王守財， 關(guān)志東， 黎增山， 黃 驍

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191)

飛機(jī)在飛行與維修過程中，都可能受到外來物對機(jī)身蒙皮造成的沖擊損傷，損傷的主要原因包括冰雹撞擊，鳥撞以及維修工具墜落等[1]。沖擊損傷嚴(yán)重影響了飛機(jī)的飛行安全，同時也對飛機(jī)的檢修周期與維護(hù)成本提出了相應(yīng)的要求，因此，對于飛機(jī)服役中所遭受沖擊事件的研究就顯得至關(guān)重要。

國外一項研究報告[2]指出，典型的飛行沖擊損傷威脅與發(fā)生概率的數(shù)學(xué)描述形式為：

(1)

式中：Pj為沖擊能量大于Ej的概率，x為與沖擊威脅相關(guān)的系數(shù)。當(dāng)x=3時，有：

Pj(E≥30 J)=10-5

/fh

(2)

對于某些沖擊威脅較小的結(jié)構(gòu)，x取值變小。

另一份研究報告[3]通過F-15機(jī)翼上得到的標(biāo)定曲線，把金屬結(jié)構(gòu)上觀察到的1 644個沖擊凹坑轉(zhuǎn)化成沖擊能量水平，并得到了沖擊能量上限約為48 J，且超越數(shù)-能量曲線的形狀是對數(shù)線性的結(jié)論，其關(guān)系表達(dá)式為

lgPe=-x(j)/15

(3)

式中：Pe表示沖擊能量中超過給定能量水平x(j)的概率。

國外一些航空公司也進(jìn)行了相關(guān)的研究[4]，除了水平尾翼的內(nèi)側(cè)零件采用140 J的截止值以外，Airbus針對復(fù)合材料機(jī)身結(jié)構(gòu)選擇的能量截止門檻值是50 J；由于反映了美國空軍要求和公司的設(shè)計準(zhǔn)則，Boeing對民用飛機(jī)驗證計劃采用的能量截止值是136 J；Aerospatiale公司研究了意外沖擊情況，采用36 J為其結(jié)構(gòu)驗證的能量截止門檻值。

國內(nèi)本方面研究進(jìn)行較少，王愛軍等[5]認(rèn)為結(jié)構(gòu)受到的意外沖擊威脅可以用沖擊能量發(fā)生的概率來描述，并結(jié)合國外統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到了一種沖擊威脅的分布公式；馮振宇等[6]指出在不同文獻(xiàn)中，沖擊能量截止值的取值存在較大差異，并對不同文獻(xiàn)中所取的沖擊能量截止值進(jìn)行了很好的歸納。文獻(xiàn)[7]在論述沖擊能量發(fā)生概率時指出，實際可能發(fā)生(發(fā)生概率≥10-5)的沖擊能量水平應(yīng)當(dāng)不低于40 J。

盡管國內(nèi)學(xué)者對沖擊能量與發(fā)生概率之間的關(guān)系進(jìn)行了較多的總結(jié)，但數(shù)據(jù)來源主要是國外研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)公布的研究報告。由于飛行環(huán)境與維修人員身材的差異，有理由認(rèn)為國內(nèi)外飛機(jī)所面臨的沖擊損傷威脅是有區(qū)別的。而現(xiàn)代飛機(jī)面向全球市場，因此有必要整合不同地域沖擊威脅數(shù)據(jù)，才能在設(shè)計中選取最合理的最大沖擊能量作為參考。本文通過調(diào)研國內(nèi)不同型號金屬蒙皮飛機(jī)的飛行維修記錄，對其損傷威脅分布規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計，并估算金屬蒙皮飛機(jī)在飛行中可能遇到的最大沖擊能量，為其損傷檢測以及維修周期的確定提供一定的數(shù)據(jù)支持。

1 損傷數(shù)據(jù)統(tǒng)計

本文采用概率性方法確定造成飛行損傷的最大沖擊能量，用Pa表示飛機(jī)在某次飛行中受到?jīng)_擊損傷，且能量大于一定沖擊能量Ec的概率，P0表示飛機(jī)在某次飛行中受到?jīng)_擊損傷的概率，Pe表示在遇到?jīng)_擊事件的條件下，沖擊能量大于Ec的概率。 可以認(rèn)為是否受到?jīng)_擊威脅與沖擊能量大小無關(guān)，因此有：

