劉樹堂， 張 志， 周敏輝， 劉會樂

(1. 廣州大學 土木工程學院， 廣東 廣州 510006； 2. 廣東省建筑設計研究院， 廣東 廣州 510010 )

網殼結構以其受力合理、跨越距離大、材料省、制作安裝簡單、造型優(yōu)美等優(yōu)點，在大型體育場館及會展中心等工程結構中得到廣泛應用。

網殼結構構件一般比較細長，結構穩(wěn)定性和節(jié)點受力性能一直是一個重點研究課題。由于網殼節(jié)點的受力性能往往不明確，在傳統(tǒng)的網殼分析和設計時，節(jié)點連接大都假定為剛接或鉸接，此種假定在國內已進行了較多的研究。陳昕[1]使用自編有限元分析程序SDAP，率先使用全過程分析方法對網殼結構的極限承載力進行了系統(tǒng)的研究，考察了網殼穩(wěn)定性在空間網殼結構中的變化規(guī)律，對不同形式的網殼結構，推導出了網殼結構穩(wěn)定性承載力的實用公式。趙才其等[2,3]推導了在U.L描述下的雙重非線性切線剛度，對單層網殼結構中初始缺陷的施加方法和網殼結構穩(wěn)定性的一般求解方法進行了較詳細的研究，同時對單層網殼結構進行了幾何和材料非線性全過程分析。陳務軍等[4～6]應用有限元方法對網殼節(jié)點在不同剛度情況下的穩(wěn)定性進行了非線性分析，并對一些復雜組合網殼、局部雙層網殼、大型復雜單層網殼等形式的網殼結構穩(wěn)定性進行了理論和實踐研究。

近年來，隨著裝配式網殼節(jié)點形式的日益增多，類似于梁柱節(jié)點、螺栓球節(jié)點、X形新型節(jié)點的推陳出新。這類節(jié)點普遍采用螺栓連接，雖然在螺栓孔處有一定削弱，但螺栓、桿件等配件仍具有一定的轉動剛度，所以這類節(jié)點實際上是處于剛接和鉸接之間具有一定剛度的節(jié)點。半剛性節(jié)點網殼結構是通過具有一定轉動剛度的半剛性節(jié)點連接而成的空間結構體系，其受力特征與傳統(tǒng)的剛接及鉸接網殼結構有較大的區(qū)別，所以不能再按傳統(tǒng)的剛接或鉸接模型來分析其受力性能[7]。因此，對新型節(jié)點轉動剛度的研究就成為了半剛性節(jié)點網殼結構穩(wěn)定性分析的核心問題。

目前，針對半剛性節(jié)點轉動剛度以及使用半剛性節(jié)點的網殼結構彈塑性屈曲的研究還比較少。See等[8,9]對MERO半剛性節(jié)點網殼結構進行了試驗研究，試驗結果表明：節(jié)點剛度是影響網殼穩(wěn)定性的關鍵因素，單層網殼結構在考慮節(jié)點剛度情況下的計算模型更符合實際受力情況。日本學者Shibata等[10]對多種網殼結構進行了試驗研究，分析結果表明：節(jié)點剛度是影響網殼極限承載力的重要因素，節(jié)點趨于鉸接對網殼極限承載力有不利影響。羅永峰等[11]提出了用大位移帶剛臂桿元的方法分析節(jié)點體剛度對網殼結構極限承載力和屈曲性能的影響，推導出了影響網殼穩(wěn)定性的大位移帶剛臂元的影響矩陣，并運用上述理論方法對不同空間網殼結構極限承載力進行了分析，分析結果表明：節(jié)點體在單元中的大小小于5%桿長時，節(jié)點體對網殼結構穩(wěn)定性的影響可忽略。王星等[12]為了研究節(jié)點軸向剛度和轉動剛度對網殼結構穩(wěn)定性的影響，通過對Timosheko梁柱的理論分析，假定網殼結構桿件分析模型梁柱單元端部具有彈簧，在考慮網殼節(jié)點剛度的情況下，推導出了網殼桿件的切線剛度矩陣，研究結果表明：剛度矩陣對網殼結構的非線性穩(wěn)定性分析有較好的適應性。邱國志等[13]對X形相貫節(jié)點的軸向剛度和抗彎剛度進行了試驗研究，分析了試驗圓鋼管直徑、節(jié)點體連接情況對構件抗彎性能的影響，試驗結果表明：半剛性節(jié)點對網殼結構整體穩(wěn)定性的影響不容忽視。范峰等[14,15]對碗式節(jié)點的抗彎承載力進行了試驗研究，分析了荷載分布、節(jié)點剛度等參數(shù)單層網殼結構整體穩(wěn)定性的影響，分析結果表明：荷載分布情況和節(jié)點剛度對半剛性網殼極限承載力的影響均較大。

