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        面向定制產(chǎn)品進(jìn)化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)種群產(chǎn)生策略

        2018-03-01 10:25:31包志炎王學(xué)斌計(jì)時(shí)鳴張海波
        關(guān)鍵詞:基因庫(kù)等位基因適應(yīng)度

        包志炎 王學(xué)斌 計(jì)時(shí)鳴 張海波 王 萱

        (1.浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 杭州 310014; 2.浙江水利水電學(xué)院計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所, 杭州 310018;3.浙江省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院國(guó)家電梯產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心, 杭州 310020)

        0 引言

        作為計(jì)算智能的重要分支,從20 世紀(jì)90 年代開始,進(jìn)化計(jì)算被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)領(lǐng)域[1-5]。進(jìn)化設(shè)計(jì)具有進(jìn)化計(jì)算的一切特點(diǎn),是指采用進(jìn)化機(jī)制, 從一組類似產(chǎn)品實(shí)例(初始種群) 出發(fā), 利用選擇、雜交、變異等遺傳算子,在適應(yīng)函數(shù)引導(dǎo)下,繼承原有產(chǎn)品優(yōu)良基因,生成具有更好性能指標(biāo)的下一代產(chǎn)品群;在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)需要落實(shí)4個(gè)問題: 適應(yīng)函數(shù)、遺傳算法、基因表達(dá)和初始種群的產(chǎn)生[6-7]。進(jìn)化設(shè)計(jì)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是基于多實(shí)例的一組類似產(chǎn)品的雜交,初始種群就是這些實(shí)例的集合。相對(duì)于基于單個(gè)實(shí)例的變異設(shè)計(jì),基于初始種群實(shí)例集合的進(jìn)化設(shè)計(jì)更易創(chuàng)新。初始種群的選取直接關(guān)系到進(jìn)化設(shè)計(jì)的全局收斂性、搜索效率和成功率[8]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)初始種群的產(chǎn)生方法進(jìn)行深入研究。常用的產(chǎn)生方法有隨機(jī)法[5,9]、基礎(chǔ)個(gè)體法[10-11]、選優(yōu)法[12]和基因空間均勻分布策略[13-15]等。定制產(chǎn)品,可以追溯至1970年由美國(guó)著名科學(xué)家TOFFLER提出[16-17]。本文面向個(gè)性化定制產(chǎn)品的進(jìn)化設(shè)計(jì),從定制參數(shù)出發(fā),提出一種在相似實(shí)例等距布種的基礎(chǔ)上進(jìn)行等位基因多樣化閾值控制的優(yōu)勢(shì)種群產(chǎn)生策略,以期有效重用已有的產(chǎn)品數(shù)據(jù)資源和設(shè)計(jì)知識(shí)。

        1 定制產(chǎn)品優(yōu)勢(shì)種群特征

        確定優(yōu)勢(shì)種群的核心是在有限精英個(gè)體的引導(dǎo)下,通過盡可能少的進(jìn)化操作,獲取盡可能高適應(yīng)度的目標(biāo)解。因缺乏明確的個(gè)體選擇依據(jù),在傳統(tǒng)進(jìn)化計(jì)算中普遍采用隨機(jī)的方式產(chǎn)生初始種群,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,占用計(jì)算資源少,但無法確保是否為優(yōu)勢(shì)種群[8]。對(duì)于個(gè)性化定制產(chǎn)品,企業(yè)向客戶開放各類定制參數(shù),并以此為依據(jù)指導(dǎo)企業(yè)生產(chǎn),這些定制參數(shù)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)前是已知的,因此優(yōu)勢(shì)種群的產(chǎn)生是有方向性的,并非盲目的。從宏觀和微觀兩個(gè)層面分析,定制產(chǎn)品優(yōu)勢(shì)種群應(yīng)具有以下兩大特點(diǎn):

        (1)精英個(gè)體定制需求具有相似性。為滿足客戶多樣化需求,產(chǎn)品系列不斷拓展,產(chǎn)品數(shù)量劇增,給企業(yè)資源維護(hù)和重用造成困難,同時(shí)也使初始種群有了豐富來源。從定制產(chǎn)品配置設(shè)計(jì)特點(diǎn)可知,相似問題具有相似解[18]。歷史實(shí)例均由客戶需求驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì),通過定制需求的模糊匹配可以得到待求產(chǎn)品的相似實(shí)例,進(jìn)而可以快速實(shí)現(xiàn)基于實(shí)例推理的(Case-based reasoning,CBR)[19-20]產(chǎn)品設(shè)計(jì)。因此,從具有相似定制需求的實(shí)例組出發(fā)進(jìn)行進(jìn)化設(shè)計(jì),得到目標(biāo)解的概率會(huì)比較大,效率會(huì)比較高。

