張 明 房立金 孫 鳳 孫興偉

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819； 2.東北大學(xué)機(jī)器人科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819；3.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

0 引言

柔性變剛度機(jī)器人是不同于傳統(tǒng)剛性機(jī)器人的一類剛度可調(diào)的柔性機(jī)器人，由于自身剛度可調(diào)，可以很大程度提高人機(jī)安全性和環(huán)境適應(yīng)性，已經(jīng)成為未來機(jī)器人發(fā)展的重要方向。

基于并聯(lián)繩索對(duì)抗驅(qū)動(dòng)的變剛度柔性機(jī)器人，在驅(qū)動(dòng)方式上與人類肌肉骨骼系統(tǒng)最為接近，大都通過在繩索上串聯(lián)非線性彈性部件的方式來改變剛度，此種布置的好處除了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的柔性外，可以將驅(qū)動(dòng)單元和變剛度模塊后置，特別是在構(gòu)建多自由度柔性機(jī)器人時(shí)，可以極大地減輕操作臂的質(zhì)量與慣量，從而解決傳統(tǒng)串聯(lián)模式質(zhì)量與慣量逐級(jí)遞增引起的剛度變化能力不足的缺點(diǎn)，因此并聯(lián)繩索驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)器人變剛度能力主要取決于非線性彈性部件性能的好壞。設(shè)計(jì)一款體積小、質(zhì)量輕、變剛度能力強(qiáng)的彈性部件對(duì)于解決新一代機(jī)器人的人機(jī)安全、提高動(dòng)態(tài)特性和軌跡跟蹤等關(guān)鍵問題具有重要意義。文獻(xiàn)[1-4]對(duì)國(guó)內(nèi)外變剛度彈性部件的研究進(jìn)行了綜述，闡述了各類變剛度部件的結(jié)構(gòu)、變剛度原理和應(yīng)用場(chǎng)合；文獻(xiàn)[5-14]對(duì)變剛度部件的變剛度原理和應(yīng)用場(chǎng)合進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，并根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行了改進(jìn)與優(yōu)化；但以上文獻(xiàn)中所涉及的變剛度彈性部件的變剛度能力與電動(dòng)機(jī)輸出力矩直接相關(guān)，在電動(dòng)機(jī)提供的有效拉力范圍內(nèi)，剛度變化范圍往往較小。本文在分析一對(duì)同向磁極相對(duì)布置環(huán)形永磁體及氣隙磁導(dǎo)的基礎(chǔ)上，結(jié)合滑輪繩索結(jié)構(gòu)特性，提出一種在有效拉力范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)較大的剛度調(diào)整范圍的機(jī)械裝置。結(jié)合稀土永磁體的工作特性，用虛位移法得出變剛度機(jī)構(gòu)的軸向磁力和繩索拉力的解析數(shù)學(xué)模型并計(jì)算剛度，分析永磁體間磁力、繩索拉力及剛度與永磁體長(zhǎng)度、平均半徑、三角形結(jié)構(gòu)底邊長(zhǎng)度、滑輪半徑的關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)方式對(duì)解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

柔性變剛度機(jī)器人肘關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)如圖1所示。采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)，相同的2個(gè)電動(dòng)機(jī)各控制1組變剛度單元，當(dāng)電動(dòng)機(jī)以某種速度關(guān)系反向旋轉(zhuǎn)時(shí)可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)位置不變，剛度改變。當(dāng)電動(dòng)機(jī)以某種速度關(guān)系同向旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)位置改變，剛度不變。

圖1 柔性變剛度機(jī)器人肘關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Illustration of flexible variable-stiffness robot elbow joint

變剛度裝置的結(jié)構(gòu)如圖2所示。該結(jié)構(gòu)主要由磁彈簧單元和滑輪繩索單元構(gòu)成。一對(duì)環(huán)形永磁體同軸，同磁極相對(duì)布置，由于滑道的限制，可移動(dòng)永磁體只能沿軸向滑動(dòng)，構(gòu)成一組磁彈簧單元。磁彈簧軸向磁力和剛度隨著氣隙間距的減小呈非線性增加?？梢愿鶕?jù)力和剛度的要求，布置多組，一組是實(shí)現(xiàn)此功能的最少組數(shù)?；喞K索單元由一個(gè)動(dòng)滑輪、2個(gè)定滑輪和繞在期間的繩索組成，動(dòng)滑輪與定滑輪間呈等腰三角形布置。當(dāng)在繩索上施加一定力時(shí)，動(dòng)滑輪帶動(dòng)滑臺(tái)向上移動(dòng)，永磁體間氣隙減小，夾角θ增加，繩索拉力增加，繩索剛度變化范圍也進(jìn)一步增加。在繩索拉力一定的情況下，永磁彈簧的非線性和繩索單元的非線性的組合使剛度的變化范圍得以增加。通過改變磁彈簧單元和繩索單元結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以改變拉力和剛度曲線的變化范圍和斜率，進(jìn)而更好地應(yīng)用到具體工況中[15-20]。