為了研究X形節(jié)點抗彎性能及其對網殼結構穩(wěn)定性的影響。本文以某大型雙曲面網殼結構為背景,對該結構采用的X形半剛性節(jié)點轉動剛度進行了試驗研究和有限元模擬，得出了節(jié)點的彎矩-轉角曲線，計算出了節(jié)點各桿件的轉動剛度值。在此基礎上，考慮網殼安裝缺陷，采用有限元軟件ANSYS中的MATRIX27單元對網殼半剛性節(jié)點進行了模擬，分析了該新型X形節(jié)點剛度對網殼結構彈塑性屈曲性能的影響，為半剛性節(jié)點在網殼結構中應用提供了理論依據(jù)。

1 大型雙曲面網殼試驗研究

1.1 工程背景

本文以中國移動南方基地2.1棟網管監(jiān)控和展示中心為例，工程分為土建主體結構和玻璃幕墻結構。玻璃幕墻結構采用十字交叉網格結構筒體系(圖1)，其自承重幕墻的結構形式屬于全國首例。結構上大下小，呈蘑菇狀，底部直徑48 m，最頂端直徑82.64 m，總高度為22.6 m，此結構是以強度等級為Q235的X形構件為基礎組成的大型雙曲面網殼結構。本文主要對玻璃幕墻結構中X形節(jié)點抗彎性能和玻璃幕墻網殼進行彈塑性屈曲分析。

圖1 雙曲面單層網殼分析簡圖/m

1.2 試驗試件

X形構件由外框架和連接件通過高強螺栓連接組成，它是空間網殼結構中一種新型的半剛性節(jié)點形式。試驗分別考察平面內彎曲剛度(2個)和平面外彎曲剛度(2個)，共4組試驗，X形節(jié)點構造形式及參數(shù)如圖2所示。試件外框架、連接件均采用Q235B鋼材，螺栓采用10.9級M30高強螺栓，鋼材材料特性試驗結果見表1。

表1 鋼材材料特性

通過進行面內、面外壓彎試驗，量測節(jié)點區(qū)受荷過程中的應變和位移，計算得到節(jié)點轉動剛度，檢驗鑄鋼節(jié)點力學性能是否滿足“強節(jié)點，弱桿件”的設計原則，即節(jié)點是否遲于桿件破壞；同時得到了試驗節(jié)點面內彎曲剛度和面外彎曲剛度，為工程設計提供參考。

圖2 X形節(jié)點構造/mm

1.3 試驗加載裝置

對X形節(jié)點試件進行破壞性加載試驗時需要施加較大的荷載，為使加載體系不發(fā)生顯著變形，就必須保證加載體系有足夠的強度和剛度，以此避免加載方向改變。為保證位移測量的準確性，本文采用自平衡加載體系，從而有效避免在構件加載時體系發(fā)生變形。

平面內和平面外彎曲剛度試驗加載裝置如圖3所示。兩臺千斤頂分別垂直于X形構件的A肢和B肢的平面，在A肢和B肢的偏離軸線一定偏心距處施加平行于軸線的力，等同于構件軸心處施加的彎矩和軸力。2臺2000 kN的千斤頂同時加載，A肢和B肢受力端由于加載產生的負彎矩發(fā)生轉動，節(jié)點四肢均焊有節(jié)點板，其中兩肢通過節(jié)點板用高強螺栓與連接梁連接，另外兩肢節(jié)點板作為加載端,具體加載情況如表2。