        (2)初始種群基因具有多樣性。產(chǎn)品進(jìn)化方向由市場(chǎng)選擇決定,產(chǎn)品在功能、結(jié)構(gòu)、外觀等方面的繼承和革新是產(chǎn)品進(jìn)化的內(nèi)因,產(chǎn)品暢銷和淘汰是進(jìn)化的結(jié)果,那些能滿足客戶需求產(chǎn)品被保留下來。因?yàn)榭蛻粜枨蟮亩鄻有院蛡€(gè)性化,導(dǎo)致了產(chǎn)品的多樣性和個(gè)性化。產(chǎn)品基因多樣性代表產(chǎn)品種群遺傳結(jié)構(gòu)的變異,豐富的初始種群基因可以使選擇、雜交、變異等遺傳操作產(chǎn)生更多的模式,更有利于搜索效率,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)創(chuàng)新和系列化,形成產(chǎn)品族。

        2 問題的形式化描述

        針對(duì)某類定制產(chǎn)品,客戶提出了個(gè)性化需求,如何從歷史產(chǎn)品實(shí)例庫(kù)中遴選出一組實(shí)例(優(yōu)勢(shì)種群),作為進(jìn)化設(shè)計(jì)的輸入,使得進(jìn)化設(shè)計(jì)在該組實(shí)例所承載基因集合作用下快速得到滿足客戶需求的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案是研究的原始命題。

        定義1:產(chǎn)品實(shí)例庫(kù)E={e1,e2,…,en}。設(shè)產(chǎn)品實(shí)例庫(kù)中共有n個(gè)產(chǎn)品實(shí)例,用ex表示客戶新訂購(gòu)產(chǎn)品。

        定義2:產(chǎn)品基因(Product genes,PG),PG=〈G_id,G_name,G_value〉,具有遺傳產(chǎn)品某一方面特征的最小信息單位。產(chǎn)品基因總和構(gòu)成產(chǎn)品基因庫(kù)(Product gene library,PGL)。

        定義3:定制基因(Customization gene,CG),CG=〈CG_id,CG_name,CG_value〉,表達(dá)客戶定制需求的產(chǎn)品基因。設(shè)產(chǎn)品共有m個(gè)定制參數(shù),實(shí)例ei的客戶需求用其定制基因組來表達(dá):CGi=(CGi1,CGi2,…,CGim),用CGx表示待求產(chǎn)品的定制基因組。

        定義4:優(yōu)勢(shì)種群E′={e′1,e′2,…,e′s|s≤n},具有較高進(jìn)化效率和進(jìn)化質(zhì)量的初始種群。e′i為選中的精英個(gè)體,s為種群規(guī)模。E′中產(chǎn)品基因總和構(gòu)成初始基因庫(kù),包含了實(shí)質(zhì)性參與進(jìn)化的產(chǎn)品基因,記為PGL0。

        基于以上定義,面向定制產(chǎn)品進(jìn)化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)種群產(chǎn)生模型可以表達(dá)為:E′=f(E,CGx,s),其中要求e′i與ex的CG具有相似性,PGL0中的PG具有多樣性,且基于E′能實(shí)現(xiàn)高效進(jìn)化。

        3 優(yōu)勢(shì)種群產(chǎn)生模型及關(guān)鍵技術(shù)

        3.1 優(yōu)勢(shì)種群產(chǎn)生模型

        優(yōu)勢(shì)種群由精英個(gè)體組成,精英個(gè)體來源于產(chǎn)品實(shí)例庫(kù)。需要尋求合理的產(chǎn)生模型和算法,遴選出精英個(gè)體。夾角余弦相關(guān)系數(shù)和閔科夫斯基(Minkowski)距離被廣泛應(yīng)用于事物間的比較和分類,本質(zhì)上都屬于相似度評(píng)價(jià)范疇,但又具有各自不同特點(diǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域。夾角余弦相關(guān)系數(shù)使用兩個(gè)向量夾角的余弦作為衡量個(gè)體間的相關(guān)性,側(cè)重兩個(gè)向量在方向上的差異,對(duì)具體數(shù)值不敏感。個(gè)體間夾角余弦越大越相關(guān),可以歸于一類。閔科夫斯基距離衡量的是絕對(duì)距離,體現(xiàn)個(gè)體間數(shù)值特征的絕對(duì)差異,距離越大越差異越大,且可以量化。Google公司采用夾角余弦相關(guān)性分析實(shí)現(xiàn)新聞的自主歸類,用閔科夫斯基衡量同類新聞間差異的量化程度;文獻(xiàn)[21]采用夾角余弦來辨別香精產(chǎn)品的真?zhèn)?用歐氏距離(閔科夫斯基距離的特例)衡量都為真的產(chǎn)品間親疏的量化程度。由此啟發(fā),可以先用夾角余弦相關(guān)系數(shù)將歷史產(chǎn)品實(shí)例進(jìn)行自主聚類,與待求產(chǎn)品同類的組成相似實(shí)例組,以滿足個(gè)體相似性條件;再用閔科夫斯基距離計(jì)算待求產(chǎn)品與相似實(shí)例間的量化距離,通過等步采樣得到差異化的精英個(gè)體候選集合, 如圖1所示。

        圖2 定制產(chǎn)品進(jìn)化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)種群產(chǎn)生模型Fig.2 Superior population generation model for customized product evolutionary design

