張 芳 ，田紅霞 ，肖志濤 ，王 雯 ，莊旭品

（1.天津工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市光電檢測技術(shù)與系統(tǒng)重點實驗室，天津 300387；3.天津工業(yè)大學(xué)紡織學(xué)院，天津 300387）

紡織材料是纖維材料直接構(gòu)成的纖維集合體，纖維的取向分布會影響紡織材料的物理和機械性能.為了觀察纖維的取向，常借助高倍放大的掃描電子顯微鏡.基于掃描電鏡圖像，人們提出了相關(guān)的取向度測量方法，目前主要有直接追蹤法[1-2]、流場分析法[3-4]和傅里葉變換法[5-10].直接追蹤法利用細化和輪廓增強技術(shù)，把實際圖像中的纖維轉(zhuǎn)化成簡單數(shù)字化的弧線，這些弧線為原圖像纖維的中間軸.但考慮到計算的準(zhǔn)確率，需要對纖網(wǎng)進行薄化處理，這就大大增加了工作量.流場分析法提取圖像灰度梯度的取向信息，根據(jù)纖維的取向與灰度梯度矢量的方向相互垂直的原理計算纖維取向度.該方法簡單易實現(xiàn)，但計算結(jié)果容易受到圖像噪聲的影響.傅里葉變換法是把圖像的灰度強度分布分解成具有一定振幅和相位的頻率分布，根據(jù)纖維圖像的頻譜得到纖維的取向度.但是采用傅里葉變換法的前提是原始圖像是周期圖像，當(dāng)圖像并不完全是周期性的或者圖像的不同區(qū)域存在較大差異時，頻率圖中會有很多錯誤的頻率成分，即產(chǎn)生邊界效應(yīng)，這必然會對取向度的測量產(chǎn)生很大影響.

針對以上方法的不足，本文提出了一種基于短時傅里葉變換的紡織材料纖維取向度測量方法，把纖維圖像看作總體非平穩(wěn)、局部平穩(wěn)的信號[11]，采用中間平坦、四周衰減的窗函數(shù)對局部平穩(wěn)區(qū)域進行短時傅里葉變換，通過頻譜分析測量纖維的取向度.本方法既可以改善頻譜圖的邊界效應(yīng)，也可以避免對全局圖像直接處理而忽略細節(jié)的問題.

1 圖像的傅里葉變換

傅里葉變換法廣泛應(yīng)用于圖像分析中，以圖像中灰度變化作為處理對象的依據(jù)，把圖像數(shù)據(jù)由空間域變換到頻域中，其物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，然后在頻域中分析圖像的特征[12].其變換公式為：

式中：f（x，y）為二維圖像信號.

頻域信號F（u，v）可以反映圖像f（x，y）在時域中的灰度變化和圖像結(jié)構(gòu).具有精細結(jié)構(gòu)的圖像其高頻分量較豐富，在其傅里葉變換頻譜圖中灰度能量分布在離原點較遠的位置；而當(dāng)紋理較粗的情況下，其低頻分量較豐富，在其傅里葉變換頻譜圖中灰度能量分布在離原點較近的范圍內(nèi)；當(dāng)某紋理圖像存在大量沿某方向的線、邊緣時，則在頻率域內(nèi)能量集中出現(xiàn)在與該方向垂直的方向上；如果紋理沒有表現(xiàn)出方向性，則頻譜圖像也不呈現(xiàn)方向性.

在應(yīng)用傅里葉變換進行圖像分析時有一個重要假設(shè)，即認(rèn)為圖像是周期性的，只有這樣用離散傅里葉反變換得到的圖像才能反映原始圖像的真實規(guī)律.如果圖像不是嚴(yán)格平穩(wěn)的，也就是不能很好地滿足周期性，在圖像的邊界處會出現(xiàn)不連續(xù)的現(xiàn)象，這樣在功率譜圖像中就會因為邊界的不連續(xù)而含有一些錯誤的頻譜成分，這必然會對取向度的測試產(chǎn)生很大的影響[13].短時傅里葉變換（short-time Fourier transform簡稱STFT）是在傅里葉變換的框架內(nèi)，針對總體非平穩(wěn)、局部平穩(wěn)的信號而提出的一種頻譜分析方法.通過在時域加窗函數(shù)，并通過一個平移參數(shù)使窗口平移覆蓋整個時域，將原始圖像這一非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)化為短時平穩(wěn)信號，再對每個窗函數(shù)所覆蓋的局域圖像做傅里葉變換.對于給定的非平穩(wěn)信號b（t），通過窗函數(shù)W（t）定義新的信號bt（τ）：

