王 顏 房立金 周生啟

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819； 2.東北大學(xué)機(jī)器人科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819)

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的日益成熟，穿戴式機(jī)器人、康復(fù)機(jī)器人、假肢等以人為中心的機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越多，使用者與機(jī)器人本體接觸的物理性人機(jī)交互也隨之增加[1]。為了提高人機(jī)交互的安全性，有多種驅(qū)動(dòng)方式已應(yīng)用于仿生關(guān)節(jié)，如智能材料驅(qū)動(dòng)[2-3]、氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)[4-5]。此外，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械式仿生變剛度關(guān)節(jié)受到許多學(xué)者關(guān)注，在動(dòng)力輸入與輸出之間采用彈性元件連接，通過(guò)改變彈性元件的受力形式實(shí)現(xiàn)剛度的非線性變化[6]，能夠從本質(zhì)上實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互安全性。MACCEPA[7]、NST[8]、FAS[9]中的彈簧變形方向與所受外力的方向呈一定角度，通過(guò)預(yù)緊彈簧來(lái)調(diào)節(jié)剛度，在平衡位置時(shí)仍損耗能量。利用特殊零件的曲面或斜面擠壓彈簧也可以產(chǎn)生非線性變剛度特性，如MACCEPA 2.0[10]、PVSA[11]，但對(duì)零件的輪廓要求較高。在vsaUT-Ⅱ[12]、HDAU[13]和AwAS-Ⅱ[14]中，彈簧力作用點(diǎn)、載荷作用點(diǎn)及支點(diǎn)構(gòu)成杠桿結(jié)構(gòu)，通過(guò)改變外力與彈簧力的力臂比值改變剛度，在平衡位置不必?fù)p耗能量，但受力時(shí)僅一側(cè)彈簧起作用，剛度隨著偏角的增加而持續(xù)增大。采用彈簧片的變剛度關(guān)節(jié)/驅(qū)動(dòng)器大多是通過(guò)改變彈簧片有效長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)變剛度的目的，如VSR-joint[15]、VSJ[16]、ADEA[17]和超彈性材料變剛度關(guān)節(jié)[18]均采用這種方式調(diào)節(jié)剛度，在平衡位置不損耗能量，剛度范圍與彈簧片長(zhǎng)度有關(guān)。

本文設(shè)計(jì)一種仿生變剛度關(guān)節(jié)，以彈簧片作為彈性元件，并綜合考慮關(guān)節(jié)和電動(dòng)機(jī)的整體布局及輸出結(jié)構(gòu)，使關(guān)節(jié)便于安裝，輸出架更平穩(wěn)。對(duì)變剛度關(guān)節(jié)的機(jī)構(gòu)原理和主要功能機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及關(guān)節(jié)參數(shù)進(jìn)行介紹?；诖髶隙茸冃蔚臋E圓積分方法，對(duì)2種彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)的剛度特性進(jìn)行仿真分析，并對(duì)樣機(jī)進(jìn)行剛度性能試驗(yàn)。

1 變剛度關(guān)節(jié)原理

變剛度關(guān)節(jié)通過(guò)調(diào)節(jié)彈簧片的有效長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)剛度的改變，其工作原理如圖1所示，由中心軸、移動(dòng)支座、位置支架、輸出架及2個(gè)彈簧片組成。位置支架和輸出架可以繞中心軸旋轉(zhuǎn)。彈簧片一端固定在位置支架上，另一端與載荷作用點(diǎn)相連，而載荷作用點(diǎn)可以在輸出桿上的滑槽內(nèi)移動(dòng)，位置支架通過(guò)彈簧片、載荷作用點(diǎn)與輸出架連接。移動(dòng)支座在位置支架上沿著彈簧片相對(duì)或相反移動(dòng)，來(lái)調(diào)節(jié)移動(dòng)支座與載荷作用點(diǎn)間的彈簧片有效長(zhǎng)度l。載荷作用點(diǎn)與中心軸之間的距離為關(guān)節(jié)力臂lj，輸出架受外力矩τ作用而相對(duì)于原位置偏轉(zhuǎn)θj。位置支架的旋轉(zhuǎn)與移動(dòng)支座的移動(dòng)分別獨(dú)立地控制關(guān)節(jié)的位置和剛度。

圖1 變剛度關(guān)節(jié)原理簡(jiǎn)圖Fig.1 Principle of variable stiffness joint1.中心軸 2.移動(dòng)支座 3.彈簧片 4.位置支架 5.載荷作用點(diǎn) 6.輸出架

