楊建宇 歐 聰 李 琪 張 欣 張 超 朱德海

(1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院， 北京 100083； 2.國(guó)土資源部農(nóng)用地質(zhì)量與監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100193；3.中國(guó)土地勘測(cè)規(guī)劃院， 北京 100035)

0 引言

耕地質(zhì)量安全是國(guó)家糧食安全和農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全的重要保障，而耕地土壤質(zhì)量作為耕地質(zhì)量的基礎(chǔ)，是耕地基礎(chǔ)地力形成的重要來(lái)源[1]。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程的加速，農(nóng)戶土地利用行為已經(jīng)成為一定區(qū)域內(nèi)耕地質(zhì)量變化的決定性指標(biāo)，其對(duì)耕地的種植行為選擇和經(jīng)營(yíng)投入行為直接影響耕地土壤質(zhì)量[2]。土壤養(yǎng)分作為土壤特性的綜合反映，也是揭示土壤條件動(dòng)態(tài)最敏感的指標(biāo)，能夠體現(xiàn)人類活動(dòng)對(duì)土壤質(zhì)量的影響[3]。對(duì)耕地土壤養(yǎng)分做出合理的評(píng)價(jià)，有利于了解耕地土壤質(zhì)量的狀況，為保持、培肥以及合理利用耕地提供重要的依據(jù)。

關(guān)于土壤養(yǎng)分綜合評(píng)價(jià)的方法，傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法如經(jīng)驗(yàn)判斷指數(shù)和法，由于在指標(biāo)選取、權(quán)重獲取及綜合結(jié)果計(jì)算等方面存在較大的主觀隨意性，其推廣性較差。近年來(lái)，不少學(xué)者引進(jìn)主成分分析法[4]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[5-9]、灰色關(guān)聯(lián)度法[10-11]、物元分析法[12-15]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[16-17]、TOPSIS法[18]及地統(tǒng)計(jì)分析方法[19-20]對(duì)土壤養(yǎng)分進(jìn)行評(píng)價(jià)，使土壤養(yǎng)分評(píng)價(jià)逐漸向客觀、定量的方向發(fā)展。但由于土壤養(yǎng)分這一自然事物具有一定的模糊性，采用明確的劃分界限進(jìn)行研究則容易遺漏一些有用的信息，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不準(zhǔn)確。模糊綜合評(píng)價(jià)方法基于模糊數(shù)學(xué)理論，雖然能體現(xiàn)土壤養(yǎng)分評(píng)價(jià)的模糊性，但是往往采用精確的隸屬函數(shù)來(lái)刻畫模糊事物的亦此亦彼性，無(wú)法同時(shí)兼顧評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊性與隨機(jī)性[21-22]，同樣容易造成評(píng)價(jià)結(jié)果不準(zhǔn)確。

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)概念的整體特性可以用云的數(shù)字特征來(lái)反映，這是定性概念的整體定量特性，對(duì)理解定性概念的內(nèi)涵和外延有著極其重要的意義，云模型用期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)3個(gè)數(shù)字特征來(lái)整體表征定性概念[23]。其中：期望Ex是定性語(yǔ)言概念論域的中心值，最能代表這個(gè)定性概念的值；熵En是定性概念模糊度的度量，反映了在論域中可被這個(gè)概念所接受的數(shù)值范圍，體現(xiàn)了定性概念亦此亦彼性的度量；超熵He是熵En的熵，反映了云滴的離散程度。根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的上下限，采用由期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)的值來(lái)表征的云模型，用以替代模糊綜合評(píng)價(jià)方法中的隸屬函數(shù)[24]，把模糊性和隨機(jī)性完全集成到一起，構(gòu)成定性和定量相互間的映射，為定性與定量相結(jié)合的信息處理提供有力的手段，反映定性概念的定量特性，可以解決耕地土壤養(yǎng)分評(píng)價(jià)中模糊性與隨機(jī)性共存的問(wèn)題。

因此，本研究擬將人工智能中的云理論引入土壤養(yǎng)分綜合評(píng)價(jià)中，借助云模型的數(shù)字特征，以期實(shí)現(xiàn)各評(píng)價(jià)指標(biāo)向土壤養(yǎng)分等級(jí)的不確定性映射，從而有效地兼顧評(píng)價(jià)指標(biāo)量化與等級(jí)劃分的隨機(jī)性和模糊性。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)域概況

