王志偉 ，秦俊奇 ，石志勇 ，狄長春 ，王風(fēng)杰

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.解放軍63870部隊，陜西 華陰 714200）

0 引言

我軍車輛采用的組合導(dǎo)航系統(tǒng)有許多組合的方式，例如：慣導(dǎo)/里程計、慣導(dǎo)/北斗、慣導(dǎo)/地磁、慣導(dǎo)/多普勒等等［1］。其中抗干擾能力最強的是慣導(dǎo)/里程計組合，是在戰(zhàn)場環(huán)境下武器裝備不可或缺的一種組合導(dǎo)航方式。

但是隨著各方面技術(shù)的不斷革新，武器裝備對導(dǎo)航精度的需求越來越高，這就對慣導(dǎo)/里程計組合導(dǎo)航系統(tǒng)提出了更高的要求［2］。所以，一切影響導(dǎo)航精度的因素都有考慮的必要，有文獻指出里程計和慣組之間存在桿臂，并建立了桿臂補償算法，糾正了桿臂誤差［3］；里程計刻度系數(shù)和慣組相對于載體系的安裝誤差對導(dǎo)航精度影響最大，文獻［4-5］和文獻［6-7］分別利用離線和在線表標(biāo)定兩種方式解決了這兩種問題；文獻［8］將打滑、側(cè)滑、跳躍等情況作為里程計故障，加入判斷機制進行處理。

軍用履帶車輛的里程計通常安裝在變速箱一側(cè)的輸出軸上，當(dāng)車輛直線行駛時里程計所測得的速度與真實數(shù)據(jù)相差不大。但是當(dāng)車輛轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外兩側(cè)車輪速度不一致，而里程計只能測得一側(cè)車輪的速度，這時所測得的速度與車體質(zhì)心（慣組）的速度會有一定差別，如果該誤差長時間得不到補償，對定位精度會有不小的影響。相比打滑、側(cè)滑以及跳躍造成的里程計測量誤差，本文所考慮的情況會導(dǎo)致軍用履帶車輛產(chǎn)生更大的導(dǎo)航誤差。另外，當(dāng)車體航向出現(xiàn)大角度變化時，里程計校正將引起慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)振蕩。所以本文在分析了里程計、慣組以及主動輪的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了慣組和主動輪之間的桿臂模型，將其作為狀態(tài)變量進行濾波估計并補償了桿臂速度。

1 里程計轉(zhuǎn)彎誤差

自行火炮、步兵戰(zhàn)車等軍用車輛的里程計一般安裝在變速箱左側(cè)的輸出軸上，車載慣導(dǎo)系統(tǒng)一般安裝在車輛中軸線上，安裝位置如圖1所示。

由于里程計安裝在變速箱輸出軸上，所以只能測得一側(cè)車輪的速度，而在車輛轉(zhuǎn)彎過程中，兩側(cè)車輪的速度是不同的。所以在轉(zhuǎn)彎過程中里程計輸出的速率不能代表車輛的實時速率，不能用于修正車載慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差，以及組合導(dǎo)航系統(tǒng)的對準(zhǔn)和標(biāo)定過程。

如圖1所示，當(dāng)車輛以O(shè)為圓心向右轉(zhuǎn)時，B曲線代表了慣組實測的行駛路程，A、C曲線分別為左右兩側(cè)車輪的行駛路程，其中A曲線的長度為里程計的實際輸出。很明顯，A曲線的長度和B曲線的長度（載車行駛路程）是不一樣的，如果這時再用里程計的輸出和慣導(dǎo)輸出進行濾波補償?shù)脑?，不僅不能提高慣導(dǎo)精度，反而會使慣導(dǎo)誤差進一步增大。同樣，當(dāng)載車向左轉(zhuǎn)彎時，也會使里程計輸出和慣導(dǎo)輸出產(chǎn)生明顯偏差。

與車輛打滑、側(cè)滑、跳躍一樣，車輛轉(zhuǎn)彎造成的里程計輸出偏差也是不可忽視的。為了解決車輛打滑、側(cè)滑、跳躍造成的里程計輸出偏差，文獻［8］中設(shè)置了一個閾值，如果短時間內(nèi)里程計輸出的路程與慣組輸出路程之差的絕對值大于閾值，則停止里程計修正，進行慣導(dǎo)單獨導(dǎo)航。文獻［9］分析了濾波的新息分布情況，并設(shè)定了相應(yīng)的置信度閾值，從而達到判斷里程計輸出偏差與否的目的，如果里程計輸出產(chǎn)生偏差，則隔離里程計輸出，進行慣導(dǎo)單獨導(dǎo)航。

為消除里程計轉(zhuǎn)彎誤差，可以采用上述文獻中提到的隔離里程計輸出的方案，但是一旦隔離里程計輸出，慣組在沒有外部信息修正的情況下多多少少會產(chǎn)生累積誤差。本文將里程計轉(zhuǎn)彎誤差視為慣組和主動輪之間的桿臂誤差進行補償，又考慮到軍用車輛的輪胎（履帶）一般較寬，故慣組/車輪的桿臂長度在不同的行駛環(huán)境下是在變化的，量測桿臂的方案不可取，所以這里采用濾波估計的方法對變化的桿臂進行估計并補償。

