金 輝，李世杰

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

前言

車輛主動安全控制技術(shù)一直是底盤技術(shù)研究的一個重要領(lǐng)域，而車輛穩(wěn)定性又是其中的重要一環(huán)。目前，國內(nèi)外的車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性研究，主要以汽車電子穩(wěn)定程序ESP(electronic stability program)的開發(fā)為主，Bosch和BMW等公司都先后開發(fā)出了可量產(chǎn)裝車的ESP系統(tǒng)，提高了車輛的主動安全性[1]。同時，以ESP結(jié)合驅(qū)動防滑系統(tǒng)ASR(acceleration slip regulation)和主動懸架系統(tǒng) ASS(active suspension system)等系統(tǒng)的底盤集成控制也成為研究熱點(diǎn)[2－4]。

車輛狀態(tài)判斷是各類穩(wěn)定性控制系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)，目前國內(nèi)外研究主要基于車輛動力學(xué)參數(shù)來判斷車輛行駛狀態(tài)，如文獻(xiàn)[5]中根據(jù)輪胎特性分析車輛穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[6]中根據(jù)車輛橫擺角速度響應(yīng)來分析車輛穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[7]中利用橫擺角速度-質(zhì)心側(cè)偏角相平面圖進(jìn)行分析。在實(shí)際運(yùn)用中，目前基本采用線性模型橫擺角速度法作為控制系統(tǒng)開關(guān)。然而，車輛橫擺角速度等信息對于駕駛員來說不具有直觀性，且依靠此類判據(jù)時對于車輛穩(wěn)定狀態(tài)判斷不夠準(zhǔn)確，控制系統(tǒng)無法起到好的控制效果，從而無法保證車輛安全性。

針對以上問題，本文中提出了一種基于極限車速的穩(wěn)定性控制方法。建立車輛8自由度側(cè)向動力學(xué)模型，在已知車輛行駛條件的情況下，通過建立質(zhì)心側(cè)偏角 質(zhì)心側(cè)偏角速度相平面圖，劃分穩(wěn)定區(qū)域，結(jié)合車輛自身動力學(xué)特性，計(jì)算車輛在給定行駛條件時的極限車速。以此車速作為控制開關(guān)，設(shè)計(jì)基于質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的模糊控制器，對模糊控制器輸出的補(bǔ)償橫擺力矩，采用前后輪制動力矩比例分配的方法，設(shè)計(jì)了一套完整的穩(wěn)定性控制策略。最后對該控制策略進(jìn)行了仿真和模擬駕駛實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 車輛動力學(xué)模型的建立

1.1 車輛模型

為真實(shí)反映車輛運(yùn)動情況，本文中建立8自由度側(cè)向動力學(xué)模型?？紤]了車輛的縱向、側(cè)向、橫擺、側(cè)傾運(yùn)動和4個車輪的滾動。整車受力分析如圖1所示。

圖1 側(cè)向動力學(xué)模型

車輛坐標(biāo)系中，沿x軸的縱向運(yùn)動方程為

式中:m為整備質(zhì)量；Vx為縱向速度；Vy為側(cè)向速度；γ為橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Fxfl為左前輪縱向力；Fxfr為右前輪縱向力；Fyfl為左前輪側(cè)向力；Fyfr為右前輪側(cè)向力；Fxrl為左后輪縱向力；Fxrr為右后輪縱向力。

沿y軸的側(cè)向運(yùn)動方程為

式中:ms為懸掛質(zhì)量；h為質(zhì)心高度；Fyrl為左后輪側(cè)向力；Fyrr為右后輪側(cè)向力；φ為側(cè)傾角。

繞z軸的橫擺運(yùn)動方程為

式中:Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；lf為質(zhì)心到前軸的距離；lr為質(zhì)心到后軸的距離；d為輪距；Ixz為懸掛質(zhì)量對x和z軸慣量積。

繞x軸的側(cè)傾運(yùn)動方程為

式中:Ix為車輛繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量；C為懸架等效阻尼系數(shù)；K為懸架等效側(cè)偏剛度。

