王 萍 ，楊 超

（1.天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387）

隨著儀表技術(shù)的發(fā)展，超聲波流量計(jì)開(kāi)始廣泛應(yīng)用于農(nóng)用灌溉領(lǐng)域，其優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)行穩(wěn)定，計(jì)量精確度高，無(wú)壓力損失，并且能夠進(jìn)行非接觸測(cè)量[1].當(dāng)前，超聲波流量計(jì)研究領(lǐng)域的重點(diǎn)方向?yàn)閭鞲衅魈筋^制作工藝、信號(hào)提取與處理的準(zhǔn)確性以及低功耗.邱立存等[2]提出數(shù)字平均技術(shù)可使測(cè)量回波信號(hào)得到加強(qiáng)，提高測(cè)量精度；賀勝等[3]則對(duì)超聲波流量計(jì)的最優(yōu)聲道位置選取進(jìn)行研究.但對(duì)于流體流場(chǎng)的變化與分布對(duì)流量計(jì)測(cè)量精度的影響研究較少.實(shí)際生產(chǎn)中，灌溉機(jī)井出水管道屬于非充分發(fā)展流場(chǎng)，這對(duì)時(shí)差法超聲波流量計(jì)的測(cè)量精度產(chǎn)生很大干擾.本文從理論上分析機(jī)井管道非充分發(fā)展管流情況下的流體速度分布特性，采用計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值模擬與實(shí)流測(cè)試相結(jié)合的方法，確定三維流場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，探究流場(chǎng)分布規(guī)律，進(jìn)而提出平均流速修正公式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提高流量計(jì)的測(cè)量精確度.

1 時(shí)差法流量測(cè)量原理

時(shí)差法測(cè)量的原理是利用超聲波脈沖在流體中順流和逆流傳播過(guò)程中的時(shí)間差來(lái)計(jì)算流體流速，再將流速進(jìn)一步換算成流量，如圖1所示.

圖1 超聲波流量檢測(cè)原理圖Fig.1 Ultrasonic flow detection schematics

2個(gè)超聲波換能器被斜向?qū)ΨQ(chēng)安裝在被測(cè)量管道兩側(cè)，換能器 A、B 同時(shí)作為發(fā)生器（T1，T2）和接收器（R1，R2）交替工作，超聲波聲速為C，水流速度為u.設(shè)超聲波順流傳播時(shí)間為t1，逆流傳播時(shí)間為t2，流體流速的超聲波束傳播方向分量為ucos θ，W為截面寬度，在本例中即為圓管直徑D.由此導(dǎo)出t1與t2的表達(dá)式為：

進(jìn)而推導(dǎo)出流體流速表達(dá)式為：

管道內(nèi)流量等于流體平均流速乘以管道截面積，計(jì)算表達(dá)式為：

由于W等于直徑D，所以流量進(jìn)一步表示為：

在天津工業(yè)大學(xué)工程實(shí)訓(xùn)中心流量測(cè)量實(shí)驗(yàn)室采用既有時(shí)差法流量計(jì)進(jìn)行實(shí)際流速測(cè)量，通過(guò)調(diào)節(jié)變頻電機(jī)的轉(zhuǎn)速將水流初始速度設(shè)置為2.5 m/s，選取測(cè)量管道為90°彎管的機(jī)井出水管道模型.表1所示為出水管位置6D處測(cè)量速度的3次典型值.

表1 位置6D處水平軸截面的速度數(shù)據(jù)Tab.1 Velocity data of 6D horizontal axis section

由表1可以看出，在實(shí)際工況環(huán)境中，穩(wěn)定狀態(tài)下的流體流經(jīng)90°彎管后，在流量計(jì)傳感器安裝位置處測(cè)得流體流動(dòng)速度變小.為提高時(shí)差法流量計(jì)的測(cè)量精度，本文建立管道內(nèi)三維流場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)機(jī)井管道非充分發(fā)展管流情況下的流體速度分布特性進(jìn)行分析.

2 流體力學(xué)求解

2.1 幾何模型的建立

本文選取某水泵公司某型號(hào)潛水泵為標(biāo)準(zhǔn)建立模型，其流量為70 m3/h，揚(yáng)程22 m，輸水管徑為100 mm，經(jīng)計(jì)算流速約為2.5 m/s.利用Gambit軟件建立帶90°彎管的機(jī)井出水管道模型，模型取豎直方向長(zhǎng)度為20倍管徑，水平方向長(zhǎng)度為10倍管徑，彎徑曲率為1.5，所建模型如圖2所示.為了得到更好的收斂性與精確度，面網(wǎng)格采用錢(qián)幣畫(huà)法，在彎道處加密網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)量為9.63×105個(gè).