2 里程計誤差

在建立狀態(tài)空間模型之前，首先設(shè)定坐標(biāo)系如下：m為里程計坐標(biāo)系；b為載體坐標(biāo)系；n為導(dǎo)航坐標(biāo)系；n'為計算導(dǎo)航坐標(biāo)系；i為慣性坐標(biāo)系。

在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)對慣組的安裝角度要求較松，所以慣組和里程計之間會產(chǎn)生安裝誤差角，由于在首次使用時該角度會被標(biāo)定，所以剩余的安裝誤差可被視為小角度，δψ為里程計和慣組之間的剩余安裝誤差角。

另外，由于行駛條件是變化的，例如速度、溫度、輪胎的磨損程度、地面的軟硬等，所以里程計的刻度系數(shù)也是變化的，故里程計的另一個誤差參數(shù)就是刻度系數(shù)誤差δk。

2.1 刻度系數(shù)誤差

假設(shè)車輛在行駛的過程中不發(fā)生側(cè)滑、跳躍等情況，所以載體坐標(biāo)系中右和上兩個方向的速度為零，此時里程計的理想輸出為：

但是由于刻度系數(shù)誤差的存在，里程計的實際輸出應(yīng)為：

2.2 SINS/OD安裝誤差

其中，I為單位陣，（δψ×）為δψ的反對稱矩陣。

3 SINS/OD組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

文獻［10-11］建立慣性/里程計組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型，根據(jù)誤差模型，構(gòu)造狀態(tài)空間方程

3.1 狀態(tài)方程

這里選擇位置誤差、速度誤差、姿態(tài)誤差、加速度計零偏、陀螺常值漂移、兩個SINS/OD安裝誤差角、里程計刻度系數(shù)誤差以及里程計桿臂為狀態(tài)變量X，共21維如下：

其中，AINS為慣導(dǎo)的狀態(tài)矩陣［12］。

3.2 量測方程

車輛在行駛時會受到路面等不確定條件的影響，對造成慣組的輸出誤差，故慣組在載體系內(nèi)的實際輸出為：

本文采用的是速度匹配方式，在載體系下將里程計的輸出速度與慣組的速度輸出進行比較，構(gòu)建觀測量如下：

將式（2）和式（8）代入式（9）得：

下面對式（11）進行簡化，在式（11）中，

由式（4）可知：

合并式（13）和式（15）可得：

綜上，量測方程Z=H×X+V中的觀測矩陣為：

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 仿真條件

總的仿真時間為966 s。設(shè)定水平姿態(tài)誤差角為1'，航向姿態(tài)誤差角為 30'，陀螺常值漂移 0.03°/h，加速度計零偏100μg（1σ），里程計刻度系數(shù)誤差0.2%，慣組和主動輪之間的桿臂長度為［-1.5，3，-0.5］m。機動規(guī)律如圖1所示。

4.2 結(jié)果分析

圖1為本文所采用的機動路徑以及3個方向的角度變化情況，可看出在載體機動到200 s～300 s之間時以及在400 s時，航向角都會發(fā)生較大變化。從前幾節(jié)的分析可知，在行駛角度發(fā)生較大變化時里程計和慣組的速度輸出會產(chǎn)生偏差，如圖2所示。

圖2為通常情況下里程計和慣組的速度差，從圖中可看出里程計和慣組東向和北向的速度差值在200 s～300 s之間時有小的波動，在400 s時有較大波動，與圖1中的機動方式相對應(yīng)，說明里程計輸出在轉(zhuǎn)彎時會產(chǎn)生較大偏差。

圖3為補償慣組和主動輪之間的桿臂后里程計和慣組的速度輸出差值。對比圖2、圖3可看出，桿臂補償前后天向速度差變化不大，并且都保持在0 m/s左右的小范圍，而東、北兩個方向的速度差只有在載體轉(zhuǎn)彎時發(fā)生了較大變化，其余時間均保持不變。圖4為桿臂的估計值，3個方向的結(jié)果均能在400 s呈收斂趨勢，唯獨天向桿臂在500 s～800 s之間有小的波動，但最后也收斂到-0.5 m，造成波動主要原因是俯仰和橫滾運動少，使得天向速度誤差一直保持在0 m/s左右，并且在桿臂補償前后變化不大，導(dǎo)致天向桿臂的可觀測度較弱，收斂速度較慢。

圖5為按照文獻［14］方法繪制的桿臂補償前后的水平位置誤差曲線，可看出桿臂對位置誤差的影響較為明顯，補償前后水平方向位置誤差的平均值分別為1.499 0 m和0.799 6 m。

5 結(jié)論

本文將桿臂誤差加入到濾波狀態(tài)變量中，在載體系中重新推導(dǎo)了系統(tǒng)模型，在導(dǎo)航過程中可以高精度地實時的對桿臂進行估計。仿真對比了桿臂補償前后3個方向的速度誤差以及水平位置誤差，并對桿臂進行了估計，估計結(jié)果均能較好地收斂。結(jié)果表明該導(dǎo)航方案精度高，能有效解決由車輛轉(zhuǎn)彎帶來的里程計輸出誤差。

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