圖2 變剛度裝置示意圖Fig.2 Illustrations of variable-stiffness mechanism1.定滑輪 2.動(dòng)滑輪 3.動(dòng)永磁體 4.滑道 5.定永磁體 6.固定基座

2 數(shù)學(xué)模型

該機(jī)構(gòu)由1組結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的環(huán)形永磁體和滑輪繩索單元構(gòu)成。首先建立一組永磁體間磁力模型(圖2b)，再建立繩索拉力和剛度的解析計(jì)算模型。

2.1 磁導(dǎo)計(jì)算

參照極間距g、半徑r的異性圓柱磁極之間的磁導(dǎo)公式可以得到內(nèi)徑R1、外徑R2、長(zhǎng)度L的環(huán)形永磁體磁極氣隙磁導(dǎo)Gg

(1)

其中

式中e——永磁體徑向間距z——軸向間距μ0——空氣磁導(dǎo)率

環(huán)形永磁體磁導(dǎo)可以表示為

(2)

式中μr——釹鐵硼永磁材料磁導(dǎo)率

根據(jù)極間距g、半徑r、長(zhǎng)度L的圓柱體側(cè)面磁導(dǎo)公式Gc=4μ0L′r/(1+g),其中L′≤L/2，取L′=L/2，得到環(huán)形永磁體內(nèi)外2個(gè)側(cè)面磁導(dǎo)Gc

(3)

根據(jù)圓柱形永磁體漏磁導(dǎo)公式可認(rèn)為環(huán)形永磁體的漏磁導(dǎo)等于半徑為R1和R2的2個(gè)圓柱磁體漏磁的導(dǎo)和，環(huán)形永磁體的漏磁導(dǎo)GL為

(4)

雙環(huán)形永磁體構(gòu)成的磁路系統(tǒng)總磁導(dǎo)Ga為

(5)

將式(1)～(4)代入式(5)可得

(6)

2.2 磁環(huán)間的磁通

根據(jù)磁通連續(xù)原理，對(duì)于永磁體和氣隙組成的磁路有

(7)

式中Kf——磁路漏磁系數(shù)Bm——永磁體工作點(diǎn)磁通密度Sm——永磁體中磁路截面積Bg——?dú)庀短幋磐芏萐g——?dú)庀短幋怕方孛娣eHm——永磁體工作點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度Lm——磁化方向的有效長(zhǎng)度Kr——磁路磁阻系數(shù)Hg——?dú)庀短幋艌?chǎng)強(qiáng)度Lg——?dú)庀短幋怕烽L(zhǎng)度

NdFeB等永磁材料具有線性退磁曲線[5]。由式(7)得氣隙負(fù)載線方程為

(8)

(9)

式中Br——剩磁Hc——矯頑力α——?dú)庀敦?fù)載線與(-H)軸夾角

將式(9)代入式(7)得到磁路總磁通Φg

(10)

2.3 磁力、拉力與剛度的數(shù)學(xué)模型

軸向磁導(dǎo)偏導(dǎo)為

(11)

其中

依電磁場(chǎng)理論，永磁環(huán)間氣隙磁能為W=Φ2/(2Gg),由虛位移法得到軸向磁力F為

(12)

(13)

式(13)為一組環(huán)形永磁體間軸向磁力的解析模型，可以發(fā)現(xiàn)，永磁環(huán)間磁力由永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)和永磁間相對(duì)位置決定。

永磁體間磁力F與繩索拉力T關(guān)系可以表示為

2Tcos(π/2-α3)=F

(14)

(15)

式中r——三角結(jié)構(gòu)底長(zhǎng)d——三角結(jié)構(gòu)高α3——繩索繞在動(dòng)滑輪上角度的一半Z——環(huán)形永磁體間距

永磁體間軸向氣隙間距z與繞在動(dòng)滑輪與定滑輪間繩索總長(zhǎng)的一半s的關(guān)系可以表示為

(16)

