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        完美正方形

        2024-05-15 00:00:00王世郭
        初中生世界·八年級(jí) 2024年5期
        關(guān)鍵詞:塔特環(huán)面致力于

        “完美正方形”是指一個(gè)大正方形可以分割成一些邊數(shù)各不相等且邊長(zhǎng)為整數(shù)的正方形。分割成的小正方形的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)完美正方形的階。

        1936年,英國(guó)劍橋大學(xué)三一學(xué)院的四個(gè)學(xué)生塔特、斯通、布魯克斯、史密斯對(duì)“完美正方形”產(chǎn)生了濃厚興趣。他們四人致力于尋找一個(gè)實(shí)際的“完美正方形”,但是幾經(jīng)失敗后也開(kāi)始懷疑“完美正方形”是否存在。正當(dāng)他們一籌莫展的時(shí)候,德國(guó)的一位數(shù)學(xué)家找到了一個(gè)由55個(gè)不同整數(shù)邊正方形組成的大正方形,被稱為“55階完美正方形”。于是,他們很快改變了自己的研究方向,之后致力于尋找更小階數(shù)的完美正方形,并終于找到了一個(gè)由39個(gè)不同整數(shù)邊正方形組成的大正方形,被稱為“39階完美正方形”。1964年,塔特的學(xué)生威爾遜博士找到了一個(gè)25階的完美正方形 (如圖1,圖中數(shù)字表示小正方形的邊長(zhǎng));12年后,威爾科克斯找到24階完美正方形(如圖2);1978年,荷蘭特溫特大學(xué)的數(shù)學(xué)家杜依維斯廷用大型電子計(jì)算機(jī)算出了一個(gè)21階的完美正方形(如圖3)。

        其實(shí),早在1962年,荷蘭數(shù)學(xué)家丟伐斯丁就證明了小于或等于19階的完美正方形不存在;1978年,他又證明了20階的完美正方形不存在。因此,21階完美正方形是完美正方形的盡頭。但數(shù)學(xué)家的研究并沒(méi)有停止,他們又研究了不同大小正方形是否可以填充整個(gè)平面的問(wèn)題。此外,他們還將完美剖分的問(wèn)題推廣到莫比烏斯帶、圓柱面、環(huán)面和克萊因瓶上,也取得了許多有趣的成果。

        (作者單位:江蘇省南京市第一中學(xué)初中部)

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