四輪運(yùn)動方程為

式中:Jw為輪胎轉(zhuǎn)動慣量；ωij為四輪轉(zhuǎn)動角速度；Tdij為4個車輪的驅(qū)動力矩；Tbij為4個車輪的制動力矩；i＝ f， r(f代表車輛前輪，r代表車輛后輪)；j＝ l，r(l代表車輛左輪，r代表車輛右輪)；Rw為車輪滾動半徑。

1.2 輪胎模型

本文中采用“魔術(shù)公式”輪胎模型計(jì)算輪胎力，輪胎縱向力計(jì)算公式為

式中:μ為路面附著系數(shù)；x1為輪胎滑移率；B1＝B1C1D1/(C1·D1)為剛度因子；C1為形狀因子，取值為 1.65；D1＝＋a2Fz為峰值因子；B1C1D1＝(＋ a4Fz)·e－a5Fz為零點(diǎn)處的縱向剛度；E1＝＋aF＋a為曲率因子。

輪胎側(cè)向力計(jì)算公式為

式中:x2為輪胎側(cè)偏角；C2為形狀因子，取值為1.3；Sv為垂直偏移量；B2C2D2＝b3[sinb4arctan(b5Fz)]×(1－b11γ)為零點(diǎn)處縱向剛度，其他字母含義與計(jì)算縱向力的公式中相同。上式中ai和bi取值見文獻(xiàn)[8]。

1.3 制動器模型

制動系統(tǒng)作為車輛系統(tǒng)重要的一部分，在涉及到穩(wěn)定性控制時，制動系統(tǒng)更會起到非常關(guān)鍵的作用，本文中制動器模型選取盤式制動器，制動力矩M與管路壓力p的關(guān)系為

式中:f為摩擦因數(shù)；R為制動盤摩擦半徑；dw為制動鉗活塞直徑；η為總泵機(jī)械效率。

2 極限穩(wěn)定車速計(jì)算

2.1 質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度相平面

車輛系統(tǒng)是一個非常復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，本文中利用相平面法分析車輛穩(wěn)定性。對8自由度模型做簡化得到非線性2自由度模型:

式中:Ff為前輪縱向力；Fr為后輪縱向力。

此時可將車輛系統(tǒng)表示為

此 時 對 于 某 一 初 始 狀 態(tài) (β(0)，γ(0))，(β(t)，γ(t))是該方程的解，對于所有 t≥0的時刻，其解就為從(β(0)，γ(0))出發(fā)的一條相軌跡，選取不同的初始狀態(tài)，即可繪制出多條相軌跡，從而構(gòu)成質(zhì)心側(cè)偏角-橫擺角速度相平面。同時，對于某一初始狀態(tài)(β(0)，γ(0))，具有對應(yīng)的初始質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度狀態(tài)(β(0)，(0))，對于所有t≥0的時刻，繪制其相軌跡可以得到質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度相平面圖。有研究表明，β－相平面相比β－γ相平面更適合車輛穩(wěn)定性分析[9]，因此本文中利用β－相平面進(jìn)行車輛穩(wěn)定極限車速計(jì)算。

2.2 相平面穩(wěn)定區(qū)域劃分

相平面圖是由多條相軌跡組成的，一般來說可將收斂于平衡點(diǎn)的相軌跡構(gòu)成的區(qū)域視作穩(wěn)定區(qū)域，而發(fā)散的相軌跡構(gòu)成的區(qū)域視為不穩(wěn)定區(qū)域。對于車輛β－相平面，當(dāng)車輛行駛車速、前輪轉(zhuǎn)角和行駛路面附著系數(shù)有所不同時，β－相平面圖穩(wěn)定區(qū)域也會發(fā)生變化。不同條件下的β－相平面圖如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)車速較低，路面附著系數(shù)較高，無前輪轉(zhuǎn)角時，如圖2(a)所示β－相平面圖二、四象限相軌跡基本收斂，穩(wěn)定區(qū)域較大。當(dāng)車速增大時，部分相軌跡在收斂過程中發(fā)生振蕩如圖2(b)所示。當(dāng)路面附著系數(shù)降低為0.2時相平面如圖2(c)所示，多數(shù)相軌跡不收斂，相平面圖穩(wěn)定區(qū)域減小。而當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角增加至3°時，相平面如圖2(d)所示，其穩(wěn)定點(diǎn)向左偏移，相軌跡在收斂過程中出現(xiàn)明顯振蕩。通過圖2可知，相平面圖穩(wěn)定區(qū)域與車輛行駛條件有著密不可分的關(guān)系，因此在不同行駛條件下，β－相平面圖有不同的穩(wěn)定區(qū)域。