圖2 基于差動(dòng)輪系的變剛度機(jī)構(gòu)的工作原理Fig.2 Working principle of variable stiffness mechanism based on differential gear train1.齒圈 2.行星架 3.行星輪 4.位置支架 5.移動(dòng)支座 6.銷軸 7.曲柄 8.太陽(yáng)輪 9.中心軸

根據(jù)圖1的原理，提出了一種基于差動(dòng)輪系的變剛度機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，其工作原理如圖2所示，利用2自由度差動(dòng)輪系驅(qū)動(dòng)變剛度機(jī)構(gòu)。變剛度機(jī)構(gòu)包括固定在行星架上的位置支架、與行星輪軸相連的曲柄、帶有滑槽的移動(dòng)支座以及一端固定在位置支架上的彈簧片。圖2a為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)過(guò)程，當(dāng)太陽(yáng)輪與齒圈不產(chǎn)生差動(dòng)，同向同速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，行星輪不自轉(zhuǎn)，僅行星架及與其相連的位置支架旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速關(guān)系為

(1)

圖2b為關(guān)節(jié)變剛度過(guò)程，僅行星輪自轉(zhuǎn)，而行星架不轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)太陽(yáng)輪與齒圈轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，并且轉(zhuǎn)速關(guān)系為

(2)

式中Ns——太陽(yáng)輪齒數(shù)Nr——齒圈齒數(shù)

由于曲柄與行星輪相連，當(dāng)行星輪自轉(zhuǎn)時(shí)，曲柄也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)，通過(guò)曲柄另一端上的銷軸撥動(dòng)移動(dòng)支座沿位置支架移動(dòng)，此時(shí)，彈簧片有效長(zhǎng)度改變，變剛度機(jī)構(gòu)將行星輪的自轉(zhuǎn)變?yōu)橐苿?dòng)支座的直線移動(dòng)。2個(gè)移動(dòng)支座相對(duì)中心軸作中心對(duì)稱布置，可以實(shí)現(xiàn)同時(shí)相向或相反地移動(dòng)。移動(dòng)支座與中心軸間的距離為

smp=0.5mNs+0.5mNp+lccosθp

(3)

式中Np——行星輪齒數(shù)lc——曲柄長(zhǎng)度θp——行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度m——齒輪模數(shù)

彈簧片有效長(zhǎng)度l為

l=lj-smp

(4)

2 變剛度關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)變剛度機(jī)構(gòu)的原理，設(shè)計(jì)了變剛度關(guān)節(jié)，圖3為變剛度關(guān)節(jié)模型的3D視圖，主要的功能機(jī)構(gòu)為動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu)、差動(dòng)輪系和變剛度機(jī)構(gòu)。動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu)分為齒圈動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu)和太陽(yáng)輪動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu)。齒圈電動(dòng)機(jī)通過(guò)齒圈動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)差動(dòng)輪系中的齒圈，太陽(yáng)輪電動(dòng)機(jī)通過(guò)太陽(yáng)輪動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)差動(dòng)輪系中的太陽(yáng)輪，而齒圈和太陽(yáng)輪共同驅(qū)動(dòng)行星輪和行星架。變剛度機(jī)構(gòu)中的位置支架固定在行星架上，移動(dòng)支座通過(guò)曲柄和銷軸與行星輪軸相連。變剛度機(jī)構(gòu)中的彈簧片通過(guò)滑桿與輸出架相連，滑桿可以在輸出架上的滑槽中滑動(dòng)。輸出架相對(duì)于固定支架旋轉(zhuǎn)。

圖3 變剛度關(guān)節(jié)的3D視圖Fig.3 3D views of variable stiffness joint1.齒圈動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu) 2.太陽(yáng)輪動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu) 3.差動(dòng)輪系 4.變剛度機(jī)構(gòu) 5.輸出架 6.滑桿 7.齒圈電動(dòng)機(jī) 8.太陽(yáng)輪電動(dòng)機(jī) 9.固定支架

主要功能機(jī)構(gòu)及關(guān)鍵部件如圖4所示?；诓顒?dòng)輪系的變剛度機(jī)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)如圖4a所示。位置支架如圖4b所示，采用H型結(jié)構(gòu)，既滿足受力要求，又使結(jié)構(gòu)緊湊。輸出架如圖4c所示，可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，是由1個(gè)連接件連接2個(gè)帶有滑槽的構(gòu)件組成的U型架，U型結(jié)構(gòu)使輸出架受力時(shí)更穩(wěn)定，具有較好的承載能力。齒圈動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu)和太陽(yáng)輪動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu)均由蝸輪蝸桿、同步帶輪及同步帶組成，分別如圖4d、4e所示，動(dòng)力輸入機(jī)構(gòu)改變了動(dòng)力傳動(dòng)的方向，使關(guān)節(jié)易于安裝。

