秦 斌， 易懷洋， 王 欣

(湖南工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007)

風電機組單機容量不斷增大，風機尺寸 增加，零部件柔度變大，由于風的隨機性以及風剪切、塔影效應和湍流的影響，使得作用于風輪葉片和塔架等部件上的載荷存在不平衡性，引起機組零部件劇烈振動，導致零部件的疲勞損傷[1-2]。葉根部位載荷種類多、最復雜、影響大而且最易受到疲勞損傷，是風輪載荷比較集中的地方，進行葉根載荷主動控制研究極其重要。由于葉根載荷復雜、強耦合、不確定影響因素多，風的隨機性以及風速、槳距角等主要影響因素與載荷的非線性關系，使得用傳統(tǒng)基于內部機理分析為基礎的機理建模方法很難建立葉根載荷的精確模型，且運算量大難以滿足控制實時性要求[3]，文獻[4]采用自由渦尾跡方法提高風力機氣動載荷計算精度，構建了葉片的非線性動力學模型，但該方法比較復雜，計算量大。神經網(wǎng)絡對非線性映射有任意逼近能力，為復雜非線性系統(tǒng)建模提供了理論基礎。文獻[5]基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)利用BP算法建立了風電機組的BP神經網(wǎng)絡動態(tài)模型；文獻[6]利用SVM 建立了飛機機翼的載荷模型；文獻[7]用極限學習機算法(ELM)建立了風功率密度預測模型。相比于傳統(tǒng)的學習算法，ELM算法隨機初始化輸入權重和隱層偏置，不需要反復調節(jié)網(wǎng)絡參數(shù)，泛化性能好，收斂速度快[8]。該研究將ELM算法首次引用到葉根載荷建模，建立ELM葉根載荷預測模型，并與利用SVM建立的葉根載荷模型進行比較，并與實際數(shù)據(jù)對比，驗證了用ELM建立葉根載荷預測模型的可行性和精確性。

1 葉根載荷主要影響因素分析

風電機組承受的載荷主要有空氣動力載荷、重力載荷、慣性載荷以及由變槳距、偏航控制等引起的載荷[9]。葉根載荷基于葉根坐標系，主要包括揮舞方向剪力和彎矩、擺振方向的剪力和彎矩以及俯仰力矩。為了分析葉根載荷的影響因素，可根據(jù)傳統(tǒng)的數(shù)理方法進行分析。

圖1為葉片受力示意圖，空氣動力載荷是葉片承受的主要載荷，假設葉素距葉根距離為r，根據(jù)葉素動量理論，葉片揮舞方向的剪力和擺振方向的剪力可以表示為：

(1)

(2)

式中：Vrel為葉素處合成風速；ν為風速大小；ω為風輪旋轉角速度；a為軸向誘導因子；b為周向誘導因子；ρ是空氣密度；r0為輪轂半徑；R為風輪半徑；c是葉素的剖面弦長；Cl是升力系數(shù)；Cd是阻力系數(shù)；φ=α+β為入流角；α為攻角；β為槳距角。

圖1 葉片受力分析示意圖Fig.1 Diagram of blade force analysis

風輪葉片根部的擺振力矩和揮舞力矩可以表示為[10]：

(3)

(4)

重力載荷主要使風輪葉片在擺振方向產生彎矩。方位角θ對擺振彎矩的大小有重要影響，詳細可參考文獻[11]。

風輪葉片除受到上述空氣動力載荷、重力載荷外還有風輪旋轉產生的離心力載荷，當風輪旋轉并同時作偏航運動時，葉片上會產生垂直于風輪旋轉平面的科氏力載荷，另外由于風機所處環(huán)境復雜，風速隨機波動，以及風剪切、塔影效應和湍流的影響，風輪葉片所受載荷非常復雜，葉根部位的載荷就是這些載荷綜合作用和耦合的結果，很難建立葉根載荷的精確模型。從上述基于葉素動量理論的葉片載荷分析中，可知葉根部位的載荷大小與風輪的規(guī)格尺寸和各項參數(shù)、風速、入流角、槳距角、方位角、風輪轉速等因素有關，影響因素很多且相互耦合。該研究基于NREL 陸基5 WM風機數(shù)據(jù)，風機的輪轂高度90 m，風輪半徑63 m，首先選取風速大小、槳距角、方位角、風輪轉速、風速矢量與慣性坐標系3個軸的夾角等7個變量，取上述7個變量的數(shù)據(jù)，組成矩陣X(X1,X2,…X7)，對X進行主元分析，計算各主元的貢獻率，矩陣X的協(xié)方差矩陣的前k個特征值的和除以它的所有特征值的和被稱為X的前k個主元的累計貢獻率，它表示了前k個主元包含的數(shù)據(jù)信息占全部數(shù)據(jù)信息的比例。前3個主元t1,t2,t3的貢獻率分別為57.6%、23.9%和9.2%，累積貢獻率達到90%以上，將原始數(shù)據(jù)7個變量降維為3個主元，然后通過計算HotellingT2統(tǒng)計量，T2統(tǒng)計量表示測量值在變動趨勢和變化幅值上對模型的偏離度，計算出各變量對T2統(tǒng)計量的貢獻大小[12]，根據(jù)貢獻大小可確定葉根載荷的4個主要影響因素：風速ν、槳距角β、方位角θ和風輪轉速ω，下文的葉根載荷ELM神經網(wǎng)絡建模將以此為輸入變量。