大安市位于吉林省西北部，地理坐標(biāo)在東經(jīng)123°08′45″～124°21′56″，北緯44°57′00″～45°45′51″之間，總幅員面積4 879 km2，分布在我國(guó)的黃金玉米帶上，人均耕地面積大，是國(guó)家主要商品糧基地縣。因此，選取大安市作為研究區(qū)域開(kāi)展研究。

該市屬于中溫帶季風(fēng)氣候，四季分明，全年日照時(shí)數(shù)平均為3 012.8 h，年平均氣溫4.3℃，年平均積溫2 921.3℃，年平均降雨量413.7 mm。年平均蒸發(fā)量1 696.3 mm，無(wú)霜期150 d，年均大風(fēng)26.5 d。該市地處松嫩平原腹地，海拔120～160 m，地貌差異不大，其中平川地占總面積的26.5%，低平地占48.8%，臺(tái)地占15%，沙丘占9.7%。

1.2 主要數(shù)據(jù)源及預(yù)處理

本文以大安市2012年土壤采樣化驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并輔以1∶10 000耕地質(zhì)量等級(jí)成果數(shù)據(jù)、行政區(qū)劃圖以及大安市相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料。數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包括：將221個(gè)土壤采樣化驗(yàn)數(shù)據(jù)與耕地質(zhì)量等級(jí)成果數(shù)據(jù)疊加，得到146個(gè)位于耕地圖斑上的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)；將行政區(qū)劃圖與耕地圖斑上的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)疊加形成采樣點(diǎn)分布圖(圖1)。

圖1 采樣點(diǎn)分布圖Fig.1 Distribution map of sampling sites

2 研究方法

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)

針對(duì)大安市土壤理化性質(zhì)，同時(shí)遵循選取評(píng)價(jià)指標(biāo)的主導(dǎo)指標(biāo)原則、穩(wěn)定性原則和相對(duì)獨(dú)立性原則，選取7個(gè)耕作層土壤養(yǎng)分元素(有機(jī)質(zhì)、全氮、全磷、全鉀、堿解氮、有效磷、速效鉀)的含量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。采用全國(guó)第二次土壤普查土壤養(yǎng)分分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(表1)。

表1 土壤養(yǎng)分含量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Standard of soil nutrient contents classification

2.2 基于熵權(quán)法的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定

信息論中“熵”的概念反映了信息的無(wú)序程度，某項(xiàng)指標(biāo)的信息量越大，其熵值越小(即系統(tǒng)的無(wú)序度越小)，對(duì)結(jié)果的影響程度越大，熵權(quán)法正是依據(jù)這一理論被提出來(lái)的[25]。作為客觀定權(quán)法，熵權(quán)法主要根據(jù)各指標(biāo)所攜帶的信息量來(lái)確定權(quán)重，有效地克服了傳統(tǒng)主觀定權(quán)法由于人為指標(biāo)帶來(lái)的不確定性。所以本文采用熵權(quán)法確定土壤養(yǎng)分評(píng)價(jià)中各指標(biāo)的權(quán)重。主要計(jì)算步驟如下：

(1)假定有m個(gè)評(píng)價(jià)單元，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建歸一化判斷矩陣

X=(xij)m×n

(1)

式中xij——第i個(gè)評(píng)價(jià)單元第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的采樣值

(2)定義各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵Hj為

(2)

其中

(3)

(3)計(jì)算第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)Wj

(4)

根據(jù)上述計(jì)算步驟，得到大安市耕地土壤養(yǎng)分評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，如表2所示。

表2 大安市耕地土壤養(yǎng)分評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Tab.2 Weight of soil nutrient in cultivated land evaluation factors in Da’an City

2.3 云模型

設(shè)Y是一個(gè)普通集合Y={y}，稱為論域。C是論域Y上的定性概念。關(guān)于論域Y中的模糊集合C是指對(duì)任意元素y均存在一個(gè)有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μc(y)，稱為y對(duì)C的隸屬度[26]?？梢钥闯稣撚験中某一個(gè)元素與它對(duì)概念C的隸屬度之間的映射是一對(duì)多的轉(zhuǎn)換，而不是傳統(tǒng)的模糊隸屬函數(shù)中的一對(duì)一的關(guān)系，即論域上某一點(diǎn)的隸屬度不是恒定不變的，而是始終在細(xì)微變化著。

