屠珊珊， 邵永波

(1. 煙臺大學(xué) 土木工程學(xué)院， 山東 煙臺 264005； 2. 西南石油大學(xué) 機電工程學(xué)院， 四川 成都 610500)

焊接管結(jié)構(gòu)常用于導(dǎo)管架海洋平臺、大型體育場、火車站和飛機場等建筑中，在焊接管結(jié)構(gòu)的整體分析中，一般假定管件在相交處為剛接。近年來對焊接管節(jié)點的研究表明：管節(jié)點具有一定的柔性，尤其是尺度、剛性相差較大的弦管與支管相接時，弦管壁受到支管傳來的載荷作用時會產(chǎn)生較大的變形，管節(jié)點的局部變形使結(jié)構(gòu)的變形增加，節(jié)點名義應(yīng)力重新分配、屈服荷載降低。美國石油學(xué)會及挪威船級社等已在規(guī)范中要求對海洋平臺進行整體分析時考慮管節(jié)點局部柔度的影響。

為了考慮管節(jié)點局部柔度對焊接管結(jié)構(gòu)整體性能的影響，國內(nèi)外學(xué)者針對不同類型焊接管節(jié)點局部柔度進行了大量的實驗測試和有限元仿真分析，并提出了很多相應(yīng)的節(jié)點局部柔度計算公式[9～16]，利用這些參數(shù)公式，可將焊接管結(jié)構(gòu)簡化為桿件體系進行分析，大大簡化了計算過程，提高了計算效率[17]。

對于導(dǎo)管架海洋平臺來說，由于受到風浪潮環(huán)境荷載的作用，海洋平臺的動力效應(yīng)顯著，傳統(tǒng)的靜態(tài)分析方法已經(jīng)不能滿足海洋平臺的設(shè)計制造要求，所以對海洋平臺的動力性能分析一直是海洋工程的研究熱點。胡毓仁等研究比較了一個簡單導(dǎo)管架海洋平臺結(jié)構(gòu)在不計局部節(jié)點柔度和計及節(jié)點柔度兩種情況下的自振頻率，結(jié)果顯示考慮節(jié)點局部柔度會使自振頻率減小。Mirtaheri等對一個海洋平臺進行了動力分析，結(jié)果顯示考慮局部節(jié)點柔度時結(jié)構(gòu)有更大的位移和層間位移，由于剛度和承載力的降低，基底剪力會有所減小?？梢娫趯?dǎo)管架海洋平臺受動力荷載的仿真模擬計算中如果采用傳統(tǒng)剛接桿系模型會過高地估計海洋平臺在動力荷載下的承載力，導(dǎo)致平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計或評估分析偏于危險。采用3D實體單元建模分析導(dǎo)管架平臺雖然可以精確模擬節(jié)點局部柔度，但由于單元數(shù)量龐大，計算耗時長且對電腦內(nèi)存需求高，在設(shè)計分析時不實用。

王浩等提出了一種在傳統(tǒng)剛接桿系模型的節(jié)點部位引入一個虛擬梁單元(Fictitious Beam Element，F(xiàn)BE)的方法，來模擬T/Y型管節(jié)點的局部變形，并驗證了這種簡化模型在T/Y型桁架結(jié)構(gòu)在靜力荷載作用下線彈性分析結(jié)果的精確性。

本研究對FBE進行了改進，并把它運用到焊接管桁架結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的分析中，以進一步驗證用FBE模擬焊接管桁架結(jié)構(gòu)中管節(jié)點局部柔度的可行性。

1 管節(jié)點局部柔度定義

由于焊接管結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件大多為薄壁鋼管，所以管節(jié)點中主管的徑向剛度很弱，在承受支管傳遞來的徑向荷載時，容易產(chǎn)生徑向的局部變形，如圖1所示。

圖1 主管壁局部變形

在主管徑厚比越小時，管節(jié)點局部變形越為明顯。把管節(jié)點主管的局部變形特征用局部柔度LJF(Local Joint Flexibility)來表示，管節(jié)點支管在受軸力PAX、平面內(nèi)彎矩MIPB作用下產(chǎn)生的局部柔度LJFAX，LJFIPB分別定義為：

(1)

