王 卓 劉知祥,2 白曉平 高 雷

(1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所， 沈陽 110016； 2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽 110819)

0 引言

農(nóng)機自動駕駛系統(tǒng)是現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)中的重要作業(yè)裝備，對農(nóng)業(yè)增產(chǎn)增收發(fā)揮著越來越重要的作用。國內(nèi)外對農(nóng)機自動駕駛的研究主要集中在農(nóng)機智能導(dǎo)航的農(nóng)機運動學(xué)模型、導(dǎo)航路徑跟蹤控制以及導(dǎo)航定位新算法等方面，對農(nóng)機巡航控制的研究不多，實際應(yīng)用的則更少，但對汽車的巡航控制系統(tǒng)研究較多，在動力學(xué)系統(tǒng)模型和速度控制算法上取得了較多的研究成果[1-7]。大型農(nóng)場輕載作業(yè)(播種和噴藥等)的拖拉機、多功能收獲機等采用定速巡航系統(tǒng)，能大大降低駕駛員勞動強度，減少有害氣體排放，節(jié)省油料，提高生產(chǎn)效率。

針對農(nóng)機的速度控制，相關(guān)專家學(xué)者進行了相應(yīng)的研究和設(shè)計。COEN等[8]采用基于模型預(yù)測控制方法開發(fā)了聯(lián)合收獲機的巡航控制系統(tǒng)，降低發(fā)動機的油耗及噪聲，簡化操作人員的任務(wù)。FOSTER等[9]采用PID控制設(shè)計自走式割曬機的速度控制器。KAYACAN 等[10]在設(shè)計自動駕駛拖拉機時，通過PID控制器控制拖拉機的縱向速度。韓科立等[11]設(shè)計了增量式PID控制算法對拖拉機進行定速巡航控制。苗中華等[12]建立采棉機的行走速度調(diào)節(jié)模型，設(shè)計了模糊PID控制器，采用模糊規(guī)則和推理方法對PID參數(shù)進行調(diào)節(jié)，實時調(diào)節(jié)行走速度。郭娜等[13]針對插秧機在田間的工作特點及行駛速度的要求，將變論域引入模糊PID控制設(shè)計中，提高了插秧機行走系統(tǒng)的自適應(yīng)性。上述控制器的設(shè)計方法能較好地克服外界的干擾，然而，在這些控制器中很少考慮行走系統(tǒng)本身的非線性特性以及外界干擾對行走系統(tǒng)參數(shù)的影響。

目前針對拖拉機的行駛速度控制系統(tǒng)主要考慮外界干擾，基本上采用傳統(tǒng)的PID控制，而實際行駛過程中，系統(tǒng)模型參數(shù)會發(fā)生變化，并且低速行駛時，容易激發(fā)系統(tǒng)的未建模特性[14]。因此，有必要對系統(tǒng)的魯棒性進行研究。農(nóng)機定速巡航系統(tǒng)是農(nóng)機自動駕駛的重要組成部分，其研究與設(shè)計是基于系統(tǒng)仿真與試驗。本文基于雷沃TA800型拖拉機實驗平臺，研究拖拉機縱向動力學(xué)模型，其3個輸入控制變量和2個輸出響應(yīng)變量分別是：油門開度、制動壓力、擋位和加速度、行駛速度。主要針對拖拉機定速巡航系統(tǒng)各工況工作點下參數(shù)的變化以及外界的干擾，設(shè)計速度控制系統(tǒng)，引入車輛的標準定速巡航控制結(jié)構(gòu)[15]，上層控制系統(tǒng)主要根據(jù)拖拉機行駛車速輸出期望加速度，下層控制系統(tǒng)對執(zhí)行機構(gòu)進行控制跟蹤期望加速度。

本文主要考慮下層控制器的設(shè)計，首先建立下層控制對象的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合模型特點以及外界對系統(tǒng)的干擾，設(shè)計下層控制對象控制器，以改善系統(tǒng)的魯棒性及響應(yīng)特性。

