盧 琦，謝溪凌，刁建超，張志誼

（1.上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

長期以來，低頻擾動(dòng)（如地震）給人們帶來很大的困擾。通信設(shè)備在生產(chǎn)生活中發(fā)揮著不可替代的作用，然而通信設(shè)備中敏感器件在外界擾動(dòng)（如地震）下可能無法正常工作，抑制敏感器件振動(dòng)因此受到關(guān)注[1–2]。

由于被動(dòng)式動(dòng)力吸振器具有成本低，可靠性高，且不需外界能量等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于工程減振中，采用動(dòng)力吸振技術(shù)對(duì)通信敏感器件低頻振動(dòng)進(jìn)行抑制也是優(yōu)先選擇之一。傳統(tǒng)的動(dòng)力吸振器阻尼一般采用橡膠材料，由于橡膠存在易老化、有效溫域較窄等問題，其應(yīng)用受到一定局限[3]。新型的阻尼形式有電渦流、磁流變等。但電渦流阻尼效率低、體積尺寸較大，磁流變阻尼難調(diào)控、穩(wěn)定性差，并且此類阻尼應(yīng)用于通信敏感器件會(huì)產(chǎn)生一定的干擾[4–5]。而黏滯流體阻尼具有安全有效、成本低等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類阻尼器。

常見黏滯流體阻尼結(jié)構(gòu)可分為間隙式和孔隙式。在鏜桿的減振中，一般在質(zhì)量塊與鏜桿之間充滿間隙式黏滯流體作為阻尼實(shí)現(xiàn)形式應(yīng)用于動(dòng)力吸振器[6–7]。韋聯(lián)對(duì)鏜桿內(nèi)藏的間隙式阻尼結(jié)構(gòu)動(dòng)力吸振器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并提出通過旋轉(zhuǎn)螺塞的方法來調(diào)節(jié)阻尼液的等效阻尼比[8]；張維等對(duì)應(yīng)用于船舶軸系的流體動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析，并通過仿真計(jì)算驗(yàn)證其優(yōu)化效果[9]。這些研究都是針對(duì)間隙或單孔阻尼結(jié)構(gòu)，阻尼調(diào)節(jié)不便。

本文提出一種多孔流體阻尼式動(dòng)力吸振器，建立吸振器阻尼模型，分析阻尼孔參數(shù)對(duì)沿程阻尼與局部阻尼力的影響規(guī)律，給出吸振器剛度和阻尼的設(shè)計(jì)方法，并對(duì)吸振器的減振效果進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)。

1 動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)

1.1 動(dòng)力吸振器工作原理

考慮如圖1所示的帶有動(dòng)力吸振器的系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中M、m分別為主振動(dòng)系統(tǒng)和吸振子質(zhì)量，KM、Km分別為主振動(dòng)系統(tǒng)和吸振子的剛度，xM、xm分別為主振動(dòng)系統(tǒng)和吸振子的位移，C為吸振子的阻尼，u為激勵(lì)位移。

圖1 吸振器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

求解簡諧基礎(chǔ)激勵(lì)下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以得到系統(tǒng)的振幅比如下[6]

式中XM、Xm的分別為主結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和吸振器振子的位移實(shí)數(shù)振幅。U為激勵(lì)位移振幅；為主振動(dòng)結(jié)構(gòu)的固有角頻率為動(dòng)力吸振器的固有角頻率為吸振器質(zhì)量/主結(jié)構(gòu)質(zhì)量;rω=ω/ωn為激勵(lì)頻率比；f=ωa/ωn為固有頻率比；cc=2mωn為臨界阻尼系數(shù)；ξ=c/cc為阻尼比。

1.2 動(dòng)力吸振器的最優(yōu)參數(shù)

（1）最優(yōu)同調(diào)頻率

根據(jù)定點(diǎn)理論[10]，為達(dá)到最優(yōu)同調(diào)，兩定點(diǎn)響應(yīng)相等，可以得到

（2）最優(yōu)阻尼比

為使主結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值最小，不僅需要滿足兩定點(diǎn)等高，還需要使定點(diǎn)處為振幅倍率曲線上的最高點(diǎn)，則

取二者平均值可得到最優(yōu)阻尼比，即

2 吸振器剛度與阻尼設(shè)計(jì)

