景春陽，孟祥會，經(jīng) 哲

（中國白城兵器試驗中心，吉林 白城 137001）

0 引言

槍彈因目標(biāo)小、飛行速度高，彈道為近地低伸彈道，捕獲難度大，一般無法對外彈道的全程進(jìn)行測量，尤其在彈道末段，主要依賴光測手段測量，但獲得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性無法保證。一方面是光測手段易受環(huán)境因素影響，干擾較多；另一方面是出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)無法進(jìn)行判定，缺少其他設(shè)備的輔助。

初速雷達(dá)威力較小，作用距離較短，一般僅能覆蓋槍彈外彈道的初始段，但作為實時跟蹤測量設(shè)備，能夠連續(xù)測量出彈丸飛行速度、飛行時間、加速度等多項參數(shù)，通過數(shù)據(jù)篩選能夠獲得大量高精度數(shù)據(jù)，結(jié)合彈道方程推導(dǎo)計算能夠有效獲得外彈道末段數(shù)據(jù)，對獲得的光測數(shù)據(jù)起到較好的補(bǔ)充測量和判定作用。

1 雷達(dá)基本測量原理

雷達(dá)天線發(fā)射固定頻率的連續(xù)波信號，接收目標(biāo)反射的回波信號，與發(fā)射信號混頻后提取出多普勒信號。多普勒信號在信號處理單元進(jìn)行放大和數(shù)字化。數(shù)字化多普勒信號保存在內(nèi)部存儲器中，通過快速傅立葉變換（FFT）和數(shù)字信號處理解算出目標(biāo)速度［2］。

根據(jù)多普勒效應(yīng)，目標(biāo)相對雷達(dá)運(yùn)動產(chǎn)生的多普勒頻率為：

其中f0為雷達(dá)發(fā)射連續(xù)波的頻率，vr為目標(biāo)相對雷達(dá)運(yùn)動的速度，即徑向速度，c為電磁波傳播速度。

由于 vr＜＜c，可忽略分母中的 vr，這時有

此式稱為經(jīng)典的雷達(dá)測速方程。由此可見，只要測得fd（f0和c是已知的），即可由式（2）求出徑向速度vr。

目前雷達(dá)的測速精度一般都可高于0.1%，測試系統(tǒng)的精度也可達(dá)到10-6s，通常可以認(rèn)為雷達(dá)測量的v-t曲線是精確的，從中可以提取出初速v0、徑向速度vr、時間t及加速度a。雷達(dá)測試數(shù)據(jù)示例如圖1所示。

2 測量數(shù)據(jù)篩選

雷達(dá)在進(jìn)行測試時，一些測試數(shù)據(jù)誤差較大，誤差來源主要有兩種情況，一種是受雷達(dá)技術(shù)條件限制，在遠(yuǎn)距離及部分點處信噪比較低，精度較差產(chǎn)生誤差；另一種是受雷達(dá)使用條件限制，實際使用時無法與槍口十分靠近，且在雷達(dá)波束內(nèi)受非目標(biāo)物體干擾影響，一些測量點數(shù)據(jù)明顯偏離彈道，產(chǎn)生誤差。

2.1 剔除信噪比較低的數(shù)據(jù)

根據(jù)雷達(dá)實測瀑布圖，如圖2所示，受地雜波干擾，雷達(dá)測試時的信噪比會隨著距離增大逐漸降低，通常認(rèn)為在信噪比S/N＞10 dB時認(rèn)為數(shù)據(jù)精度較高，需剔除不滿足該條件的數(shù)據(jù)。

2.2 剔除偏離彈道的數(shù)據(jù)

出于雷達(dá)安全防護(hù)考慮，其位置一般無法與槍口十分靠近，這樣目標(biāo)相對雷達(dá)運(yùn)動的徑向速度vr就不是目標(biāo)運(yùn)動的彈道切向速度v（絕對速度），而是彈道切向速度v在雷達(dá)觀測方向上的投影［3］，如圖3所示。

這表明，徑向速度vr需通過速度轉(zhuǎn)換才能得到切向速度v。而由于測量雷達(dá)相對槍口位置坐標(biāo)的方法無法保證足夠的精度，會造成切向速度v的計算誤差，這一誤差在初始段較大，但隨著彈丸與槍口距離的增大而減小，當(dāng)距離足夠遠(yuǎn)時，可以認(rèn)為v≈vr。

另一種情況是受非目標(biāo)物體的干擾，一些速度值會產(chǎn)生明顯異常，這些數(shù)據(jù)對擬合彈道曲線的影響不大，但在彈道計算中會明顯降低計算準(zhǔn)確度，因此，也必須予以剔除。

3 彈道外推計算方法

3.1 彈道系數(shù)計算

彈道系數(shù)c是表示彈丸的本身特征（形狀、尺寸大小和重量）對彈丸運(yùn)動的影響［1］。

其中i為彈形系數(shù)，d為彈丸直徑。

彈道系數(shù)是彈道計算的重要參數(shù)，在外彈道學(xué)中計算彈道系數(shù)主要有兩種方法，分別為加速度法和動能法［1］。

3.1.1 加速度法

加速度法是指射擊時彈丸速度的變化率即加速度等同于彈丸飛行時所受空氣阻力：

其中a為實測加速度值，g為重力加速度，F(xiàn)（v）表示關(guān)于速度v的阻力函數(shù)。

F（v）在 400≤v≤1 400 的經(jīng)驗公式為：

該經(jīng)驗公式誤差小于0.6%。

3.1.2 動能法

動能法就是指在水平射擊時彈丸動能的減少等于彈丸克服阻力所作的功，即：

這兩種方法均可計算彈道系數(shù)，但加速度法適用范圍更廣，能夠用于多種仰角射擊條件的計算，且現(xiàn)有雷達(dá)數(shù)據(jù)就可完成；動能法僅適用于平直彈道，使用雷達(dá)數(shù)據(jù)計算時需要估算距離L1，2的值，同時還需要彈丸的特征數(shù)據(jù)，計算較為復(fù)雜。