1 定速巡航動力學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

下層控制對象的數(shù)學(xué)模型是對拖拉機加速度控制系統(tǒng)進行分析和研究的基礎(chǔ)。由于縱向動力學(xué)系統(tǒng)具有非線性部件，例如發(fā)動機等，且該動力學(xué)模型較復(fù)雜，通過公式推導(dǎo)該系統(tǒng)的近似線性化傳遞函數(shù)比較困難。因此，本文在通過機理分析及結(jié)合試驗數(shù)據(jù)獲得拖拉機縱向動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)其非線性特點，對其進行線性化，將線性化的縱向動力學(xué)模型作為拖拉機定速巡航動力學(xué)系統(tǒng)模型。采用系統(tǒng)辨識的方法對拖拉機定速巡航動力學(xué)系統(tǒng)進行辨識，獲得拖拉機定速巡航下層控制對象的傳遞函數(shù)模型。拖拉機定速巡航動力學(xué)系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中ac表示控制器輸出信號，αdes表示期望節(jié)氣門開度，α表示節(jié)氣門執(zhí)行器實際輸出角度，Pdes表示期望的制動壓力，P表示制動執(zhí)行器實際輸出壓力，a表示輸出的實際加速度。

圖1 拖拉機定速巡航動力學(xué)系統(tǒng)模型Fig.1 Dynamic system model of tractor cruise control

1.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的辨識

對于線性系統(tǒng)的辨識方法，相關(guān)研究人員已經(jīng)對其進行了深入的探討和研究，總結(jié)出了一系列成熟的方法，依據(jù)是否要事先確定模型結(jié)構(gòu)，可將它們分為兩大類。一類叫做非參數(shù)模型辨識方法，不必事先確定過程模型的具體結(jié)構(gòu)，采用響應(yīng)曲線來描述，如時域的脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)及頻率響應(yīng)等，從而獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；另一類是參數(shù)模型辨識方法，該方法事先確定一種模型結(jié)構(gòu)，然后采用最小二乘法、最大似然辨識法、梯度法等方法來確定模型參數(shù)[16]。由于事先確定拖拉機定速巡航動力學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型結(jié)構(gòu)較難，本文采用非參數(shù)模型辨識方法中經(jīng)典的頻率響應(yīng)法，辨識線性化后的拖拉機縱向動力學(xué)系統(tǒng)。

根據(jù)頻率響應(yīng)辨識理論，向線性穩(wěn)定系統(tǒng)輸入正弦信號，則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)信號與輸入信號相同，其幅值和相位的變化為頻率函數(shù)，且與系統(tǒng)的模型相關(guān)，因此可以運用頻率響應(yīng)試驗確定穩(wěn)定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型[17]。根據(jù)上述原理，當(dāng)拖拉機定速行駛在5、15、25 km/h工作點處和道路坡度角分別為0°、5°、10°的工況下，且擋位保持在常用工作擋位上，首先讓系統(tǒng)處于非飽和狀態(tài)，然后輸入非死區(qū)的正弦信號幅值，然后在一定頻率范圍內(nèi)，通過Simulink模塊中的正弦信號發(fā)生器輸入不同頻率的正弦信號，作為拖拉機定速巡航動力學(xué)系統(tǒng)的期望加速度信號，改變輸入正弦信號的頻率，記錄系統(tǒng)各頻率點處輸出信號的波形，該輸出波形就是系統(tǒng)的加速度輸出信號。頻率響應(yīng)試驗原理圖如圖2所示。

圖2 頻率響應(yīng)試驗原理Fig.2 Frequency response experiment principle

由穩(wěn)態(tài)段的輸入輸出信號的幅值比和相位差繪制對數(shù)頻率特性曲線。圖3是下層控制對象在各工作點處所對應(yīng)的各工況下的對數(shù)幅頻曲線。

圖3 系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線Fig.3 Curves of log magnitude-frequency characteristics

分析所測數(shù)據(jù)，可知拖拉機運行在相同工況下和不同工作點上以及不同工況下和相同工作點上時，頻率特性曲線都不相同，尤其是高頻段幅值偏差較明顯，所以拖拉機的動力學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)會隨著工況的變化而改變。利用最小二乘法將多條頻率響應(yīng)特性曲線擬合成一條曲線，依據(jù)該曲線，按最小相位系統(tǒng)處理，推導(dǎo)出傳遞函數(shù)的模型結(jié)構(gòu)并計算出模型各參數(shù)，忽略系統(tǒng)的延遲環(huán)節(jié)，作為下層控制對象的標稱傳遞函數(shù)。

(1)

式中u——輸入的加速度控制信號

圖4是簡化了的傳遞函數(shù)和實車加速度響應(yīng)的比較，傳遞函數(shù)的加速度響應(yīng)能很好地反映定速巡航動力學(xué)系統(tǒng)的仿真結(jié)果，因此，該標稱傳遞函數(shù)可以用于下層控制器的設(shè)計。