圖2 網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Diagram of meshing

2.2 設(shè)定邊界條件和流動(dòng)區(qū)域

選擇入口類(lèi)型為VELOCITY_INLET，出口設(shè)置為OUT_FLOW，其余管道壁面默認(rèn)為固壁WALL.設(shè)定流動(dòng)區(qū)域?yàn)闄C(jī)井出水管道的整個(gè)幾何實(shí)體，類(lèi)型為“FLUID”.最后，將網(wǎng)格文件保存輸出.

2.3 利用Fluent求解器求解

將網(wǎng)格文件讀取到Fluent軟件中進(jìn)行三維求解計(jì)算.由于流體為不可壓縮粘性流體，故求解器選擇非耦合隱式算法.通過(guò)對(duì)連續(xù)方程和N-S方程進(jìn)行時(shí)均化處理，得到在笛卡爾坐標(biāo)下的定常、絕熱、粘性、不可壓縮流體流動(dòng)的控制方程[4].

連續(xù)性方程：

運(yùn)動(dòng)方程：

湍流數(shù)值模擬采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型來(lái)描述流體流動(dòng)，該模型的湍動(dòng)能k和耗散率ε的運(yùn)輸方程為：

式中：Gk為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；Gb為由浮力引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；YM為可壓速湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響.湍流黏性系數(shù)μt=ρCμk2/ε，模型常數(shù) C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3[5-6].

本次試驗(yàn)所選流體為液體，給定初始速度為2.5 m/s，溫度設(shè)定為20℃，密度為998.2 kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏度為1.003 g/（m·s）.經(jīng)計(jì)算，管道雷諾數(shù)大于臨界值2 000，流體流動(dòng)屬于湍流，由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出湍流強(qiáng)度為0.033 8%，圓柱管道水力直徑即為管徑DH=0.1 m.考慮到潛水泵電機(jī)在持續(xù)做功克服重力，所以無(wú)需考慮重力作用.

2.4 殘差圖分析

初始化流場(chǎng)后，對(duì)流場(chǎng)模型進(jìn)行迭代計(jì)算，圖3所示為模擬系統(tǒng)殘差圖.

圖3 系統(tǒng)殘差圖Fig.3 System residual plots

由圖3可以看出，迭代次數(shù)達(dá)到195次時(shí)模型基本收斂，說(shuō)明在高雷諾數(shù)條件下網(wǎng)格的收斂速度比較快，計(jì)算所需的時(shí)間較少，基本達(dá)到設(shè)定條件.

2.5 圖形仿真結(jié)果

在模型求解過(guò)程中，離散方程組采用SIMPLE算法，選擇二階迎風(fēng)格式進(jìn)行求解.由于三維的模擬結(jié)果不便于觀察，所以創(chuàng)建內(nèi)部XY截面圖來(lái)查看計(jì)算結(jié)果，選擇三點(diǎn)創(chuàng)建等值面的方式來(lái)構(gòu)建觀察面.設(shè)定入口水流速度為2.5 m/s時(shí)，管道豎直軸截面的模擬云圖如圖4所示.

由圖4可知：

圖4 豎直軸截面的流體運(yùn)動(dòng)模擬云圖Fig.4 Fluid motion simulation nephogram of vertical cross-section

（1）在彎管豎直方向流體入口處，由于流體還未受到彎曲段的影響，圖 4（a）所示壓力始終平穩(wěn)，圖 4（d）流線排列整齊，流體速度均勻，由于邊界層摩擦力的存在，圖4（b）靠近管壁處顏色變暗流體速度降低.當(dāng)流體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)到彎管附近時(shí)，管道外側(cè)的流速開(kāi)始顯著降低，并且越靠近外側(cè)下降幅度越大；在管道內(nèi)壁速度逐漸增加，在彎管最內(nèi)側(cè)最大速度達(dá)到4.08 m/s，是初始速度的1.63倍.觀察彎管附近的壓力云圖，彎管外側(cè)壓力明顯大于內(nèi)側(cè)，這是由于流體進(jìn)入彎管的離心力所致.由于離心力的作用，在彎管橫向段出現(xiàn)二次流，二次流的擾動(dòng)作用使流體速度提高[7].

