吳中華 李 凱 高 敏 趙麗娟 張忠杰

(1.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300222； 2.天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計與在線監(jiān)控重點(diǎn)實驗室， 天津 300222；3.國家糧食局科學(xué)研究院， 北京 100037)

0 引言

水稻是我國重要的糧食作物，收獲后稻谷需要及時干燥到安全含水率才能長期儲藏。熱風(fēng)干燥是稻谷機(jī)械化干燥的一種主要形式，但不合理干燥條件易造成稻谷內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力裂紋(也稱爆腰)[1-3]。實踐表明，提高熱風(fēng)溫度能大幅度提高稻谷干燥機(jī)生產(chǎn)效率，且具有良好的節(jié)能效果，但干燥后稻谷裂紋率上升明顯，高裂紋率稻谷在后續(xù)輸送和碾米過程中易破碎，產(chǎn)生碎米，降低其經(jīng)濟(jì)價值；有裂紋稻谷在儲藏過程中易吸濕，發(fā)霉；作為種子，則發(fā)芽率降低[4-6]。

一般認(rèn)為，稻谷爆腰的原因是籽粒局部干燥應(yīng)力超過其抵抗能力造成裂紋。稻谷的干燥應(yīng)力包括籽粒內(nèi)部的溫差應(yīng)力和水分梯度引起的應(yīng)力，難以利用實驗手段測得，因而國內(nèi)外學(xué)者多采用數(shù)學(xué)模型來預(yù)測干燥應(yīng)力，如傳統(tǒng)應(yīng)力理論[7-8]、玻璃化轉(zhuǎn)變理論[9-11]等。在干燥應(yīng)力數(shù)學(xué)模型中，引起應(yīng)力的溫度和水分梯度分布是準(zhǔn)確預(yù)測干燥應(yīng)力的基礎(chǔ)。由于稻谷籽粒太小，難以通過實驗測定其內(nèi)部的溫度和含水率分布，前人多采用數(shù)值模擬方法來預(yù)測稻谷籽粒內(nèi)部的溫度和含水率分布，并取得良好的效果[12-14]，但數(shù)學(xué)模型仍存在較大誤差，其原因在于：①籽粒外形上。為了簡化計算，前人研究大多數(shù)基于簡單的二維模型，即將稻谷籽粒簡化成球形、扁片狀、圓柱形、橢球形等簡單幾何形狀，而建立二維網(wǎng)格，然后用有限體積法或者有限元法對其干燥過程進(jìn)行模擬，得到稻谷內(nèi)部溫度和濕度分布[14-16]。由于稻谷籽粒真實形狀是不規(guī)則的，簡化處理無法反映籽粒實體特征，給模擬結(jié)果帶來誤差[17-18]。②物性參數(shù)上。對于模型中的物性參數(shù)值，前人多采用一些經(jīng)驗公式估算或假定，影響了模型精度?，F(xiàn)代測量技術(shù)進(jìn)步為精確測定稻谷一些物性參數(shù)值提供了手段。

本文目的在于進(jìn)一步完善熱風(fēng)干燥過程中籽粒內(nèi)部熱濕傳遞數(shù)學(xué)模型，提供較為精確的溫度和含水率梯度分布情況。首先采用信息采集和圖像處理方法，構(gòu)建稻谷籽粒三維幾何模型；再采用瞬態(tài)平面熱源法(TPS)測定模型中重要物性參數(shù)(如導(dǎo)熱系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù))；最后，采用多物理場模擬軟件對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，并對稻谷籽粒內(nèi)部熱濕傳遞過程進(jìn)行模擬分析。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 三維適體網(wǎng)格

本文采用圖像處理方法構(gòu)建稻谷籽粒三維適體網(wǎng)格。實驗材料為2016年7月湖南產(chǎn)稻谷(特優(yōu)3301)，帶殼初始濕基含水率23.0%(干基含水率為29.87%)，剝殼后初始濕基含水率22.0%(干基含水率28.21%)。首先挑選顆粒飽滿的稻谷籽粒，利用OLYMPUS SZ-17型高倍數(shù)碼相機(jī)對背景板上稻谷籽粒進(jìn)行拍照，得到稻谷籽粒二維平面圖片，然后將稻谷籽粒旋轉(zhuǎn)15°再拍照，可得到下一幅圖片；將稻谷籽粒旋轉(zhuǎn)一周并重復(fù)上述操作，可得到單個稻谷籽粒的12幅二維平面圖片。圖1為通過數(shù)碼相機(jī)獲得的不同旋轉(zhuǎn)角度下稻谷籽粒二維圖片。

圖1 不同旋轉(zhuǎn)角度下稻谷籽粒二維圖片F(xiàn)ig.1 Two-dimensional snapshots for rice kernel obtained from various angles