圖4 傳遞函數(shù)模型加速度響應(yīng)與實車加速度響應(yīng)曲線Fig.4 Curves of acceleration response of transfer function model and real vehicle

1.2 下層控制系統(tǒng)工作原理

圖5 標準定速巡航控制結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of cruise control system

引入的標準定速巡航控制結(jié)構(gòu)如圖5所示，上層控制器根據(jù)駕駛員設(shè)定的行駛速度使拖拉機按設(shè)定速度行駛，并依據(jù)當(dāng)前的行駛情況確定期望的加速度作為下層控制器的輸入，下層控制器對拖拉機的定速巡航動力學(xué)系統(tǒng)進行控制，從而跟蹤期望的加速度。由于上層控制器的設(shè)計相對較簡單，采用PID控制即可滿足需求，并以下層控制器的性能為基礎(chǔ)，設(shè)計難點主要是下層控制器的設(shè)計，因此，本文主要考慮下層控制器的設(shè)計。

由于拖拉機的行駛速度相對較低，調(diào)節(jié)油門踏板的行程足可達到對系統(tǒng)的控制，所以本文主要考慮節(jié)氣門的調(diào)節(jié)，制動踏板的控制主要用于系統(tǒng)停車以及行車安全。通過拖拉機試驗，當(dāng)加速度變化超過一定值時，例如陡長的下坡導(dǎo)致加速度變化過大，僅靠節(jié)氣門調(diào)節(jié)需要較長的調(diào)節(jié)時間，因此會切換到制動系統(tǒng)，以減小加速度的過大變化，保證行車安全。

拖拉機定速巡航下層控制系統(tǒng)原理框圖如圖6所示，包括下層控制器、拖拉機逆縱向動力學(xué)模型、節(jié)氣門執(zhí)行器、拖拉機縱向動力學(xué)模型以及拖拉機傳感系統(tǒng)。上層控制器輸出的期望加速度ades作為下層控制器的輸入信號，拖拉機逆縱向動力學(xué)模型根據(jù)輸入的控制變量和拖拉機的行駛速度輸出期望節(jié)氣門角度，節(jié)氣門執(zhí)行器輸出實際的節(jié)氣門角度，拖拉機縱向動力學(xué)模型根據(jù)節(jié)氣門角度計算出發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩，從而跟蹤期望加速度。

圖6 下層控制系統(tǒng)原理框圖Fig.6 Principle diagram of lower control system

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種提高系統(tǒng)魯棒性的有效方法，特別是在運動控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[18-19]，例如，CHOI等[20]設(shè)計了基于滑?？刂频能囕v縱向控制自適應(yīng)觀測器，WON等[21]在PATH項目中對前后車輛之間的距離控制采用了滑?？刂扑惴?，德國斯圖加特大學(xué)的AXEL等[22]采用精確線性化方法及結(jié)合滑?？刂品椒▉硖岣哕囕v加速度控制系統(tǒng)的魯棒性。為了準確跟蹤控制拖拉機的加速度響應(yīng)、減小系統(tǒng)非線性特性的影響以及提高系統(tǒng)對模型參數(shù)變化和外界干擾的魯棒性，本文設(shè)計了一個滑模變結(jié)構(gòu)控制器作為下層控制器。

2.1 控制原理

滑模變結(jié)構(gòu)控制可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，如圖7所示，在切換面s=0上運動點有3種：

(1)通常點(A)：系統(tǒng)運動點穿過切換面S時的點。

(2)起始點(B)：系統(tǒng)運動點到達切換面S附近時向切換面兩側(cè)離開時的點。

(3)終止點(C)：系統(tǒng)運動點到達切換面S附近時從切換面兩側(cè)趨近的點。

這3種情況，所有運動點都是終止點的區(qū)域為滑模區(qū)，系統(tǒng)在滑模區(qū)的運動稱為滑模運動，在滑模區(qū)的運動都必須是C點的運動，當(dāng)系統(tǒng)運動點運動到滑模區(qū)附近時需滿足

(2)

式中s——切換面函數(shù)

圖7 切換面上3種點的特性Fig.7 Characteristics of three points on switching surface

滑模運動的模態(tài)軌跡是可以設(shè)計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關(guān)。從而使得處于滑模運動的系統(tǒng)具有很好的魯棒性[23]。由于拖拉機懸掛較大質(zhì)量的農(nóng)機具、道路坡度等引起系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化并且低速行駛時容易引起的未建模特性，使用PID控制來設(shè)計控制器，不能提供足夠的加速度響應(yīng)控制性能。因此，設(shè)計滑?？刂破鱽砜朔ID控制方法的不足。