2 極限學習機算法

極限學習機(ELM)是由南洋理工大學黃廣斌教授提出來的求解單隱層神經網(wǎng)絡的算法。相比于傳統(tǒng)的單隱層神經網(wǎng)絡算法，ELM在保證學習精度較高的前提下，學習速度大大提高。

圖2 單隱層前饋神經網(wǎng)絡結構圖Fig.2 Structure of single hidden layer feedforward neural network

設有N個不同的樣本(Xi,ti)∈Rn×Rm，其中Xi=[xi1,xi2…xin]T，ti=[ti1,ti2,…tim]T對于如圖2所示有L個隱層節(jié)點的單隱層前饋神經網(wǎng)絡可以表示為：

(5)

(6)

式(6)的N個等式可用矩陣表示：

Hβ=T

(7)

式中：H為隱層節(jié)點的輸出矩陣；β為輸出權重矩陣；T為期望輸出矩陣。

(8)

這等價于最小化損失函數(shù)：

(9)

(10)

3 基于ELM的葉根載荷建模

變槳距風電機組根據(jù)風速情況和風力機功率特性的不同，可分為低于額定風速和高于額定風速兩種工況，不同工況風速大小、功率和載荷情況有較大差別，該研究主要針對高于額定風速恒功率階段，建立葉根載荷的ELM神經網(wǎng)絡模型。運用雨流計數(shù)法對葉根部位疲勞載荷計算分析，發(fā)現(xiàn)葉根擺振方向彎矩Mx和揮舞方向彎矩My對葉根的影響較大，葉根部位俯仰彎矩Mz對葉根的影響較小[15-16]。綜合考慮各種載荷對葉根部位的影響和建模的繁簡，確定以擺振方向彎矩Mx和揮舞方向彎矩My為研究對象，以NREL 5 MW風電機組數(shù)據(jù)為基礎，選取部分數(shù)據(jù)經過處理后作為ELM辨識建模的訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，最后將測試數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)對比分析，驗證ELM葉根載荷模型的精確性。建模步驟如圖3。

圖3 建模流程圖Fig.3 The flow diagram of modeling

3.1 數(shù)據(jù)選取

以美國可再生能源實驗室(NREL)[https://nwtc.nrel.gov/]陸基5 MW風機在研究工況下運行的數(shù)據(jù)為基礎，隨機選取900組數(shù)據(jù)作為ELM模型的訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，驗證ELM用于葉根載荷預測模型建模的可行性和精確性。如上文所述，以擺振方向彎矩Mx和揮舞方向彎矩My為研究對象，即以{Mx,My}作為ELM載荷預測模型的輸出變量。經過上文分析葉根載荷有關的影響因素，以風速ν、槳距角β、方位角θ和風輪轉速ω為模型的輸入變量，即訓練樣本集為{ν,β,θ,ω;Mx,My}。在NREL 5 MW風機運行數(shù)據(jù)中，隨機選取900組數(shù)據(jù)，其中720組數(shù)據(jù)作為訓練集，剩下180組數(shù)據(jù)作為測試集。

3.2 數(shù)據(jù)預處理

為了消除量綱和單位不同對網(wǎng)絡學習的影響，保證網(wǎng)絡神經元的非線性作用及較快的學習速度，避免因凈輸入絕對值過大造成神經元的輸出飽和，應將神經網(wǎng)絡的樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。按照歸一化公式(11)將樣本數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間。

(11)