如果給定論域Y中的一個(gè)特定點(diǎn)y，通過(guò)前件云發(fā)生器可以生成這個(gè)特定點(diǎn)屬于概念C的確定度(即模糊隸屬度)分布[27]。前件云發(fā)生器是從定性到定量的映射，它根據(jù)云的3個(gè)數(shù)字特征(即期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)值)產(chǎn)生云滴(圖2)。

圖2 前件云發(fā)生器示意圖Fig.2 Diagram of antecedent cloud generator

其具體算法為：

(5)

(6)

式中xij,1——指標(biāo)fi對(duì)應(yīng)等級(jí)vj的上邊界值xij,2——指標(biāo)fi對(duì)應(yīng)等級(jí)vj的下邊界值

(2)利用特定輸入值x和期望值Ex計(jì)算確定度μc(x)。

Exij=(xij,1+xij,2)/2

(7)

(8)

2.4 評(píng)價(jià)方法運(yùn)行流程

根據(jù)云理論及傳統(tǒng)模糊數(shù)學(xué)的原理，建立基于云模型的模糊綜合評(píng)價(jià)方法，其具體運(yùn)行流程為：

(1)建立指標(biāo)集F={f1,f2,…,fn}，評(píng)語(yǔ)集V={v1,v2,…,vp}，形成評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

(2)將指標(biāo)集F第i個(gè)指標(biāo)fi對(duì)應(yīng)評(píng)語(yǔ)集V中第j個(gè)等級(jí)vj這一定性概念用云模型的3個(gè)數(shù)字特征表示，形成評(píng)價(jià)云標(biāo)準(zhǔn)。

(3)計(jì)算云模型隸屬度矩陣G。將每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)量化數(shù)據(jù)作為特定輸入值，利用前件云發(fā)生器，確定出每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)每個(gè)等級(jí)的云模型隸屬度矩陣G=(gij)n×p。為提高評(píng)價(jià)的可信度，需要重復(fù)運(yùn)行正向云發(fā)生器N次，計(jì)算在不同隸屬度情況下的平均綜合評(píng)估值

(9)

式中Gij——指標(biāo)fi對(duì)應(yīng)等級(jí)vj的平均隸屬度

gij——指標(biāo)fi對(duì)應(yīng)等級(jí)vj在正向云發(fā)生器計(jì)算一次的隸屬度

l——正向云發(fā)生器運(yùn)行的次數(shù)

(4)采用熵權(quán)法獲取指標(biāo)權(quán)重W={w1,w2,…,wn}。

(5)將權(quán)重集W與模糊隸屬度矩陣G進(jìn)行模糊轉(zhuǎn)換，得到評(píng)價(jià)集上的模糊子集B

B=WG=(b1,b2,…,bp)

(10)

式中bj——待評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)第j條評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬度，j=1,2,…,p

(6)判斷最大隸屬度原則的有效度

通常模糊評(píng)價(jià)采用最大隸屬度原則，即選取b1,b2,…,bp中的最大值作為該評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)該評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度。但最大隸屬度原則也有其適用范圍，當(dāng)超過(guò)一定閾值則會(huì)掩蓋事物本身界限的模糊性，對(duì)模糊隸屬度矩陣進(jìn)行最大隸屬度原則有效性檢驗(yàn)，能夠有效避免損失過(guò)多信息[28-29]，有效度范圍如表3所示，具體判斷法則為

(11)

式中α——模糊子集B最大隸屬度原則的有效度

表3 有效度范圍Tab.3 Range of availability

當(dāng)滿足條件則采用最大隸屬度原則確定其隸屬度，若不滿足條件，可以采用加權(quán)平均原則確定其隸屬度，具體算法為

(12)

式中bi——第i個(gè)指標(biāo)fi對(duì)于評(píng)價(jià)集V最終的隸屬度

A——等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)向量，AT=(1,2,…,p)

k——待定系數(shù)，取1

方法流程圖如圖3所示。

圖3 基于云模型的模糊綜合評(píng)價(jià)方法流程圖Fig.3 Flow chart of fuzzy synthetic evaluation based on cloud model

