(jìn)行分段處理，保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

圖3為本文選用數(shù)據(jù)整天缺失的統(tǒng)計(jì)情況?？梢钥闯觯築DS GEO衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)整天缺失比較嚴(yán)重，除C05衛(wèi)星外，鐘差數(shù)據(jù)缺失率都在10 %以上；傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)次之；MEO衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)完整性較好，其中C11和C14衛(wèi)星整天缺失率為零(C13衛(wèi)星2016-10才有數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)缺失比較嚴(yán)重，數(shù)據(jù)缺失率不作統(tǒng)計(jì))。

2.2 準(zhǔn)確度評(píng)估分析

2.3 漂移率評(píng)估分析

與計(jì)算頻率準(zhǔn)確度一樣，按照單月作為處理單元，對(duì)BDS星載原子鐘頻率漂移率進(jìn)行評(píng)估分析，如圖5所示?？梢钥闯?，BDS星載原子鐘的日漂移率基本處于1.0×10-14s量級(jí)。其中C14衛(wèi)星頻率漂移現(xiàn)象最為明顯，整個(gè)時(shí)段都處于1.0×10-13s量級(jí)，并且在2016-07出現(xiàn)異常，日漂移率處于1.0×10-12s量級(jí)；C06衛(wèi)星2017-02和2017-03日漂移率較差，日漂移率處于1.0×10-13s量級(jí)；C08衛(wèi)星2016年前7個(gè)月日漂移率也較差；C13衛(wèi)星除2017-01和2017-03外，其他幾個(gè)月日漂移率也處于1.0×10-13s量級(jí)。

2.4 穩(wěn)定度評(píng)估分析

本文采用哈達(dá)瑪方差對(duì)BDS星載原子鐘進(jìn)行穩(wěn)定度評(píng)估分析。圖6所示為天穩(wěn)定度統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?，BDS在軌衛(wèi)星鐘的天穩(wěn)定度基本處于1.0×10-14s量級(jí)。其中C06衛(wèi)星和C13衛(wèi)星鐘的天穩(wěn)定度較差；C14衛(wèi)星在2016-07出現(xiàn)較大的異常。從日漂移率分析發(fā)現(xiàn)，C14衛(wèi)星在2016-07同樣出現(xiàn)了較大的異?，F(xiàn)象，對(duì)此，本文對(duì)2016-07 C14衛(wèi)星分析其頻率數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該月份C14衛(wèi)星發(fā)生了較大的調(diào)頻現(xiàn)象。

2.5 鐘差模型噪聲分析

以d為單位，對(duì)鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行2次多項(xiàng)式擬合，得到其擬合殘差，并計(jì)算全時(shí)段殘差的精度(STD)(如圖7所示)。

從圖7可以看出，BDS星載原子鐘噪聲的隨機(jī)分布和噪聲水平(STD)除個(gè)別衛(wèi)星外分別在2和0.8 ns以內(nèi)，全時(shí)段內(nèi)不論噪聲的隨機(jī)分布還是噪聲水平MEO衛(wèi)星均優(yōu)于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星。所有衛(wèi)星中，C14衛(wèi)星噪聲分布最為均勻和平穩(wěn)，C06和C13衛(wèi)星的鐘差序列擬合精度明顯低于其他衛(wèi)星，尤其是C06衛(wèi)星，大部分時(shí)段的擬合殘差都比較大，進(jìn)入2017-02以后擬合殘差突然變小，且相對(duì)比較穩(wěn)定。C13衛(wèi)星自2016-10-15開始有數(shù)據(jù)，隨著時(shí)間的增加，衛(wèi)星鐘差擬合殘差逐漸變大，進(jìn)入2017-01以后擬合殘差突然變小，且也是相對(duì)比較穩(wěn)定。這與C06衛(wèi)星和C13衛(wèi)星分別在2017-02-14和2017-01-20切換了相對(duì)穩(wěn)定的原子鐘有關(guān)。