3.3 確定網(wǎng)絡結構

選用的網(wǎng)絡結構為單隱層3層網(wǎng)絡結構，激活函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，網(wǎng)絡輸入輸出節(jié)點個數(shù)由網(wǎng)絡輸入輸出變量而定，要建立的ELM神經網(wǎng)絡葉根載荷預測模型有ν,β,θ,ω共4個輸入變量以及Mx,My共2個輸出變量，即所建ELM神經網(wǎng)絡模型的輸入節(jié)點個數(shù)確定為n=4，輸出節(jié)點個數(shù)為m=2；在ELM算法中隨機初始化輸入權重Wi和隱層節(jié)點偏置bi，不需要迭代調整，只需要設置隱層節(jié)點個數(shù)，隱層節(jié)點個數(shù)的確定目前尚無理論指導。隱層節(jié)點數(shù)在一定范圍內選取，ELM模型能保持穩(wěn)定的泛化性能，但隱層節(jié)點過多或過少會使模型的泛化性能降低[8]。該研究用訓練集和測試集進行測試驗證的方法，以尋求測試誤差最小來確定最優(yōu)的節(jié)點數(shù)。圖4表示隱層節(jié)點數(shù)目對ELM葉根載荷預測模型性能的影響，RMSE表示均方根誤差，可以看出當隱層節(jié)點數(shù)較少時，ELM模型的訓練誤差和測試誤差均隨著隱層節(jié)點數(shù)的增加而急劇減小，當隱層節(jié)點數(shù)達到50左右，繼續(xù)增加隱層節(jié)點數(shù)，訓練誤差和測試誤差變化不顯著，當節(jié)點數(shù)達到220點左右后，繼續(xù)增加隱層節(jié)點數(shù)，測試誤差反而增大且不穩(wěn)定。在區(qū)間[100,220]范圍內選取隱層節(jié)點數(shù)均能使ELM模型獲得較好的預測精度，該研究隱層節(jié)點數(shù)選取為L=150。

圖4 隱層節(jié)點個數(shù)對ELM模型性能的影響Fig.4 The influence of the number of hidden nodes on the performance of ELM model

4 測試結果分析

ELM神經網(wǎng)絡模型對復雜的非線性系統(tǒng)有較強的擬合能力，能根據(jù)給定的輸入數(shù)據(jù)和輸出的目標數(shù)據(jù)，尋找到輸入數(shù)據(jù)和輸出目標數(shù)據(jù)之間的映射關系。本研究用ELM算法對風電機組葉根載荷進行神經網(wǎng)絡建模，是以ν,β,θ,ω4個輸入變量和Mx,My2個輸出變量的數(shù)據(jù)建立樣本集，構建輸入到輸出的映射網(wǎng)絡結構，對網(wǎng)絡進行訓練，神經網(wǎng)絡就能找到輸入和輸出之間包含的映射關系，從而在相同的工況條件下任意給定輸入也能給出較準確的預測輸出，使網(wǎng)絡具備泛化能力。建模過程如圖3所示，ELM網(wǎng)絡結構確定后，用5 MW風機的運行數(shù)據(jù)經過歸一化處理后，建立輸入和輸出樣本集對網(wǎng)絡進行訓練，目的在于找出蘊含在樣本數(shù)據(jù)中的輸入和輸出之間的關系，當學習精度達到要求，網(wǎng)絡隱層節(jié)點數(shù)固定下來，網(wǎng)絡的輸出權重向量也隨之確定，這樣ELM神經網(wǎng)絡模型就已構建完成，任意給出同工況條件下的輸入，就能根據(jù)公式(7)給出合適的輸出。

為了比較ELM葉根載荷預測模型的性能，建立了葉根載荷SVM模型，并將ELM模型和SVM模型進行了對比研究。SVM葉根載荷建?；谂_灣林智仁(Chih-Jen Lin)教授開發(fā)的支持向量機工具包LIBSVM，由于運用LIBSVM做回歸預測時，只能對單輸出變量建模，也就是一次只能對一個輸出變量做擬合回歸建模，所以分別建立擺振方向彎矩Mx和揮舞方向彎矩My的SVM模型。葉根載荷SVM模型的核函數(shù)采用徑向基函數(shù)g(x)=exp(-γ*‖μ-ν‖2)，核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰系數(shù)C是SVM建模的兩個重要參數(shù)，兩個參數(shù)對模型的預測精度和泛化性能影響很大，其中C用于調節(jié)置信范圍和經驗風險的比重，是調整模型復雜性和經驗風險的參數(shù)。擺振方向彎矩Mx和揮舞方向彎矩My的SVM模型的核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰系數(shù)C用網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)，以尋求一組合適的參數(shù)，使SVM模型擁有較小的訓練誤差和良好的泛化能力。通過參數(shù)尋優(yōu)，葉根擺振方向彎矩SVM模型參數(shù)選取為γ=27.86，C=1.74；揮舞方向彎矩SVM模型參數(shù)選取為γ=84.45,C=1。圖5和圖6分別是擺振方向彎矩Mx和揮舞方向彎矩My的SVM模型的核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰系數(shù)C用網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)的3D視圖，其中縱坐標表示對應不同參數(shù)γ和C時SVM模型的訓練誤差，以均方誤差MSE表示。

圖5 Mx的SVM模型參數(shù)對訓練誤差的影響Fig.5 The influence of SVM model parameters on training error of Mx