式中：δ，φIPB分別為由局部變形引起的主支管相交處主管壁沿支管軸向的位移和平面內(nèi)轉(zhuǎn)角。主支管相交處主管壁的總位移不僅包括局部變形引起的位移，還包括桿件彎曲時引起的位移，因此在確定δ時，必須把由桿件彎曲引起的位移從總位移中去除。

如圖2所示，a，b，c，d為支管與主管交貫線上的四個點(兩個鞍點、跟點和冠點)，e，f，g為主管中性層與管外壁的相交線上的三個點，e點與a點位于同一橫截面，f點與b，d兩點位于同一橫截面，g點與c點位于同一橫截面，a，b，c，d四點沿垂直主管軸線方向的位移Δa，Δb，Δc，Δd包括局部變形引起的位移和桿件彎曲引起的位移，e，f，g三點沿垂直主管軸向的位移Δe，Δf，Δg可以近似看做只是桿件彎曲引起的位移，因此在支管受軸向力PAX時，由局部變形引起的主支管相交處主管壁沿支管軸向的位移δ可以定義為：

(2)

式中：θ為主管與支管的夾角。

當θ=90°，即管節(jié)點為T型節(jié)點時，式(2)中的sinθ=1。

圖2 局部柔度示意

同理，在支管受平面內(nèi)彎矩MIPB時，由局部變形引起的主支管相交處主管壁的平面內(nèi)轉(zhuǎn)角φIPB可定義為：

(3)

式中：d為支管直徑。

當θ=90°，即管節(jié)點為T型節(jié)點時，式(3)中的sinθ=1。

2 考慮節(jié)點柔度的FBE簡化模型

在用有限元軟件模擬焊接管結(jié)構(gòu)時，3D實體模型能夠比較精確地模擬焊接管結(jié)構(gòu)節(jié)點部位的局部變形特征，但由于3D實體模型耗時長且占用內(nèi)存大，通常用梁單元剛架模型來代替3D實體模型，以T，Y型管節(jié)點為例，圖3所示為3D實體管節(jié)點，將3D實體模型的管件在軸線位置用一梁單元代替，即得到如圖4所示的剛接節(jié)點模型。

圖3 3D實體管節(jié)點

圖4 傳統(tǒng)剛架管節(jié)點

這種傳統(tǒng)剛接節(jié)點模型雖然在建模和計算上比3D實體模型方便快捷，但忽略了管節(jié)點的局部變形，因此計算出的結(jié)果會過低地估計結(jié)構(gòu)的變形。為解決這一問題，王浩等提出了一種在傳統(tǒng)剛架模型的節(jié)點處引入一種虛擬梁單元(FBE)的方法，用虛擬梁單元來模擬節(jié)點處主管的局部變形，如圖5所示：

圖5 FBE簡化管節(jié)點

這種簡化模型可以模擬節(jié)點處的局部變形，但當支管和主管之間的夾角非90°時(如圖5b中的Y節(jié)點)，圖5中的簡化模型中FBE為垂直于主管軸線方向。本研究對Y型管節(jié)點的FBE進行改進，采用沿著支管軸線方向的FBE，改進后的簡化模型如圖6所示。

圖6 改進后的簡化Y型管節(jié)點

管節(jié)點受支管軸力時，圖6中的FEB的應(yīng)力和應(yīng)變按照式(4)計算：

(4)

式中：ε為虛擬梁單元在支管受軸力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變；D為主管的直徑；E為虛擬梁單元的彈性模量；A為虛擬梁單元的面積。

由式(4)可以得出虛擬梁單元的面積：

(5)

(6)

改進后的管節(jié)點虛擬梁單元受彎時有：

(7)

式中：MIPB為支管所受的彎矩；I為FBE的截面慣性矩；φIPB為由局部變形引起的主支管相交處主管壁的平面內(nèi)轉(zhuǎn)角。由式(7)可以得出虛擬梁單元的截面慣性矩：

(8)

把φIPB/MIPB用LJFIPB代替，即得到：

(9)

FBE是為了模擬管節(jié)點局部柔度而增加的一個等效單元，它本質(zhì)上并不存在，F(xiàn)EB截面可采用任意形狀，為了計算方便，這里采用矩形截面，由式(6)，(9)得出矩形截面的面積和截面慣性矩。