本文對(duì)全時(shí)段的頻率準(zhǔn)確度、漂移率和穩(wěn)定度取其均值(準(zhǔn)確度和漂移率取其絕對(duì)值均值)作為性能分析的結(jié)果，對(duì)BDS星載原子鐘性能進(jìn)行比較分析(如表2所示)。需要說明的是為了更為準(zhǔn)確地評(píng)估BDS所有衛(wèi)星性能指標(biāo)，各項(xiàng)指標(biāo)取絕對(duì)值均值時(shí)，對(duì)于當(dāng)月出現(xiàn)較大或多次調(diào)頻的分析結(jié)果視為粗差剔除。C06和C13衛(wèi)星鐘性能極不穩(wěn)定，且C13衛(wèi)星全時(shí)段只有5個(gè)多月的數(shù)據(jù)，穩(wěn)定度指標(biāo)取絕對(duì)值均值時(shí)不做粗差處理，2顆衛(wèi)星不參與對(duì)IGSO衛(wèi)星性能指標(biāo)取絕對(duì)值均值計(jì)算。

表2 衛(wèi)星鐘性能綜合分析結(jié)果 s

從表2中可以看出：BDS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，C06和C13衛(wèi)星星載原子鐘整體性能較差；MEO衛(wèi)星星載原子鐘的穩(wěn)定性(萬秒穩(wěn)和天穩(wěn))略優(yōu)于IGSO衛(wèi)星；GEO衛(wèi)星最差。

2.6 噪聲識(shí)別

本文采用LAG1自相關(guān)法對(duì)BDS在軌衛(wèi)星鐘進(jìn)行較長(zhǎng)平滑因子的各個(gè)時(shí)間內(nèi)的噪聲類型分析，選用數(shù)據(jù)相對(duì)完整的2016-05-11—2016-05-31(共21 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn))。圖8所示為BDS GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星鐘噪聲分析的結(jié)果(C13衛(wèi)星數(shù)據(jù)缺失)。從圖中可以看出，進(jìn)行鐘差噪聲識(shí)別分析時(shí)隨著平滑時(shí)間的變化，噪聲類型也發(fā)生變化[15](參見表1)?？偟膩碚f，影響B(tài)DS 3類軌道星載原子鐘的噪聲主要為WFM、FFM和RWFM。其中所有衛(wèi)星中C09衛(wèi)星和C10衛(wèi)星隨著平滑時(shí)間的變化，噪聲分析的結(jié)果呈現(xiàn)出極大的跳躍性，不能準(zhǔn)確辨識(shí)其噪聲類型。出現(xiàn)該現(xiàn)象應(yīng)與該衛(wèi)星原子鐘的頻率序列存在周期性波動(dòng)和明顯的頻率漂移現(xiàn)象有關(guān)：分析其C09衛(wèi)星鐘的頻率序列變化(圖9所示)，C09衛(wèi)星鐘的頻率序列存在明顯的頻率漂移現(xiàn)象；分析C10衛(wèi)星鐘的頻率序列變化(圖10所示)，C10衛(wèi)星鐘的頻率序列存在明顯的周期性波動(dòng)現(xiàn)象。

3 結(jié)束語

本文基于較長(zhǎng)時(shí)間段的鐘差產(chǎn)品，對(duì)BDS星載原子鐘性能進(jìn)行評(píng)估和分析。得出以下結(jié)論：

1)BDS星載原子鐘在長(zhǎng)期運(yùn)行過程中存在一定的調(diào)頻、調(diào)相和數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象，整體上GEO衛(wèi)星的相位跳變較為明顯，IGSO次之，MEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)完整性較好；

2)BDS星載原子鐘頻率準(zhǔn)確度處于1.0×10-11s量級(jí)，日漂移率處于1.0×10-14s量級(jí)，萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)處于1.0×10-14s量級(jí)；

3)所有衛(wèi)星中，C06衛(wèi)星和C13衛(wèi)星星載原子鐘整體性能較差，3類軌道衛(wèi)星中，MEO衛(wèi)星星載原子鐘穩(wěn)定性略優(yōu)于IGSO衛(wèi)星，GEO衛(wèi)星星載原子鐘穩(wěn)定性最差；

4)全時(shí)段內(nèi)不論是噪聲的隨機(jī)分布還是噪聲水平MEO衛(wèi)星均優(yōu)于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星；

5)整體上來看，影響B(tài)DS在軌衛(wèi)星原子鐘的噪聲主要為WFM、FFM和RWFM。

鑒于BDS分別于2017-01和2017-02進(jìn)行了C13衛(wèi)星和C06衛(wèi)星鐘切換，后續(xù)的工作中將對(duì)其衛(wèi)星鐘切換前后的性能進(jìn)行長(zhǎng)期的比較評(píng)估分析，為相關(guān)研究提供參考。

致謝：感謝iGMAS中心提供的數(shù)據(jù)支持。

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