圖3 平面彎曲剛度試驗/mm

1.4 平面內彎曲剛度試驗

圖4為平面內彎曲剛度試驗節(jié)點破壞形態(tài)和有限元對比。通過試驗和ABAQUS有限元模擬結果可以看出，荷載逐漸增大的過程中，加載梁連同其底座開始出現(xiàn)側向滑移，菱形框和連接件水平位移增大，最后B肢菱形框出現(xiàn)彎曲破壞，此種破壞狀態(tài)為外框架的局部失穩(wěn)。加載過程中，連接件中心處出現(xiàn)一條微小裂縫，隨著荷載的不斷增大，X形構件發(fā)生整體扭轉變形。由于外框架和連接件由10.9級高強螺栓傳遞軸力、剪力和彎矩，高強螺栓局部出現(xiàn)明顯剪切破壞，菱形框和連接件中心接觸處出現(xiàn)較大縫隙。

表2 試驗加載情況

圖4 平面內彎曲剛度節(jié)點試驗破壞形態(tài)和有限元對比

半剛性節(jié)點的彎矩-轉角曲線是節(jié)點轉動剛度等力學性能的綜合反應，是半剛性節(jié)點研究的關鍵。試件1彎矩-轉角曲線如圖5所示。平面內彎矩逐漸增加，此時菱形框和連接件具有相似的受力形態(tài)。當彎矩達到極限彎矩之前，構件彎矩和轉角呈一定線性關系，因此各肢桿件可取線性階段的名義轉動剛度值(最大彎矩和對應轉角的比值)作為網殼穩(wěn)定性分析節(jié)點剛度的參考值。此時A肢菱形框的轉動剛度約為371 kN·m/rad，A肢連接件的轉動剛度約為309 kN·m/rad，B肢菱形框的轉動剛度約為1009 kN·m/rad，B肢連接件的轉動剛度約為511 kN·m/rad。當彎矩達到試驗最大值后，菱形框所承受極限彎矩先于連接件下降，說明構件菱形框先于連接件失穩(wěn)。

圖6為試件2在底座用化學螺栓固定下的平面內彎矩-轉角曲線。試件2的曲線變化趨勢比較平緩，隨著彎矩的不斷增加，A肢和B肢構件的轉動角度也不斷增加，在彎矩達到極限彎矩之前，彎矩隨著節(jié)點轉動角度迅速增大，之后彎矩增長緩慢直至趨于定值，而節(jié)點轉動角度則繼續(xù)增加。此時A肢菱形框的轉動剛度為1968 kN·m/rad，A肢連接件的轉動剛度約為2478 kN·m/rad，B肢菱形框的轉動剛度約為6543 kN·m/rad，B肢連接件的轉動剛度約為8661 kN·m/rad。轉角相同的情況下，圖6構件所承受的彎矩較圖5有較大幅度的提高，這說明試件支座固接能顯著提高構件的抗彎承載力。平面內荷載作用下，節(jié)點表現(xiàn)出典型的半剛性。

圖5 試件1平面內轉角-彎矩曲線

圖6 試件2平面內轉角-彎矩曲線

1.5 平面外彎曲剛度試驗

圖7為平面外彎曲剛度試驗節(jié)點破壞形態(tài)和有限元對比。由圖可見，加載梁底端與構件上部出現(xiàn)分離現(xiàn)象，這是由于面外偏心距所產生的負彎矩造成的，菱形框A肢和B肢發(fā)生明顯彎曲變形，節(jié)點中心處菱形框與連接件基本無間隙。菱形框和連接件同時向一側彎曲，出現(xiàn)受力一側的局部失穩(wěn)現(xiàn)象，高強螺栓一端出現(xiàn)嚴重擠壓變形，另一端菱形框和高強螺栓出現(xiàn)了明顯縫隙。

圖7 平面外彎曲剛度試驗節(jié)點破壞形態(tài)和有限元對比

圖8為試件3平面外彎矩-轉角關系曲線。隨著平面外彎矩的增加，節(jié)點平面外彎曲剛度逐漸降低，彎矩和轉角基本呈線性關系，試件處于彈性狀態(tài)。在極限彎矩后，節(jié)點所承受的彎矩增長緩慢，轉角卻不斷增大，試件開始出現(xiàn)塑性變形。本文取實際轉動剛度為平面外最大彎矩處對應的彎曲剛度值，對應的A肢菱形框平面外轉動剛度約為1540 kN·m/rad，A肢連接件的面外轉動剛度約為3820 kN·m/rad，B肢菱形框的面外轉動剛度約為2220 kN·m/rad，B肢連接件面外轉動剛度約為3520 kN·m/rad。