2.2 控制器設(shè)計

對式(1)進行拉普拉斯反變換得到系統(tǒng)的微分方程為

(3)

式中t——時間

由于被控對象的傳遞函數(shù)是二階的，且無零點，因此為消除較大的外界干擾對系統(tǒng)造成的穩(wěn)態(tài)誤差，設(shè)計帶有積分項的加速度跟蹤誤差函數(shù)為

(4)

其中

e(t)=ades-a

對式(4)進行求導(dǎo)，并結(jié)合式(3)求得

(5)

定義Lyapunov函數(shù)為

(6)

從而有

(7)

采用等速趨近律

(8)

式中ε——系統(tǒng)運動點趨近切換面的速率 sgn(s)——符號函數(shù)

為降低滑動模態(tài)控制的抖振，將sgn(s)替換為飽和函數(shù)sat(s)

(9)

式中Δ——邊界層

(10)

3 仿真與實驗驗證

3.1 基于Matlab的縱向動力學(xué)模型實現(xiàn)

利用Simulink建立各模塊數(shù)學(xué)模型，并按照各模塊間力矩的傳遞方式進行連接，所用參數(shù)是由實驗平臺雷沃歐豹TA800型拖拉機廠家提供以及實驗測量的數(shù)據(jù)。拖拉機縱向動力學(xué)模型如圖8所示，該系統(tǒng)的輸入有4個：油門開度、擋位、制動壓力以及行駛路面坡度，系統(tǒng)的輸出量為行駛速度及加速度。

圖8 拖拉機縱向動力學(xué)模型仿真框圖Fig.8 Simulink simulation diagram of tractor longitudinal dynamics model

3.2 縱向動力學(xué)模型的驗證及結(jié)果分析

為驗證所建拖拉機縱向動力學(xué)模型的準確性和合理性，設(shè)計了拖拉機在水泥路面上行駛的典型工況實驗，如表1所示。將實車實驗所采集的數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果進行對比，驗證其穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性的吻合程度。

表1 拖拉機縱向動力學(xué)模型驗證實驗工況Tab.1 Tractor longitudinal dynamic model validation test condition

實驗平臺如圖9所示。將作用于所建模型的仿真輸入信號通過設(shè)定的控制器的輸入信號函數(shù)來實現(xiàn)，將控制器輸出電信號作用于所設(shè)計的油門踏板調(diào)節(jié)機構(gòu)的驅(qū)動器以及剎車行程的電動推桿，執(zhí)行機構(gòu)調(diào)節(jié)實際拖拉機平臺上的油門踏板及剎車踏板，減少人為操縱的不確定性及不合理誤差，擋位放置于常用的工作擋位上。仿真結(jié)果與實車實驗結(jié)果如圖10所示，其中速度的測量通過雷達地速傳感器測量，加速度由農(nóng)機自動導(dǎo)航系統(tǒng)中的GPS定位系統(tǒng)獲得。

圖9 拖拉機速度控制實驗平臺Fig.9 Experiment platform of tractor speed control

由仿真結(jié)果和實車實驗結(jié)果對比可知，拖拉機縱向動力學(xué)模型能夠很好地反映實車地縱向動力學(xué)特性。在3種典型工況下，仿真模型的速度和加速度響應(yīng)的穩(wěn)定誤差不超過5%，其動態(tài)響應(yīng)趨勢與實車的響應(yīng)結(jié)果具有較高的一致性。

3.3 控制算法仿真結(jié)果及分析

(11)

式中 d(t)——外界干擾項

在Simulink中的仿真框圖如圖11所示。

圖10 仿真結(jié)果和實車實驗結(jié)果對比Fig.10 Comparisons of simulation and experimental results

圖11 控制器參數(shù)調(diào)節(jié)仿真框圖Fig.11 Controller parameter adjustment simulation block diagram

將滑模變結(jié)構(gòu)控制器與PID控制器進行比較。在工程實際中，PID控制應(yīng)用廣泛，其標稱傳遞函數(shù)為

(12)

式中uo(t)——控制器輸出信號KP——比例系數(shù)KI——積分系數(shù)KD——微分系數(shù)