其中

式中r′——滑輪半徑α5——繩索繞在定滑輪上的角度s2——?jiǎng)踊喤c定滑輪間公切線長(zhǎng)

繩索剛度K可以表示為

(17)

式(13)、(15)、(17)為該變剛度機(jī)構(gòu)永磁體間磁力、繩索拉力和剛度解析計(jì)算模型，為永磁體間氣隙間距z的復(fù)雜函數(shù)。通過改變變剛度機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以進(jìn)一步調(diào)整繩索拉力與剛度的變化。

3 變剛度機(jī)構(gòu)參數(shù)特性分析

變剛度機(jī)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 變剛度機(jī)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of variable-stiffness mechanism

根據(jù)式(13)、(15)、(17)以及表1中的參數(shù)，可以計(jì)算變剛度機(jī)構(gòu)的磁力、繩索拉力與剛度，根據(jù)解析計(jì)算模型對(duì)磁力、拉力和剛度與變剛度機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析。

將釹鐵硼N35H參數(shù)，以及表1中結(jié)構(gòu)參數(shù)代入數(shù)學(xué)模型中，計(jì)算分析其力學(xué)和剛度特性。當(dāng)軸向氣隙z從0.5 mm變化到14.5 mm，保持等腰三角形結(jié)構(gòu)高不變，三角形結(jié)構(gòu)底邊長(zhǎng)r從16 mm變化到22 mm時(shí)，繩索拉力T的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由結(jié)果可知繩索拉力T隨著永磁體間軸向氣隙間距z的減小而增大，且呈非線性變化，剛度變化規(guī)律與繩索拉力變化規(guī)律基本一致。這是由于在拉動(dòng)繩索的過程中，永磁體間氣隙減小，同級(jí)相對(duì)的環(huán)形永磁體間的氣隙磁阻隨軸向氣隙位移z減小而減小，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨之增加，永磁體間磁力和剛度呈非線性增加，進(jìn)而繩索拉力和剛度增加。繩索拉力T隨著等腰三角形結(jié)構(gòu)底邊長(zhǎng)r的增加而增加，這是由于三角形結(jié)構(gòu)夾角θ隨著底邊長(zhǎng)的增加而增加，永磁間磁力沒有發(fā)生變化，繩索拉力增加。在拉動(dòng)繩索的過程中，夾角θ隨著永磁體間氣隙的減小而增加，從而進(jìn)一步增加了繩索拉力與剛度的變化范圍。

圖3 拉力理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)比圖Fig.3 Comparison of theoretical calculation and experimental measurement

圖4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)照片F(xiàn)ig.4 Measurement test-bed photo1.z向單自由度微動(dòng)平臺(tái) 2.鋁合金型材搭建的龍門框架 3.力傳感器(Load Cell CXZ-114型，精度0.01 N) 4.固定于力傳感器上環(huán)形永磁體 5.固定于x、y方向微動(dòng)平臺(tái)上環(huán)形永磁體 6.x、y方向兩自由度微動(dòng)平臺(tái) 7.力值顯示控制儀(XSB-I型)8.電渦流位移傳感器 9.凱夫拉繩索 10.力傳感器 11.滑輪繩索單元 12.磁彈簧單元 13.千分尺 14.大量程單自由度微動(dòng)平臺(tái) 15.軸向滑動(dòng)軸承 16.單自由度微動(dòng)平臺(tái)

3.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建與實(shí)驗(yàn)測(cè)量

永磁變剛度機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖4所示，該機(jī)構(gòu)由磁彈簧單元和滑輪繩索單元構(gòu)成。一對(duì)環(huán)形永磁體同軸，同磁極相對(duì)布置，由于滑道和軸向滑動(dòng)軸承的限制，可動(dòng)環(huán)形永磁體在滑桿的帶動(dòng)下只能做上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。繩索一端固定于力傳感器上，一端固定于大量程單自由度滑臺(tái)上，并穿過位于滑桿末端動(dòng)滑輪和位于單自由度移動(dòng)滑臺(tái)上的定滑輪，動(dòng)滑輪與定滑輪呈等腰三角形布置。通過移動(dòng)大量程單自由度移動(dòng)滑臺(tái)拉動(dòng)繩索，進(jìn)而帶動(dòng)動(dòng)滑輪、滑桿和可動(dòng)環(huán)形永磁體向上移動(dòng)。通過左右對(duì)稱布置的單自由度微動(dòng)平臺(tái)調(diào)整三角滑輪繩索結(jié)構(gòu)的底邊長(zhǎng)r。通過千分尺調(diào)整三角滑輪繩索結(jié)構(gòu)的高d。電渦流位移傳感器檢測(cè)氣隙位移的改變量。在拉動(dòng)繩索的過程中，力值顯示控制儀讀出繩索的拉力值。