根據(jù)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的特點，選擇加速度法來計算彈道系數(shù)c，同時，因雷達(dá)測量數(shù)據(jù)量較大，可以得出不同速度下的彈道系數(shù)，作彈道系數(shù)-速度的擬合曲線c（v）-v，根據(jù)速度大小選擇相應(yīng)的彈道系數(shù)，進(jìn)一步提高測速精度。

3.2 計算彈道

根據(jù)外彈道學(xué)，在 v0、θ0、c 給定時，彈道已唯一確定［1，4］。

根據(jù)方程組及起始條件（t=0 時，θ=θ0，v=v0，x=y=0）可以知道：任意時間t時的彈道諸元v，θ，y，x一定都是起始條件（v0，θ0）與包含在方程組內(nèi)的彈道系數(shù)c和自變量t的函數(shù)，即：

當(dāng)c，v0，θ0給定時，任意點彈道諸元僅由時間t確定。就是說，任意給一個時間t，與此相應(yīng)的彈道諸元就可以確定，因而彈道就可以完全確定。通過級數(shù)解法，v，θ，y，x 4個參數(shù)都可以計算得出，為計算終點彈道參數(shù)，即已知距離s，計算時間t，高度y，彈道傾角θ，速度v，其他參數(shù)均可通過這幾項參數(shù)得出。

距離s處的飛行時間：

距離s處的彈道高：

距離s處的彈道傾角：

距離s處的速度：

根據(jù)式（9）～式（12）可以推導(dǎo)出其他所需彈道參數(shù)。

4 實際數(shù)據(jù)驗證

以某型槍彈為例，有效射程400 m。初速約為870 m/s，射擊方式為平射（忽略跳角影響，可認(rèn)為θ0≈0），雷達(dá)天線高h(yuǎn)=1.21 m，測試有效距離約為100 m，彈溫為標(biāo)準(zhǔn)溫度。

按P＜0.1%取值，則對 t＜8.876 ms的數(shù)據(jù)剔除。

按S/N＞10 dB取值，則剔除信噪比低于10 dB的數(shù)據(jù)，選取截止時間，如下頁圖5所示。

對篩選后的雷達(dá)實測數(shù)據(jù)按式（9）計算彈道系數(shù)，其中部分計算結(jié)果如下頁表2所示。

表1 相對誤差P的計算表格

表2 彈道系數(shù)計算

從表中可以看出彈道系數(shù)會隨著速度的變化而變化，作c-v曲線擬合，，如圖6所示。

求出 c（v0）=6.966 5。

根據(jù)已有數(shù)據(jù)對式（9）和式（12）進(jìn)行驗證，聯(lián)立求出

根據(jù)式（13）計算速度并與實測速度對比求相對誤差，如表3所示。

表3 速度驗證數(shù)據(jù)

經(jīng)計算，在保證測速精度滿足0.1%要求下，可以將彈道延伸計算至400 m左右，即在現(xiàn)有雷達(dá)已測約100 m的距離下保精度延伸了300 m，從而獲得彈道末段數(shù)據(jù)。

通過上述已獲得的數(shù)據(jù)計算該型槍彈在400 m處彈道參數(shù)，即s=400 m，得到：

由式（9），計算飛行時間 t=544.6 ms；

由式（10），計算彈道高y=0.012 m；

由式（11），計算彈道傾角 θ=0.007 rad；

由式（12），計算速度 v=544.4 m/s。

使用光測設(shè)備實測400 m飛行時間為547.8 ms，通過對比可知使用該方法計算彈道末段參數(shù)的精度較高。

5 結(jié)論

通過對初速雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的進(jìn)一步篩選，根據(jù)彈道方程建立外彈道初始段與末段之間關(guān)系，從而得到外彈道末段的各項參數(shù)，包括彈丸飛行距離、飛行時間、彈道傾角、飛行速度等，實踐證明，這種方法是可行的，雖然在精度上較光測設(shè)備尚有一定差距，但卻可彌補(bǔ)易受環(huán)境干擾、捕獲率低等缺陷：一方面當(dāng)光測設(shè)備失效時，可以起到良好的補(bǔ)充測量作用；另一方面，對于測試中出現(xiàn)的異常數(shù)據(jù)無法判定異常原因時，可以作為判定依據(jù)。

這種方法拓寬了初速雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的應(yīng)用范圍，提高了數(shù)據(jù)利用率，為測試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性判定提供了依據(jù)。

［1］浦發(fā).外彈道學(xué)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1980.

［2］丁鷺飛，耿富錄.雷達(dá)原理［M］.西安：西安科技大學(xué)出版社，2002.

［3］周旦紅.多普勒測速雷達(dá)速度轉(zhuǎn)換的誤差分析［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2007，28（1）：93-96.

［4］朱藝，肖兵，林傲，等.彈道導(dǎo)彈威脅估計模型構(gòu)建［J］.火力與指揮控制，2016，41（2）:117-123.