        圖1 差異化候選精英個(gè)體形成圖Fig.1 Formation graph of differentiated candidate elites

        杰卡德(Jaccard)距離用2個(gè)集合中相異元素占所有元素的比例來衡量?jī)蓚€(gè)集合的區(qū)分度,區(qū)分度越大包含差異化元素越多。因此,利用杰卡德距離可以辨別出包含與當(dāng)前初始基因庫(kù)差異化基因多的個(gè)體作為精英個(gè)體,并將其承載的差異化基因納入初始基因庫(kù),以盡可能小的規(guī)模構(gòu)建足夠豐富的初始基因庫(kù)。

        基于以上分析,提出面向定制產(chǎn)品進(jìn)化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)種群產(chǎn)生模型如圖2所示,其核心思想是: 從企業(yè)新訂單中提取產(chǎn)品定制參數(shù),并轉(zhuǎn)換為待求產(chǎn)品定制基因組CGx;在產(chǎn)品實(shí)例庫(kù)E中提取歷史實(shí)例定制基因組集合{CGi}。通過基于夾角余弦的個(gè)體相似性匹配算法f1,實(shí)現(xiàn)實(shí)例的自主聚類;將與ex同組的個(gè)體組成的相似實(shí)例組,作為優(yōu)勢(shì)種群的初始解E0,其規(guī)模為s0(s0>s)。根據(jù)基于加權(quán)閔科夫斯基距離的差異化個(gè)體選擇算法f2,計(jì)算ex與E0中個(gè)體間的相似度;按相似度降序排列后進(jìn)行等距采樣,形成差異化的精英個(gè)體候選隊(duì)列E0?;诘任换蜷撝稻仃嚨亩鄻踊蛏伤惴╢3,從E0中篩選出擁有差異化基因多的實(shí)例作為精英個(gè)體,組成優(yōu)勢(shì)種群E′。E′作為進(jìn)化配置器的輸入,通過選擇、交叉和變異等進(jìn)化操作配置出子代產(chǎn)品。子代產(chǎn)品按適應(yīng)函數(shù)f4計(jì)算適應(yīng)度,其值在進(jìn)化質(zhì)量上表征了E′的優(yōu)勢(shì)度。因此,基于適應(yīng)度評(píng)價(jià)反饋結(jié)果可以繼續(xù)改進(jìn)E′,以提高其優(yōu)勢(shì)度。

        3.2 產(chǎn)品基因信息建模

        產(chǎn)品進(jìn)化設(shè)計(jì)需基于特定的產(chǎn)品信息模型,文獻(xiàn)[6]對(duì)定制產(chǎn)品信息進(jìn)行了分類,建立了基于基因表達(dá)的產(chǎn)品信息模型。每個(gè)產(chǎn)品基因均有基因編號(hào)、基因名稱和基因值3個(gè)屬性,其中基因編號(hào)在該產(chǎn)品基因庫(kù)中是唯一識(shí)別號(hào),由實(shí)例編號(hào)、構(gòu)件編號(hào)、基因類別和特征編號(hào)組合構(gòu)造。按承載對(duì)象不同,將產(chǎn)品基因分為產(chǎn)品級(jí)、部件級(jí)和零件級(jí);按描述信息類別不同,分為定制基因(Customization gene,CG)、功能基因(Function gene,F(xiàn)G)、結(jié)構(gòu)基因(Structural gene,SG)、原理基因(Rule gens,RG)和成長(zhǎng)基因(Growth gene,GG),分別描述客戶需求、功能性能、結(jié)構(gòu)裝配、設(shè)計(jì)知識(shí)和全生命周期內(nèi)版本更新等信息,其中CG是產(chǎn)品級(jí)特有,實(shí)質(zhì)性參與進(jìn)化過程的是FG、SG和RG,GG為設(shè)計(jì)人員提供各零部件方案的有效追蹤和并行開發(fā),如圖3所示。

        圖3 產(chǎn)品基因建模Fig.3 Product gene model

        3.3 個(gè)體需求相似性匹配算法

        產(chǎn)品實(shí)例個(gè)體間相似性在產(chǎn)品級(jí)主要體現(xiàn)在定制需求的相似性。定制基因組表達(dá)了客戶需求信息,因此可以通過定制基因組的相似性匹配提取待求產(chǎn)品的相似實(shí)例組。以待求產(chǎn)品定制基因組CGx為輸入,以歷史產(chǎn)品實(shí)例庫(kù)E為遴選池,產(chǎn)生與CGx相似的產(chǎn)品實(shí)例,作為優(yōu)勢(shì)種群初始解E0輸出,具體流程與算法如下:

        (1)建立擴(kuò)展的定制基因組值矩陣。以待求產(chǎn)品和歷史實(shí)例的定制基因組的值(CGijvalue,CGij)為內(nèi)容構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣A,通過“平移-標(biāo)準(zhǔn)差-極差”變換,將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到[0,1]區(qū)間,得到矩陣A′

        (1)

        A′=[aij](n+1)×m

        (2)

        其中

        (i=1,2,…,n+1;k=1,2,…,m)