利用CAD軟件對所獲得的稻谷籽粒二維圖片進(jìn)行處理，提取籽粒外形輪廓尺寸數(shù)據(jù)。將不同旋轉(zhuǎn)角度下稻谷籽粒外形輪廓數(shù)據(jù)導(dǎo)入三維建模軟件并進(jìn)行重構(gòu)處理，即可將不同旋轉(zhuǎn)角度下稻谷籽粒二維圖片轉(zhuǎn)化為三維實體，從而建立稻谷籽粒三維幾何模型。然后，將三維幾何模型導(dǎo)入多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics 4.2并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，可得到如圖2所示的稻谷籽粒三維適體網(wǎng)格。圖2中，將稻谷籽粒的幾何模型劃分為50 020個四面體單元，以滿足計算精度要求。

圖2 稻谷籽粒三維適體網(wǎng)格Fig.2 Three-dimensional body-fitted grid for rice kernel

1.2 熱濕傳遞模型

為了模擬稻谷熱風(fēng)干燥過程中籽粒內(nèi)部發(fā)生的熱濕傳遞過程，在參考前人工作基礎(chǔ)上，本文建立了籽粒內(nèi)部熱濕傳遞數(shù)學(xué)模型。模型基于以下假設(shè)：干燥過程中，稻谷籽粒體積收縮較小，因而假設(shè)干燥過程中稻谷外形和體積不變；假設(shè)稻谷物性為各向同性。數(shù)學(xué)模型包括傳熱傳質(zhì)控制方程，邊界和初始條件：

(1)傳熱控制方程為

(1)

式中λ——稻谷導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)T——稻谷籽粒內(nèi)部溫度，KM——稻谷籽粒內(nèi)部干基含水率，kg/kgt——時間，scp——稻谷比熱容實測值，取2 272.14 J/(kg·K)

ρ——稻谷籽粒密度實測值，取1 145.065 5 kg/m3

ht——水分蒸發(fā)焓，J/kg

傳熱控制方程的初始條件為

T|t=0=T0

(2)

式中T0——環(huán)境溫度，取20℃

邊界條件

(3)

式中Tg——干燥空氣溫度，取60℃h——稻谷表面對流傳熱系數(shù)，取48.313 W/(m2·K)

n——向量方向，表示沿不同方向的溫度傳遞

(2)水分傳遞控制方程為

(4)

(5)

式中Deff——稻谷籽粒水分有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/sD0——有效擴(kuò)散系數(shù)指前因子，m2/sEa——擴(kuò)散活化能，kJ/molR——理想氣體常數(shù)，取8.314×10-3kJ/(mol·K)

水分傳遞控制方程的初始條件為

M|t=0=M0

(6)

式中M0——稻谷籽粒初始干基含水率，取28.21%

邊界條件

(7)

其中

(8)

Sh=2.0+0.552Re1/2Sc1/3

(9)

式中Me——稻谷籽粒初始干基含水率hD——稻谷籽粒對流傳質(zhì)系數(shù)Sh——舍伍德準(zhǔn)數(shù)Req——稻谷的等效半徑，取3.98×10-3mSc——施密特準(zhǔn)數(shù)

通過式(8)和(9)得到，稻谷籽粒對流傳質(zhì)系數(shù)計算公式為

hD=Deff(2.0+0.552Re1/2Sc1/3)/Req

(10)

其中

(11)

式中μa——熱風(fēng)的粘度，Pa·sρa(bǔ)——熱空氣的密度，kg/m3

1.3 模型參數(shù)

在傳熱傳質(zhì)控制方程(1)和(4)中，分別有2個重要模型參數(shù)，稻谷導(dǎo)熱系數(shù)(λ)和水分有效擴(kuò)散系數(shù)(Deff)。精確的模型參數(shù)值對數(shù)學(xué)模型精度具有重要意義，因此，本文采用實驗測量方法，以獲得上述2個模型參數(shù)精確值。

1.3.1 稻谷籽粒導(dǎo)熱系數(shù)

材料導(dǎo)熱系數(shù)測量方法有熱阻法、熱線法、瞬態(tài)熱帶法及瞬態(tài)平面熱源法等。瞬態(tài)平面熱源法(TPS)是目前較先進(jìn)的一種包括導(dǎo)熱系數(shù)的熱物性參數(shù)測量方法，其設(shè)備為熱常數(shù)分析儀[19]。本文采用TPS1500型HOT DISK熱常數(shù)分析儀(瑞典HOT DISK公司)測定11%～23%不同濕基含水率稻谷的導(dǎo)熱系數(shù)。