2.1 剛度與阻尼的計(jì)算

本文中吸振器剛度由彈簧產(chǎn)生，對(duì)于直線圓柱彈簧，彈簧剛度的計(jì)算公式[11]

式中G為材料的切變模量；d為彈簧線徑；N為工作有效圈數(shù)；DS為彈簧中徑。

阻尼由吸振子上的開孔產(chǎn)生，為多孔流體阻尼。多孔流體阻尼中的沿程阻尼力可由下式計(jì)算獲得[12]

式中CH為沿程阻尼系數(shù)，uH為流體動(dòng)力粘度；L為振子寬度；R為振子半徑；振子上開有S組孔徑不同的小孔，第i組圓孔的圓孔半徑ri，數(shù)量為ni，V為活塞運(yùn)動(dòng)速度。

流體阻尼中的局部阻尼由一組擴(kuò)張和收縮孔產(chǎn)生，根據(jù)擴(kuò)張和收縮孔的阻尼計(jì)算公式[13]，可以得到局部阻尼力為

式中B為局部阻尼系數(shù)，ρ為流體密度；D為振子直徑，第i組圓孔的圓孔直徑di，數(shù)量為ni，振子有效截面積為A1，V為活塞運(yùn)動(dòng)速度。

為探究阻尼孔面積比對(duì)阻尼力的影響，在保證其它參數(shù)一致的條件下，討論阻尼力隨阻尼孔面積比的變化情況。相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖2、圖3分別為阻尼孔徑d=0.004 m、d=0.01 m時(shí)，沿程阻尼力FC與局部阻尼力FB隨阻尼孔面積比的變化曲線。

圖2 阻尼力與面積比的關(guān)系(d=0.004 m)

圖3 阻尼力與面積比的關(guān)系(d=0.01 m)

從圖2、圖3可以看出隨阻尼孔面積比增大，阻尼力減小，其中沿程阻尼力衰減速度小于局部阻尼力；對(duì)比圖2、3可知，在其它參數(shù)相同的條件下，阻尼孔直徑越小，振子上能夠生成的阻尼孔數(shù)量越多，阻尼孔能夠達(dá)到的面積比越大，沿程阻尼力占總阻尼力比重就越大。

由于沿程阻尼力是速度的線性函數(shù)，而局部阻尼力是速度的非線性函數(shù)，根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)能量耗散等效的原則線性化[14]，可得局部等效線性阻尼系數(shù)為

式中AΔ為振子與主振動(dòng)結(jié)構(gòu)位移差的振幅值，B為局部阻尼系數(shù)。因此，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)C可以表示為

2.2 吸振器結(jié)構(gòu)及參數(shù)

動(dòng)力吸振器采用往復(fù)活塞式結(jié)構(gòu)，吸振器模型和實(shí)物如圖4所示，包括缸體、多孔吸振子（活塞）、振子彈簧和流體（水或硅油）。吸振器與被保護(hù)的主振系統(tǒng)（含主振質(zhì)量和復(fù)位彈簧）固定連接，主振系統(tǒng)通過滑軌置于基礎(chǔ)之上?；钊嫌蟹涓C阻尼孔，活塞與缸體通過圓柱彈簧連接，當(dāng)吸振器受外激勵(lì)振動(dòng)時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)使流體流經(jīng)阻尼孔，產(chǎn)生阻尼力，并與振子彈簧的恢復(fù)力共同作用，抑制主振質(zhì)量的振動(dòng)。

吸振目標(biāo)頻率為2 Hz，主振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量M=6.88 kg，包括敏感器件質(zhì)量m1=2.5 kg、吸振缸體及硅油質(zhì)量m2=4.38 kg，取質(zhì)量比u=0.36，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)公式(5)、式(8)，可以確定吸振器的剛度和最優(yōu)阻尼系數(shù)。根據(jù)阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)式(10)－式(13)，確定阻尼孔相關(guān)參數(shù)。吸振系統(tǒng)的參數(shù)如表2所示。

根據(jù)表2所示的吸振系統(tǒng)參數(shù)，系統(tǒng)加速度傳遞率和激勵(lì)頻率的關(guān)系曲線如圖5所示。

從圖中可以看出，當(dāng)阻尼比在最優(yōu)阻尼比附近時(shí)（ξ=0.23），位移傳遞率與頻率的關(guān)系曲線表現(xiàn)出明顯的吸振特性，在2 Hz左右出現(xiàn)了波谷。隨阻尼系數(shù)的繼續(xù)增大，曲線趨勢由兩個(gè)波峰逐漸變成一個(gè)波峰，且阻尼系數(shù)越大，峰值越高。