        (2)計(jì)算模糊等價(jià)矩陣。引入夾角余弦相關(guān)系數(shù)作為聚類統(tǒng)計(jì)量,計(jì)算得到A′模糊相似矩陣B。

        B=[bij](n+1)×m

        (3)

        其中

        在對(duì)矩陣B進(jìn)行改造后,采用平方法求其傳遞閉包,得到模糊等價(jià)矩陣B′,作為聚類分組的依據(jù)。

        (3)求取優(yōu)勢(shì)種群初始解。使用λ-截矩陣,當(dāng)λ值由1變?yōu)?時(shí),B′的分類由細(xì)變粗,生成一個(gè)動(dòng)態(tài)聚類圖,實(shí)現(xiàn)了實(shí)例庫(kù)成員的動(dòng)態(tài)聚類分組。按待求種群規(guī)模的整數(shù)倍(記為ts,其中t為整數(shù),可按需調(diào)整)確定為初始解的最小規(guī)模,使下一步差異化個(gè)體選擇時(shí)有足夠樣本源。在調(diào)整λ值時(shí),當(dāng)?shù)?次出現(xiàn)包含ex的組別成員個(gè)數(shù)超過(ts+1)時(shí),將該組別除去ex后的所有成員構(gòu)成的實(shí)例集合作為優(yōu)勢(shì)種群初始解E0,顯然E0?E,E0規(guī)模s′≥ts。

        3.4 種群基因多樣化策略

        3.4.1 基于等距布種的差異化個(gè)體候選隊(duì)列

        差異化個(gè)體有利于形成初始基因庫(kù)中基因的多樣性。種群個(gè)體的空間分布越廣、越分散,則種群個(gè)體所擁有基因的多樣性就越好。均勻設(shè)計(jì)是一種可以用最少的信息來獲取空間最多信息的方法,讓個(gè)體均勻分散在變量的可行解空間內(nèi),可以避免個(gè)體信息的重復(fù)和浪費(fèi)[13]。均勻設(shè)計(jì)有很多種方法,例如格子法、拉丁方法、正交表擴(kuò)充法、翻轉(zhuǎn)法等[14-15]。本文提出等距采樣的方法,具體流程如下:

        (1)建立優(yōu)勢(shì)種群初始解E0各成員定制基因組值矩陣

        (4)

        (2)定制參數(shù)權(quán)重賦值。針對(duì)m個(gè)產(chǎn)品定制參數(shù),采用層次分析法(AHP),組織專家確定各參數(shù)權(quán)重,構(gòu)成權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wm)。

        (3)計(jì)算相似度??紤]數(shù)據(jù)歸一化,采用加權(quán)的閔科夫斯基距離,得到初始解成員與待求產(chǎn)品之間的相似度

        (i=1,2,…,s′;j=1,2,…,m)

        (5)式(5)中q為自然數(shù),當(dāng)q=1時(shí),為海明距離;當(dāng)q=2時(shí),為歐氏距離;當(dāng)q=∞時(shí),為切比雪夫距離。

        (4)生成差異化精英個(gè)體候選隊(duì)列。為實(shí)現(xiàn)盡少的實(shí)例覆蓋盡可廣的解搜尋區(qū)域,將相似度緊密相鄰的實(shí)例分散到不同組。先按步驟3計(jì)算得到的相似度降序排列,第1次采樣從最相似的實(shí)例開始,以t為步長(zhǎng),提取s個(gè)實(shí)例,組成第1個(gè)有序組,記為E0(1);第2次采樣以次相似的實(shí)例開始,步長(zhǎng)不變,以此類推,共形成t個(gè)有序組,記為E0(1)~E0(t)。當(dāng)s′>ts時(shí),序列中位于ts后的個(gè)體均納入E0(t)。將E0(1)→E0(t)作為精英個(gè)體候選隊(duì)列E0。較理想的等距布種的候選隊(duì)列如圖4所示。

        圖4 等距布種的精英個(gè)體理想隊(duì)列Fig.4 Excellent elite queue with equal spacing

        3.4.2 基于閾值矩陣的多樣化基因生成算法

        定義5:等位基因閾值矩陣V。在待求產(chǎn)品進(jìn)化設(shè)計(jì)過程中,以產(chǎn)品零部件編號(hào)為行,零部件上承載的功能基因、結(jié)構(gòu)基因和原理基因的特征編號(hào)為列,在初始基因庫(kù)中以相應(yīng)等位基因最小期望數(shù)為值來構(gòu)造的矩陣,稱為待求產(chǎn)品的等位基因閾值矩陣,簡(jiǎn)稱閾值矩陣。

        閾值矩陣可通過抽取基因編碼中零部件編號(hào)、基因類別、特征編號(hào)等信息來構(gòu)造,如圖5所示。設(shè)有l(wèi)個(gè)零部件,vij為閾值,k1為產(chǎn)品中承載最多FG零部件的FG總數(shù),k2、k3含義和取值類似。