Pa=Pe×P0

(4)

對南方某航空公司(以下簡稱來源1)與北方某飛機(jī)維修公司(簡稱來源2)近10年519架飛機(jī)的維修記錄進(jìn)行調(diào)研，總計獲得8 656次損傷維修記錄，經(jīng)過進(jìn)一步詳細(xì)的篩選(損傷尺寸、損傷位置、飛機(jī)飛行小時信息完整)，挑選出有效數(shù)據(jù)1 006條，求得飛機(jī)在某次飛行中受到?jīng)_擊事件發(fā)生損傷的概率，即P0，結(jié)果見表 1。

表1 低速沖擊損傷發(fā)生的概率

數(shù)據(jù)來源1中飛機(jī)最大機(jī)齡16年，平均機(jī)齡7年，來源2中飛機(jī)最大機(jī)齡20年，平均機(jī)齡9年。損傷數(shù)據(jù)的另一項統(tǒng)計結(jié)果顯示，隨著使用年限的增加，低速沖擊損傷呈現(xiàn)逐年上升的趨勢，該原因也造成了兩數(shù)據(jù)來源計算損傷概率的不同。綜合兩處來源的結(jié)果，預(yù)估沖擊損傷概率為2.12×10-4/fh。其中機(jī)身損傷數(shù)據(jù)277條，機(jī)翼278條，沖擊事件發(fā)生概率分別為5.857×10-5/fh與5.858×10-5/fh。

2 能量分布的確定

Pe表示在沖擊事件中，沖擊能量大于一定值的概率，為將已有的沖擊損傷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為沖擊能量，需要建立沖擊能量與損傷凹坑深度的關(guān)系。本文的研究思路為：對不同尺寸鋁板進(jìn)行數(shù)值仿真計算，用以對飛機(jī)不同區(qū)域的沖擊響應(yīng)進(jìn)行模擬；然后進(jìn)行單一尺寸鋁板的低速沖擊試驗，對有限元模型的有效性進(jìn)行驗證。利用已經(jīng)得到驗證的有限元模型結(jié)果得到飛機(jī)不同區(qū)域沖擊能量與損傷凹坑的擬合函數(shù)，從而達(dá)到由損傷逆推得到?jīng)_擊能量的目的。

飛行遇到外來物沖擊時，長桁提供載荷邊界，查閱相關(guān)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理SRM手冊，并結(jié)合調(diào)研損傷飛機(jī)型號，選取厚度2 mm，尺寸分別為180 mm×180 mm與250 mm×250 mm的7075-T6鋁合金平板作為機(jī)身與機(jī)翼的試驗對象。

2.1 數(shù)值仿真

2.1.1 材料本構(gòu)模型

在黏彈性力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的基礎(chǔ)上，考慮材料的大變形、高應(yīng)變速率及溫度影響的條件，Johnson和Cook提出了一個經(jīng)驗本構(gòu)模型，該模型認(rèn)為結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力可以表示為應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化、以及熱軟化共同作用的結(jié)果

(5)

(6)

2.1.2 材料損傷演化模型

韌性材料的破壞主要有2種機(jī)理[11]：材料空隙聚集成核引起韌性破壞和局部剪切硬化引起剪切破壞。Hooputra等[12]針對這2種損傷機(jī)理，提出相應(yīng)的損傷模型。

韌性破壞準(zhǔn)則：

剪切破壞準(zhǔn)則：

圖1 7075-T6鋁合金不同應(yīng)變率應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig 1 Stress-strain curves of 7075-T6 aluminum alloy at different strain rate

圖2 鋁合金材料線性損傷演化模型Fig 2 Linear damage propagation model of aluminum alloys materials

2.1.3 有限元模型建立

有限元模型如圖 3所示，沖擊試件采用八節(jié)點減縮積分單元(C3D8R),中心沖擊區(qū)域網(wǎng)格加密，網(wǎng)格數(shù)量約12 000.鋁板四周邊界采用簡支邊界，沖頭質(zhì)量5.36 kg，直徑25.4 mm，通過修改沖頭速度改變沖擊能量，7075-T6鋁合金彈性參數(shù)，如表 2所示。

表27075-T6彈性參數(shù)