圖8 試件3平面外轉角-彎矩曲線

圖9為試件4在底座用化學螺栓固定下的平面內彎矩-轉角曲線。由圖可見，試件4節(jié)點曲線變化趨勢和試件3節(jié)點A肢曲線變化趨勢相差不大，試件4節(jié)點與試件3節(jié)點的B肢曲線變化趁勢相差較大，因為在平面外荷載作用下，由于構件的安裝，制作等缺陷導致節(jié)點B肢出現(xiàn)彎曲失穩(wěn)破壞。在彎矩達到最大值之前，節(jié)點彎矩和轉角呈線性關系，此時A肢菱形框平面外轉動剛度約為3040 kN·m/rad，A肢連接件的面外轉動剛度約為3828 kN·m/rad，B肢菱形框的面外轉動剛度約為2222 kN·m/rad，B肢連接件面外轉動剛度約為6838 kN·m/rad。由圖9b所示，B肢菱形框與連接件曲線變化趨勢相差較大，這說明在荷載不斷增大的過程中，菱形框先于連接件破壞，在工程實踐中，應考慮對菱形框進行強化處理。

圖9 試件4平面外轉角-彎矩曲線

2 ANSYS中半剛性節(jié)點模擬方法

利用上文所做試驗得到的X形節(jié)點在不同約束狀態(tài)下的彎矩-轉角曲線，考慮雙重非線性、安裝缺陷，對不同節(jié)點剛度情況下的雙曲面網殼結構進行了荷載位移全過程彈塑性屈曲分析。

網殼建模時，用ANSYS軟件中MATRIX27單元(圖10)來模擬節(jié)點剛度的變化。該單元為無尺寸的任意單元，可以通過矩陣單元中剛度、阻尼及質量系數(shù)來模擬模型中彈性運動學響應。該單元由重合或不重合的兩個節(jié)點連接，每個節(jié)點有六個自由度：x向平動自由度uix，y向的平動自由度uiy，z向的平動自由度uiz，繞x軸轉動的自由度θix，繞y軸轉動的自由度θiy，繞z軸轉動的自由度θiz。MATRIX27單元類似于通用性較差的一維彈簧-阻尼器單元，不同的是MATRIX27可以擴充到三維，可以用來模擬三維轉動方向的剛度。通過改變該矩陣單元中不同轉動剛度對應的元素來模擬節(jié)點剛度變化，從而模擬節(jié)點剛度對網殼穩(wěn)定性變化規(guī)律的影響。

圖10 構件單元模型

MATRIX27單元剛度矩陣(圖11)形式為12×12的對稱矩陣，通過改變x方向轉動剛度c34，c40，c69的值模擬K1；通過改變y方向轉動剛度c43，c49，c76的值模擬K2；通過改變z方向扭轉剛度c51，c57，c78的值模擬K3。改變單元矩陣中參數(shù)可以模擬節(jié)點剛度的變化，對于剛接節(jié)點，轉動剛度趨于無限大值1012 N·m/rad，對于鉸接節(jié)點，轉動剛度趨近于0，對于半剛性節(jié)點，可根據(jù)實際情況取中間值，同時參考上文試驗結果的轉動剛度值，節(jié)點平動剛度系數(shù)取無窮大的值，本文主要通過改變不同方向轉動剛度系數(shù)的值來考察不同剛度下的網殼彈塑性屈曲性能。

圖11 單元矩陣

3 典型算例分析

為了驗證半剛性節(jié)點數(shù)值分析方法的可行性，利用上文ANSYS中半剛性節(jié)點模擬方法，對D14型節(jié)點(圖12)正六角形單層網殼進行數(shù)值模擬。參數(shù)為：高度H=44 mm，六角形邊長L=609.6 mm，材料彈性模量E=3092 MPa，切線模量G=1096 MPa，截面面積A=318.7 mm2，極慣性矩Ix=13777.3 mm2，極慣性矩Iy=Iz=8320 mm2，在其頂部施加集中荷載，六個邊節(jié)點均為鉸支座，中間六桿件劃分為四個單元，采用BEAM4單元。圖13給出了幾何非線性分析時頂點荷載-位移曲線，圖中同時給出了文獻[16]相同條件下按一般剛接數(shù)值分析結果。本文結果與文獻吻合很好，表明MATRIX27對節(jié)點剛度變化模擬是合理的。