        圖5 等位基因閾值矩陣構(gòu)造圖
        Fig.5 Allelic threshold matrix

        基因多樣化是個(gè)相對(duì)的概念,并非指基因的絕對(duì)總量巨大,應(yīng)看不同的等位基因分布情況。閾值矩陣中的值表征了為達(dá)到高效進(jìn)化而設(shè)置的各等位基因的最少數(shù)量。閾值設(shè)置偏大會(huì)增加系統(tǒng)計(jì)算成本,偏小會(huì)導(dǎo)致子代產(chǎn)品適應(yīng)度偏低。通過構(gòu)建閾值矩陣映射模型來簡(jiǎn)化閾值矩陣的賦值問題。預(yù)設(shè)常用的種群規(guī)模,在評(píng)價(jià)函數(shù)(3.5節(jié))的引導(dǎo)下,逐一開展產(chǎn)品配置測(cè)試實(shí)驗(yàn)。每成功進(jìn)化一次,就將定制基因組、種群規(guī)模、相應(yīng)閾值矩陣存入映射庫(kù)。在進(jìn)化設(shè)計(jì)時(shí),待求產(chǎn)品閾值矩陣按映射庫(kù)中最相似實(shí)例(3.4.1節(jié)步驟4)的同規(guī)模閾值矩陣進(jìn)行初始化,并根據(jù)以下規(guī)則進(jìn)行校核:閾值的上限不能超過待求種群規(guī)模,同時(shí)也不能超過產(chǎn)品基因庫(kù)中該等位基因總數(shù);對(duì)于FG、SG和RG分別未達(dá)到k1、k2、k3的零部件相應(yīng)的列賦值為0;如果進(jìn)化失敗,根據(jù)產(chǎn)品適應(yīng)度評(píng)價(jià)反饋結(jié)果有針對(duì)性地微調(diào)部分閾值,進(jìn)一步提高基因多樣化水平。

        以精英個(gè)體候選隊(duì)列E0為序,逐一選擇個(gè)體并評(píng)判其是否滿足加入優(yōu)勢(shì)種群E′的條件,提出基于閾值矩陣的多樣化基因生成算法,如圖6所示。先將待求的優(yōu)勢(shì)種群成員和初始基因庫(kù)清空,當(dāng)被選擇個(gè)體與初始基因庫(kù)中基因差異度達(dá)到要求且種群規(guī)模未超限時(shí),將當(dāng)前個(gè)體加入優(yōu)勢(shì)種群,并把其承載的差異化基因納入初始基因庫(kù);如果種群規(guī)模已超限,但初始基因庫(kù)中等位基因尚未達(dá)到閾值矩陣要求,此時(shí)通過替換[8]優(yōu)勢(shì)種群已有成員中擁有重復(fù)的等位基因來進(jìn)一步豐富初始基因庫(kù),種群規(guī)模保持不變。

        圖6 多樣化等位基因生成算法Fig.6 Diverse alleles generation algorithm

        以上算法考慮了2種情況:①精英個(gè)體候選隊(duì)列E0中所有成員均已參與遴選,但PGL0仍未滿足閾值條件,或者提前滿足閾值條件,此時(shí)通過從實(shí)例庫(kù)E中隨機(jī)產(chǎn)生產(chǎn)品實(shí)例補(bǔ)充遴選樣本源。②實(shí)例庫(kù)E中所有的實(shí)例均已參與遴選,PGL0仍未滿足閾值條件,此時(shí)視為運(yùn)行失敗,無法生成滿足閾值矩陣條件的優(yōu)勢(shì)種群。

        算法中采用了杰卡德距離衡量被選擇個(gè)體e與初始基因庫(kù)PGL0中包含產(chǎn)品基因的差異度(式(6)),杰卡德距離越大表明當(dāng)前實(shí)例差異化基因越多。

        (6)

        3.5 初始種群優(yōu)勢(shì)度改進(jìn)

        個(gè)體需求相似性和種群基因多樣性會(huì)提高初始種群的優(yōu)勢(shì)度,但進(jìn)化效率和進(jìn)化質(zhì)量是判斷初始種群是否為優(yōu)勢(shì)種群的最重要依據(jù)。產(chǎn)品適應(yīng)度是衡量進(jìn)化質(zhì)量的指標(biāo),進(jìn)化過程中迭代次數(shù)是衡量進(jìn)化效率的指標(biāo),基于適應(yīng)度評(píng)價(jià)反饋可實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)勢(shì)度低的初始種群進(jìn)行改進(jìn)。

        產(chǎn)品適應(yīng)度大小反映了產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案滿足企業(yè)、客戶和設(shè)計(jì)師各方要求的綜合程度。文獻(xiàn)[6]將產(chǎn)品某方面特征進(jìn)行評(píng)價(jià)的最小邏輯單元定義為評(píng)價(jià)基元,為每個(gè)評(píng)價(jià)基元構(gòu)造定性評(píng)價(jià)函數(shù)和定量評(píng)價(jià)函數(shù)。定性評(píng)價(jià)函數(shù)采用Ⅰ類值域,判別是否已達(dá)到最低設(shè)計(jì)要求

