經(jīng)有國，郭培強(qiáng)，秦開大

(昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明650093)

0 引言

近年來新能源汽車租賃作為推廣新能源汽車的新商業(yè)模式，得到了政府和企業(yè)的廣泛認(rèn)可，其中北京、上海、昆明等眾多大中城市的政府和相關(guān)企業(yè)紛紛展開了合作，積極探索并推廣新能源汽車租賃業(yè)務(wù)模式，另外，像神州租車、一嗨租車等大型租車公司也在各大城市陸續(xù)推出了新能源汽車租賃業(yè)務(wù).發(fā)展新能源汽車租賃有利于環(huán)境保護(hù)和提高汽車?yán)寐?，契合了綠色經(jīng)濟(jì)與分享經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢，已成為政府和企業(yè)關(guān)注的一個熱門投資領(lǐng)域.

當(dāng)前新能源汽車市場尚處于成長階段，需要政府出臺有效的扶持政策以提高新能源汽車的市場占有率.為此，許多學(xué)者從不同角度對政府的扶持策略做了較深入的研究.文獻(xiàn)[1]從影響消費(fèi)者購買行為的角度，研究了國外新能源汽車扶持政策.文獻(xiàn)[2-3]則以國內(nèi)的新能源汽車為研究對象，分別采用建模仿真及實(shí)證研究的方法，分析了政府補(bǔ)貼政策的實(shí)施效果.總體而言，已有文獻(xiàn)對汽車扶持政策做了分析并取得了一定成果，然而通過文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，已有面向消費(fèi)環(huán)節(jié)的新能源汽車扶持政策大多是針對大眾消費(fèi)者的，不太適合激勵新能源汽車租賃企業(yè).因此，本文擬進(jìn)一步研究新能源汽車租賃模式下政府和租賃企業(yè)的合作與決策行為.

本文主要吸收了著名學(xué)者Lariviere的思想，將供應(yīng)鏈契約理論應(yīng)用于新能源汽車租賃領(lǐng)域，在有關(guān)成本共擔(dān)策略的供應(yīng)鏈契約方面：文獻(xiàn)[4-6]分別從廣義收益共享契約、服務(wù)供應(yīng)鏈、動態(tài)博弈模型出發(fā)，研究了成本共擔(dān)契約下的激勵機(jī)制.可見，成本共擔(dān)契約能夠有效激勵供應(yīng)鏈企業(yè)的努力行為，基于此本文擬研究一種政府成本分擔(dān)政策下的新能源汽車租賃系統(tǒng)協(xié)調(diào)契約，以激勵和協(xié)調(diào)租賃企業(yè)的車隊配置和推廣努力行為，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體最優(yōu)和帕累托改進(jìn).

1 問題描述及假設(shè)

本文主要研究一個城市范圍內(nèi)新能源汽車租賃企業(yè)與政府之間的合作與激勵機(jī)制.政府參與新能源汽車的合作并提供成本共擔(dān)政策，對于車隊配置和推廣努力水平的大小則由新能源汽車租賃企業(yè)來決定，兩者作為獨(dú)立的利益主體，均以自身利益最大化為目標(biāo)，前者主要通過提供汽車租賃服務(wù)來獲取利潤，后者則通過新能源汽車的投入和使用來獲取環(huán)保效益.

符號與參數(shù)說明：p表示單位時間內(nèi)新能源汽車租賃價格；τ(λ(e,ξ),q)表示單位時間內(nèi)有效出租時間函數(shù)；q和e分別表示車隊配置和推廣努力水平；λ(e,ξ)表示單位時間內(nèi)的平均需求率(其中0 ≤λ(e,ξ))；ξ表示隨機(jī)變量，F(xiàn)(ξ)和f(ξ)則分別表示需求概率分布函數(shù)和需求概率密度函數(shù)，其中F(ξ)是可微和嚴(yán)格增加的，并有F(0)=0，(ξ)=1-F(ξ)；μ表示單位時間內(nèi)每輛車的平均服務(wù)率；α表示單位時間內(nèi)每輛車有效出租時間；c1表示租賃汽車投入運(yùn)營期間單位時間的充電費(fèi)、管理費(fèi)等費(fèi)用；c2表示合作周期內(nèi)每輛車計提的折舊費(fèi)用；表示政府的環(huán)保效益函數(shù)；d表示出租期間每輛車單位時間的平均行駛距離；r表示出租期間每輛新能源汽車行駛單位距離所能創(chuàng)造的環(huán)保效益；Πr(q,e)表示在分散決策下租賃企業(yè)的期望利潤函數(shù).

