浙江省杭州市衙前農(nóng)村小學(xué)校 洪巨波

小學(xué)生正處于算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡的重要階段，培養(yǎng)小學(xué)生的代數(shù)思維，不但可以提高解題效率，還能為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)狀及代數(shù)法問題

（一）教學(xué)現(xiàn)狀

1．學(xué)生原因

部分小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴于教師灌輸，自身很少主動思考問題，不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如加減乘除運算學(xué)習(xí)中，各類公式轉(zhuǎn)換復(fù)雜，如果不進行深入思考，單純依靠死記硬背，極易出現(xiàn)公式混淆的情況。目前小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生存在不動腦情況，這就需要數(shù)學(xué)教師采取有效措施糾正，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

2．教師原因

教師對于新課改的認識不夠，僅從表面對其進行了解，沒有深刻領(lǐng)悟改革素質(zhì)教學(xué)的含義和精髓，導(dǎo)致在教學(xué)過程中教學(xué)水平低下，許多新課改的教學(xué)內(nèi)容都流于形式，與新課改的最初目的不符。

（二）代數(shù)法現(xiàn)狀

現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中限制代數(shù)思維發(fā)展的因素有很多，筆者將其歸納為兩點：

1．算術(shù)思維定式的影響

代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是算術(shù)知識，而且算術(shù)中的部分內(nèi)容并不能被代數(shù)替代，如四則運算。小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中算術(shù)作為基本內(nèi)容，代數(shù)則被看作初中生的內(nèi)容。因此，部分教師并不重視培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。加上學(xué)生接觸代數(shù)前接受了大量算術(shù)訓(xùn)練，造成思維定式出現(xiàn)，看到問題后第一反應(yīng)就是算術(shù)解法。

2．代數(shù)方法優(yōu)勢未顯現(xiàn)

方程解題初學(xué)階段，教師重視強調(diào)方程格式，部分題目直接用算術(shù)法就可以解答，學(xué)生也不習(xí)慣寫“解：設(shè)……”，不喜歡解方程中的“x＝”，長此以往，給學(xué)生造成一種錯誤認知：算術(shù)法簡單、列方程煩瑣。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)法解決問題的梳理分析

（一）解決較難應(yīng)用題

代數(shù)法指的是將問題中所求的數(shù)（量）用字母（未知數(shù)）替代，再將其與已知數(shù)同樣參與列式，經(jīng)過計算獲得未知數(shù)的方式。應(yīng)用時以題意為出發(fā)點，尋找應(yīng)用題中的等量關(guān)系，依據(jù)獲得的等量關(guān)系列出詳細的方程式或方程組，進而求出未知數(shù)的答案。

如：某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的共有42個，兩種零件各生產(chǎn)了多少個？

解析：本題用算術(shù)方法解有一定難度，引入代數(shù)法后可以簡化解題過程，快速解出答案。

解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個，則生產(chǎn)甲種零件(x+12)個。

18+12=30(個 )。

答：甲種零件生產(chǎn)了30個，乙種零件生產(chǎn)了18個。

（二）塑造場景化的應(yīng)用

隨著孩子年齡的增長，他們的許多生活場景已經(jīng)在大腦中進行記憶，并建立已有的經(jīng)驗和完善的認知，這些都可以作為游戲設(shè)計的素材和依據(jù)。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)字大小和元、角、分的知識時，我們就可以借鑒學(xué)生日常生活中的購物場景設(shè)計課堂游戲。將學(xué)生課桌并排放在一起組成柜臺，課本、文具等學(xué)習(xí)用品作為商品擺放在柜臺上，并讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗標(biāo)注出商品的價格。選出幾名學(xué)生作為售貨員和顧客，剩余學(xué)生作為替補，顧客可以根據(jù)自己的需要購買商品。

售貨員：您好，請問有什么可以幫忙的嗎？

顧客：您好，我要一個文具盒和一些筆，但是我只有6元3角錢，你可以幫我分析一下可以買到哪種文具盒和鉛筆嗎？

這時售貨員和替補學(xué)生展開分析，看誰得出的商品組合方式最多。通過此類活動的開展，能夠有效提升學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生開動腦筋，達到舉一反三的效果。用代數(shù)方法可以很好地解決此問題，鍛煉學(xué)生思維。

（三）合理利用代數(shù)結(jié)構(gòu)

在代數(shù)學(xué)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)概念都具有二重性：它既可以表示為一種過程操作，又能代表運算對象和結(jié)構(gòu)。例如：“a+b”形式，它既表示a與b的加法運算，又能代表a與b相加的結(jié)果，即a+b既是一個運算過程，又是一個運算結(jié)果，可以將其看作一個對象。

1．二重性

在學(xué)習(xí)公開課《用字母表示數(shù)》時，就有這樣一個例子：將一條直線分一次，平均能分成幾段？分2次，平均能分成幾段？分3次，平均能分成幾段？如果我們按這樣的分割方法分10次、20次，又能分為多少段？如果分n次，又能分為多少段？

表1 分的次數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

根據(jù)表格我們可以看出，分的次數(shù)1、2、3……10、20、n，段數(shù)分別為2、3、4……11、21、n+1。如果用“a”表示分的次數(shù)，則“a+1”為段數(shù)，分析總結(jié)可以得出次數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。這樣利用表格設(shè)計，能夠幫助學(xué)生更直觀地感受到第二層含義，再通過反復(fù)練習(xí)，達到舉一反三的目的。

2．看作一個整體

綜合式學(xué)習(xí)時，讓學(xué)生將兩個算式改寫為一個算式，要求學(xué)生利用一個算式代表一個數(shù)，即算式看作一個整體，這同時也是一種代數(shù)思維練習(xí)。

例如，根據(jù)下列式子推測出▲、●和△、○、□ 各代表的數(shù)字，再用這種方法將以下幾個算式合成為一個算式：

▲+▲+▲+▲=20 △×△=△+△ ●+▲=8

○×△=6▲=（） □×○=15 ●=（）

△=（），○=（），□=（）。

6×4=24 78-36=42 8÷2=4 21+19=40

24+50=74 9×4=36 3×4=12 85-40=45

綜上所述，新課程改革逐漸深化，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求。數(shù)學(xué)學(xué)科在實際生活中發(fā)揮著重要作用，得到社會各界的廣泛關(guān)注。本文詳細分析了小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)法與思維的應(yīng)用，解決具體教學(xué)經(jīng)驗，為同行提供借鑒。

[1]向文會．小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力[J]．科學(xué)咨詢，2017（08）：22．

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[3]易國才．淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生興趣的培養(yǎng)[J]．現(xiàn)代經(jīng)濟信息，2017（15）：112．