楊芷

摘 要：投資組合理論是公司理財(cái)?shù)闹匾碚?，在資本資產(chǎn)定價(jià)活動(dòng)中被廣泛運(yùn)用。在回顧投資組合理論發(fā)展的基礎(chǔ)上，構(gòu)建投資組合模型，運(yùn)用Excel功能演示證券的相關(guān)性對(duì)于投資組合風(fēng)險(xiǎn)的影響，分析投資組合的可行集、有效邊界等的確定問(wèn)題，以期實(shí)現(xiàn)投資組合理論與實(shí)踐應(yīng)用的結(jié)合。

關(guān)鍵詞：投資組合理論;投資組合模型;Excel的應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：F830.59? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2018）36-0059-02

一、投資組合理論的發(fā)展演變

馬科維茨于1952年在《金融雜志》上發(fā)表題為《資產(chǎn)組合選擇——投資的有效分散》一文，提出了均值—方差模型，該模型被后來(lái)的研究者視為現(xiàn)代投資理論的開(kāi)端。馬科維茨認(rèn)為，投資者不是僅對(duì)一種證券進(jìn)行投資，而是采用一攬子證券構(gòu)成投資組合。因此，投資者最關(guān)心的是如何配制最優(yōu)資產(chǎn)組合，保證收益既定的條件下，組合風(fēng)險(xiǎn)最低，或在給定風(fēng)險(xiǎn)的情況下收益最大。投資組合理論用均值—方差來(lái)刻畫(huà)收益和風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)關(guān)鍵因素。

馬科維茨提出的證券投資組合理論，解決了長(zhǎng)期困擾證券投資的三大根本問(wèn)題：第一，為什么進(jìn)行證券組合投資？針對(duì)這一問(wèn)題，現(xiàn)代投資組合理論認(rèn)為，證券組合投資是為了降低證券投資風(fēng)險(xiǎn)。第二，如何確定證券投資組合的有效邊界？馬科維茨認(rèn)為，在證券種類(lèi)既定的條件下，隨著證券投資比重的變動(dòng)，投資者可以得到無(wú)數(shù)個(gè)具有不同風(fēng)險(xiǎn)與收益的證券組合，稱(chēng)為可行集。而可行集中相同風(fēng)險(xiǎn)下期望收益更高或相同收益下預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)更低的證券組合，就是有效邊界，位于可行集的左上方邊緣，呈現(xiàn)為一條外凸的弧線，也叫馬科維茨邊界。第三，如何確定最優(yōu)投資組合？馬科維茨認(rèn)為，投資者如何在有效邊界上選擇最優(yōu)投資組合，取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，通常用無(wú)差異曲線來(lái)反映[1]。同一投資者可能有若干條相互平行的無(wú)差異曲線，形成無(wú)差異曲線族，無(wú)差異曲線與有效邊界相切的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合。

1963年，夏普發(fā)表了一篇論文——《證券組合分析的簡(jiǎn)化模型》，開(kāi)辟了投資組合選擇的另一途徑。他提出了單指數(shù)模型，將證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益與市場(chǎng)組合聯(lián)系起來(lái)，確定有效投資組合，為投資組合分散化提供了新的視角，也大大降低了模型的計(jì)算量。1964年，夏普又以均衡市場(chǎng)假定下的資本市場(chǎng)線為基準(zhǔn)，也就是用投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)（即標(biāo)準(zhǔn)差）去除投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，來(lái)反映該投資組合每單位總風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的收益，從而導(dǎo)出了著名的“資本資產(chǎn)定價(jià)”模型（CAPM）。夏普的資本資產(chǎn)定價(jià)模型涉及的參數(shù)少，這大大地減少了需要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，避免了繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因而具有較大實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[2]。

1976年，羅斯在馬科維茨、夏普的基礎(chǔ)上，提出了可用另一種評(píng)價(jià)指標(biāo)——套利定價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)投資組合的績(jī)效。他認(rèn)為，證券投資的回報(bào)率應(yīng)與一些基本因素有關(guān)，投資者可以構(gòu)造一個(gè)零風(fēng)險(xiǎn)組合，使其投資凈資產(chǎn)為零，如果此時(shí)有收益率出現(xiàn)，則說(shuō)明套利成功。這種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利活動(dòng)，必將使同一風(fēng)險(xiǎn)因素的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬趨于相等，形成一個(gè)統(tǒng)一的市場(chǎng)價(jià)格。基于這個(gè)分析思路，羅斯構(gòu)建了具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的套利定價(jià)投資組合模型（APT）。