圖6 My的SVM模型參數(shù)對訓練誤差的影響Fig.6 The influence of SVM model parameters on training error of My

為了比較ELM載荷模型和SVM載荷模型的性能，分別對ELM模型和SVM模型進行了20次網(wǎng)絡訓練和測試，表1是一些指標的平均值。

表1 ELM模型和SVM模型性能比較

用于網(wǎng)絡訓練和測試的電腦處理器是Intel Core i3-3240 3.4GHZ CPU，用MATLAB R2014b軟件進行。因為ELM算法隱層節(jié)點個數(shù)對預測結果的影響并不靈敏，具有相同復雜度和樣本個數(shù)的數(shù)據(jù)所需設置的隱層節(jié)點個數(shù)基本相同，可以通過選取900組數(shù)據(jù)進行訓練來提前確定隱層節(jié)點的個數(shù)[17]，所以ELM訓練時間沒有計及確定隱層節(jié)點所需的時間；另外由于樣本數(shù)較少，各模型的測試時間均較小且差別不大，故沒有列出。由表1可以看出，ELM算法建立葉根載荷預測模型時，用均方根誤差(RMSE)表示的訓練誤差與用SVM算法建立葉根載荷模型時的訓練誤差比較接近，但測試誤差卻小于SVM模型，預測精度比SVM高。而且運用ELM算法建模時，用于訓練網(wǎng)絡的時間要遠遠小于SVM建模時所需時間，表中數(shù)據(jù)顯示ELM模型的訓練速度是SVM的近千倍，即使計及隱層節(jié)點選取時間，ELM模型的訓練速度也是SVM模型的數(shù)百倍，這是因為SVM模型訓練過程中參數(shù)C和γ選取較麻煩費時。

圖7～圖10是用測試集的180組數(shù)據(jù)對ELM模型和SVM模型進行驗證的仿真結果，分別運用ELM模型和SVM模型對葉根載荷進行預測后產生的載荷數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進行對比。

圖7 ELM模型預測的葉根擺振彎矩MxFig.7 Blade root edgewise moment Mx predicted by ELM model

圖8 ELM模型預測葉根揮舞彎矩MyFig.8 Blade root flapwise moment My predicted by ELM model

圖9 SVM模型預測的葉根擺振彎矩MxFig.9 Blade root edgewise moment Mx predicted by SVM model

圖10 SVM模型預測的葉根揮舞彎矩MyFig.10 Blade root flapwise moment My predicted by SVM model

圖7是葉根擺振方向彎矩Mx的ELM模型預測數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的對比圖，可以看出ELM葉根載荷預測模型能夠根據(jù)輸入變量較準確地預測葉根載荷Mx的大小，預測可靠性較高，預測誤差較?。粓D8是葉根揮舞彎矩My的ELM模型預測數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的對比圖，可以看出ELM葉根載荷預測模型根據(jù)風速、方位角等輸入數(shù)據(jù)預測葉根揮舞彎矩My的準確率非常高；圖9和圖10分別是葉根擺振彎矩和揮舞彎矩的實際數(shù)據(jù)與SVM預測模型預測數(shù)據(jù)的對比圖，可以看出SVM建立葉根載荷模型的預測精度不及ELM模型的預測精度，預測誤差較大，而且預測誤差的波動較大。從表1及圖7～圖10可以得出：在葉根載荷辨識建模上，ELM模型的精確度不僅高于SVM模型的精度，而且在葉根載荷建模網(wǎng)絡訓練的過程中，ELM模型的訓練時間要遠遠小于SVM模型的訓練時間，這種優(yōu)良的性能將使ELM在復雜非線性系統(tǒng)辨識建模領域有更加廣闊的應用前景。

5 結 論

針對葉根部位擺振彎矩和揮舞彎矩建立了ELM葉根載荷預測模型，并與SVM建立的葉根載荷模型進行了對比分析，結果表明ELM算法用于風輪葉根載荷建模的精確性較高，模型訓練速度快，建模簡單，從而說明ELM算法用于建立葉根載荷神經網(wǎng)絡模型的可行性和精確性?，F(xiàn)在大型風電場都有數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，這些采集的大量數(shù)據(jù)是一筆寶貴的資源，這些數(shù)據(jù)中蘊含著風電機組各方面的信息，而神經網(wǎng)絡模型正可以利用這些數(shù)據(jù)辨識機組各方面的狀態(tài)和性能，運用ELM算法進行風電機組建模不僅簡單，而且預測精度高，可對機組性能和狀態(tài)進行快速識別，為風機載荷建模和在線控制研究提供了一種行之有效的方法。葉根部位是風機載荷承載的關鍵部位，建立葉根載荷精確的預測模型對風電機組減振控制、控制性能優(yōu)化有重要的作用。

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