        (7)

        定量評(píng)價(jià)函數(shù)采用Ⅱ類值域,值越大滿意度越高

        (8)

        并把所有評(píng)價(jià)基元的值的總和作為產(chǎn)品適應(yīng)度評(píng)價(jià)結(jié)果。在具體運(yùn)用時(shí),需對(duì)式中的“較低”、“一般”、“較好”、“很好”不同等級(jí)給出明確的量化標(biāo)準(zhǔn)。

        現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品整體適應(yīng)度計(jì)算給出以下假設(shè):當(dāng)有1個(gè)評(píng)價(jià)基元的定性評(píng)價(jià)函數(shù)值為0,即至少存在有一項(xiàng)未達(dá)到最低設(shè)計(jì)要求,則產(chǎn)品整體適應(yīng)度為0;當(dāng)定性評(píng)價(jià)函數(shù)值均為1時(shí),產(chǎn)品整體適應(yīng)度為所有定量評(píng)價(jià)函數(shù)實(shí)際值之和與每一個(gè)定量評(píng)價(jià)函數(shù)值域上限之和的比值。設(shè)共有n個(gè)評(píng)價(jià)基元,引入取整函數(shù),定義產(chǎn)品整體適應(yīng)函數(shù)為

        (9)

        式中xi——第i個(gè)評(píng)價(jià)基元f1i(xi)——xi的定性評(píng)價(jià)函數(shù)f2i(xi)——xi的定量評(píng)價(jià)函數(shù)

        針對(duì)進(jìn)化結(jié)果適應(yīng)度較低的初始種群,獲取未通過定性評(píng)價(jià)或定量評(píng)價(jià)偏低的評(píng)價(jià)基元集合。對(duì)這些評(píng)價(jià)基元與產(chǎn)品基因進(jìn)行相關(guān)性分析,可以得到當(dāng)前初始基因庫(kù)中尚未能滿足進(jìn)化需求的等位基因列表,依此逐步增大相應(yīng)等位基因的閾值,有針對(duì)性的讓更多的差異化基因納入初始基因庫(kù),不斷改進(jìn)初始種群,以得到適應(yīng)度更高的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案,如圖7所示。

        圖7 基于適應(yīng)度評(píng)價(jià)反饋的種群優(yōu)勢(shì)度改進(jìn)Fig.7 Improvement of population dominance based on fitness evaluation feedback

        4 應(yīng)用案例

        橋式起重機(jī)是位于車間、倉(cāng)庫(kù)和料場(chǎng)上空,用于貨物、材料吊運(yùn)的起重設(shè)備。因應(yīng)用場(chǎng)地、吊運(yùn)對(duì)象不同,起重機(jī)跨度和噸位就會(huì)不同,屬于典型的個(gè)性化定制產(chǎn)品。通過梳理企業(yè)訂單,建立產(chǎn)品實(shí)例庫(kù)。為方便說明問題,取其中27個(gè)樣本,見表1;以電動(dòng)機(jī)和主梁部件承載的部分基因?yàn)槔?,給出產(chǎn)品基庫(kù),見表2。假設(shè)客戶新訂購(gòu)產(chǎn)品需求為起吊質(zhì)量10 t、跨度28.5 m、起升高度12.0 m、大車運(yùn)行速度70.0 m/min、小車運(yùn)行速度40.0 m/min、起升速度12.5 m/min,工作級(jí)別為A5,初始種群規(guī)模為10,現(xiàn)運(yùn)用上述方法求解其優(yōu)勢(shì)種群。

        (1)模糊聚類分組。根據(jù)客戶新訂購(gòu)產(chǎn)品的需求,得到待求產(chǎn)品的定制基因組

        表1 橋式起重機(jī)產(chǎn)品實(shí)例庫(kù)(部分)Tab.1 Bridge crane product case library

        CGx=(10.0,28.5,12.0,70.0,40.0,12.5,5.0)

        建立擴(kuò)展的定制基因組值矩陣,對(duì)待求產(chǎn)品與歷史實(shí)例進(jìn)行基于余弦相關(guān)系數(shù)的聚類分析,得到動(dòng)態(tài)聚類圖,如圖8所示。

        (2)求取優(yōu)勢(shì)種群初始解。令待求種群規(guī)模s=10,取t=2,那么初始解規(guī)模s′≥20。由圖8可知,當(dāng)λ=0.778時(shí),產(chǎn)品實(shí)例庫(kù)被分為{e5,e10}、{e2,e3,e4,e6,e7,e8,e12,e13,e15,e16,e17,e18,e19,e20,e21,e22,e23,e25,e26,e27,ex}、{e14}、{e1}、{e11,e24}和{e9}等6個(gè)組別,且第1次出現(xiàn)包含ex的組別成員個(gè)數(shù)達(dá)到20,將該組別作為待求優(yōu)勢(shì)種群初始解,即:E0={e2,e3,e4,e6,e7,e8,e12,e13,e15,e16,e17,e18,e19,e20,e21,e22,e23,e25,e26,e27}。

