王家蘭

(池州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息技術(shù)系，安徽池州 247100)

BFA(Bacterial Foraging Algorithm，細(xì)菌覓食算法)是一種新興的尋優(yōu)智能優(yōu)化算法[1-2]，在2002年由K M Passino提出[3]。時至今日，BFA被廣泛應(yīng)用于最優(yōu)化問題求解之中，但是傳統(tǒng)意義的BFA算法的搜索能力能收斂精度有待提高[4-8]。

鑒于此，國內(nèi)外學(xué)者針對BFA的優(yōu)化問題進(jìn)行了大量研究。Farhat I A將BFA和粒子群算法相融合，對BFA的群體感應(yīng)機(jī)制做出些許改變，一定程度上改善了BFA的搜索能力，但是仍然無法獲得較好的收斂精度[9]；Panigrahi B K利用粒子的移動替代了BFA中的趨向性操作環(huán)節(jié)，但是卻大大降低了BFA尋優(yōu)的速度[10]，尤其是容易陷入局部最優(yōu)的陷阱；李闖利用解析解的思想對BFA進(jìn)行了部分優(yōu)化，提高了BFA的收斂精度和尋優(yōu)速度，但是李闖針對的是特定問題，沒有系統(tǒng)探討B(tài)FA，更沒有涉及BFA的搜索能力[11]；Tang W J[12]將繁殖算子的思想融合進(jìn)入BFA，提高了BFA的尋優(yōu)能力，但是卻犧牲了精度和尋優(yōu)的速度。

現(xiàn)有的針對BFA的研究成果往往針對BFA的尋優(yōu)能力和搜索能力進(jìn)行優(yōu)化，無法兼顧尋優(yōu)速度和收斂精度。在BFA算法的復(fù)制操作環(huán)節(jié)、趨向性操作環(huán)節(jié)和遷移操作環(huán)節(jié)基礎(chǔ)上，融合免疫算法(generate and test)的相關(guān)思想，一種比BFA更優(yōu)化的算法GBFA(Generate Bacterial Foraging Algorithm)應(yīng)用而生，具體表現(xiàn)：在趨向性操作環(huán)節(jié)中由原來固定步長變?yōu)榉枪潭ú介L，并在計算過程中隨時可以改變，而趨向性操作步長的動態(tài)更新機(jī)制也被建立起來；而后，BFA的復(fù)制操作環(huán)節(jié)被免疫算法(generate and test)所替代，我們將對細(xì)菌群落一一比較擇優(yōu)，挑選出適應(yīng)度相對高的細(xì)菌去替代適應(yīng)度相對低的細(xì)菌；在最后遷移操作這一步中，適應(yīng)度最高的個體很少被驅(qū)散。我們可以通過一些實例，去檢驗GBFA算法的尋優(yōu)速度和收斂精度。

1 GBFA的基本思想

這樣，我們就用這組細(xì)菌前m部分的細(xì)菌取代原來整個細(xì)菌群落，從而大大增強(qiáng)整個細(xì)菌群落的覓食能力。而后，我們按照下面的方法對細(xì)菌群落進(jìn)行變異和繁衍。

(1)擇優(yōu)選出適應(yīng)度高的細(xì)菌，記為clone群體A；

(2)將clone群體A繁衍為群體B,

其中，Round為取舍數(shù)學(xué)函數(shù)；S為細(xì)菌群落的細(xì)菌個數(shù)；A(i)為計算的克隆群體A的個數(shù)；i為計算次數(shù)；α為克隆的系數(shù)。簡化計算，我們把適應(yīng)度F標(biāo)準(zhǔn)化。

這里，max是取最大值數(shù)學(xué)函數(shù)。

(3)變異群體B操作，生產(chǎn)群體C,

B(i)=B(i)+βrandomn(C).

這里，random為隨機(jī)函數(shù)；B(i)為計算的克隆群體B的個數(shù)；β為變異概率，計算方法為：

β=e-F(n-i+1).

其中，適應(yīng)度和變異概率之間關(guān)系成正比例。

交叉方法為：

H=B(x1)-B(x2)+B(x3)-B(x4).

其中，x1,x2,x3,x4為克隆群體A中4個不同的細(xì)菌標(biāo)本。把兩個群體B和C融合到一起，形成群體D。

D=B+C.