假設(shè)1新能源汽車租賃企業(yè)和政府滿足理性人、信息對稱及風(fēng)險中性的假設(shè).

假設(shè)2h(e)表示新能源汽車租賃企業(yè)推廣努力水平為e時的努力成本函數(shù)，且h'(e)＞0，h"(e)＞0，h(0)=0.

假設(shè)3單位時間內(nèi)的平均需求率λ(e,ξ)是推廣努力水平e與隨機(jī)變量ξ的函數(shù)，兩個變量相互獨(dú)立，設(shè)λ(e,ξ)=y(e)+ξ，即平均需求率函數(shù)滿足推廣努力水平與隨機(jī)變量的加法形式.假設(shè)y(e)=a+be，a表示無推廣努力下的市場需求，b表示與推廣努力水平相關(guān)的需求彈性，即λ(e,ξ)=a+be+ξ.

2 基本決策模型

在合作周期內(nèi)，新能源汽車租賃企業(yè)的收益主要取決于平均每輛車單位時間內(nèi)的出租(計費(fèi))時間，結(jié)合多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)等理論及實(shí)證分析，單位時間內(nèi)有效出租時間函數(shù)τ(λ(e,ξ),q) 可表示為

2.1 無政府激勵政策的企業(yè)決策模型

在無政府激勵政策的情況下，新能源汽車租賃企業(yè)根據(jù)自身利益選擇最優(yōu)車隊配置和推廣努力水平而不考慮政府的環(huán)保效益.此時推廣努力成本全部由新能源汽車租賃企業(yè)來承擔(dān)，因此期望收益函數(shù)為

由式(3)整理可得

由于在城市內(nèi)部總出行需求既定的情形下，新能源汽車的使用率越高，所創(chuàng)造的環(huán)保效益就越大，因此政府的環(huán)保效益與合作周期內(nèi)q輛新能源汽車行駛的總里程正相關(guān)，且取決于出租計費(fèi)時間τ(λ(e,ξ),q) 、平均行駛距離d和環(huán)保效益r.因此政府的期望環(huán)保效益函數(shù)表示為

命題1在無政府激勵政策的情況下，新能源汽車租賃企業(yè)存在唯一的最優(yōu)車隊配置和推廣努力水平且滿足式(6)和式(7).

證明根據(jù)式(4)可得新能源汽車租賃企業(yè)收益函數(shù)關(guān)于q,e的海賽(Hessian)矩陣的行列式為

對式(4)求關(guān)于q,e的二階導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)，即

將式(9)～式(11)代入式(8)化簡可得

對式(4)分別求關(guān)于q,e的一階導(dǎo)數(shù)，并令之等于0，即

即可求最優(yōu)解(q?,e?)滿足

即證.

2.2 考慮政府環(huán)保效益的集中決策模型

在集中決策情況下，新能源汽車租賃企業(yè)和政府可被看作一個整體共同決定最優(yōu)車隊配置和推廣努力水平，下面將統(tǒng)一用上標(biāo)c來表示，此時總體的期望收益函數(shù)為

根據(jù)式(17)可得總體期望收益函數(shù)關(guān)于q,e的海賽(Hessian)矩陣的行列式為

對式(18)化簡可得

對式(17)分別求關(guān)于q,e的一階導(dǎo)數(shù)并令之等于0，可得到在集中決策下的最優(yōu)解(qc,ec)滿足

即滿足

因此，在集中決策下存在唯一最優(yōu)解(qc,ec).

命題 2當(dāng)q?=qc，則e?＜ec；當(dāng)e?=ec，則q?＜qc.

證明當(dāng)無政府激勵政策下的最優(yōu)車隊配置與集中決策下最優(yōu)車隊配置相等時，要使得最優(yōu)推廣努力水平相等，則必須滿足

當(dāng)無政府激勵政策下的推廣努力水平與集中決策下推廣努力水平相等時，要使得最優(yōu)車隊配置相等，則必須滿足

從命題2可以看出，在無政府激勵政策的情況下，由于新能源汽車租賃企業(yè)追求自身利益最大化，而沒有考慮政府的環(huán)保效益，使得分散決策低于系統(tǒng)決策.因此，有必要設(shè)計一種合理有效的激勵政策，使得雙方的收益最大化.