圖4 主要功能機(jī)構(gòu)及關(guān)鍵部件Fig.4 Fundamental mechanisms and key components1.齒圈 2.太陽(yáng)輪 3.行星輪 4.行星軸 5.曲柄 6.移動(dòng)支座 7.銷軸 8.行星架 9.位置支架 10.彈簧片 11.中心軸12.滑桿 13.輸出架 14.同步帶輪 15.同步帶 16.蝸桿 17.蝸輪 18.固定支架

變剛度關(guān)節(jié)的具體參數(shù)如表1所示，彈簧片的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表1 變剛度關(guān)節(jié)參數(shù)Tab.1 Parameters of variable stiffness joint

3 末端施力結(jié)構(gòu)對(duì)關(guān)節(jié)剛度特性的影響分析

提出的變剛度關(guān)節(jié)中的彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)如圖5a所示，作為彈簧片上載荷作用點(diǎn)的滑桿相對(duì)輸出架移動(dòng)，該結(jié)構(gòu)中的彈簧片有效長(zhǎng)度在關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)時(shí)不變；而在引言中提到的以彈簧片作為彈性元件的變剛度機(jī)構(gòu)中，常采用的彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)如圖5b所示，作用于彈簧片上的桿固定在輸出架上，即載荷作用點(diǎn)位置不變，該結(jié)構(gòu)中彈簧片有效長(zhǎng)度在偏轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)改變，可以將本關(guān)節(jié)的滑桿固定在輸出架來(lái)實(shí)現(xiàn)這種末端施力結(jié)構(gòu)。

表2 彈簧片參數(shù)Tab.2 Parameters of leaf springs

圖5 2種彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)Fig.5 Two structures to exert external force on end of leaf spring1.移動(dòng)支座 2.彈簧片 3.滑桿 4.滑槽 5.輸出架 6.固定桿

根據(jù)圖5中2種彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)，一側(cè)彈簧片受力而產(chǎn)生的大撓度變形如圖6所示，旋轉(zhuǎn)中心為O點(diǎn)，移動(dòng)支座為O′點(diǎn)，載荷作用點(diǎn)為B點(diǎn)。不考慮摩擦力，當(dāng)關(guān)節(jié)受到外力矩τ偏轉(zhuǎn)時(shí)，彈簧片上受到外力F。以O(shè)′點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，彈簧片在B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為θB，撓度為ω，水平方向的位移為δ。

圖6 一側(cè)彈簧片的大撓度變形示意圖Fig.6 Sketch of large deflection of a leaf spring

根據(jù)圖6a中的受力分析，任意一點(diǎn)的彎矩M與曲率的關(guān)系為

(5)

式中E——彈簧片彈性模量I——彈簧片慣性矩

根據(jù)圖6b中的受力分析，任意一點(diǎn)的彎矩M與曲率的關(guān)系為

(6)

基于懸臂梁的大撓度變形的橢圓積分方法[19-21]來(lái)求解式(5)、(6)，第一類和第二類不完全橢圓積分分別為

式中φ——幅度k——模數(shù)(-1≤k≤1)

當(dāng)φ=π/2時(shí)，則為第1類和第2類完全橢圓積分，分別記為F(k)和E(k)。圖6a一側(cè)輸出架所受的外力矩可表示為

(7)

圖6b一側(cè)輸出架所受的外力矩可表示為

(8)

其中

α2=f/l

關(guān)節(jié)剛度kj為

(9)

式中n——彈簧片個(gè)數(shù)，取2

以一側(cè)彈簧片為例，進(jìn)行仿真分析，外力矩τ與關(guān)節(jié)偏角θj的關(guān)系如圖7所示，關(guān)節(jié)剛度kj與關(guān)節(jié)偏角θj的關(guān)系如圖8所示。對(duì)于圖5a中的彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)，kj隨著θj的增大而增大，可以應(yīng)用在持續(xù)提供高剛度的工作場(chǎng)合；對(duì)于圖5b中的彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)，kj隨著θj的增大而減小，可以提高碰撞安全性。仿真結(jié)果表明，末端結(jié)構(gòu)對(duì)關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)時(shí)的剛度變化有較大影響。

圖7 外力矩τ與關(guān)節(jié)偏角θj的關(guān)系Fig.7 Relationships of external moment τ and deflection angles θj

圖8 外關(guān)節(jié)剛度kj與關(guān)節(jié)偏角θj的關(guān)系Fig.8 Relationships of joint stiffness kj and deflection angles θj