        (3)計(jì)算初始解成員相似度。構(gòu)造E0所有成員定制基因組值矩陣。通過層次分析法得到權(quán)重向量w=(0.40,0.20,0.04,0.06,0.04,0.16,0.10)。按式(5),采用加權(quán)歐氏距離,計(jì)算得到相似度見表3。

        (4)構(gòu)建差異化精英個(gè)體候選隊(duì)列。對(duì)表3中的實(shí)例,分別從e26、e2開始采樣2次,步長(zhǎng)均為2,得到2組有序隊(duì)列:E0(1)=〈e26,e13,e6,e12,e27,e22,e21,e20,e16,e25〉;E0(2)=〈e2,e17,e15,e8,e7,e3,e18,e23,e19,e4〉,并將E0(1)→E0(2)作為差異化精英個(gè)體候選隊(duì)列E0。

        表2 橋式起重機(jī)產(chǎn)品基因庫(kù) (部分)Tab.2 Bridge crane product gene library

        圖8 產(chǎn)品實(shí)例動(dòng)態(tài)聚類圖Fig.8 Instance dynamic clustering map of product cases

        產(chǎn)品實(shí)例相似度Sim(ei,ex)排序e260.99251e20.98802e130.98723e170.98604e60.98505e150.98206e120.97597e80.97568e270.97489e70.974610產(chǎn)品實(shí)例相似度Sim(ei,ex)排序e220.974111e30.974012e210.973613e180.973114e200.972615e230.971416e160.957317e190.955318e250.922519e40.922220

        (5)構(gòu)造等位基因閾值矩陣。通過從閾值矩陣

        映射庫(kù)中提取最大相似度的實(shí)例e26的同規(guī)模閾值矩陣初始化V。起升電動(dòng)機(jī)是橋式起重機(jī)需要配置選型的標(biāo)準(zhǔn)件,主梁是橋式起重機(jī)需要個(gè)性化設(shè)計(jì)的定制件,以這2個(gè)重要部件為例,說明閾值矩陣V中相應(yīng)值的構(gòu)造與校核。根據(jù)起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范,在選型設(shè)計(jì)時(shí),起升電動(dòng)機(jī)主要用到在中級(jí)(JC=25%)、重級(jí)(JC=40%)工作制下的功率、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩等性能參數(shù),相應(yīng)的具有8個(gè)功能基因,是產(chǎn)品基因庫(kù)承載最多FG的零部件;主梁具有上蓋板長(zhǎng)、下蓋板長(zhǎng)、蓋板寬、腹板高、梯形端部高、大加勁板間距、小加勁板間距等7個(gè)基本的結(jié)構(gòu)基因,同時(shí)承載了用于確定這些結(jié)構(gòu)基因值和實(shí)施主梁剛度、強(qiáng)度、彎矩等校核的13個(gè)原理基因,是產(chǎn)品基因庫(kù)中承載最多SG和RG的零部件?;谝陨戏治?,結(jié)合表2提供的產(chǎn)品基因庫(kù),取k1=6,k2=7,k3=13;橋式起重機(jī)需要配置設(shè)計(jì)的零部件共有22個(gè)。因此,閾值矩陣的階為22×26。當(dāng)前產(chǎn)品基因庫(kù)中有28種電動(dòng)機(jī)型號(hào),主梁規(guī)格參數(shù)需個(gè)性化定制,但待求種群規(guī)模僅為10,因此兩個(gè)部件等位基因閾值上限均為10;對(duì)于不同實(shí)例的原理基因,基因值中輸入變量的取值可以不同,但設(shè)計(jì)規(guī)范中的大多數(shù)公式是一樣的,僅涉及少數(shù)的設(shè)計(jì)師個(gè)人經(jīng)驗(yàn)公式會(huì)有差異,原理基因閾值總體上相對(duì)可設(shè)置低一些。在閾值矩陣V中“v[1][1]~v[1][26]”和“v[5][1]~v[5][26]”分別為起升電動(dòng)機(jī)(構(gòu)件編號(hào)01)和主梁(構(gòu)件編號(hào)05)的所有等位基因閾值。

        (6)生成優(yōu)勢(shì)種群。根據(jù)多樣化等位基因生成算法,當(dāng)e_NO=18時(shí),滿足閾值矩陣條件,得到的優(yōu)勢(shì)種群E′={e26,e13,e6,e12,e27,e20,e16,e25,e15,e23}。將生成的E′在橋式起重機(jī)產(chǎn)品進(jìn)化系統(tǒng)[6]中開展選擇、交叉和變異操作,進(jìn)化出最優(yōu)產(chǎn)品適應(yīng)度為76%。為方便說明問題,上述實(shí)例中待求規(guī)模被偏小設(shè)置,可以擴(kuò)大E′種群規(guī)模,適當(dāng)提高閾值,改進(jìn)E′的優(yōu)勢(shì)度。