盡管羅斯的套利定價(jià)模型有上述優(yōu)點(diǎn)，但仍存在不足。套利定價(jià)模型中沒(méi)有說(shuō)明決定證券投資回報(bào)率非常重要因素的數(shù)量和類(lèi)型，比如市場(chǎng)影響力是一個(gè)重要因素，但模型沒(méi)有說(shuō)明哪些還應(yīng)該補(bǔ)充進(jìn)來(lái)充實(shí)市場(chǎng)影響力，如果模型沒(méi)有出現(xiàn)市場(chǎng)因素時(shí)，可以用哪些因素來(lái)代替它，模型也沒(méi)有說(shuō)明[3]。

三、Excel在投資組合中的應(yīng)用

1.運(yùn)用Excel演示證券相關(guān)性對(duì)于組合風(fēng)險(xiǎn)的影響。投資組合理論的核心思想就是風(fēng)險(xiǎn)的分散化。而影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散化效果的重要因素就是證券之間的相關(guān)性。首先，假設(shè)市場(chǎng)上有兩只風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A、B，已知資產(chǎn)的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)，可以計(jì)算出兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不同權(quán)重組合的期望收益率，單元格B11中輸入“=A11*$B$4+（1-A11）*$B$5”，然后將公式復(fù)制到B12：B21，根據(jù)相關(guān)系數(shù)不同，利用組合風(fēng)險(xiǎn)公式可以計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差，單元格C11中輸入“=SQRT$（$C$4^2*$A11^2+（1-$A11）^2*$C$5^2+2*$C$4*$C$5*C$10*$A11*（1-$A11））”，Excel計(jì)算結(jié)果[4]（如下表所示）。

2.運(yùn)用Excel模擬證券組合的可行集。證券投資組合的可行集是指N種證券所形成的所有組合的集合。也就是說(shuō)，所有投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。一般來(lái)說(shuō)，可行集的形狀像傘狀。而投資組合的有效集是指能同時(shí)滿足預(yù)期收益率最大且組合風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合集合，有效集包含在可行集范圍內(nèi)。對(duì)于理性投資者來(lái)說(shuō)，在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，他們將選擇收益率最高的投資組合;而對(duì)于同一收益水平下，將選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合[5]。

3.運(yùn)用Excel繪制投資組合有效邊界。如何在投資組合有效集上找出位于有效邊界上的投資組合是一個(gè)二次非線性最優(yōu)問(wèn)題。具體而言，就是找出在給定約束條件下能使期望收益率的風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資組合集，本文將運(yùn)用Excel的規(guī)劃求解功能來(lái)找出有效邊界上的投資組合樣本[6～7]。為了尋找最小方差組合，本文設(shè)立了8個(gè)資產(chǎn)組合，組合標(biāo)準(zhǔn)差C34單元格的公式為“=SQRT（MMULT（MMULT（TRANSPOSE（C26：C30），$B$18：$F$22），C26：C30））”，期望收益率C33單元格的公式為“=SUM（TRANSPOSE（26：C30）*$H$14：$L$14）”，權(quán)重合計(jì)C31單元格的公式為“=SUM（C26：C30）”，事先設(shè)定目標(biāo)單元格C32“=C33”。點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”按鈕，選擇“規(guī)劃求解”功能，目標(biāo)單元格設(shè)定為C34，選中“最小值”按鈕，可變單元格輸入“C26：C30”的權(quán)重，點(diǎn)擊“添加”功能，就可以添加“C31=1”的約束條件，最后點(diǎn)擊“求解”按鈕即可。按照相同的程序可以在有效邊界上找出其余7種投資組合。不過(guò)必須將目標(biāo)單元格增加一個(gè)約束條件。首先將投資組合7確定目標(biāo)收益率，在單元格I32中輸入“=MAX（H14：L14）”，這樣投資組合7的目標(biāo)收益率為3.43%，其余組合的目標(biāo)收益率都處于上述兩個(gè)收益率極值之間。故在單元格D32中輸入“=C32+（$I$32-$C$32）/6”，并將公式復(fù)制到單元格E32：H32。在余下的規(guī)劃求解需要增加“期望收益率=目標(biāo)收益率”的約束條件。

參考文獻(xiàn)：

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