表1 阻尼孔設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)

圖4 吸振器模型和實(shí)物圖

表2 吸振系統(tǒng)參數(shù)

圖5 不同阻尼系數(shù)下的位移傳遞率

3 實(shí)驗(yàn)測試

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

測試系統(tǒng)如圖6所示，系統(tǒng)包括振動(dòng)臺(tái)、加速度傳感器、信號(hào)調(diào)理器和動(dòng)態(tài)信號(hào)分析系統(tǒng)等。

圖6 實(shí)驗(yàn)原理圖

將振動(dòng)加速度傳感器A放置于與振動(dòng)臺(tái)固連的板上，用來采集主振系統(tǒng)所受的外界激勵(lì)，將加速度傳感器B放置于吸振器缸體上，采集主振系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)分別以水和不同黏度的硅油（20 cs、50 cs、80 cs）作為流體介質(zhì)，測試單頻激勵(lì)（1.5 Hz～2.8 Hz）下主振質(zhì)量有、無動(dòng)力吸振的時(shí)域響應(yīng)。單頻激勵(lì)時(shí)間32 s，分析帶寬16 Hz，頻率分辨率0.062 5 Hz。取穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的RMS值作為輸入、輸出加速度值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)各單頻的主振系統(tǒng)的加速度傳遞率，通過描點(diǎn)法繪出傳遞率曲線，用以衡量吸振器的減振性能。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖7所示為不同介質(zhì)下有、無動(dòng)力吸振的加速度傳遞率曲線。

圖7 不同介質(zhì)中有、無動(dòng)力吸振的加速度傳遞率曲線

從圖中可以看出，在水介質(zhì)中，激勵(lì)頻率1.6 Hz～2 Hz內(nèi)，吸振器有明顯減振效果，吸振前的加速度傳遞率最大值為11.2，對(duì)應(yīng)的吸振后的加速度傳遞率為5.2，傳遞率下降53%左右，表明多孔流體阻尼式動(dòng)力吸振器在1.8 Hz附近具有較好的吸振效果。在20 cs、50 cs硅油介質(zhì)下吸振器也有明顯的減振效果，最大加速度傳遞率分別下降44.6%和42.9%。此時(shí)加速度傳遞率曲線表現(xiàn)為單峰，說明阻尼系數(shù)偏大。在80 cs硅油介質(zhì)下，吸振器無明顯減振效果，最大傳遞率下降6.7%。各介質(zhì)對(duì)應(yīng)的吸振前后的加速度傳遞率如表3所示。

表3 吸振前、后時(shí)域最大加速度傳遞率對(duì)比

實(shí)驗(yàn)中實(shí)際阻尼偏大，這是由于活塞與缸體內(nèi)壁之間存在摩擦。摩擦對(duì)應(yīng)的等效黏性阻尼系數(shù)可表示為[15]

式中uf為振子與缸壁的摩擦系數(shù)，m為振子質(zhì)量，ρ為流體密度，V為排水量，AΔ為振子與主振動(dòng)結(jié)構(gòu)相對(duì)位移幅值。若考慮摩擦效應(yīng)，以20 cs硅油介質(zhì)為例，摩擦力在2 Hz左右的等效阻尼是56 N·s/m，阻尼比為0.72，實(shí)測與仿真?zhèn)鬟f率曲線如圖8所示。

圖8 20 cs硅油介質(zhì)傳遞率實(shí)驗(yàn)-仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語

本文研究一種多孔流體阻尼式動(dòng)力吸振器，基于能量等效原則，對(duì)多孔流體阻尼進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而對(duì)吸振器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后對(duì)多孔流體阻尼式動(dòng)力吸振器的性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測試結(jié)果表明，吸振器的吸振頻率在1.6 Hz～2 Hz之間，吸振后的加速度傳遞率最大可下降53%左右。

（1）在流體黏性很小時(shí)，仍具有很好減振效果，說明局部阻尼起了非常重要的作用。

（2）隨著流體黏度的增加，減振效果呈下降趨勢，在黏度為80 cs時(shí)，吸振器基本沒有減振效果。

阻尼孔數(shù)量的影響以及兩種類型阻尼的作用仍需進(jìn)一步研究。

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