3 結(jié)果與分析

3.1 大安市耕地土壤養(yǎng)分評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)所建立大安市耕地土壤養(yǎng)分評(píng)價(jià)體系、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，利用云模型的數(shù)字特征將各個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的等級(jí)用相應(yīng)的云模型表示(表4，表中數(shù)據(jù)采用(Ex，En，He)表示)。利用前件云發(fā)生器，在Matlab 9.0軟件中重復(fù)計(jì)算100次，得到評(píng)價(jià)集上的模糊子集。經(jīng)檢驗(yàn)，結(jié)果不符合最大隸屬度原則，故采用加權(quán)平均原則，以AT=(1,2,…,6)為等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)向量，最終得到評(píng)價(jià)樣點(diǎn)的土壤養(yǎng)分模糊云綜合指數(shù)(CFCI)。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，CFCI的范圍在2.43～4.89，平均值為3.78，標(biāo)準(zhǔn)差為0.45，變異系數(shù)為11.85%，屬于中等變異水平。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 土壤養(yǎng)分指標(biāo)一般性統(tǒng)計(jì)描述

對(duì)146個(gè)采樣點(diǎn)的土壤養(yǎng)分各指標(biāo)測(cè)定值進(jìn)行一般性統(tǒng)計(jì)描述(表5)，結(jié)果表明：研究區(qū)域內(nèi)7項(xiàng)土壤養(yǎng)分指標(biāo)的變異系數(shù)均在10%～60%，總體呈現(xiàn)中等變異。7項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)由大到小順序?yàn)槿?、全磷、有機(jī)質(zhì)、有效磷、全氮、速效鉀、堿解氮的含量，可以看出分布差異最明顯的指標(biāo)為全鉀，其變異系數(shù)為51.79%；依據(jù)全國(guó)第二次土壤普查養(yǎng)分分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，整個(gè)區(qū)域除有機(jī)質(zhì)的平均含量屬于三級(jí)以外，其他養(yǎng)分指標(biāo)均屬于四級(jí)，表明該區(qū)域有機(jī)質(zhì)含量總體水平偏低，需要調(diào)整耕地土壤的培肥結(jié)構(gòu)。

表4 土壤養(yǎng)分評(píng)價(jià)指標(biāo)云標(biāo)準(zhǔn)Tab.4 Cloud standards for soil nutrient evaluation

表5 土壤養(yǎng)分指標(biāo)一般性統(tǒng)計(jì)描述Tab.5 Statistical results of soil nutrient contents

3.2.2 土壤養(yǎng)分CFCI空間分布特征

利用COK法對(duì)土壤養(yǎng)分模糊云綜合指數(shù)(CFCI)進(jìn)行插值分析，從而對(duì)研究區(qū)域土壤養(yǎng)分綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的空間分布特征進(jìn)行分析。其主要過(guò)程如下：

(1)數(shù)據(jù)探索

COK法被廣泛應(yīng)用于分析土壤養(yǎng)分綜合評(píng)價(jià)指數(shù)的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)和格局[30-31]，在進(jìn)行COK插值分析之前，首先要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，本文采用k-s檢驗(yàn)對(duì)CFCI進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)[32]。結(jié)果表明：k-s檢驗(yàn)結(jié)果雙尾顯著性為0.2，大于0.05，符合正態(tài)分布；此外，其偏度系數(shù)為-0.027 0，峰度系數(shù)為3.000 2，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(偏度系數(shù)為0，峰度系數(shù)為3)接近，所以原始結(jié)果基本符合正態(tài)分布，無(wú)需進(jìn)行變換。

影響COK插值的另外一個(gè)指標(biāo)就是協(xié)同變量與主變量之間的相關(guān)性大小，相關(guān)性越高，其插值精度越好。利用SPSS 23.0的雙變量相關(guān)性分析對(duì)CFCI值與土壤養(yǎng)分各指標(biāo)值進(jìn)行相關(guān)性分析，得到其Pearson相關(guān)系數(shù)(表6)。由表6可知，全氮與CFCI的相關(guān)性最顯著，故選取全氮為協(xié)同變量進(jìn)行插值。

(2)模型比較及選擇

選取平均誤差(ME)、均方根誤差(RMSE)、標(biāo)準(zhǔn)平均值(MESD)、標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差(RMSSD)、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差(ASE)和DABS(RMSE與ASE的相差絕對(duì)值)這6項(xiàng)誤差參數(shù)作為模型精度判斷依據(jù)。從交叉驗(yàn)證的結(jié)果來(lái)看(表7)：指數(shù)模型的ME、RMSE、MESD、DABS相較于其他模型更接近于零，同時(shí)指數(shù)模型的RMSSD相較于其他模型更接近于1。上述結(jié)果表明指數(shù)模型的變異函數(shù)擬合效果最佳，因此選擇指數(shù)模型作為此次COK插值變異函數(shù)模型。