取路面附著系數(shù)為0.8，前輪轉(zhuǎn)角3°，將車速按10km/h的間隔從30增加到80km/h，得到各個車速下的相平面圖和穩(wěn)定邊界，如圖3所示。

圖3 不同車速下穩(wěn)定邊界

從圖3中可看到，隨著車速的不斷增大，相平面圖平衡點(diǎn)不斷發(fā)生偏移，相平面圖穩(wěn)定區(qū)域不斷減小，二、三象限的相軌跡在收斂過程中的振幅逐漸增大，且兩側(cè)穩(wěn)定邊界傾斜程度不斷增大，通過計(jì)算分析得到兩側(cè)穩(wěn)定邊界方程的斜率和截距，如表1所示。

表1 不同車速下穩(wěn)定邊界

2.3 極限車速計(jì)算

對于車輛自身來說，在車速、路面附著系數(shù)及前輪轉(zhuǎn)角不同的情況下，其質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度軌跡也不同，在穩(wěn)定區(qū)域邊界圖上畫出其質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度軌跡曲線，即可看出此曲線在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)還是超出穩(wěn)定邊界，從而判斷車輛的穩(wěn)定性。通過限定路面附著系數(shù)與前輪轉(zhuǎn)角，慢慢增加車速來判斷自身軌跡曲線是否超出穩(wěn)定邊界，可最終得到一個車輛自身軌跡剛好處于邊界的臨界值，進(jìn)而得到車輛的穩(wěn)定車速。圖4(a)和圖4(b)分別為車速為60和80km/h時車輛自身參數(shù)曲線與穩(wěn)定邊界的關(guān)系。

圖4 不同車速下穩(wěn)定邊界

從圖4(a)可以看出，當(dāng)車速為60km/h時，車輛自身質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度軌跡曲線處于穩(wěn)定邊界內(nèi)，此時車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)。從圖4(b)可以看出，當(dāng)車速為80km/h時，車輛自身質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度軌跡曲線超出了左側(cè)穩(wěn)定邊界，此時車輛進(jìn)入了不穩(wěn)定狀態(tài)。為確定該行駛條件下車輛的極限車速，可認(rèn)為某一車速下車輛自身軌跡剛好處于穩(wěn)定邊界內(nèi)的速度為此時的極限車速。通過小范圍減小速度，最終得到軌跡曲線正好處于邊界時的臨界速度為72km/h，因此判斷在前輪轉(zhuǎn)角3°，路面附著系數(shù)為0.8的情況下車輛穩(wěn)定的極限車速為72km/h。利用此方法在不同行駛條件下進(jìn)行分析，考慮到冰雪路面附著系數(shù)約為0.3，瀝青路面附著系數(shù)約為0.9，因此取路面附著系數(shù)的變化區(qū)間為[0.3，0.9]。 取前輪轉(zhuǎn)角變化區(qū)間為[2°，8°]，若取轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向比為20∶1，則此區(qū)間可覆蓋轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角區(qū)間為[40°，160°]，基本包括了車輛高速轉(zhuǎn)向行駛時駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤的可能情況。得到穩(wěn)定極限車速、前輪轉(zhuǎn)角和路面附著系數(shù)的關(guān)系，如圖5所示。

根據(jù)圖5的Map圖，在已知前輪轉(zhuǎn)角和路面附著系數(shù)的情況下，即可得到車輛的穩(wěn)定極限車速，為之后的控制策略設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

圖5 全行駛條件穩(wěn)定車速

3 穩(wěn)定性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 控制變量名義值計(jì)算

車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與車輛穩(wěn)定性有著最直接的關(guān)系。汽車在正常的行駛狀態(tài)下，其質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度應(yīng)該與轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)角成一定的線性關(guān)系:

假設(shè)駕駛員駕駛車輛做等速圓周運(yùn)動，聯(lián)立消元并結(jié)合路面附著條件計(jì)算橫擺角速度理想值:

3.2 控制變量實(shí)際值獲取與估計(jì)

在實(shí)際運(yùn)用中，橫擺角速度值可由傳感器直接測得，質(zhì)心側(cè)偏角由其他車輛參數(shù)估計(jì)得到。結(jié)合車輛動力學(xué)分析，有

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為

利用輪速傳感器很容易估計(jì)出車速，利用加速度傳感器可測得車輛縱向、側(cè)向加速度，因此取系統(tǒng)觀測變量z＝[axayγ Vx]T，可代入擴(kuò)展卡爾曼濾波方程對狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)[11]，再由β＝Vy/Vx估算質(zhì)心側(cè)偏角。

3.3 模糊控制器設(shè)計(jì)

運(yùn)用模糊控制理論設(shè)計(jì)控制器。以橫擺角速度與理想橫擺角速度差值e(γ)、質(zhì)心側(cè)偏角與理想質(zhì)心側(cè)偏角的差值e(β)作為輸入，補(bǔ)償橫擺力矩ΔM為輸出。e(γ)和e(β)基本論域?yàn)閇－0.12，0.12]和[－0.2， 0.2]，量化后論域都為[－6， 6]。 設(shè)計(jì)的模糊控制流程圖如圖6所示。

圖6 模糊控制流程圖

通過大量仿真結(jié)果可建立模糊控制規(guī)則表，輸入輸出語言變量的模糊子集均為{PB，PM，PS，ZE，NS，NM，NB}，代表從正大到負(fù)大，模糊控制表如圖7所示。

圖7 模糊控制表

3.4 單側(cè)車輪制動力矩分配策略

通過模糊控制器計(jì)算得出所需補(bǔ)償力矩后，需要考慮對車輛施加同樣大小的補(bǔ)償橫擺力矩，從制動系統(tǒng)角度出發(fā)，4個車輪的制動都會產(chǎn)生不同方向、不同大小的補(bǔ)償力矩。以左前輪為例，當(dāng)車輛左轉(zhuǎn)向時，若對左前輪施加制動力矩，可等效為施加一個向后的力Fbfl，此時該力沿x軸的分量Fbflx和沿y軸的分量Fbfly產(chǎn)生的橫擺力矩的代數(shù)和即為該制動力矩所能產(chǎn)生的補(bǔ)償橫擺力矩:

同理有制動左后輪可產(chǎn)生補(bǔ)償力矩為

從式(17)和式(18)可以看出，前后車輛制動時制動力臂有所不同，為防止控制時某一車輛制動油壓過大，本文中采用前后車輪比例制動的控制策略，將模糊控制器計(jì)算得到的補(bǔ)償橫擺力矩比例分配給前后輪，保證車輛行駛穩(wěn)定性。同時這也減小了各車輪所需制動油壓大小，更利于提高系統(tǒng)使用壽命，且在一條管路出現(xiàn)故障時，仍能保證系統(tǒng)對車輛有很好的控制效果。具體制動車輪選擇見表2。

表2 制動車輪選擇表

根據(jù)上述被控車輪選擇表，結(jié)合模糊控制器計(jì)算得出的補(bǔ)償力矩ΔM，可得到當(dāng)需要時施加于某一車輪上的制動力矩:

根據(jù)上述控制策略，結(jié)合車輛極限穩(wěn)定車速計(jì)算，得到車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)控制流程圖，如圖8所示。

4 仿真計(jì)算與分析

對上文所述系統(tǒng)在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真，采用某車型參數(shù)(表3)，在容易失穩(wěn)的低附著路面上對階躍轉(zhuǎn)向工況和正弦轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行仿真，控制策略開關(guān)分別使用基于本文中所述的極限車速控制開關(guān)和目前普遍使用的基于橫擺角速度控制開關(guān)。橫擺角速度控制開關(guān)在 γ－γd≥ c·γd時起控，其中c為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)[12]。

