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(1.中遠(yuǎn)海運(yùn)重工有限公司，遼寧 大連 116600；2.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

我國及東南亞沿海有相當(dāng)多的小型邊際氣田，因其具有儲量較小、遠(yuǎn)離管網(wǎng)等不利因素未能得到有效開發(fā)。為了滿足小型氣田和邊際油田伴生氣開采、處理及運(yùn)輸?shù)男枨螅_發(fā)具有天然氣液化、儲運(yùn)和再氣化功能的工作船組，應(yīng)用共享模塊的設(shè)計理念，通過鉸接方式實(shí)現(xiàn)各作業(yè)船舶之間的分離與連接。

多浮體鉸接狀態(tài)下的運(yùn)動性能分析結(jié)果決定了該設(shè)計方案的安全性和可靠性，是亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)。

在銷釘鉸接狀態(tài)下，各船體之間只有相對縱搖而沒有相對橫搖與艏搖。關(guān)于波浪中多浮體的鉸接運(yùn)動分析，通過把銷釘鉸接浮體之間的相對轉(zhuǎn)動定義為廣義運(yùn)動模態(tài)的方式，Newman在WAMIT中實(shí)現(xiàn)了多個鉸接浮體的運(yùn)動和鉸接點(diǎn)處的剪力的計算分析[1]。勾瑩等[2]應(yīng)用邊界積分方程方法研究了波浪與2個相連浮箱之間的相互作用，并且考慮了浮箱之間的水動力干擾。沈慶則采用多剛體力學(xué)分析方法，把鉸接多浮體系統(tǒng)看作為鉸接無根樹系統(tǒng)，分析了多浮體系統(tǒng)在波浪中的運(yùn)動響應(yīng)[3]?；诰€性勢流理論，王桂波等[4]利用頻域模態(tài)法研究了鉸接多浮體在規(guī)則波下的運(yùn)動特點(diǎn)。張亞群等[5]對鷹式波浪能裝置多個浮體的力學(xué)特別進(jìn)行了分析，研究了多浮體的運(yùn)動及阻尼力，鉸接力等參數(shù)。韋斯俊等[6]應(yīng)用勢流理論計算了多浮體波浪能發(fā)電裝置的頻率水動力，分析極淺水狀態(tài)下，多浮體系統(tǒng)的錨泊運(yùn)動特性。

相比于AQWA[7]，其他一些商業(yè)水動計算軟件都沒有提供連接多浮體的鉸接約束單元，例如，Hydrostar,Wadam等。為了擴(kuò)展一般商業(yè)水動力軟件的應(yīng)用范圍，以便其能夠進(jìn)行多浮體鉸接水動力計算分析，提出應(yīng)用剛度矩陣來代替鉸接約束單元的方法，并且基于Hydrostar來開展相關(guān)研究[8]。

在運(yùn)動分析時，相對于鉸接點(diǎn)，建立兩船體之間的6個自由度剛度矩陣。假定兩船體相對縱搖自由度上的剛度為零，其余5個自由度上的剛度為無窮大，以此剛度矩陣來模擬銷釘鉸接約束。利用力的平移定理將相對于鉸接點(diǎn)的剛度矩陣轉(zhuǎn)化為相對于船體重心的剛度矩陣，分析研究銷釘鉸接狀態(tài)下各船體的垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動RAO，并且與AQWA的計算結(jié)果進(jìn)行對比，來論證采用剛度矩陣的方法在Hydrostar中開展多浮體鉸接運(yùn)動分析的可行性。同時，兩套不同方法計算結(jié)果的相互映證，也可以更加有力地說明多浮體鉸接運(yùn)動分析結(jié)果的合理性。最后，分析結(jié)果揭示了鉸接多浮體在波浪中的運(yùn)動特點(diǎn)，為工程應(yīng)用提供了重要的理論依據(jù)。

1 計算模型與理論簡介

1.1 計算模型

某作業(yè)工況下的LNG工作船組概念包括1艘FLNG和2艘與FLNG鉸接的LNG運(yùn)輸駁船，如圖1所示。

圖1 天然工作船組鉸接示意

FLNG與LNG駁船的主尺度見表1。

表1 天然氣工作船組主尺度

1.2 理論簡介

在鉸接狀態(tài)下，多浮體的運(yùn)動方程與兩浮體的并沒有本質(zhì)上的區(qū)別。本文以A、B兩鉸接浮體在波浪中的運(yùn)動為例進(jìn)行理論說明，運(yùn)動方程如下[9]。