永磁體間軸向氣隙間距z從14.5 mm減小到0.5 mm，保持三角形結(jié)構(gòu)高d不變，底邊長(zhǎng)r從16 mm增加到22 mm的過程中，繩索拉力的變化趨勢(shì)如圖3所示，其中半透明曲面為理論計(jì)算值，不透明曲面為實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。從圖中可以看出，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的繩索拉力變化趨勢(shì)保持一致，但是理論計(jì)算值高于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，平均誤差在6.76%以內(nèi)，其原因在于數(shù)學(xué)模型沒有考慮其他部分磁阻對(duì)磁路的影響，而實(shí)際情況永磁體間漏磁較嚴(yán)重，測(cè)試系統(tǒng)存在摩擦等。

3.2 永磁體間磁力與結(jié)構(gòu)參數(shù)間關(guān)系

永磁體磁力測(cè)量平臺(tái)如圖4a所示，將一組參數(shù)相同的環(huán)形永磁體，同軸心、同級(jí)相對(duì)布置，分別固定于力傳感器的測(cè)量頭上和x、y方向兩自由度微動(dòng)平臺(tái)的鋁制凸臺(tái)上。通過x、y方向兩自由度微動(dòng)平臺(tái)和z向單自由度微動(dòng)平臺(tái)，可以對(duì)磁環(huán)間相對(duì)位置進(jìn)行調(diào)整，并讀出軸向氣隙間距z，從力傳感器顯示儀讀出軸向磁力F。

圖5為環(huán)形永磁體的軸向磁力與軸向氣隙間距關(guān)系的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)比。軸向氣隙間距z從11.5 mm減小到1 mm的過程中，軸向磁力F隨永磁體間軸向氣隙間距z的減小，呈先平緩增加然后急劇增加的非線性變化趨勢(shì)。理論計(jì)算與仿真結(jié)果的平均誤差為1.6 N以內(nèi)。其原因在于數(shù)學(xué)模型中沒有考慮其他部分磁阻對(duì)磁路影響，以及實(shí)際情況永磁體間漏磁較嚴(yán)重等。

圖6為環(huán)形永磁體軸向磁力與永磁體長(zhǎng)度關(guān)系。保持環(huán)形永磁體軸向氣隙間距z為3 mm，永磁體長(zhǎng)度L從2 mm變化到9 mm過程中，軸向磁力F隨永磁體軸向長(zhǎng)度L的增加呈拋物線趨勢(shì)先急劇增加，然后緩慢增加的趨勢(shì)，這是由于隨著永磁體長(zhǎng)度的增加，退磁效應(yīng)減弱引起的。

圖5 軸向磁力與軸向氣隙間距關(guān)系Fig.5 Relationship curve of axial magnetic force and axial air-gap

圖6 軸向磁力與永磁體長(zhǎng)度關(guān)系Fig.6 Relationship curve of axial magnetic force and magnet annular length

圖7 軸向磁力與永磁體平均半徑關(guān)系Fig.7 Relationship curve of axial magnetic force and magnetic annular coverage radius

圖7為環(huán)形永磁體軸向磁力與永磁體平均半徑關(guān)系。保持環(huán)形永磁體軸向位移z為3 mm和(R1-R2)為6 mm不變，永磁體平均半徑R(R=(R1+R2)/2)，軸向磁力F隨永磁體平均半徑的增加近似呈正比例線性規(guī)律增加。

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)該理論計(jì)算模型可以較直觀地表達(dá)軸向磁力與永磁體參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而表達(dá)永磁體參數(shù)對(duì)繩索拉力的影響。該模型是代數(shù)模型，計(jì)算簡(jiǎn)單且滿足工程要求，具有較好的理論意義與工程應(yīng)用價(jià)值。

3.3 剛度變化范圍增加機(jī)理分析

永磁變剛度彈簧的工作范圍是動(dòng)滑輪上升高度不超過定滑輪的位置(z≤d)。當(dāng)動(dòng)滑輪上升高度超過定滑輪的位置(d

本文提出的永磁變剛度機(jī)構(gòu)，采用磁彈簧單元與滑輪繩索單元組合。一對(duì)同軸同磁極相對(duì)布置環(huán)形永磁體間氣隙減小時(shí)，永磁體間斥力呈非線性增加，剛度系數(shù)增加。同時(shí)在拉動(dòng)繩索的過程中，繩索拉力方向與永磁間斥力方向夾角θ隨著永磁體間氣隙的減小而增加，繩索上的拉力會(huì)進(jìn)一步增加，剛度變化范圍也會(huì)進(jìn)一步增加，實(shí)現(xiàn)較大剛度調(diào)整范圍。