3 政府提供成本分擔(dān)政策的激勵契約模型

本節(jié)主要通過引入成本共擔(dān)政策的激勵契約加以研究分析，即政府為了更好地促進(jìn)新能源汽車租賃企業(yè)的發(fā)展，同時使自己的環(huán)保效益達(dá)到最大化，愿意提供相應(yīng)的激勵政策來降低新能源汽車租賃企業(yè)的成本.假設(shè)政府愿意分擔(dān)新能源汽車租賃企業(yè)的各項(xiàng)成本，即本文中所涉及的3項(xiàng)成本c1、c2、h(e)，其中政府成本共擔(dān)的比例參數(shù)分別用1-φ1、1-φ2、φ3來表示，0＜φi＜1(i=1,2,3).

下面統(tǒng)一用上標(biāo)s來表示，則在成本共擔(dān)激勵契約下，新能源汽車租賃企業(yè)的期望收益函數(shù)為

政府的期望收益函數(shù)為

命題3當(dāng)契約參數(shù)滿足式(28)時，激勵契約可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利益最大化.

證明根據(jù)式(26)可得激勵契約模型下新能源汽車租賃企業(yè)收益函數(shù)關(guān)于q,e的海賽(Hessian)矩陣的行列式為

對式(29)化簡可得

對式(26)分別求關(guān)于q和e的一階、二階導(dǎo)數(shù)，通過分析可得，最優(yōu)車隊配置和推廣努力水平必須同時滿足式(31)和式(32).

因此，在集中決策下存在最優(yōu)解(qs,es)，而且式(31)和式(32)是滿足集中決策的最優(yōu)車隊配置和推廣努力水平.

由式(31)可知，激勵契約模型下的最優(yōu)車隊配置為

要使得qs=qc，則必須使它與系統(tǒng)下的最優(yōu)車隊配置相等，通過求解可得

同理，激勵契約模型下的最優(yōu)推廣努力水平為

要使得es=ec，則必須使它與系統(tǒng)下的最優(yōu)推廣努力水平相等，通過求解可得

即證.

命題4.1在激勵契約下可以實(shí)現(xiàn)利益柔性分配，政府和新能源汽車租賃企業(yè)的利潤分配比例分別為ρ和1-ρ，其中ρ必須滿足

證明假設(shè)，把式(17)和式(27)代入式(37)可得

化簡可得

即證.

命題4.2當(dāng)契約參數(shù)滿足式(40)，可以實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn).

證明假設(shè)激勵契約具有Pareto改進(jìn)優(yōu)勢，即契約參數(shù)能夠使得式(41)和式(42)成立.

將式(3)和式(26)分別代入式(41)，可得

根據(jù)Pareto改進(jìn)的條件，將式中的φ1、φ3分別

由φ2來替換，化簡可得

將式(5)和式(27)分別代入式(42)，可得

根據(jù)Pareto改進(jìn)的條件，將式中的φ1、φ3分別由φ2來替換，化簡可得

由命題4.1和4.2可知，激勵契約可以使新能源汽車租賃企業(yè)和政府達(dá)到雙贏的局面，保證雙方均能獲得相對穩(wěn)定的收益，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)健性，此外，在實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn)的狀態(tài)下，契約參數(shù)如何確定，則要依據(jù)雙方的實(shí)力和討價還價能力.

命題5當(dāng)時，可以滿足租賃企業(yè)的參與約束，同時使得政府的環(huán)保效益最大化.

證明由命題4可得，新能源汽車租賃企業(yè)獲得的利潤為因此汽車租賃企業(yè)接受激勵契約的參與約束必須滿足：即必須滿足由于，所以在0～1總能找到相對應(yīng)的ρ，使得成本共擔(dān)政策下的激勵契約成立，同時當(dāng)時，即可以保證租賃企業(yè)的利潤不低于無政府補(bǔ)貼政策下的利潤，且能使政府的環(huán)保效益ρΠc(q,e)達(dá)到最大化.即證.