針對標稱傳遞函數(shù)，首先確定比例環(huán)節(jié)系數(shù)，令積分和微分環(huán)節(jié)系數(shù)為零，增大KP使輸出信號振蕩，然后再減小KP，找到臨界振蕩點，之后增大KI使輸出信號達到目標值，最后針對超調(diào)和振蕩情況適當(dāng)增加KD，所調(diào)試的PID控制器參數(shù)：KP=4.5,KI=9.4,KD=0.8。根據(jù)期望的極點配置區(qū)域，即期望的最大最小阻尼系數(shù)，選擇滑?？刂破鲄?shù)：c1=15,c2=0.815,Δ=45,ε=210。對所設(shè)計的控制器，在如下典型工況下進行仿真：t=0 s時，初始速度v0=0.5 m/s，初始加速度a0=0 m/s2，加速度變化幅值Δa=0 m/s2；t=3 s時，a0=0 m/s2，Δa=0.15 m/s2；t=7 s時，a0=0.15 m/s2，Δa=0.2 m/s2；t=11 s時，a0=0.15 m/s2，Δa=-0.1 m/s2。為檢驗控制系統(tǒng)的魯棒性，加入坡度和拖拉機懸掛噴藥系統(tǒng)產(chǎn)生質(zhì)量變化的干擾，在7～11 s間，將道路坡度設(shè)定為5°，11～15 s間，坡度設(shè)定為-5°。

當(dāng)加入坡度干擾以及拖拉機整體質(zhì)量變化時，仿真結(jié)果如圖12、13所示。

圖12 加速度跟蹤曲線Fig.12 Acceleration tracking curves

圖13 加速度跟蹤誤差曲線Fig.13 Acceleration tracking error curves

圖12、13是PID控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制(SMC)，在外加坡度干擾及整車質(zhì)量發(fā)生變化時的加速度跟蹤曲線以及加速度跟蹤誤差曲線。在0～7 s時間段內(nèi)，增加500 kg的質(zhì)量，未加入坡度干擾，由圖12可知SMC控制器有更快的響應(yīng)速度，且無超調(diào)，最大的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差接近0，而PID在穩(wěn)態(tài)階段最大偏差為0.016 m/s2。7～15 s時間段內(nèi)，在質(zhì)量變化的干擾下疊加坡度干擾，并且伴有更大的加速度幅值變化以及減少加速度幅值，SMC控制器的跟蹤誤差的標準方差為0.046，而PID為0.076，可以得出外界干擾下SMC跟蹤性能更穩(wěn)定，并且跟蹤速度更快，跟蹤誤差更小。

與PID控制器相比，SMC控制器對拖拉機加速度的控制，在響應(yīng)速度、偏差精度及魯棒性方面得到改善。此外，由仿真結(jié)果可知，相對于增加系統(tǒng)質(zhì)量，坡度對系統(tǒng)的干擾要更大一些，而SMC控制器對路面坡度的干擾表現(xiàn)出良好的魯棒性。

4 結(jié)論

(1)采用混合建模技術(shù)，對拖拉機的縱向動力傳動系統(tǒng)進行機理分析，通過簡化假設(shè)，并結(jié)合拖拉機實車數(shù)據(jù)，建立了拖拉機簡化的縱向動力學(xué)模型。將所建模型在各典型工況下進行仿真，并將所獲得的仿真數(shù)據(jù)與實車實驗數(shù)據(jù)進行了對比，可以得出：所建模型能夠準確地反映拖拉機行駛的縱向動力學(xué)特性，很好地兼顧了模型的準確性和簡潔性，實現(xiàn)了整車全工況仿真，滿足了拖拉機定速巡航系統(tǒng)對縱向動力學(xué)模型的要求。針對拖拉機定速巡航行駛工況下的加速度非線性特性，采用逆模型線性化方法對系統(tǒng)進行線性化，在線性化后的模型基礎(chǔ)上，通過頻率響應(yīng)實驗及最小二乘法獲得系統(tǒng)的標稱傳遞函數(shù)。

(2)由于系統(tǒng)的非線性及外界干擾對加速度響應(yīng)的影響，設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器來克服道路坡度以及增加系統(tǒng)質(zhì)量負荷等對加速度跟蹤控制的干擾。和PID控制相比，在坡度變化和由于懸掛農(nóng)機具導(dǎo)致系統(tǒng)本身質(zhì)量變化等的外界干擾情況下，該控制器有更好的跟蹤響應(yīng)速度和精度，對系統(tǒng)的參數(shù)變化及非線性干擾具有很好的魯棒性。

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