蔡晨芳

(三明市教育科學研究所 福建 三明 365000)

1 題目

2017年全國乙卷理綜第34題試題如下.

【例1】[第34題(1)]如圖1(a)所示，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0，4)和S2(0，-2)．兩波源的振動圖線分別如圖1(b)和(c)所示．兩列波的波速均為1.00 m/s．兩列波從波源傳到點A(8，-2)的路程差為______m，兩列波引起的點B(4，1)處質(zhì)點的振動相互______(填“加強”或“減弱”)，點C(0，0.5)處質(zhì)點的振動相互______(填“加強”或“減弱”)．

圖1 例1題圖

參考答案：2，減弱，加強.

【例2】[第34題(2)]如圖2所示，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R，高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜.有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R．已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)．求該玻璃的折射率．

圖2 例2題圖

參考答案：如圖3所示，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從半徑圓柱體底面中心C點反射．

圖3 光線分析

設光線在半球面的入射角為i，折射角為r．由折射定律，有

sini=nsinr

(1)

由正弦定理，有

(2)

由幾何關(guān)系，入射點的法線與OC的夾角為i.由題設條件和幾何關(guān)系有

(3)

式中L是入射光線與OC的距離．由式(2)、(3)和題給數(shù)據(jù)得

(4)

由式(1)、(3)、(4)和題給數(shù)據(jù)得

2 整體特點：突出基礎突顯素養(yǎng)

2017年全國乙卷理綜第34題的(1)、(2)兩問(本文稱為例1和例2)是比較“接地氣”的、貼近學生思想與復習實際的常規(guī)基礎題．例1填空題考查反向干涉，例2是玻璃工件的折射率求解問題．試題推陳出新，在常見光的干涉振動強弱的條件上做文章，將常見的以文字直接告知的同頻同向條件，巧妙地改編成以兩波源的振動圖像呈現(xiàn)．考生要正確解答，必須從振動圖像中獲取兩波源是同種頻率、振動步調(diào)相反的關(guān)鍵信息．這題看似貌不驚人，卻考出考生的真才實學與關(guān)鍵能力．那些死記硬背的考生紛紛“安樂死”．例2以玻璃工件特殊情況只考慮發(fā)生一次反射這種典型光路模型為背景，考查考生能否具有對稱性思想，能否運用對稱性與光路可逆要求確定反射點位置．并考查考生能否運用數(shù)學解決物理問題的能力．本題解法開放、多元，考生可以從不同角度，如正弦定理、余弦定理、和差化積公式確定折射角的正弦值問題．求解中確定折射角的正弦值加入了繁雜的數(shù)學計算，對數(shù)學不好的考生會“土崩瓦解”．本大題的這樣的難度設計，考生的得分會呈現(xiàn)堆積的“極化”特征，不太會讓分數(shù)拉開檔次，能得分的大家都會做，有難度部分能完全做對的又不太多，成績的量子化分布明顯．

3 試題分析

3.1 例1考點與典型錯誤

例1考查對波的干涉及振動圖像的理解能力，要求考生知道并理解波的干涉產(chǎn)生的機理、相應規(guī)律的掌握程度和應用能力，中等難度．

考點：波長、波速和頻率(周期)關(guān)系Ⅱ；

簡諧運動的圖像Ⅱ；

波的干涉Ⅰ.

考核能力：理解能力、運用圖像分析物理問題的能力.

考生出現(xiàn)的典型錯誤有：

對例1第一空求波傳播的路程差錯誤較多，答案集中在32，0.32，0，6，16等．對兩波源傳播到A路程差理解錯位有：

(1)理解為振動的路程差，答案填32,0.32．

(2)理解為振動的位移差，答案填0.

(3)理解為振幅差，答案填16．

(4)理解為波源隨波一起移動的結(jié)果， 答案填

(5)對波源的傳播形式不明，理解為質(zhì)點直線追及差，答案填6．

第二空、第三空在判斷兩確定位置的振動強弱時，不會從振動圖像中獲取同頻反向的關(guān)鍵信息，憑記憶條件反射判斷答案為加強、減弱，反映出考生的解題素養(yǎng)有所欠缺．

3.2 例2考點與典型錯誤

例2緊密聯(lián)系生活實際，考查考生對于光的反射、折射定律等基礎知識的掌握程度，難度適中．

考點：光的折射定律Ⅱ,折射率Ⅰ.

考核能力：建模能力、運用數(shù)學處理物理問題的能力.

考生出現(xiàn)的典型錯誤有：

(1)光路圖畫錯．一是反射部位理解為在圓柱體的上表面；二是圖中畫出了多次全反射；三是反射點偏離對稱中心點．

(3)理解有出入．將入射角與折射角誤認為是與邊界的夾角．另外，不少考生讀題時看到只考慮一次全反射，誤認為就是發(fā)生全反射而導致一入手解答就錯誤．

(4)運算不過關(guān)．大量的考生在求解折射角的正弦值時，要么無從下手直接“崩潰”；要么不會使用正弦定理、余弦定理或和差化積公式進行運算．有的考生在求解底邊反射角的正弦值時，處理成sinα≈tanα．

本題中畫光路圖出錯的考生，干擾因素是多方面的．其中題目條件嚴密性、表達方式與考生常見的方式有出入，也可能是原因之一．考場上這么短的時間內(nèi)，考生對題目的理解可能存在的質(zhì)疑也是影響因素之一．考生可能產(chǎn)生的疑問有：

一是玻璃工件的上部分是半球體，下半部分是圓柱體，它們是同種材料的玻璃嗎？上、下部分是一體的還是組合體呢？

二是利用對稱性的思想畫出光路圖的依據(jù)是什么？如何排除其他可能的光路？

這里不僅考生會質(zhì)疑，許多一線的教師也認為底面的反射點可以偏離中軸線，并求出相應的玻璃折射率為1.43～1.57的區(qū)間段．并有一種特殊情況是直上直下i=0的情況，對應的玻璃的折射率為1．高中階段認為玻璃的折射率n>1，故排除直上直下的情況．當1.43

4 教學啟示

(1)精準教學．振動與波動的專題教學不能放松．要有效突破學生的理解偏差．部分試題盡管題目難度較大，但是總體還是依托基礎，絕大部分考核是高一、高二的“童子功”．所以要強化核心素養(yǎng)在各學段的教學研究，做好精準教學，重視學生的自我實踐、自我融會貫通．

(2)精準訓練．試題解答中有不少考生是因非智力因素而導致的失分．所以應加強審題訓練、加強規(guī)范訓練、加強情境訓練等．加強光路作圖的習慣培養(yǎng)；加強書寫有效得分的公式訓練指導；加強必要文字、角標、作圖的備注說明訓練；加強幾何關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系、正余弦定理等必要的數(shù)學運算技巧的訓練等．