[-ω2(MA+aAA)-iωbAA+CA)]ξA+

(-ω2aAB-iωbAB)ξB=fwA+FK

(1)

[-ω2(MB+aBB)-iωbBB+CB]ξB+

(-ω2aBA-iωbBA)ξA=fwB-FK

(2)

式中：MA、MB分別是浮體A和B的質(zhì)量陣；aAA、aBB是浮體加速度引起的作用于自身的附加質(zhì)量；bAA、bBB是浮體速度產(chǎn)生的作用于浮體自身的阻尼系數(shù)；CA、CB分別是A、B浮體的靜水剛度矩陣；aAB、bAB是B浮體運(yùn)動引起的作用于A浮體的附加質(zhì)量與阻尼系數(shù)。同理，aBA、bBA則表示A浮體運(yùn)動引起的對B浮體的附加質(zhì)量與阻尼系數(shù)；fwA、fwB是A和B浮體受到的波浪激勵力；Fk表示A、B兩浮體之間的鉸接力。在Hydrostar中，F(xiàn)k用剛度矩陣與相對位移乘積的形式來表示。

假定B浮體固定不動，A浮體發(fā)生一階運(yùn)動位移，重心處的運(yùn)動位移表示為

ξA=(x,y,z,α,β,γ)T

(3)

式中：x、y、z分別表示A浮體重心處的3個線位移，α,β和γ表示浮體A的3個角位移。

在A與B浮體的鉸接點(diǎn)處，產(chǎn)生的線位移為

H=(x,y,z)T+(α,β,γ)×r

(4)

式中：r為由A浮體重心指向鉸接點(diǎn)的位置矢量。

由于A與B浮體在鉸接點(diǎn)處銷釘約束，兩浮體只有相對縱搖，故相對于鉸接點(diǎn)的剛度矩陣K可以表示為

(5)

式中：k1至k6為無窮大，k5為零。

鉸接力FK中相對于鉸接點(diǎn)的3個線力FKL可以表示為

(6)

而鉸接力Fk中相對于鉸接點(diǎn)的3個力矩FKM則表示為

(7)

應(yīng)用力的平移定理，將相對于鉸接點(diǎn)處的鉸接力平移到浮體A的重心處。

相對于浮體A重心的3個鉸接線力由FGL表示，相對于重心的鉸接力矩由FGM表示。

FGL=FKL

(8)

(9)

由式(8)和式(9)即可得到相對于浮體重心的剛度矩陣。

2 結(jié)果與分析

如圖1所示，F(xiàn)LNG左右兩端各由銷釘鉸接一艘LNG駁船，構(gòu)成三浮體鉸接系統(tǒng)。相對于銷釘鉸接點(diǎn)的剛度陣取值如式(10)所示。

可以通過FLNG承受的一階波浪激勵力來初步選擇上述剛度陣的剛度值。FLNG垂蕩波浪激勵力比縱搖激勵力矩小一個數(shù)量級；橫蕩激勵力比橫搖激勵力矩小一個數(shù)量級。故角位移剛度比線位移剛度大一個數(shù)量級。垂蕩波浪激勵力的量級是107N，兩船之間的相對位移(除了縱搖外)至少比一階位移小兩個量級左右，所以選取線位移剛度為1010N/m，角位移剛度為1011Nm/rad。此外，為了更加合理地確定剛度值，建議對剛度陣進(jìn)行敏感性分析，同時再結(jié)合計算結(jié)果和后處理動畫判斷剛度的設(shè)置是否合理。

2.1 橫搖運(yùn)動

45°、60°和90°浪向下，銷釘鉸接三浮體橫搖運(yùn)動RAO曲線如圖2所示。根據(jù)銷釘鉸接約束的特點(diǎn)，3個浮體的橫搖運(yùn)動應(yīng)該是一致的。由圖可得，在3種不同浪向角下，3個浮體的橫搖運(yùn)動曲線都是完全重合的，計算結(jié)果符合銷釘鉸接約束的特點(diǎn)。這一運(yùn)動特點(diǎn)從一個方面證實(shí)了在Hydrostar上可以利用剛度矩陣的方法對鉸接約束多浮體運(yùn)動進(jìn)行模擬分析。