表6 CFCI與各指標(biāo)Pearson相關(guān)系數(shù)Tab.6 Correlation between CFCI and each index

表7 變異函數(shù)模型的交叉驗(yàn)證精度比較Tab.7 Comparison of cross validation accuracy among variogram models

(3)空間插值結(jié)果

根據(jù)自然斷點(diǎn)法并參考全國(guó)第二次土壤普查標(biāo)準(zhǔn)將CFCI插值結(jié)果分為6級(jí)，分別為Ⅰ：極缺乏(2.98～3.41)、Ⅱ：很缺乏(3.41～3.60)、Ⅲ：缺乏(3.60～3.76)、Ⅳ：中等(3.76～3.93)、Ⅴ：豐富(3.93～4.14)、Ⅵ：很豐富(4.14～4.60)。并統(tǒng)計(jì)各等級(jí)面積占研究區(qū)比例及累計(jì)面積比例(表8)，由表8可以看出，大安市耕地土壤養(yǎng)分綜合水平總體處于中等偏下的水平，其中隸屬于Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ等級(jí)的耕地?cái)?shù)量最多，占研究區(qū)域總面積的71.85%。

表8 土壤養(yǎng)分模糊云指數(shù)分級(jí)Tab.8 Grading of CFCI

從耕地土壤養(yǎng)分模糊云綜合指數(shù)的空間分布特征來(lái)看(圖4)，大安市耕地土壤養(yǎng)分綜合水平呈現(xiàn)由北向南逐漸下降的趨勢(shì)，且呈現(xiàn)出耕地連片度越高的地方，土壤養(yǎng)分綜合水平越高的特點(diǎn)。從區(qū)域分布來(lái)看，大安市耕地土壤養(yǎng)分綜合水平處于中等以上的耕地集中分布西北區(qū)域(新艾里蒙古族自治鄉(xiāng)、燒鍋鎮(zhèn)鄉(xiāng)、豐收鎮(zhèn))、中部區(qū)域(安廣鎮(zhèn)、樂(lè)勝鄉(xiāng))和東北區(qū)域(月亮泡鎮(zhèn)、太山鎮(zhèn)、聯(lián)合鄉(xiāng)、四棵樹鄉(xiāng)和大賚鄉(xiāng))；處于中等以下的耕地主要分布在大安市中南部區(qū)域(新平安鎮(zhèn)、大崗子鎮(zhèn)、海坨鄉(xiāng)和龍沼鎮(zhèn)一部分)、西北少部分區(qū)域(舍力鎮(zhèn)、叉干鎮(zhèn)、燒鍋鎮(zhèn)鄉(xiāng)一部分和豐收鎮(zhèn)一部分)和東北少部分區(qū)域(紅崗子鄉(xiāng))。

4 結(jié)論

(1)研究區(qū)域內(nèi)土壤養(yǎng)分各指標(biāo)空間分布不均勻，總體呈現(xiàn)中等變異，其中全鉀的分布差異性最大，全磷次之；依據(jù)全國(guó)第二次土壤普查養(yǎng)分分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，除有機(jī)質(zhì)含量屬于Ⅲ級(jí)之外，其他指標(biāo)均屬于Ⅳ級(jí)。因此，需要合理調(diào)整區(qū)域內(nèi)耕地土壤培肥比例。

圖4 大安市耕地土壤養(yǎng)分模糊云綜合指數(shù)空間分布Fig.4 Distribution of CFCI of soil nutrients in cultivated land in Da’an City

(2)基于云模型計(jì)算大安市耕地土壤模糊云指數(shù)CFCI，統(tǒng)計(jì)分析得到：CFCI的范圍在2.43～4.89，平均值為3.78，標(biāo)準(zhǔn)差為0.45，變異系數(shù)為11.85%，屬于中等變異水平。

(3)大安市耕地土壤模糊云指數(shù)CFCI空間分布特征分析顯示，研究區(qū)域內(nèi)土壤養(yǎng)分綜合水平呈現(xiàn)由北向南逐漸降低的趨勢(shì)，且集中連片的耕地土壤養(yǎng)分綜合水平普遍高于破碎零散的耕地；此外，大安市耕地土壤養(yǎng)分綜合水平總體處于中等偏下的水平，其中隸屬于Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ這3個(gè)等級(jí)的耕地?cái)?shù)量最多，占到了研究區(qū)域總面積的71.85%。

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