對新信號作傅里葉變換的結(jié)果稱為原信號的短時傅里葉變換[14]，即：

針對二維圖像I（x，y），對其施加窗函數(shù)W（x，y），則I（x，y）的二維短時傅里葉變換可表示為：

若對圖像加窗后的各個子塊建立獨立的坐標(biāo)系，可將上式簡化為：

2 基于STFT測量纖維取向度

纖維圖屬于非平穩(wěn)信號，不滿足整體傅里葉變換的要求，因此本文采用短時傅里葉變換對纖維圖像進行頻譜分析.本文提出的基于短時傅里葉變換的紡織材料纖維取向度測量方法整體流程如圖1所示.

圖1 測量方法的整體流程Fig.1 Overall flow chart of measurement method

主要步驟為：

（1）把纖維圖像分成大小為M×M且相互重疊量為 N 的子塊 S（x，y），并對每個子塊 S（x，y）進行對比度增強；

（2）對每個子塊 S（x，y）乘以窗函數(shù) W（x，y），并對加窗的子塊進行傅里葉變換得F（u，v）；

（3）選取每個子塊的頻譜圖中的感興趣區(qū)域，得到新的頻譜圖FS（u，v）；

（4）計算新的頻譜圖中沿不同方向角的總能量，并找出每個子塊中纖維的主方向；

（5）對每個子塊的主方向進行統(tǒng)計.

2.1 圖像預(yù)處理

本文采用短時傅里葉變換通過對纖維圖像加窗并使窗口平移覆蓋整個時域，進而對纖維圖像進行局部頻譜分析.首先把纖維圖像分成大小為M×M、重疊量為N的子塊S（x，y）.其中窗口大小的選擇應(yīng)保證在子塊內(nèi)圖像是平穩(wěn)的，同時相鄰窗口之間有一定的重疊信息，這樣既能體現(xiàn)相鄰點的相關(guān)性，也保持了信號的連貫性，避免塊邊緣效應(yīng).

原始圖像中纖維目標(biāo)與背景的對比度較差，因此本文采用對比度受限自適應(yīng)直方圖均衡化（contrast limited adaptive histogram equalization，CLAHE）方法來增強纖維圖像的對比度.圖2為纖維圖局部區(qū)域及其增強圖.

圖2 纖維圖局部區(qū)域及其增強Fig.2 Fiber image and its enhanced image

2.1.1 窗函數(shù)的選取

針對圖2（b）所示圖像，如果選取的窗函數(shù)W（x，y）=1，相當(dāng)于取纖維圖的一小塊直接進行二維傅里葉變換，此時得到的頻譜圖如圖3所示.圖3中較亮的部分反映了時域圖像中纖維的頻率和方向.但是頻譜圖中在水平和豎直方向上，還有一些不規(guī)則的光痕，這就是邊界效應(yīng).如前所述，造成邊界效應(yīng)的原因是由于傅里葉變換總是試圖把圖像分割成水平、豎直方向周期變化的兩組單位圖像的線性組合.由于纖維圖像并非嚴(yán)格平穩(wěn)的，即使將其分割為一系列小的子塊，子塊圖像仍然不滿足周期性，這樣在頻譜圖像中就會因為邊界的不連續(xù)而含有一些錯誤的頻譜成分，這必然對取向度的測試產(chǎn)生很大影響.