3 FBE模擬節(jié)點柔度的精確性驗證

為驗證這種FBE模擬焊接管節(jié)點局部柔度的可靠性，分析了2個焊接管桁架結(jié)構(gòu)的振動反映。

圖7所示為一頂端受動力荷載的T節(jié)點管桁架模型，利用Abaqus有限元軟件，分別用3D實體模型、剛接桿系模型以及FBE模擬節(jié)點局部柔度的桿系模型對管桁架的動力性能進行模擬，管桁架高度為6400mm，寬度為1000mm，主管直徑D為219 mm，支管直徑d為119 mm，具體尺寸見圖7。桁架底端固接，頂端受到大小為60 kN，頻率為4π的水平正弦荷載F作用，即：F=60sin(4πt)(kN)，t(s)為時間。

圖7 T節(jié)點桁架模型示意/mm

管桁架的彈性模量E取210000 N/mm2，密度取值為7830 kg/m3，剛接節(jié)點桿系模型和FBE模擬局部柔度的桿系模型端板設(shè)置為剛性，F(xiàn)BE的彈性模量E定義為與主體平臺一致，面積A和截面慣性矩I由式(6)，(9)分別求得，管桁架中的焊接管節(jié)點均為T型節(jié)點，其局部柔度LJFAX，LJFIPB的計算公式在相關(guān)文獻中已被提出，如式(10)所示：

(10)

式中：γ=D/(2T)，即主管直徑與兩倍壁厚之比，β=d/D，即支管與主管直徑之比，F(xiàn)BE的截面采用矩形，邊長X和Y由式(11)聯(lián)立求解得出：

(11)

式中：Ix為矩形截面對x軸的慣性矩。計算出的虛擬梁單元各參數(shù)見表1。

表1 T型桁架虛擬梁單元參數(shù)表

作用在A點的正弦荷載F持續(xù)時間為5 s，三種模型的網(wǎng)格布種近似全局尺寸都為30，節(jié)點處加密為10，3D實體模型總單元數(shù)為96296，計算用時3 min，傳統(tǒng)剛接節(jié)點桿系模型總單元數(shù)為1318，計算用時23 s，F(xiàn)BE模擬節(jié)點柔度的桿系模型總單元數(shù)為1324，計算用時25 s。

三種模型計算出的A點位移-時程曲線如圖8所示，計算出的結(jié)果顯示剛接節(jié)點桿系模型與3D實體模型的誤差為31%，F(xiàn)BE模擬節(jié)點局部柔度的桿系模型與3D實體模型的誤差為0.03%?？梢钥闯?，由于剛接節(jié)點桿系模型忽略了節(jié)點處的主管變形，得到結(jié)構(gòu)振動過程中的位移變化過程精度不高，而FBE由于模擬了節(jié)點局部柔度特性，簡化的桿系模型能夠非常準確地模擬出結(jié)構(gòu)振動過程，與3D實體模型計算出的位移-時程曲線吻合很好，且占用電腦內(nèi)存小，計算耗時短。

圖8 A點位移-時程曲線

圖7所示的管桁架只包含了T型管節(jié)點，為進一步驗證FBE模擬節(jié)點柔度對其他類型管節(jié)點的適用性，分析了圖9所示的平面管桁架模型，該管桁架包含了T，TY，K型管節(jié)點。同樣，分別用3D實體模型、剛接節(jié)點桿系模型以及FBE模擬節(jié)點局部柔度的桿系模型對管桁架進行動力分析，平臺高1500 mm，寬1000 mm，主管直徑為121 mm，水平支管直徑為48 mm，斜支管直徑為22 mm，具體尺寸見圖9，平臺低端固接，頂端B點受到大小為10 kN，頻率為2π的正弦荷載F：F=10sin(2πt)(kN)。

圖9 平面平臺模型示意/mm

鋼材的彈性模量和密度定義與T型節(jié)點管桁架模型相同，管桁架中T型節(jié)點的局部柔度LJFAX和LJFIPB可由式(10)得出，而對于TY節(jié)點和K節(jié)點局部柔度，目前尚無相關(guān)的計算公式，可通過對節(jié)點部位單獨建模來模擬節(jié)點處的變形，得出LJFAX和LJFIPB，節(jié)點局部柔度計算模型如圖10所示。