圖8 控制系統(tǒng)控制流程

表3 車輛主要參數(shù)

4.1 前輪階躍輸入

仿真工況:初始車速70km/h，路面附著系數(shù)0.3，前輪轉(zhuǎn)角0.05rad即3°，仿真結(jié)果如圖9所示。

從圖9中可以看出，無控制時車輛質(zhì)心側(cè)偏角超過0.2rad即12°，在低附著路面上必將出現(xiàn)危險，而施加控制后，橫擺角速度可有效跟隨理想值；同時，與基于橫擺角速度的傳統(tǒng)控制方法相比，本文中提出的基于極限車速的控制策略控制后的橫擺角速度更貼近理想值，質(zhì)心側(cè)偏角更小，從而保證了駕駛員對車輛的操縱性，證明了利用極限車速作為控制開關(guān)控制效果更好。同時也說明利用單側(cè)車輪制動控制在低附著路面條件下可有效增強(qiáng)車輛行駛穩(wěn)定性。

圖9 前輪階躍輸入控制效果

圖10 前輪正弦輸入控制效果

4.2 前輪正弦輸入

仿真工況:初始車速為70km/h，路面附著系數(shù)為0.3，正弦輸入峰值為0.05rad即3°。仿真結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，在無控制時車輛嚴(yán)重失穩(wěn)，駕駛員喪失操縱性。在施加控制后，橫擺角速度貼近理想值，質(zhì)心側(cè)偏角小于3°，同樣基于極限車速的控制方法控制效果要優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法，這也進(jìn)一步說明該控制策略可有效控制車輛完成相應(yīng)行駛工況，且控制效果良好。

5 模擬駕駛平臺實(shí)驗(yàn)

駕駛員操縱車輛情況對于車輛穩(wěn)定性有很大的影響，為使駕駛員對車輛實(shí)時可控，同時保證實(shí)驗(yàn)的安全性，采用模擬駕駛臺架進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。模擬駕駛平臺由高性能工作站和外部交互設(shè)備組成，如圖11所示，而其工作流程如圖12所示。。

圖11 模擬駕駛平臺實(shí)物圖

圖12 控制系統(tǒng)控制流程

駕駛員通過外部硬件如轉(zhuǎn)向盤、加速踏板和制動踏板等操縱車輛，外部硬件通過傳感器接收到駕駛員的操縱信息后，通過UDP接口將信號輸入給工作站的Simulink模型進(jìn)行計(jì)算，隨后Simulink中的整車動力學(xué)模型結(jié)合這些輸入信號計(jì)算得到車輛位置信息，如縱向位移、側(cè)向位移和航偏角等，再將這些位置信息通過UDP接口傳輸給Vizard軟件，由Vizard軟件將這些位置信息與建立的虛擬環(huán)境場景和虛擬車輛相結(jié)合，以圖像的形式顯示在顯示器上，從而反饋給駕駛員進(jìn)行車輛操縱。利用模擬駕駛平臺進(jìn)行雙移線實(shí)驗(yàn)和蛇行穿桿實(shí)驗(yàn)對控制策略進(jìn)行駕駛員在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

5.1 雙移線實(shí)驗(yàn)

在低附著路面上進(jìn)行雙移線實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)規(guī)范參見ISO 3888-1-1999。初始車速為60km/h，路面附著系數(shù)為0.3，實(shí)驗(yàn)得到狀態(tài)參數(shù)響應(yīng)曲線，如圖13所示。

圖13 雙移線實(shí)驗(yàn)工況

從圖13可以看出，無控制時駕駛員失去了對車輛的操控性，而施加控制后駕駛員以較小的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角即可控制車輛完成避障。無控制時車輛橫擺角速度從第10s開始就已無法隨前輪轉(zhuǎn)角變化而變化，而施加控制后，車輛橫擺角速度很快收斂。從質(zhì)心側(cè)偏角對比曲線來看，無控制時質(zhì)心側(cè)偏角超過0.11rad即7°且不斷增大，而有控制時車輛質(zhì)心側(cè)偏角峰值小于0.05rad即3°。因此可以看出，該控制策略在低附著路面上能大幅提升車輛穩(wěn)定性，使車輛在較高車速下仍能夠按駕駛員期望的軌跡正常行駛。