圖3 纖維圖局部區(qū)域的頻譜圖Fig.3 Spectrogram of a local fiber image

為了減少邊界效應(yīng)對測量的不利影響，可通過加窗來盡可能減少在非整數(shù)個周期上進行FFT產(chǎn)生的誤差.子塊圖像邊界會呈現(xiàn)不連續(xù)性，加窗可減少這些不連續(xù)部分的幅值.加窗的結(jié)果是盡可能呈現(xiàn)出一個連續(xù)的波形，減少劇烈的變化.為了減少邊界效應(yīng)得到更為清晰的頻譜圖，本文采用中間平坦、四周衰減的窗函數(shù).公式如下：

式中：M為子塊大?。籒為重疊量.

圖4所示為窗函數(shù).該函數(shù)的中心為平坦區(qū)域，四周快速衰減.由于僅在邊界上有衰減，該窗函數(shù)能完整保留圖像內(nèi)部的大部分區(qū)域.圖5顯示了加入窗函數(shù)后對局部區(qū)域進行傅里葉變換后的頻譜圖.與圖3相比，經(jīng)過窗函數(shù)預(yù)處理的圖像，變換后邊界效應(yīng)得到了明顯改善.

圖4 窗函數(shù)Fig.4 Window function

圖5 加入窗函數(shù)后局纖維圖部區(qū)域的頻譜圖Fig.5 Spectrogram of local fiber image with the window

2.1.2 子塊的大小及重疊量

在本文方法中，子塊大小及其重疊量對處理結(jié)果有重要影響.為了保證每根纖維都能被窗函數(shù)的平坦區(qū)域覆蓋，而不會發(fā)生某一根纖維僅處在窗函數(shù)的衰減帶的情況，子塊重疊量至少等于單根纖維直徑；同時重疊量也不宜過大，這樣既增加運算時間又會因?qū)δ承├w維重復(fù)統(tǒng)計而影響最終的取向度結(jié)果.因此，本文選擇子塊重疊量為單根纖維直徑.

本文利用不同角度、同周期和不同周期的模擬纖維圖像對子塊大小進行分析.圖6展示了部分模擬圖像.

圖6 相同周期與不同周期的模擬纖維Fig.6 Simulated fiber image

通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，子塊中非重疊區(qū)域必須包含2個以上的完整的亮條紋才能正確統(tǒng)計出條紋取向結(jié)果，所以在理想情況下窗口的非重疊區(qū)域須大于2倍纖維直徑.再加上窗口四周的衰減帶，即選取子塊大小M至少應(yīng)為4倍纖維直徑.本文使用的纖維圖是在放大20 000倍的情況下采集到的，單根纖維的直徑約為20個像素，此時M應(yīng)為80.

實際的纖維圖分布不均勻，纖維局部區(qū)域圖及對應(yīng)的頻譜圖如圖7所示.如果將子塊大小M設(shè)為80，部分子塊中將包含大量背景，如圖7（a）所示，此時其頻譜圖如圖7（b）所示.觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，子塊中背景占據(jù)面積比較多時，子塊的頻譜圖中邊界效應(yīng)非常較明顯，這將嚴(yán)重影響最后的統(tǒng)計結(jié)果.因此在實際處理時，需要對子塊進行擴展，使窗口中包含更多的纖維以消除背景對處理結(jié)果的不利影響.實驗中以單根纖維直徑為步長，逐漸增大子塊大小，并統(tǒng)計子塊中纖維部分的面積所占子塊總面積的比例σ.圖7列出了部分實驗結(jié)果.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當(dāng)σ大于45%時，子塊頻譜圖中的邊界效應(yīng)可以得到有效改善.對于放大倍數(shù)為20 000的纖維圖像，子塊大小M=160時，即可滿足上述要求.在滿足要求的情況下，子塊也不宜過大，過大的子塊會包含更多的纖維，如果其中的纖維取向不一致，會丟失局部信息，影響最終的統(tǒng)計結(jié)果.所以本文最終選擇M=160.