（2）觀察彎管出口處的速度云圖和壓力云圖可知，流體速度出現(xiàn)分層現(xiàn)象并由內(nèi)側(cè)到外側(cè)逐漸升高，緊靠管壁內(nèi)側(cè)最低速度降至1.41 m/s，是初始速度的0.56倍.這種現(xiàn)象是由彎管的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的，流動(dòng)方向的驟變使管壁內(nèi)側(cè)流體動(dòng)能損耗，速度降低，隨著相近流體的帶動(dòng)速度逐漸增加.由圖4（b）、（c）、（d）可以看出，內(nèi)側(cè)流速始終小于外側(cè)，呈現(xiàn)出不同流速流體共流的現(xiàn)象[8-9].

由于實(shí)際生產(chǎn)中流量計(jì)的安裝位置位于彎管末端橫向管道上，所以取橫向管道上彎管90°截面以及2D、4D、6D、8D 4個(gè)位置的軸向截面作為觀察對(duì)象，為了便于觀察直接采用isometric視角截取上述5個(gè)截面的速度云圖進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示.

由圖5可知，隨著流體向前流動(dòng)，二次流現(xiàn)象逐漸減弱，上層速度較高的區(qū)域面積逐漸減小，當(dāng)流體運(yùn)動(dòng)到4D長(zhǎng)度時(shí)中心顯示速度最接近初始速度2.5 m/s，但是速度分布仍然不均勻，云圖存在較為明顯的漩渦，只是強(qiáng)度減弱.對(duì)比后4個(gè)截面的速度矢量圖，如圖6所示.

圖5 典型位置截面速度云圖（m/s）Fig.5 Velocity nephogram of section at typical positions（m/s）

圖6 截面速度矢量圖（m/s）Fig.6 Velocity vector of different section（m/s）

由圖6可知，2種不同流速的區(qū)域在相互融合，上層速度逐漸降低，下層速度逐漸升高，并同時(shí)向中心區(qū)域的初始速度靠攏.

為了更直觀對(duì)比，分別取橫向出水管道豎直軸截面1/4、1/2、3/4處由上及下3條直線上的點(diǎn)繪制出坐標(biāo)圖顯示速度的變化，如圖7所示.

圖7 豎直截面速度曲線Fig.7 Velocity curves of vertical cross-section

由圖7可以看出：在橫向管道中軸線上，流體在經(jīng)過(guò)彎管達(dá)到最大速度峰值后呈下降趨勢(shì)，在0.4 m附近處達(dá)到最小值并逐步上升至初始值2.5 m/s附近.在豎直軸截面上機(jī)井出水管道的不同層面以及不同位置的流速差別很大，流體速度分層明顯，數(shù)值紊亂，對(duì)實(shí)際的流量計(jì)測(cè)量造成誤差.因此，考慮在機(jī)井出水管道的水平軸截面安裝流量計(jì)，下面采用isometric視角簡(jiǎn)要分析水平軸截面的流體運(yùn)動(dòng)狀況，如圖8所示.

圖8 水平軸截面的流體運(yùn)動(dòng)模擬云圖Fig.8 Fluid motion simulation nephogram of horizontal cross-section

由圖8可知，流體流經(jīng)彎管，在水平軸截面中心區(qū)域的流速低于兩側(cè)流速，在速度云圖上呈現(xiàn)低速漩渦；隨著流體繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，中心區(qū)域流速逐漸升高，并與兩側(cè)融合接近.分別取水平軸截面由前向后1/4、1/2、3/4處的3條直線描繪速度變化，如圖9所示.

圖9 水平截面速度曲線Fig.9 Velocity curves of horizontal cross-section

由圖9可知，在水平軸截面管道兩側(cè)的流體速度變化趨勢(shì)基本重合.中間區(qū)域的流體速度與前文豎直截面分析結(jié)果相同，流體速度在流經(jīng)彎管獲得最大值后下降至最小值繼而逐漸上升與兩側(cè)速度融合，顯然這是受到二次流的影響[8-9].

2.6 數(shù)值模擬計(jì)算流速

通過(guò)上述分析，相對(duì)于豎直軸截面的流體速度分層且速度不對(duì)稱(chēng)分布的情況，水平軸截面的速度分布更適合作為流量計(jì)探頭安裝位置進(jìn)行流量檢測(cè).選取入口速度為2.5 m/s時(shí)，在流速相對(duì)穩(wěn)定的6D位置處對(duì)水平軸截面進(jìn)行3點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì).在該截面上取一條與管道夾角成60°的切線，將該切線四等分，測(cè)量每一段上的3點(diǎn)速度值.V1方向?yàn)樗髁鲃?dòng)方向，將速度矢量投影到水平和垂直2個(gè)方向上，如圖10所示.