圖12 正六角形網殼結構

圖13 節(jié)點荷載-位移曲線

4 大型雙曲面網殼結構穩(wěn)定性分析

4.1 基于ANSYS模擬方法

采用ANSYS中MATRIX27單元來模擬在缺陷條件下節(jié)點剛度對網殼結構穩(wěn)定性的影響。因為MATRIX27單元的三維特性，所以能夠很好地模擬節(jié)點x，y，z方向的平動剛度和轉動剛度。為了分析網殼結構失穩(wěn)前后的受力特征，對網殼結構全過程分析中的平衡路徑進行追蹤顯得至關重要。結構屈曲前平衡迭代的研究比較成熟，其實質就是一個常規(guī)的迭代技術，而結構臨界點處的剛度矩陣趨于奇異矩陣，結構計算難以收斂，所以結構達到極限承載力后的平衡路徑追蹤較為困難[17]。本文采用的弧長法對結構屈曲后平衡路徑的追蹤有很好的實用性。網殼模型桿件采用大變形空間梁單元BEAM188模擬，每根桿件劃分為四段，引入MATRIX27單元模擬網殼節(jié)點剛度，編制了APDL程序，設置合適的子步數(shù)和迭代步數(shù)，對考慮了初始缺陷的結構進行非線性全過程分析，獲得結構倒塌破壞全過程的荷載-位移特性，以此分析節(jié)點剛度對單層雙曲面網殼結構彈塑性屈曲性能的影響。

4.2 缺陷考慮方法

文獻[18]利用一致模態(tài)法研究單層網殼結構極限承載力隨缺陷幅值的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，在缺陷分布下，隨著缺陷幅值的增加，網殼結構穩(wěn)定性逐漸降低。為研究初始缺陷幅值對大型雙曲面網殼結構彈塑性屈曲性能的影響，作者假定缺陷分布為雙曲面網殼結構一階屈曲模態(tài)為最不利屈曲模態(tài)，根據(jù)對結構剛度矩陣的分析，引入與模態(tài)相一致的初始缺陷分布。即r=Δ/d{v1}，其中，{v1}為屈曲路徑對應的模態(tài)；Δ為最大公差；d為最大分量。缺陷幅值分別取R=0，2(L/2400)，4.8(L/1000)，6(L/800),10(L/480)cm進行研究(L為結構跨度)。

4.3 分析結果

根據(jù)文獻[19～20]，玻璃幕墻自重加其他恒載共取1.5 kN/m2，活荷載取0.5 kN/m2，結構自重通過密度和重力加速度考慮，在均布荷載作用下，對其進行穩(wěn)定性分析，網殼結構節(jié)點位移最大處的荷載-位移曲線如圖14～16所示。在某一方向剛度按量級逐次變化時，其他方向剛度不變，對結構進行了系統(tǒng)跟蹤。

圖14為K4(x方向轉動剛度)變化的荷載-位移曲線，對應的安裝缺陷分布為R=0，6 cm，理想結構轉動剛度減小時，網殼結構穩(wěn)定性承載能力降低，當轉動剛度降低至103 N·m/rad時，和轉動剛度值在109 N·m/rad時相比網殼結構穩(wěn)定性承載能力下降明顯。在網殼缺陷一定條件下，極限承載力隨節(jié)點x方向轉動剛度減小而降低，即網殼穩(wěn)定性隨x方向轉動剛度減小而降低。網殼施加缺陷，缺陷結構相較于理想結構極限承載力降低31%，也就是初始缺陷對網殼穩(wěn)定性影響較大。圖15為K5(y方向轉動剛度)變化的荷載-位移曲線。臨界荷載值與K4變化時的臨界荷載值十分接近，K5，K4曲線變化趨勢相差不大，這是由于雙曲面網殼結構關于x，y軸對稱，在x，y方向相同轉動剛度對雙曲面網殼結構穩(wěn)定性影響幾乎一致。圖16為K6(z方向扭轉剛度)變化的荷載-位移曲線。理想結構下K6扭轉剛度對網殼極限承載力的影響相較于K4，K5小，扭轉剛度從106 N·m/rad降低至103 N·m/rad時，結構極限承載力降低不明顯，缺陷結構下，極限承載力隨扭轉剛度降低而減小。