本關(guān)節(jié)將彈簧片并聯(lián)在一起，輸出架偏轉(zhuǎn)時(shí)，2個(gè)彈簧片同時(shí)起作用，因此，可以使用抗彎系數(shù)較小的彈簧片來(lái)實(shí)現(xiàn)較大的關(guān)節(jié)剛度；通過(guò)改變彈簧片上滑桿的固定位置，可以實(shí)現(xiàn)2種末端施力結(jié)構(gòu)，從而得到2種不同剛度變化特性，應(yīng)用更廣泛。

4 變剛度關(guān)節(jié)樣機(jī)的剛度性能試驗(yàn)

變剛度關(guān)節(jié)樣機(jī)的具體設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，其差動(dòng)輪系中的太陽(yáng)輪齒數(shù)Ns為18，齒圈齒數(shù)Nr為54，因此，太陽(yáng)輪、齒圈及行星架的轉(zhuǎn)速關(guān)系為

(10)

圖9 變剛度關(guān)節(jié)樣機(jī)的剛度試驗(yàn)裝置Fig.9 Experimental setup of prototype1.57步進(jìn)電動(dòng)機(jī) 2.42步進(jìn)電動(dòng)機(jī) 3.IMU 4.拉力傳感器

樣機(jī)剛度性能的試驗(yàn)裝置如圖9所示，繩子拉動(dòng)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，拉力傳感器測(cè)量作用在關(guān)節(jié)上的力，輸出架上的IMU(慣性測(cè)量單元)測(cè)量關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角度。在變剛度關(guān)節(jié)上，對(duì)2種彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)的剛度特性進(jìn)行試驗(yàn)。當(dāng)彈簧片的有效長(zhǎng)度l分別為28、38、48 mm時(shí)，關(guān)節(jié)所受外力矩τ隨偏角θj變化如圖10所示。由圖10可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差。試驗(yàn)中，當(dāng)關(guān)節(jié)偏角較大時(shí)，彈簧片產(chǎn)生大撓度變形，此時(shí)也會(huì)發(fā)生材料非線性變形，其中，蠕變、塑性變形等會(huì)引起非保守力問(wèn)題，隨著偏角的增大上述因素的影響也逐漸增加。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合曲線得到試驗(yàn)的關(guān)節(jié)剛度，如圖11所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合剛度與仿真結(jié)果相近，證明了對(duì)于2種彈簧片末端結(jié)構(gòu)剛度特性分析的正確性，并且該關(guān)節(jié)能夠通過(guò)改變彈簧片末端結(jié)構(gòu)來(lái)滿足不同應(yīng)用目的。

圖10 關(guān)節(jié)力矩τ的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of experimental and simulation results of external moment τ

對(duì)關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)性能進(jìn)行試驗(yàn)，采用價(jià)格低廉的步進(jìn)電機(jī)，曲柄上的IMU用來(lái)測(cè)量調(diào)節(jié)剛度時(shí)曲柄的旋轉(zhuǎn)角度，并根據(jù)式(4)計(jì)算得到的彈簧片有效長(zhǎng)度的變化，結(jié)果如圖12所示，在2 s內(nèi)，關(guān)節(jié)的剛度可以由最小調(diào)節(jié)到最大，調(diào)節(jié)速度快。

5 結(jié)論

(1)提出了一種仿生變剛度關(guān)節(jié)，利用差動(dòng)輪系中行星輪的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)分別實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)剛度與位置的獨(dú)立控制。該關(guān)節(jié)可以采用2種彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)分別實(shí)現(xiàn)不同的變剛度特性，1種末端施力結(jié)構(gòu)使剛度隨著偏角的增加而增大，而采用另1種結(jié)構(gòu)的關(guān)節(jié)剛度隨著偏角的增大而減小。

(2)變剛度關(guān)節(jié)樣機(jī)的剛度性能試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致，證明了彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)對(duì)關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)時(shí)的剛度變化的影響較大，并且該關(guān)節(jié)具有剛度變化范圍大的特點(diǎn)。當(dāng)關(guān)節(jié)應(yīng)用在需要提供連續(xù)高剛度的情況時(shí)，采用載荷作用點(diǎn)相對(duì)輸出架移動(dòng)的彈簧片末端施力結(jié)構(gòu)；當(dāng)要求提高碰撞安全性時(shí)，關(guān)節(jié)剛度需在偏轉(zhuǎn)過(guò)程中減小，此時(shí)變剛度關(guān)節(jié)可采用載荷作用點(diǎn)固定于輸出架的末端施力結(jié)構(gòu)。

圖11 剛度kj的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of experimental fitting results with simulation results of joint stiffness kj

圖12 曲柄的旋轉(zhuǎn)角度及彈簧片有效長(zhǎng)度的變化范圍Fig.12 Rotation angle of crank and changing range of effective length

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