4 算例分析

為了進(jìn)一步說明所設(shè)計的成本共擔(dān)激勵契約的有效性，本節(jié)將通過數(shù)據(jù)仿真作進(jìn)一步的分析.以云南省昆明市開展新能源汽車租賃業(yè)務(wù)的一家企業(yè)為例進(jìn)行分析，通過與管理層的實(shí)地訪談，根據(jù)目前新能源汽車租賃市場的平均租賃價格、單位成本、每天的平均行駛里程等進(jìn)行數(shù)值估算與分析：假設(shè)p=100元/天，c1=40元，d=200km，c2=1 800元，r=1.5元/km，T=120天，μ=2人/天，α=0.5，h(e)=30 000e2，單位時間內(nèi)的平均需求率λ(e,ξ)=10+100e+ξ，ξ服從均勻分布，且ξ～U(0,200).將以上參數(shù)代入基本決策模型，并通過運(yùn)用Matlab7.0軟件，可以得到以下研究結(jié)果：

在無政府激勵政策模型下，可以求出最優(yōu)車隊配置和推廣努力水平q?=130輛，e?=1.5，即存在最優(yōu)解(q?,e?)，驗(yàn)證了命題 1 的正確性.同時根據(jù)無政府激勵政策下的收益函數(shù)可得Πr(q,e)=159 000元，元.同 理 ，在集中決策模型下，可得qc=922輛，ec=16.5，Πc(q,e)=9 174 000元.通過比較分析發(fā)現(xiàn)說明在無政府激勵政策模型下不能實(shí)現(xiàn)利潤最大化，需要通過政府設(shè)計一個激勵契約才能使得雙方實(shí)現(xiàn)利益最大化，同時也驗(yàn)證了命題2的正確性.

4.1 組合契約參數(shù)(φ1,φ2,φ3)對最優(yōu)決策及利潤的影響

4.2 a,b變化時成本共擔(dān)契約參數(shù)φ1對利潤的影響分析

根據(jù)圖1可知，隨著契約參數(shù)的增加，政府的利潤不斷增加，新能源汽車租賃企業(yè)的利潤不斷減小，說明政府成本共擔(dān)的比例越高，獲得的收益越小.同時可以看出政府和新能源汽車租賃企業(yè)的收益均高于分散決策下的收益，且始終與合作博弈下的一致，因此成本共擔(dān)契約能夠有效協(xié)調(diào)新能源汽車租賃系統(tǒng).類比圖1可以得到a=10,b=100；a=15,b=150時的圖形，即圖2和圖3，比較3個圖形，可以發(fā)現(xiàn)隨著市場容量a及努力水平敏感系數(shù)b的提高，成本共擔(dān)契約φ1不會發(fā)生改變，即對其他參數(shù)φ2、φ3也不會產(chǎn)生影響.但是參數(shù)a,b的變化對政府和新能源汽車租賃企業(yè)的收益影響較大，a,b取值越大，相應(yīng)的政府和新能源汽車租賃企業(yè)的收益也越大；a,b取值越小，情況與之相反.

表1 激勵契約模型下的最優(yōu)決策(a=10,b=100)Table 1 The optimal decision under the incentive contract model(a=10,b=100)

圖1 成本共擔(dān)契約參數(shù)φ1對利潤的影響(a =5,b=50)Fig.1 The impact on profits of the cost sharing contract parametersφ1(a =5,b=50)

圖2 成本共擔(dān)契約參數(shù)φ1對利潤的影響(a=10,b=100)Fig.2 The impact on profits of the cost sharing contract parametersφ1(a=10,b=100)

圖3 成本共擔(dān)契約參數(shù)φ1對利潤的影響(a=15,b=150)Fig.3 The impact on profits of the cost sharing contract parametersφ1(a=15,b=150)

5 結(jié)論

本文在需求受推廣努力水平影響的情況下，探討了新能源汽車租賃企業(yè)與政府之間的激勵機(jī)制.在無政府激勵政策下的最優(yōu)車隊配置和推廣努力水平小于集中決策的情況下，提出了成本共擔(dān)政策的激勵契約模型，通過契約參數(shù)的變化來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利益的合理分配.需要指出的是，本文的結(jié)論是在一定的假設(shè)條件下得出的，推廣應(yīng)用還需要進(jìn)一步的驗(yàn)證.但針對當(dāng)前新能源汽車租賃企業(yè)和政府的新型合作模式，并采用量化分析的方法將推廣努力水平納入決策變量，將為實(shí)際生活中的決策者提供一種新的思路和方法.此外在未來的研究中，將不斷增加假設(shè)條件，具體考慮信息不對稱及風(fēng)險偏好等問題，從而進(jìn)行更加深入的探究.

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