圖7 纖維局部區(qū)域圖及對應(yīng)的頻譜圖Fig.7 Local regions of fiber and corresponding spectrum

2.2 對頻譜圖的操作

2.2.1 選取頻譜圖的感興趣區(qū)域

對每個子塊的頻譜圖進行二值化，選取其中的重要頻率所占區(qū)域為感興趣區(qū)域，然后進一步對感興趣區(qū)域內(nèi)的頻譜成分進行分析，如圖8所示.圖8中白色區(qū)域為圖5頻譜圖所對應(yīng)的感興趣區(qū)域.

圖8 頻譜圖感興趣區(qū)域Fig.8 Interesting area of spectrogram

2.2.2 感興趣區(qū)域能量累加及纖維取向度確定

把子塊的頻譜由直角坐標(biāo)系下的形式FS（u，v）表示成極坐標(biāo)F（r，Θ）的形式，變換公式為：

式中：r、Θ分別表示頻域圖中某一點在極坐標(biāo)系下的極徑和極角.

然后將頻譜圖F（r，Θ）感興趣區(qū)域中同一極角下的能量相累加，能量最大的極角為子塊頻譜圖的主方向.根據(jù)傅里葉變換的特點可知，頻譜圖中頻率變化方向與時域圖中圖像變化方向垂直.因此得到每個子塊的頻譜圖的主方向后，可根據(jù)主方向得到時域圖中相對應(yīng)的方向，并據(jù)此統(tǒng)計出纖維的取向度.

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文方法的有效性，對模擬圖像和實際采集的纖維圖進行實驗.首先模擬了不同方向、相同周期和不同周期的纖維圖，實驗結(jié)果如表1所示，其中正確的檢測結(jié)果加粗顯示.

表1 模擬圖的纖維取向分布Tab.1 Orientation distribution of the simulated fiber images

由表1可以看出，F(xiàn)FT實驗值與真值比較誤差較大，在錯誤的統(tǒng)計結(jié)果中90°方向和180°方向的比例比較大，這是由于邊界效應(yīng)導(dǎo)致在頻譜圖中出現(xiàn)了錯誤的頻譜成分.而在STFT實驗值中這2個方向的比例明顯減少，即邊界效應(yīng)明顯改善.實驗表明，本文能準(zhǔn)確地反映出模擬纖維圖中纖維的取向分布.

圖9為使用掃描電鏡采集到的放大倍數(shù)為20 000的纖維圖及其取向分布圖，圖中以5°為區(qū)間對纖維取向度進行了角度合并.

圖9 放大倍數(shù)為20 000的纖維圖及其取向分布Fig.9 Fiber images magnified 20 000 times and their orientation distribution

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)FT實驗結(jié)果中有很多錯誤的頻譜成分，其中90°和180°方向的纖維比例比較大，與實際情況不符，這說明FFT的邊界效應(yīng)比較明顯；而本文方法得到的纖維取向分布圖中90°和180°方向的纖維比例明顯減少，定量結(jié)果表明，使用本文方法得到的測量結(jié)果與FFT方法的測量結(jié)果相比較，圖9（a）至圖9（h）的4個樣本中90°方向纖維的比例分別減少 19%、11%、11%、18%，180°方向纖維的比例分別減少16%、18%、9%、18%.這說明本文方法能有效克服傳統(tǒng)FFT方法的邊界效應(yīng)，統(tǒng)計結(jié)果更符合真實的纖維的取向分布.

4 結(jié) 論

由于纖維圖是非平穩(wěn)信號，本文提出了一種基于短時傅里葉變換的紡織材料纖維取向度測量方法.把纖維圖像看作總體非平穩(wěn)、局部平穩(wěn)的信號，采用中間平坦、四周衰減的窗函數(shù)對局部平穩(wěn)區(qū)域進行短時傅里葉變換，通過頻譜分析測量纖維的取向度.本方法既可以改善頻譜圖的邊界效應(yīng)，也可以避免對全局圖像直接處理而忽略細節(jié)的問題，從而提高測量的準(zhǔn)確性.對4個樣品的測試結(jié)果表明，使用本文方法得到的測量結(jié)果與傳統(tǒng)的FFT方法測量結(jié)果相比較，90°方向的纖維比例平均減少14.75%，180°方向的纖維比例平均減少15.25%.

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