        FG1FG2FG3FG4FG5FG6SG1SG2SG3SG4SG5SG6SG7RG1RG2RG3RG4RG5RG6RG7RG8RG9RG10RG11RG12RG13

        為進(jìn)一步檢驗(yàn)上述方法的有效性,在橋式起重機(jī)產(chǎn)品進(jìn)化系統(tǒng)中開展產(chǎn)品進(jìn)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)實(shí)例庫(kù)規(guī)模為350,初始種群規(guī)模為30,針對(duì)20次產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù),分別采用隨機(jī)、相似實(shí)例(文獻(xiàn)[4])和本文提出的在相似實(shí)例等距布種的基礎(chǔ)上進(jìn)行等位基因多樣化閾值控制(以下簡(jiǎn)稱基因多樣化閾值控制方法)這3種方法產(chǎn)生初始種群,開展以下兩類測(cè)試實(shí)驗(yàn):

        進(jìn)化效率測(cè)試實(shí)驗(yàn):產(chǎn)品適應(yīng)度達(dá)到85%認(rèn)定為達(dá)標(biāo),在出現(xiàn)達(dá)標(biāo)方案或進(jìn)化代數(shù)已達(dá)500尚未出現(xiàn)達(dá)標(biāo)方案的2種情形下均終止進(jìn)化過程,統(tǒng)計(jì)每一次進(jìn)化的迭代次數(shù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

        圖9 不同初始種群產(chǎn)生方法下進(jìn)化效率測(cè)試結(jié)果Fig.9 Results of evolution efficiency test by different initial population generation methods

        進(jìn)化質(zhì)量測(cè)試實(shí)驗(yàn):不設(shè)定適應(yīng)度達(dá)標(biāo)閾值,當(dāng)適應(yīng)度達(dá)到100%或進(jìn)化代數(shù)達(dá)到200時(shí)均終止進(jìn)化過程,統(tǒng)計(jì)每一次進(jìn)化的最優(yōu)子代產(chǎn)品適應(yīng)度,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

        圖10 不同初始種群產(chǎn)生方法下進(jìn)化質(zhì)量測(cè)試結(jié)果Fig.10 Results of evolution quality testby different initial population generation methods

        通過分析迭代次數(shù)(圖9)可知,相似實(shí)例方法進(jìn)化效率最高,基因多樣化閾值控制方法次之,隨機(jī)

        方法最低,這與個(gè)性化定制產(chǎn)品從具有盡量相似需求的方案中去尋求目標(biāo)解會(huì)加快求解效率的觀點(diǎn)是一致的;通過分析子代產(chǎn)品適應(yīng)度的趨勢(shì)線(圖10)可知,多樣化閾值控制方法進(jìn)化質(zhì)量最高,相似實(shí)例方法次之,隨機(jī)方法 效率最低且不穩(wěn)定,這說明了單純使用相似實(shí)例來產(chǎn)生精英個(gè)體,會(huì)出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象,差異化個(gè)體隊(duì)列和多樣化基因閾值控制有助于避免過早收斂,得到適應(yīng)度更高的目標(biāo)解。在進(jìn)化質(zhì)量測(cè)試實(shí)驗(yàn)(2)中,若按適應(yīng)度達(dá)到85%認(rèn)定為進(jìn)化成功,統(tǒng)計(jì)成功次數(shù),則隨機(jī)、相似實(shí)例和基因多樣化閾值控制3種方法的成功率分別為20%、55%和70%,說明多樣化閾值控制方法能提高產(chǎn)品進(jìn)化成功率。

        5 結(jié)論

        (1)從宏觀和微觀2個(gè)層面分析了個(gè)性化定制產(chǎn)品優(yōu)勢(shì)種群的特征,提出精英個(gè)體定制需求相似性和種群基因多樣性有助于提高定制產(chǎn)品進(jìn)化設(shè)計(jì)初始種群的優(yōu)勢(shì)度,進(jìn)化效率和進(jìn)化質(zhì)量是判斷初始種群是否為優(yōu)勢(shì)種群的最重要依據(jù)。

        (2)采用夾角余弦作為聚類統(tǒng)計(jì)量,提取了與待求產(chǎn)品具有相似定制基因組的歷史實(shí)例;基于加權(quán)的閔科夫斯基距離,對(duì)相似實(shí)例組進(jìn)行等距采樣,形成差異化精英個(gè)體候選隊(duì)列,有助于避免早熟收斂現(xiàn)象的發(fā)生。

        (3)提出了等位基因閾值矩陣,采用杰卡德距離度量候選精英個(gè)體產(chǎn)品基因組與當(dāng)前初始基因庫(kù)兩者間差異度,構(gòu)建了多樣化等位基因生成算法,并基于產(chǎn)品適應(yīng)度評(píng)價(jià)反饋實(shí)現(xiàn)對(duì)初始種群優(yōu)勢(shì)度的改進(jìn)。

        (4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在相似實(shí)例等距布種的基礎(chǔ)上進(jìn)行等位基因多樣化閾值控制的優(yōu)勢(shì)種群產(chǎn)生策略,能同時(shí)兼顧進(jìn)化效率和進(jìn)化質(zhì)量,比較適合個(gè)性化定制產(chǎn)品的進(jìn)化設(shè)計(jì)。

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