圖3分別展示了在45°、60°和90°浪向下應(yīng)用不同水動力分析軟件計算得到的FLNG橫搖運(yùn)動的RAO。在45°浪向下，AQWA與Hydrostar的計算結(jié)果，除了低頻處有少許差別外，其他頻率處兩者吻合得很好。而且還應(yīng)該注意到，45°浪向下，橫搖運(yùn)動RAO的數(shù)值本身就很小，在低頻附近出現(xiàn)計算結(jié)果不一致的原因，很可能是數(shù)值誤差導(dǎo)致的。在60°和90°浪向下，AQWA與Hydrostar的計算結(jié)果在整個計算頻率范圍內(nèi)都吻合得很好。由此可得，剛度矩陣法可以在Hydrostar中實(shí)現(xiàn)鉸接浮式系統(tǒng)的橫搖運(yùn)動分析。

圖2 橫搖RAO

圖3 浪向下FLNG橫搖運(yùn)動對比

90°浪向下，鉸接三浮體的橫搖共振頻率約為0.9 rad/s，其最大橫搖RAO稍大于7(°)/s。而浪向變?yōu)?0°后，橫搖RAO的數(shù)值迅速減小，其最大值約為0.8(°)/s?？梢?，三船鉸接構(gòu)成細(xì)長浮式系統(tǒng)的橫搖運(yùn)動，僅在橫浪條件下運(yùn)動幅值比較明顯，而在斜浪狀態(tài)下，橫搖幅值迅速減小。

2.2 垂蕩運(yùn)動

0°、45°和90°浪向下，BargeL垂蕩運(yùn)動的AQWA與Hydrostar計算結(jié)果如圖4所示。AQWA與Hydrostar的計算結(jié)果基本一致。當(dāng)頻率趨近于2 rad/s時，兩者的計算結(jié)果都趨近于0；當(dāng)頻率趨近于0時，垂蕩運(yùn)動RAO趨近于1。在90°浪向時，BargeL的垂蕩固有頻率約為0.9 rad/s。BargeL垂蕩運(yùn)動RAO符合典型浮體在波浪上的運(yùn)動特點(diǎn)。

圖4 BargeL垂蕩運(yùn)動對比

圖5展示了0°、45°和90°浪向時，AQWA與Hydrostar關(guān)于FLNG垂蕩運(yùn)動的計算結(jié)果。由圖5可知，無論是0°、45°還是90°浪向，Hydrostar的計算結(jié)果與AQWA的結(jié)果都非常吻合。

圖5 FLNG垂蕩運(yùn)動對比

BargeR的垂蕩運(yùn)動對比結(jié)果如圖6所示。與BargeL和FLNG的對比結(jié)果一樣，AQWA與Hydrostar的計算結(jié)果基本一致。由此可得，通過設(shè)置適當(dāng)?shù)膭偠染仃嚨姆椒?，Hydrostar可以很好地模擬銷釘鉸接約束。

圖6 BargeR垂蕩運(yùn)動對比

0°浪向下，在波浪頻率范圍為0.8～1.2 rad/s時，BargeL的垂蕩運(yùn)動RAO約為0.3 m/m，明顯高于FLNG與BargeR的垂蕩運(yùn)動(小于0.05 m/m)。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因在于，0°浪向時，BargeL直接受到來波的作用，而FLNG與BargeR受到BargeL的遮蔽。正是因為BargeL的遮蔽效應(yīng)，導(dǎo)致了FLNG與BargeR在此波浪頻率范圍內(nèi)受到較小的波浪激勵力，故其垂蕩運(yùn)動明顯小于BargeL的運(yùn)動幅值。

2.3 縱搖運(yùn)動

圖7給出了AQWA與Hydrostar關(guān)于BargeL在0°、45°和75°浪向下縱搖運(yùn)動的計算結(jié)果。由圖7可知，AQWA與Hydrostar的計算結(jié)果吻合得很好。在0°浪向下，BargeL縱搖運(yùn)動的最大值約為2.6 °/m；45°浪向時，縱搖運(yùn)動最大值增到2.7 °/m；浪向增加到75°時，縱搖運(yùn)動幅值的最大值也僅減小了0.6 °/m，約為2.1 °/m，可見鉸接三浮體系統(tǒng)的縱搖運(yùn)動對浪向角的變化并不敏感。不過，不同浪向下縱搖運(yùn)動最大值對應(yīng)的頻率點(diǎn)的位置發(fā)生了較大變化，0°浪向時最大縱搖運(yùn)動發(fā)生在0.5 rad/s附近；45°時最大縱搖值對應(yīng)的頻率變?yōu)?.6 rad/s左右；75°浪向時最大縱搖運(yùn)動則出現(xiàn)在0.9 rad/s附近。