將變剛度機(jī)構(gòu)參數(shù)代入計(jì)算模型，保持三角形結(jié)構(gòu)底r為22 mm、高d為16 mm不變，環(huán)形永磁體軸向氣隙改變量Z-z從0.5 mm變化為14.5 mm的過程中，軸向磁力、繩索拉力和剛度如圖8和圖9所示?？梢钥闯隼K索拉力和剛度相對(duì)永磁體間磁力和剛度變化范圍都有所增加。改變滑輪半徑，滑輪半徑3 mm和4.5 mm分別代入計(jì)算模型?；啺霃綖?.5 mm的繩索拉力比永磁體磁力增加了5.67%，繩索剛度變化范圍比永磁體剛度變化范圍增加了22.08%；滑輪半徑為3 mm的繩索拉力比永磁體磁力增加了47.39%，剛度變化范圍比永磁體剛度變化范圍增加了74.46%。繩索的剛度變化范圍增加要比繩索拉力增加大得多，可以在不增加電動(dòng)機(jī)力矩的同時(shí)實(shí)現(xiàn)更大的剛度調(diào)整范圍。

圖8 拉力變化關(guān)系對(duì)比曲線Fig.8 Changing curves of force and axial air-gap

4 結(jié)論

(1)提出了一種柔性機(jī)器人用永磁變剛度機(jī)構(gòu)，在繩索拉力一定的前提下，增加了剛度的調(diào)整范圍。

圖9 剛度變化關(guān)系對(duì)比曲線Fig.9 Changing curves of axial stiffness and axial air-gap

(2)利用虛位移法建立繩索拉力與剛度的解析數(shù)學(xué)模型。進(jìn)行了理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量，計(jì)算和測(cè)量結(jié)果基本吻合，結(jié)果表明：繩索拉力隨著永磁體軸向氣隙間距減小而增加，繩索拉力和剛度隨著永磁體長(zhǎng)度和平均半徑的增大而增加；保持等腰三角形結(jié)構(gòu)高不變，底邊長(zhǎng)增加，也可以增加繩索拉力與剛度；減小滑輪半徑可以進(jìn)一步增加剛度變化范圍。

(3)永磁變剛度彈簧的工作范圍是動(dòng)滑輪上升高度不超過定滑輪的位置(z≤d)，在電動(dòng)機(jī)力矩滿足要求情況下，也可以采用d

(4)永磁變剛度彈簧的非線性剛度特性，可調(diào)拉力和剛度范圍特性，非常適合仿生柔性機(jī)器人的動(dòng)力傳輸部件。其非接觸和變剛度的特性也非常適用于高速及超潔凈等工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。

1 李淵, 余躍慶. 并聯(lián)機(jī)器人中柔順關(guān)節(jié)代替?zhèn)鹘y(tǒng)關(guān)節(jié)可行性分析[J/OL].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2016, 47(4): 343-348. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20160445&flag=1.DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2016.04.045. LI Yuan, YU Yueqing. Feasibility analysis of compliant joints insteaded of traditional joints in parallel robot[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(4): 343-348.(in Chinese)

2 王顏, 房立金. 機(jī)械式仿骨骼肌肉變剛度機(jī)構(gòu)原理及設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)器人, 2015,37(4): 507-511. WANG Yan, FANG Lijin. Principle and design of mechanically musculoskeletal variable-stiffness mechanism[J]. Robot, 2015, 37(4): 507-511.(in Chinese)

3 王偉, 劉立冬, 魏來,等. 柔性齒條式變剛度關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)與研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2016, 52(1): 26-32. WANG Wei, LIU Lidong, WEI Lai, et al. Design and research of rack-based variable stiffness actuator[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(1): 26-32. (in Chinese)

4 AMIR J, NIKOS G T, DARWIN G C. A novel intrinsically energy efficient actuator with adjustable stiffness[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2013, 18(1): 355-365.

5 OSADA M, ITO N, NAKANISHI Y, et al. Realization of flexible motion by musculoskeletal humanoid “Kojiro” with add-on nonlinear spring units[C]∥IEEE/RAS International Conference on Humanoid Robots, 2010: 174-179.