Tab.2 Elastic properties of 7075-T6 aluminum alloy

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.2 仿真結(jié)果與分析

圖4為25 J沖擊能量下，180 mm×180 mm鋁板沖擊點處接觸力與鋁板變形隨時間的變化曲線。仿真結(jié)果顯示，計算開始后沖頭與鋁板接觸，后者在沖擊作用下產(chǎn)生變形，并隨時間增大；4 ms時，鋁板變形達(dá)到最大，此時接觸力亦為最大；4 ms之后，沖頭回彈，變形與接觸力變小；6.8 ms時，接觸力變?yōu)?，沖頭離開鋁板，鋁板震蕩約0.5 ms左右變形穩(wěn)定，留下永久塑性凹坑。但沖擊能量較小，沖擊鋁板背面未產(chǎn)生裂紋。

圖4 沖擊歷程曲線Fig.4 Curves of the impact progress

根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，沖擊后鋁板并不是只在沖擊處產(chǎn)生凹坑，而是整個鋁板都有一定程度的凹陷。為了對鋁板的永久變形進(jìn)行定量估計，一般定義[13]：dr為殘余位移，其為沖擊后平板的最大變形撓度；di為凹坑深度，其只是沖擊區(qū)域的局部深度。凹坑深度穩(wěn)定后沖擊點剖面圖見圖 5。本文測量凹坑深度時，取變形穩(wěn)定后沖擊點中心位置與鋁板邊緣點坐標(biāo)差作為沖擊凹坑深度，從而使凹坑深度取得最大。

圖5 沖擊點剖面圖Fig.5 The cross-section of impact point

對兩種尺寸鋁板低速沖擊仿真結(jié)果見表 3，通過表中數(shù)據(jù)，可以得出，在相同的沖擊能量下，尺寸較小的鋁板更容易產(chǎn)生較大的凹坑。而擬合的結(jié)果也證明，在沖擊能量較小，損傷凹坑較小時，沖擊損傷凹坑深度與沖擊能量大致呈線性，且兩種尺寸的線性擬合結(jié)果分別為：

d=0.135Ebody+0.052

(7)

d=0.109Ewing-0.017 5

(8)

式中：d凹坑深度，Ebody，Ewing分別為機(jī)身與機(jī)翼的沖擊能量，線性相關(guān)系數(shù)R2分別為0.993,0.996。

表3 鋁板沖擊仿真結(jié)果

b 250 mm×250 mm

2.3 鋁板低速沖擊試驗

為了證明上述模型的有效性，本文設(shè)計并執(zhí)行了180 mm×180 mm鋁合金平板的低速沖擊試驗。試驗采用FC落錘式?jīng)_擊試驗機(jī)進(jìn)行，試驗機(jī)系統(tǒng)如圖 6所示?？紤]到蒙皮與桁條采用鉚釘鏈接，試驗鋁板采用螺釘進(jìn)行裝夾，裝夾情況如圖 7所示。試驗時將安裝好的試件夾具整體固定在水平試驗臺上，通過調(diào)整落錘高度對試驗件中心進(jìn)行不同能量的沖擊。沖擊后通過人工方式對落錘阻止防止二次沖擊。試驗結(jié)束后立即使用精度為0.01 mm百分表對試驗件中心凹坑深度進(jìn)行測量，測量時在試驗件遠(yuǎn)端進(jìn)行調(diào)零，保證取到凹坑深度為最大值。

圖6 FC落錘式?jīng)_擊試驗機(jī)[14]Fig.6 FC drop weight impact machine[14]

圖7 試驗件安裝Fig.7 Fix of the specimen

按照有限元計算中選取的沖擊能量，進(jìn)行低速沖擊試驗，試驗結(jié)果如表 4所示。表中相對偏差均為8%以下，考慮到凹坑深度本身值較小，因此在一定的精確范圍內(nèi)，可以認(rèn)為有限元模型的計算結(jié)果是合理的。

表4 鋁板沖擊試驗結(jié)果

2.4 Pe曲線的確定

對第1節(jié)中已經(jīng)統(tǒng)計的低速沖擊損傷與損傷數(shù)據(jù)表中ADL(允許損傷)進(jìn)行統(tǒng)計，共有機(jī)身損傷368處，機(jī)翼損傷764處。利用2.2節(jié)中得到的凹坑深度與沖擊能量的擬合函數(shù)，將該1 132條損傷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為沖擊能量。參考文獻(xiàn)[3]中指出，飛機(jī)沖擊能量與超越數(shù)成對數(shù)線性，分別對機(jī)翼與機(jī)身能量超越數(shù)概率取常用對數(shù)，結(jié)果如表 5表 6所示，沖擊能量與超越數(shù)概率對數(shù)曲線擬合如圖 8所示。