圖7 BargeL縱搖運(yùn)動對比

FLNG在0°、45°和75°浪向下縱搖運(yùn)動RAO對比結(jié)果如圖8所示。Hydrostar的結(jié)果曲線與AQWA的結(jié)果非常一致。

圖8 FLNG縱搖運(yùn)動對比

圖9 BargeR縱搖運(yùn)動對比

圖9展示了BargeR在0°、45°和75°浪向下的縱搖運(yùn)動的計算結(jié)果對比。與BargeL和FLNG的對比結(jié)果一樣，Hydrostar與AQWA的計算結(jié)果吻合得也非常好。由以上的對比結(jié)果可得，Hydrostar可以很好地模擬鉸接三浮體的運(yùn)動。與鉸接三浮體在0°浪向下的垂蕩運(yùn)動類似，當(dāng)波浪頻率在0.7～1.5 rad/s范圍內(nèi)時，BargeL的縱搖運(yùn)動幅值明顯大于FLNG和BargeR的運(yùn)動結(jié)果。而且，在0°浪向下，BargeL的縱搖運(yùn)動RAO最大值為2.6 °/m，也明顯大于FLNG的最大值1.2 °/m和BargeR的最大值2.1 °/m。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因，同樣是由于0°浪向下，BargeL對FLNG和BargR存在遮蔽效應(yīng)。

3 結(jié)論

1)應(yīng)用剛度矩陣法可以在Hydrostar中開展鉸接狀態(tài)下多浮體運(yùn)動分析，并且通過與AQWA計算結(jié)果的對比，驗證了上述方法計算的準(zhǔn)確性。對于剛度矩陣的取值，建議進(jìn)行敏感性分析，并結(jié)合一階波浪激勵力的大小選擇合適的剛度矩陣。

2)多浮體運(yùn)動中存在明顯的遮蔽效應(yīng)，即頂浪浮體的垂蕩和縱搖運(yùn)動明顯高于被遮蔽的浮體。故在多浮體系統(tǒng)設(shè)計時，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注迎浪浮體的垂蕩與縱搖運(yùn)動。

3)三船首尾鉸接構(gòu)成的細(xì)長多浮體系統(tǒng)，其橫搖運(yùn)動在90°浪向下比較劇烈。當(dāng)浪向偏斜時橫搖運(yùn)動迅速減小。所以，在布置多浮體系統(tǒng)時，應(yīng)避免與目標(biāo)海域的主浪向成90°角。

[1] NEWMAN J N. Wave effects on deformable bodies[J]. Applied ocean research, 1994,16(1):47- 59.

[2] 勾瑩,滕斌,寧德志.波浪與兩相連浮體的相互作用[J].中國工程科學(xué),2004,6(7):75- 80.

[3] 沈慶,陳徐均.系泊多浮體系統(tǒng)波浪運(yùn)動響應(yīng)的動力學(xué)分析[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報,2002,1(4):31- 36.

[4] 王桂波,勾瑩,滕斌,等.鉸接多浮體系統(tǒng)在規(guī)則波作用下的運(yùn)動響應(yīng)[J].大連理工大學(xué)學(xué)報,2014(6):618- 625.

[5] 張亞群,游亞戈,盛松偉,等.鷹式波浪能發(fā)電裝置水動力學(xué)性能分析及優(yōu)化[J].船舶力學(xué),2017,21(5):533- 540.

[6] 韋斯俊,王義,高明,等.極淺水多體波浪能發(fā)電裝置錨泊系統(tǒng)設(shè)計[J].船舶工程,2017(3):70- 76.

[7] ANSYS. Aqwa Reference Manual[M]. ANSYS, 2013.

[8] BV. Hydrostar for Experts User Manual[M]. Paris: Neuilly- Sur- Seine, 2014.

[9] BERNARD MOLIN. 海洋工程水動力學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2012.