5.2 蛇行穿桿實(shí)驗(yàn)

在高附著路面上進(jìn)行蛇形穿桿實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)規(guī)范參見GB/T 6323—2014。初始車速為80km/h，路面附著系數(shù)為0.8，結(jié)果如圖14所示。

圖14 蛇行穿桿實(shí)驗(yàn)工況

從圖14可以看出，無控制時駕駛員須大幅轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤，且有一樁漏過，施加控制后駕駛員可很好地操縱車輛完成繞樁實(shí)驗(yàn)。從質(zhì)心側(cè)偏角對比曲線來看，無控制時質(zhì)心側(cè)偏角峰值超過了10°，而有控制時車輛質(zhì)心側(cè)偏角小于0.05rad即3°，這也進(jìn)一步證明該控制策略可有效提高車輛穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

(1)運(yùn)用根據(jù)相平面法分析得出的車輛極限車速設(shè)計(jì)的模糊控制器可很好地控制車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，與無控制車輛相比，該控制方法有效提高了車輛操縱穩(wěn)定性，與傳統(tǒng)的基于橫擺角速度控制開關(guān)的控制方法相比，該方法控制效果更為理想。同時本文中提出的極限車速也可進(jìn)一步用于駕駛輔助系統(tǒng)中定速巡航的開發(fā)。

(2)基于單側(cè)車輪制動的前后輪制動力矩比例分配控制策略能有效實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償橫擺力矩的分配，減輕了各個制動器制動油壓負(fù)載，有利于延長其使用壽命。

[1] ZHANG R，HUANG H，CHEN W，et al.Coordinated control of EPS and ESP based on function allocation and multi-objective fuzzy decision[J].Journal of Mechanical Engineering， 2014， 50(6):99-106.

[2] NOBUYUKI Ueki， JUN Kudo， TOSHIO Takayama， et al.Vehicle dynamics electric control systems for safedriving[J].Hitachi Review，2004，53(4):222-226.

[3] YOUSSEF A Ghoneim，WILLIAM C Lin，DAVID M，et al.Integrated chassis control system to enhance vehiclestability[J].Int.J.of Vehicle Design， 2000，23(1-2):124-144.

[4] CHEN Wuwei， XIAO Hansong， LIU Liqiang， et al.Integrated control of automotive electrical powersteering and active suspension systems based on randomsub-optimal control[J].Int.J.of Vehicle Design， 2006，42:370-391.

[5] SHIBAHATA Y，SHIMADA K，TOMARI T.Improvement of vehicle maneuverability by direct yawmoment control[J].Vehicle System Dynamics， 1993， 22(5-6):465-481.

[6] HIEMER M.Model based detection and reconstruction ofroad traffic accidents[D].Kalsruhe:Kalsruhe University，2005.

[7] GUO K.A study of a phase plane representation forIdentifying vehicle behavior[J].Vehicle System Dynamics， 1985， 14(1-3):152-167.

[8] BAKKER Egbort， NYBORG Lars， PACEJKA Hans B.Tyre modeling for use in vehicle dynamics studies[C].SAE Paper 870421.

[9] BARDAWIL C，TALJ R，F(xiàn)RANCIS C，et al.Integrated vehicle lateral stability control with different coordination strategies between active steering and differential braking[C].Intelligent Transportation Systems(ITSC)，2014 IEEE 17th International Conference on.IEEE，2014:314-319.

[10] CHUNG T，YI K.Design and evaluation of side slipangle-based vehicle stability control scheme on a virtualtest track[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14(2):224-234.

[11] HSLECH F C.Sideslip angle estimation using extended Kalmanfilter[J].Vehicle System Dynamics， 2008， 46:353-364.

[12] GAO Zhenhai，WANG Jun.Multi-control states and switch conditions design for vehicle electronic stability program[J].Journal of Mechanical Engineering，2014:107-119.