圖3為實驗測得的稻谷導(dǎo)熱系數(shù)與含水率的關(guān)系圖。從圖3中可以看出，稻谷導(dǎo)熱系數(shù)和含水率之間存在線性關(guān)系。通過實驗數(shù)據(jù)，擬合得到的線性函數(shù)關(guān)系式為

λ=0.008 6+0.001 7x

(12)

式中x——稻谷的濕基含水率，%

圖3 導(dǎo)熱系數(shù)與濕基含水率關(guān)系圖Fig.3 Relationship between rice thermal conductivity and its moisture content

圖中相關(guān)系數(shù)R=0.965，剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差S=0.001 5。

1.3.2 水分有效擴(kuò)散系數(shù)

前期稻谷熱風(fēng)干燥實驗表明，稻谷干燥是降速干燥；因此，可以采用逆推法計算稻谷水分有效擴(kuò)散系數(shù)[20]。根據(jù)逆推法原理，本文先進(jìn)行剝殼稻谷籽粒在不同溫度下干燥實驗，并繪制干燥曲線(圖4)；根據(jù)干燥曲線，計算出該干燥溫度下稻谷水分有效擴(kuò)散系數(shù)。然后，對式(5)兩端求對數(shù)，得到

(13)

圖4 模擬與實驗稻谷干燥曲線Fig.4 Drying curves obtained from experiment and simulation

利用實驗測得的水分?jǐn)U散系數(shù)，繪制lnDeff-1/T關(guān)系圖，線性回歸求得擴(kuò)散活化能Ea和D0。最后，將求得的兩個數(shù)值代入式(5)中，可得到稻谷水分有效擴(kuò)散系數(shù)與干燥溫度的Arrhenius關(guān)系式。

采用逆推法，本文測得Ea=27.72 kJ/mol，D0=2.28×10-6m2/s，水分?jǐn)U散系數(shù)與干燥溫度表達(dá)式為

(14)

圖5 不同時刻稻谷顆粒內(nèi)部溫度分布圖Fig.5 Transient temperature distributions inside rice kernel at Z=0 plane

1.4 模型求解

本文采用多物理場COMSOL Multiphysics軟件對上述稻谷籽粒熱濕傳遞模型進(jìn)行有限元迭代求解。求解過程中，先進(jìn)行網(wǎng)格驗證，確定網(wǎng)格大小為50 020個四面體單元。時間步長為1 min，采用LENOVO G50型計算機(jī)，一次工況計算時間約為1 h。

1.5 模型驗證

圖4表示在熱風(fēng)干燥溫度為60℃時，得到的稻谷實驗和模擬干燥曲線。從圖4中可看出，稻谷的干燥為降速干燥。模擬干燥曲線與實驗曲線趨勢一致，在同一干燥時間稻谷干基含水率兩者之間最大誤差為8%，低于一般數(shù)值模擬的15%精度要求，因此，本模型精度滿足數(shù)值模擬的要求。

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 谷粒內(nèi)部溫度分布

圖5為干燥熱風(fēng)溫度為60℃時，稻谷籽粒軸向截面(即x-z平面)不同時刻 (t=2、4、6、8、10、12 min)溫度分布云圖。圖6為稻谷籽粒內(nèi)部不同位置點(diǎn)的溫度變化曲線。從圖5、6中可以看出，稻谷內(nèi)部溫度隨干燥時間增加而升高，在干燥4～6 min內(nèi)溫度上升快，干燥6～10 min內(nèi)溫度緩慢上升，在t=11 min后接近干燥介質(zhì)(熱風(fēng)溫度60℃)，之后保持在該值的附近。圖6顯示稻谷籽粒邊界點(diǎn)較中心位置升溫快，因而會造成稻谷籽粒內(nèi)部存在溫度梯度。邊界點(diǎn)與中心點(diǎn)溫度梯度隨干燥時間先快速增加，在t=3～4 min達(dá)到最大值約15℃,然后逐漸減小。相對于稻谷干燥時間(本實驗條件下約為200 min)，稻谷內(nèi)部溫度梯度存在時間短，說明在稻谷干燥內(nèi)部熱濕傳遞過程中，傳質(zhì)過程占主導(dǎo)地位，稻谷熱風(fēng)干燥過程主要是受傳質(zhì)過程控制。另外，圖5中顯示等溫線在徑向比軸向分布密集，說明溫度梯度在徑向較大。

圖6 稻谷籽粒各內(nèi)部點(diǎn)溫度變化曲線Fig.6 Variation curves of local temperature inside rice kernel