圖10 TY和K節(jié)點局部柔度計算模型

在計算圖10所示的TY和K節(jié)點局部柔度時，主管長度取主管直徑的6倍以消除主管兩端邊界約束條件的影響，支管長度取支管直徑的2倍，對于TY型節(jié)點，將主管兩端和Y支管端部鉸接固定，再在T支管頂部加一單位力，如圖10a所示，用3D有限元模型計算輸出10a中a，b，c，d，f五點的位移，根據(jù)公式(2)得出TY型管節(jié)點T支管上的虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFAX；在T支管頂部加一單位彎矩，如圖10a所示，用3D有限元模型計算輸出10a中a，c，e，g四點的位移，根據(jù)式(3)得出TY型管節(jié)點T支管上的虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFIPB。將主管兩端和T支管端部鉸接固定，再在Y支管頂部加一單位力，如圖10b所示，用3D有限元模型計算輸出10b中a，b，c，d，f五點的位移，根據(jù)公式(2)得出TY型管節(jié)點Y支管上的虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFAX；在Y支管頂部加一單位彎矩，如圖10b所示，用3D有限元模型計算輸出10b中a，c，e，g四點的位移，根據(jù)式(3)得出TY型管節(jié)點Y支管上的虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFIPB；對于K節(jié)點，將主管兩端和其中一個支管端部鉸接固定。在另一支管頂部加一單位力，如圖10c所示，用3D有限元模型計算輸出10c中a，b，c，d，f五點的位移，根據(jù)式(2)得出K型管節(jié)點虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFAX；將主管兩端和其中一個支管端部鉸接固定。在另一支管頂部加一單位彎矩，如圖10c所示，用3D有限元模型計算輸出10c中a，c，e，g四點的位移，根據(jù)式(2)得出K型管節(jié)點虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFIPB。計算出的虛擬梁單元各參數(shù)見表2，表中TY-T表示TY型節(jié)點的T支管上的虛擬梁單元，TY-Y表示TY型節(jié)點的Y支管上的虛擬梁單元。

表2 平面平臺虛擬梁單元參數(shù)

作用在B點的正弦荷載F持續(xù)時間為5 s，模型網(wǎng)格布種與T型節(jié)點管桁架相同，3D實體模型總單元數(shù)為207768，計算時長為10 min，剛接節(jié)點桿系模型總單元數(shù)為1478，計算時長為32 s，F(xiàn)BE模擬節(jié)點局部柔度的桿系模型總單元數(shù)為1488，計算時長為43 s。

三種模型計算出的B點位移時程曲線如圖11所示。

圖11 B點位移時程曲線

計算出的結(jié)果表明：剛接桿系模型與3D實體模型計算出的振動位移幅值誤差為23%，F(xiàn)BE模擬節(jié)點局部柔度的桿系模型與3D實體模型計算出的振動位移幅值誤差則僅為3.3%，說明采用FBE模擬焊接管結(jié)構(gòu)中節(jié)點部位的局部柔度可以更加精確高效地分析管結(jié)構(gòu)的振動性能。

4 結(jié) 論

提出了采用虛擬梁單元(FBE)模擬焊接管結(jié)構(gòu)中節(jié)點部位的局部柔度，在此基礎(chǔ)上將焊接管結(jié)構(gòu)簡化為等效桿系結(jié)構(gòu)。通過對模擬節(jié)點局部柔度的等效桿系結(jié)構(gòu)進行振動分析，得出以下結(jié)論：

(1)對焊接管結(jié)構(gòu)采用剛接節(jié)點桿系模型進行簡化會忽略節(jié)點局部柔度特性，從而低估了結(jié)構(gòu)的振動幅值；

(2)采用FBE模擬焊接管結(jié)構(gòu)的節(jié)點局部柔度，可將焊接管結(jié)構(gòu)簡化為等效的桿系模型，在極大縮減計算時間和建模成本的基礎(chǔ)上，得到焊接管結(jié)構(gòu)振動過程的高精度模擬結(jié)果；

(3)采用FBE模擬焊接管結(jié)構(gòu)中節(jié)點的局部柔度基于節(jié)點局部柔度可方便計算得到的前提，目前對于簡單平面節(jié)點(如T和Y型節(jié)點)已有較為精確的節(jié)點局部柔度計算公式，但焊接管結(jié)構(gòu)包含很多復(fù)雜類型的節(jié)點，尤其是空間管節(jié)點，因此需要在將來的工作中對各種類型管節(jié)點局部柔度進行更加深入的研究，提出精確可靠的局部柔度計算公式，以便本研究中所提模型的推廣應(yīng)用。

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