圖14 K4(x方向轉動剛度)變化荷載-位移曲線

圖17給出了均布荷載下不同缺陷的節(jié)點剛度-荷載曲線(節(jié)點剛度逐漸遞增)。缺陷值一定，K4(x方向轉動剛度)變化范圍在101～105 N·m/rad時，剛度所對應的臨界荷載變化不大，說明網殼結構已發(fā)生失穩(wěn)破壞。當節(jié)點剛度大于105 N·m/rad時，極限承載力出現(xiàn)較大幅度的增加。轉動剛度值一定，缺陷值越小，網殼結構極限承載力越大，直至節(jié)點剛度達到108 N·m/rad時，臨界荷載才趨于穩(wěn)定，說明此時節(jié)點趨于剛接。由于網殼的對稱性，K5變化與K4變化趨勢相差不大，不再重復。K6(z方向扭轉剛度)變化時，節(jié)點剛度對網殼臨界荷載影響較大，說明在不同剛度下，節(jié)點剛度對網殼臨界力的影響不容忽視，網殼結構穩(wěn)定性對初始缺陷較敏感。

圖15 K5(y方向彎曲剛度)變化荷載-位移曲線

圖16 K6(z方向扭轉剛度)變化荷載-位移曲線

5 結 論

本文對大型旋轉雙曲面單層網殼結構的X型節(jié)點在不同約束情況下的剛度特性進行了試驗研究。對4組X形節(jié)點進行了彎曲剛度試驗和有限元對比，將X形節(jié)點在不同支座約束情況下的轉動剛度進行了比較。在試驗研究的基礎上，采用ANSYS軟件，對網殼結構進行了彈塑性屈曲分析。網殼結構X型節(jié)點半剛性采用ANSYS的MATRIX27模擬，施加初始缺陷，考慮網殼節(jié)點的不同剛度情況，采用弧長法進行求解，獲得了結構倒塌破壞全過程的荷載-位移特性。本文主要結論如下：

(1)通過X形節(jié)點的抗彎剛度試驗和有限元分析對比，驗證了有限元模擬的可行性。從實驗數(shù)據(jù)和有限元模擬得到X形節(jié)點的轉角-彎矩曲線可以看出X形節(jié)點的半剛性特性。實驗過程中節(jié)點的菱形框先于連接件破壞，實際工程設計中，應對節(jié)點菱形框進行加強處理。

(2)試驗表明：X形節(jié)點的轉動剛度在支座固定的情況下較支座鉸支情況下的大。在平面外荷載作用下，節(jié)點的轉動剛度較大，在實際工程中，節(jié)點可按剛接處理。在平面內荷載作用下，節(jié)點表現(xiàn)為典型的半剛性特性，節(jié)點剛度對網殼結構受力性能和穩(wěn)定性的影響較大。

(3)節(jié)點剛度對單層雙曲面網殼結構穩(wěn)定性的影響不容忽視。當節(jié)點剛度大于105 N·m/rad時，網殼結構極限承載力隨節(jié)點剛度的增大而顯著增大；當節(jié)點剛度小于105 N·m/rad時，隨著節(jié)點剛度的減小，網殼結構極限承載力的變化不大，說明網殼結構出現(xiàn)了失穩(wěn)破壞。在工程實踐中，應盡量避免節(jié)點轉動剛度值小于105 N·m/rad。

(4)初始缺陷對不同剛度網殼結構極限承載力的影響均較大，同一剛度下，缺陷值越大，網殼結構極限承載力下降越明顯；同一缺陷值下，彎曲剛度K6對網殼極限承載力的影響較扭轉剛度K4，K5明顯，均布荷載下的網殼結構不可忽略初始缺陷的影響。

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