2.2 稻谷內(nèi)部水分分布

圖7為干燥溫度60℃條件下，不同時刻(t=20、

40、60、80、100、120 min)時稻谷顆粒內(nèi)部干基含水率分布。圖8為稻谷顆粒內(nèi)部選定位置點(diǎn)水分隨時間變化圖。從圖7、8可以看出，稻谷籽粒熱風(fēng)干燥過程中，與熱量傳遞過程相反，稻谷水分由內(nèi)部向表面?zhèn)鬟f。籽粒表面附近水分?jǐn)U散明顯，越接近中心部位，水分遷移擴(kuò)散相對遲緩；因而在籽粒內(nèi)部形成水分梯度。圖8中，稻谷內(nèi)部水分梯度隨干燥時間先增大后減小，在t=35～40 min時達(dá)到峰值。與溫度梯度類似，水分梯度在徑向較大。另外，由表面向內(nèi)1/3徑向長度內(nèi)的水分梯度遠(yuǎn)大于中和內(nèi)1/3長度內(nèi)的水分梯度。

圖7 不同時刻稻谷顆粒內(nèi)部水分分布云圖Fig.7 Contours of transient moisture contents inside rice kernel at Z=0 plane

圖8 稻谷籽粒各內(nèi)部點(diǎn)干基含水率變化曲線Fig.8 Variations of local moisture contents inside rice kernel during air drying process

隨機(jī)抽取有裂紋的稻谷籽粒10粒左右置于毛玻璃板上，由下向上在強(qiáng)光照射下拍得圖9a；取裂紋的籽粒若干，用細(xì)棉棒蘸藍(lán)黑色墨水在表面裂紋處輕涂2 min，使墨水沿裂紋縫隙滲入，靜置30 min后沿裂紋將籽粒輕輕掰開，墨水覆蓋的部分即為出現(xiàn)裂紋的地方，用相機(jī)拍照得圖9b，用細(xì)線畫出裂紋區(qū)和非裂紋區(qū)。由圖9a可知，裂紋通常出現(xiàn)在垂直于籽粒長軸的位置，最先出現(xiàn)的裂紋一般在長軸中部，由圖9b可知，裂紋沿徑向由外向內(nèi)。

溫度和水分梯度是導(dǎo)致稻谷干燥應(yīng)力的主要因素。當(dāng)?shù)竟雀稍飸?yīng)力大于稻谷屈服應(yīng)力時，稻谷將產(chǎn)生裂紋，裂紋進(jìn)一步發(fā)展將導(dǎo)致稻谷爆腰，從而降低稻谷品質(zhì)。從圖6、8中可以看出，稻谷溫度和水分分布梯度在徑向分布比軸向較大；另外徑向外1/3處遠(yuǎn)比中和內(nèi)1/3大。上述模擬結(jié)果較好地解釋了實驗和實踐生產(chǎn)的現(xiàn)象:稻谷裂紋多出現(xiàn)在籽粒長軸中間處，由表面沿徑向向內(nèi)延伸[6]。

圖9 稻谷籽粒爆腰的位置Fig.9 Positions of fissure in rice kernel

2.3 熱風(fēng)溫度的影響

圖10顯示了不同熱風(fēng)干燥溫度(40、50、60℃)下稻谷顆粒干燥曲線。從圖10中可以看出，不同溫度下，模擬曲線與實驗曲線吻合較好，說明數(shù)學(xué)模型精度較高。隨著熱風(fēng)溫度降低，稻谷干燥時間增加；60℃時干燥到干基含水率14%需時60 min,40℃時需時180 min?？梢姡瑹犸L(fēng)溫度是稻谷干燥一個重要影響因數(shù)。

圖10 不同溫度下整體含水率隨時間變化曲線Fig.10 Changing curves of total water content vs time at different temperatures

3 結(jié)論

(1)基于圖像處理技術(shù)和先進(jìn)參數(shù)測量計算方

法的三維適體數(shù)學(xué)模型具有較高的精度，干燥過程中稻谷籽粒干基含水率模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)最大誤差低于8%。

(2)稻谷熱風(fēng)干燥是一個由籽粒內(nèi)部傳質(zhì)控制的過程。模擬結(jié)果表明稻谷籽粒內(nèi)部溫度和水分分布梯度沿徑向(短軸)比沿軸向(長軸)大，且水分梯度維持時間遠(yuǎn)大于溫度梯度。

(3)稻谷籽粒內(nèi)部最大的水分梯度出現(xiàn)在長軸中部，沿徑向由外表面至中心1/3長度內(nèi)，與實驗過程中觀察到的裂紋由籽粒表面向內(nèi)擴(kuò)展吻合。研究結(jié)果為準(zhǔn)確預(yù)測籽粒內(nèi)部的干燥應(yīng)力，揭示稻谷爆腰機(jī)理提供了基礎(chǔ)。

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