表5 沖擊能量超越數(shù)(機(jī)身)

表6 沖擊能量超越數(shù)(機(jī)翼)

圖8 能量-lgPe 曲線Fig.8 The curves of energy-lgPe

對機(jī)身與機(jī)翼能量-超越數(shù)概率對數(shù)曲線進(jìn)行線性擬合，線性相關(guān)系數(shù)分別為0.98與0.97，擬合結(jié)果進(jìn)一步處理得到：

Pe, body=10-0.067E-0.019

(9)

Pe, wing=10-0.050E-0.173

(10)

式中：Pe, body為對機(jī)身造成損傷的沖擊能量中，大于能量E的概率，Pe, wing為對機(jī)翼造成損傷的沖擊能量中，大于能量E的概率。

將翼身能量數(shù)據(jù)合并，得到近似整機(jī)的能量超越數(shù)曲線，相關(guān)系數(shù)R2=0.98，擬合函數(shù)為：

Pe=10-0.056E-0.113

(11)

3 最大能量的確定

由Pa的定義可知，當(dāng)Pa趨近于0時，表示Ec的發(fā)生概率很低，在一定的概率水平下可以認(rèn)為是飛機(jī)飛行中所能遇到的最大能量。若在50 000飛行中，飛機(jī)至少有一次沖擊能量大于Ec而產(chǎn)生損傷的概率為90%，則此時Pa為2.1×10-6；根據(jù)損傷事件發(fā)生調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，整體結(jié)構(gòu)的損傷事件發(fā)生概率P0為2.12×10-4/fh，機(jī)身與機(jī)翼部分分別為5.857×10-5/fh 與5.858×10-5/fh，目前研究中一般將10-3/fh作為P0較為保守的取值，為了對統(tǒng)計結(jié)果與P0=10-3/fh進(jìn)行計算對比，此時的對照計算結(jié)果，見表 7。

表7 Ec計算結(jié)果

可以得到結(jié)論：若根據(jù)損傷統(tǒng)計結(jié)果計算，機(jī)翼最大沖擊能量大于機(jī)身，且二者均小于整機(jī)，分析原因是飛機(jī)機(jī)翼迎風(fēng)面積較大，且維修時更容易對機(jī)翼造成損傷；而當(dāng)P0均選擇較保守的10-3/fh時，計算所得沖擊能量均較統(tǒng)計結(jié)果偏大，按照該結(jié)果對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，安全系數(shù)更高，但相應(yīng)結(jié)構(gòu)重量會較大。

4 結(jié) 論

本文基于調(diào)研所得飛機(jī)損傷數(shù)據(jù)，建立數(shù)值仿真模型與試驗驗證，逆推得到飛機(jī)沖擊損傷能量分布。在逆推過程中，數(shù)值仿真與試驗所用試件尺寸厚度依據(jù)飛機(jī)維修SRM手冊，且考慮了蒙皮鉚釘連接的邊界條件。但由于外來物沖擊方向的不確定性，采用垂直沖擊確定沖擊能量-凹坑曲線，會使得所求最大沖擊能量結(jié)果較實際情況偏小。基于對以上誤差的考慮，得到以下結(jié)論：

(1)本文所統(tǒng)計的飛行損傷數(shù)據(jù)中，沖擊威脅發(fā)生的概率P0為2.12×10-4/fh，其造成的損傷大部分屬于低速沖擊損傷，而機(jī)翼與機(jī)身沖擊威脅發(fā)生的概率相差不大，分別為5.857×10-5/fh與5.858×10-5/fh；

(2)建立了鋁合金平板低速沖擊仿真模型，計算結(jié)果與試驗結(jié)果最大偏差小于8%；低速沖擊載荷下，鋁合金平板損傷凹坑與沖擊能量可近似擬合為線性關(guān)系，且當(dāng)厚度相同的鋁板尺寸變大時，相同的沖擊能量產(chǎn)生的凹坑變??；

(3)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果計算，當(dāng)P0取2.1×10-6時，機(jī)翼、機(jī)身以及翼身整體受到的最大沖擊威脅能量分別為21.3 J、25.5 J、33.8 J。

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