俞建康,趙絨絨,任永超
(1.浙江省統(tǒng)一征地事務(wù)辦公室, 杭州 310007;2.江蘇省地質(zhì)測繪院,南京 211102;3.中國測繪科學(xué)研究院,北京 100039)
利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)可以獲得高效、可靠及具有相當(dāng)高的精度結(jié)果,使得GNSS在導(dǎo)航定位領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1-2],特別是以GNSS技術(shù)為基礎(chǔ)的定向技術(shù)(包括各種載體的GNSS多天線姿態(tài)測量)已成為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)主要的發(fā)展方向之一。相對于傳統(tǒng)的定向方法,如天文觀測定向法、陀螺經(jīng)緯儀定向法、磁定向法等定向方法,GNSS定向具有速度快,精度高,受環(huán)境影響小等特點,使得GNSS定向應(yīng)用越來越廣泛。
GNSS定向一般是利用兩臺GNSS接收機或雙天線接收機,采用基線測量的方法獲得這兩點相對位置來進(jìn)行定向解算;已知兩點的位置計算定向方位角,傳統(tǒng)上解算使用的是貝賽爾大地主題解算方法獲得來定向結(jié)果,但是這種方法數(shù)據(jù)處理復(fù)雜,不易實現(xiàn);而GNSS定向都是短基線,所以沒有必要采用貝賽爾大地主題方法進(jìn)行定向解算,但目前對于GNSS數(shù)據(jù)處理與分析研究多是基于定位方面[2-4],而對短基線GNSS定向解算方法卻鮮有分析和研究[5,6]。因此本文針對短基線GNSS定向解算算法進(jìn)行研究和分析,推導(dǎo)出了方位角和標(biāo)準(zhǔn)差的解算方法。
計算方位角需要進(jìn)行坐標(biāo)系同的轉(zhuǎn)換,將基線的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為站心坐標(biāo),如圖1所示,以P為站心坐標(biāo)系的原點,P′為觀測點,將P′點轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)系中下坐標(biāo)PP(NP,EP,UP)為
(1)
(2)
式中:B為P點大地緯度;L為P點大地經(jīng)度;x,y,z為P點三維空間直角坐標(biāo);(x′,y′,z′)為P′點3維空間直角坐標(biāo);(NP,EP,UP)為P′點在站心坐標(biāo)系中北方向、東方向和高程方向的坐標(biāo);R為地心坐標(biāo)f到站心坐標(biāo)f的旋轉(zhuǎn)矩陣。
將站心坐標(biāo)系中P′點投影到以P為原點的切平面NE上如圖1所示,則所要計算的方位角即是PPP與坐標(biāo)軸N軸的夾角,即得方位角A計算公式(3)和符號見表1。
(3)
(4)
(5)
為獲得方位角A的標(biāo)準(zhǔn)差σ,需要計算出與PPP方向垂直的Δu方向的標(biāo)準(zhǔn)差σΔU,即PP在Δu方向上的投影,見圖2。
結(jié)合圖2及誤差傳播定律得
(6)
整理得
(7)
考慮到P到PP的在水平面上距離長lP則得到方位角標(biāo)準(zhǔn)差σ計算公式為
(8)
式中:σΔu為與PPP方向垂直的ΔU方向誤差;lP為P到PP的在水平面上距離;A為PP′之間的方位角。
由方位角計算公式和誤差計算公式可知,GNSS定向方位角計算,將基線轉(zhuǎn)化為以起點為原點站心坐標(biāo)系中,既可以方便的計算方位角。GNSS定向方位角的精度,與基線水平投影長度具有很大的相關(guān)性,基線越長計算的精度越高。為保證方位角計算的精確度,應(yīng)盡量提高基線起點的坐標(biāo)精度,并適當(dāng)增加基線長度。
為對此算法進(jìn)行驗證,選取超短基線網(wǎng)中的相距約為6 m的2個觀測站點,從其中1個觀測站點作為起始點,另一點作為終點,此邊的方位角為利用天文測量方法獲得,相對于與短邊GNSS定向可視為真值。使用兩臺相同型號的GNSS接收機,兩個相同型號的扼流圈天線,利用強制對中裝置將兩個天線安置在觀測點上,天線標(biāo)志位都指向北方向,可消除天線相位中心的影響。由于選取的基線距離較短,2臺接收機收到的衛(wèi)星信號經(jīng)過路徑基本一致,可消除相關(guān)誤差影響。連續(xù)采集GNSS觀測數(shù)據(jù)2 h。
在數(shù)據(jù)處理時,截取觀測數(shù)據(jù)弧段中間的1小時數(shù)據(jù),固定其中的已知點(起始點)坐標(biāo)見表2,利用短基線軟件進(jìn)行GNSS解算,獲得終點的坐標(biāo)值和誤差矩陣,計算結(jié)果見表3和表4。將計利用上面方位角計算公式處理,可獲得所測基線定向的方位角和標(biāo)準(zhǔn)差值見表7,并將其結(jié)果與已知方位角進(jìn)行比較見表8。
表2 起始點坐標(biāo)
表3 終點坐標(biāo)
算的終點坐標(biāo)與誤差轉(zhuǎn)化為以起始點為原點的站心坐標(biāo)系下的結(jié)果見表5和表6。
表4 終點坐標(biāo)誤差
表5 終點站心坐標(biāo)
表6 終點站心坐標(biāo)誤差
表7 基線定向結(jié)果
表8 定向與已知方向差值
通過上文的推導(dǎo)和算例,使用本文方法計算的方位角,具有計算量小、效率較高、可靠性強,能夠滿足實際應(yīng)用中GNSS短基線定向計算需求,具有一定的實用價值。對于長基線定向解算,由于受到地球曲率的影響,本文算法并不能滿足計算要求,因此還需以此算法為基礎(chǔ),進(jìn)一步對GNSS長基線定向解算算法研究分析,實現(xiàn)其方位角定向解算。
[1] 孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社.2001:90-102.
[2] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.平差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2003:35-38.
[3] 張成軍,許其鳳,常志巧.GPS定向中大地方位角解算問題研究[J].測繪通報,2003(5):8-10.
[4] 謝鋼.GPS原理與接收機設(shè)計[M].北京:電子工業(yè)出版社.2009:166-179.
[5] 許其鳳.現(xiàn)代GPS相對定位的精度[J].測繪通報,2003(5):6-8.
[6] 劉大杰,施一民,過靜君.全球定位系統(tǒng)(GPS)的原理與數(shù)據(jù)處理[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1997:66-77.
[7] 周江華.貝賽爾大地反解問題的高效率算法[J].測繪學(xué)報,2002,31(2):108-111.