圖10 水平軸截面速度矢量俯視圖Fig.10 Velocity vector planform of horizontal cross section

在Fluent軟件中輸入幾何模型6D位置處的切線上各數(shù)值求解點(diǎn)的X軸、Y軸和Z軸的坐標(biāo)值，模擬出的流速數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 水平軸截面的速度數(shù)據(jù)Tab.2 Velocity data of horizontal axis section

表2中的數(shù)據(jù)為經(jīng)Fluent軟件后處理后得出的數(shù)據(jù)，如圖10所示將聲波傳播路徑等分成4段，分別為 ab、bc、cd、de 段，其后再將每一段分別取其 1/4、1/2、3/4點(diǎn)位置計(jì)算出其速度值v以及水平方向速度值v1，這12個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)將作為數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，與實(shí)驗(yàn)室實(shí)際測(cè)量流速值進(jìn)行比較，并完成流速數(shù)值的校正補(bǔ)償.

3 流量補(bǔ)償計(jì)算

在實(shí)際測(cè)量時(shí)，超聲波接收裝置安裝在機(jī)井出水管水平軸截面的前后兩側(cè)，通過(guò)對(duì)不同層面的流量補(bǔ)償系數(shù)的確定計(jì)算出最終的補(bǔ)償系數(shù)[10-15].

超聲波順流與逆流傳播時(shí)間不同，二者之差Δt為：

由于u cos θ<

表2統(tǒng)計(jì)了Fluent模擬條件下來(lái)流速度為2.5 m/s時(shí)，出水管道水平軸截面上位置6D處測(cè)量切線各點(diǎn)水平方向的速度數(shù)據(jù).為了提高測(cè)量精度，結(jié)合既有時(shí)差法流量計(jì)實(shí)驗(yàn)室實(shí)流測(cè)試數(shù)據(jù)，分別對(duì)該切線4段的中點(diǎn)、1/4點(diǎn)以及3/4點(diǎn)處的速度值進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算，進(jìn)而求得最終管道流量補(bǔ)償值[14].4段中點(diǎn)處的時(shí)差之和以及實(shí)流測(cè)試時(shí)傳感器接收脈沖所需時(shí)差表達(dá)式為：

推導(dǎo)出中點(diǎn)處的補(bǔ)償系數(shù)與速度補(bǔ)償值：

同理，得到表1中每段1/4點(diǎn)處和3/4點(diǎn)處的補(bǔ)償系數(shù)：

由上述3組運(yùn)算結(jié)果可計(jì)算得到平均補(bǔ)償系數(shù)與速度補(bǔ)償值：

經(jīng)過(guò)校正補(bǔ)償后管道內(nèi)流體流量為：

通過(guò)上述計(jì)算可知，當(dāng)入水速度為2.5 m/s時(shí)，實(shí)驗(yàn)室傳感器所測(cè)得的流體速度為2.35 m/s，平均流量為66.4 m3/h，約為CFD模擬所得速度的0.951倍，補(bǔ)償速度大約為0.12 m/s，即真實(shí)流速需要在傳感器實(shí)測(cè)值的基礎(chǔ)上增加0.12 m/s.補(bǔ)償后平均流量為69.8 m3/h，經(jīng)修正補(bǔ)償公式計(jì)算，測(cè)量精確度提升了4.9%.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)建立農(nóng)用灌溉機(jī)井出水管道流體模型，完成了流場(chǎng)分布計(jì)算的理論推導(dǎo)，分析得出流體經(jīng)90°彎管產(chǎn)生的二次流使出水管流場(chǎng)分布急劇紊亂，經(jīng)對(duì)比，選擇具有分布對(duì)稱(chēng)性的水平橫截面作為超聲波探頭安裝位置.為降低非均勻發(fā)展的彎管二次流流場(chǎng)對(duì)時(shí)差法超聲波流量計(jì)測(cè)量精確度的影響，基于本文提出的某型號(hào)水泵，結(jié)合CFD仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)室實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，提出平均流速修正公式，求解具體情況下的流速與流量補(bǔ)償系數(shù).結(jié)果表明，經(jīng)補(bǔ)償后流量計(jì)測(cè)量精確度提升4.9%.本研究在一定程度上降低了流場(chǎng)分布不均對(duì)流量計(jì)測(cè)量精確度的影響，對(duì)現(xiàn)有各種應(yīng)用在非充分發(fā)展流場(chǎng)的時(shí)差法超聲波流量計(jì)的程序編程及流量修正具有參考價(jià)值.

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