(4)把群體D里前m部分的細(xì)菌克隆n次，剩下全部刪除。

在這里，將BFA算法和GBFA算法進(jìn)行對比一下。

BFA算法思路：首先預(yù)設(shè)一個遷移概率Ped，假如Ped比隨機(jī)數(shù)大，則細(xì)菌被遷移。優(yōu)點解決細(xì)菌躍出局部最優(yōu)解的陷阱，缺點是Ped沒有經(jīng)過篩選，也沒有考慮適應(yīng)度，這樣所有細(xì)菌隨時都可能被遷移。

GBFA算法改進(jìn)之處在于在遷移操作這一步驟中，若某細(xì)菌的適應(yīng)度是最高的，則不被驅(qū)散,這樣大大提高了搜索的速度。

依據(jù)此思想，繪制出算法流程圖——GBFA算法，如圖1所示。

2 GBFA的收斂性

在此之前，DASGUPTA對傳統(tǒng)BFA算法的收斂性進(jìn)行了研究[13]，但由于BFA算法的局限性，本文研究GBFA算法融合了免疫算法，筆者認(rèn)為有必要在此重新論證一下GBFA的收斂性。

圖1 算法流程圖——GBFA算法

依據(jù)李濤的研究[14]，抗體種群A0，抗體空間幾何為I*，v(A(k))為計算所得最優(yōu)解的個數(shù)，B*為最優(yōu)解的個數(shù)，

經(jīng)過整理得到

由此可見，該算法收斂到最優(yōu)解集的概率為1，即當(dāng)算法運行到一定數(shù)量時，定會收斂的。

而本文的GBFA融入了免疫算法，在抗體種群A0不變的情況下，有

這里，Ai(k)表示細(xì)菌i在第k次操作時所在的位置，而Ai(k)是由Ai(k-1)經(jīng)過克隆、變異而得。

簡化表述記為：

P0(k)=P{v(A(k))=0}=P{A(k)∩B*}.

則有

P0(k+1)=P{v(A(k+1))=0|v(A(k))≠0}P{v(A(k))≠0}

+P{v(A(k+1))=0|v(A(k))=0}P{v(A(k))=0}.

因為

P{v(A(k+1))=0|v(A(k))≠0}=0.

那么

P0(k+1)=P{v(A(k+1))=0|v(A(k))=0}P{v(A(k))=0}.

又因為

P{v(A(k+1))≥1|v(A(k))=0}≥>0.

所以

P{v(A(k+1))=0|v(A(k))=0}=1-P{v(A(k+1))≠1|v(A(k))=0}≤1-<1.

因此

0≤p0(k+1)≤…≤(1-)k+1P0(0).

又因為

所以

最后

結(jié)合以上所述，GBFA的收斂概率為1。

3 GBFA的性能分析

選取Sphere函數(shù)f1(x1)、Griewank函數(shù)f2(x2)、Rastrigrin函數(shù)f3(x3)作為測試函數(shù)：

圖2 Sphere函數(shù)的尋優(yōu)曲線

圖3 Griewank函數(shù)的尋優(yōu)曲線

圖4 Rastrigrin函數(shù)的尋優(yōu)曲線

在圖2中，對于Sphere函數(shù)的尋優(yōu)曲線，GBFA僅僅需要12次迭代便可以尋找出最優(yōu)值，而傳統(tǒng)BFA需要22次迭代才可以尋找出最優(yōu)值，迭代次數(shù)為GBFA的2.67倍；Griewank函數(shù)具有很強(qiáng)的震蕩性質(zhì)，一般無法找到它們的最優(yōu)解。根據(jù)圖3可以看出，傳統(tǒng)BFA無法找到Griewank函數(shù)的最優(yōu)解，但GBFA搜索到的最優(yōu)解為0，這說明GBFA的搜索能力遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)BFA。在圖4中，對于Rastrigrin函數(shù)的尋優(yōu)曲線，GBFA僅僅需要23次迭代便可以尋找出最優(yōu)值，而傳統(tǒng)BFA需要53次迭代才可以尋找出最優(yōu)值，迭代次數(shù)為GBFA的2.30倍。簡而言之，GBFA的搜索能力和搜索速度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)BFA。

表1是GBFA和傳統(tǒng)BFA收斂精度的比較。

表1 GBFA和傳統(tǒng)BFA收斂精度

根據(jù)表1，對于Sphere函數(shù)f1(x1)、Griewank函數(shù)f2(x2)、Rastrigrin函數(shù)f3(x3)，GBFA的精度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)BFA，尋優(yōu)能力更強(qiáng)。并且，GBFA的方差均小于傳統(tǒng)BFA的方差，說明GBFA的穩(wěn)定性更好。

4 結(jié)論

本文針對BFA算法的3個操作環(huán)節(jié)(復(fù)制操作環(huán)節(jié)、趨向性操作環(huán)節(jié)和遷移操作環(huán)節(jié))，融合免疫算法的相關(guān)思想，提出BFA的一種優(yōu)化算法GBFA。并利用Sphere函數(shù)f1(x1)、Griewank函數(shù)f2(x2)、Rastrigrin函數(shù)f3(x3)作為實例進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)GBFA的搜索能力和搜索速度遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)BFA，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更好。

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