6 NAKANISHI Y, ITO N, SHIRAI T, et al. Design of powerful and flexible musculoskeletal arm by using nonlinear spring unit and electromagnetic clutch opening mechanism[C]∥IEEE/RAS International Conference on Humanoid Robots, 2011: 377-382.

7 FRIEDL W, CHALON M, REINECKE J, et, al. Fas a flexible antag-onistic spring element for a high performance over actuated hang[C]∥IEEE/RAS International Conference on Robots and Systems, 2011: 1366-1372.

8 OSADA M, ITO N, NAKANISHI Y, et al. Stiffness readout in musculo-skeletal humanoid robot by using rotary potentiometer[C]∥IEEE Sensors Conference, 2010:2329-2333.

9 KUN X Q, PEI Z, WEI M R, et al. Novel magnetic spring and magnetic bearing[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2003,39(1):559-561.

10 WILL R, BEN C, ANTHONY Z. A multipole array magnetic spring[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2005,41(10):3826-3828.

11 SUN Feng, ZHANG Ming, JIN Junjie, et al. Mechanical analysis of a three-degree of same-stiffness permanent magnetic spring [J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2016,52:667-675.

12 高海波, 鄧宗全, 胡明,等. 行星輪式月球車移動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2005,41(12): 156-161. GAO Haibo, DENG Zongquan, HU Ming, et al. Key technology of moving system of lunar rover with planetary wheel[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2005, 41(12): 156-161. (in Chinese)

13 張?jiān)迄i, 劉淑琴, 李紅偉,等. 基于磁路分析的軸向混合磁軸承徑向承載力解析計(jì)算[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 27(5): 137-142. ZHANG Yunpeng, LIU Shuqin, LI Hongwei, et al. Calculation of radial electromagnetic force of axial hybrid magnetic bearing based on magnetic circuit analysis[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(5): 137-142. (in Chinese)

14 余躍慶,崔忠煒,趙鑫,等. 柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2013, 44(7): 274-278. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20130747&flag=1. DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298. 2013.07.047. YU Yueqing, CUI Zhongwei, ZHAO Xin, et al. Design and experiment of parallel robot with compliant joints[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(7): 274-278. (in Chinese)

15 孫鳳, 張明, 孫興偉,等. 三自由度等剛度永磁彈簧的力學(xué)特性研究[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2015, 26(8): 1005-1009. SUN Feng, ZHANG Ming, SUN Xingwei, et al. Study on mechanics characteristics of 3-DOF same-stiffness permanent magnetic spring[J]. China Mechanical Engineering, 2015, 26(8): 1005-1009. (in Chinese)

16 陳偉海, 陳競(jìng)圓, 崔翔,等. 繩驅(qū)動(dòng)擬人臂機(jī)器人的剛度分析和優(yōu)化[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 41(2): 12-16. CHEN Weihai, CHEN Jingyuan, CUI Xiang, et al. Stiffness analysis and optimization of a novel cabledriven anthropomorphic-arm manipulator[J]. Huazhong University of Science and Technology, 2013, 41(2): 12-16. (in Chinese)

17 楊紅, 趙韓. 稀土永磁彈簧的力學(xué)特性研究 [J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2003, 34(1): 111-117. YANG Hong, ZHAO Han. Study on dynamic characters of rare earth permanent magnetic spring[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2003, 34(1): 111-117. (in Chinese)

18 田錄林, 李言, 王山石, 等. 雙筒永磁向心軸承磁力工程化解析算法研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2007, 27(6): 57-61. TIAN Lulin, LI Yan, WANG Shanshi, et al. Research on magnetism engineering analytical calculation method for bi-barrel-shaped radial permanent magnetic bearings[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(6): 57-61. (in Chinese)

19 孫立軍, 張濤, 趙兵. 永磁磁軸承數(shù)學(xué)模型的研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2005, 41(4): 69-74. SUN Lijun, ZHANG Tao, ZHAO Bing. Study of mathematical model of permanent magnet bearings[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2005, 41(4): 69-74. (in Chinese)

20 田錄林, 李言,安源,等. 軸向放置軸向磁化的雙環(huán)永磁軸承徑向磁力研究[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2007, 18(24): 2926-2929. TIAN Lulin, LI Yan, An Yuan, et al. Research on the radial magnetic force of axial placement and axial magnetization bi-annular-shaped PMB[J]. China Mechanical Engineering, 2007,18(24): 2926-2929. (in Chinese)