袁 旺，田子龍，楊志堅，丁 康

（1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510641； 2.廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434）

前言

汽車動力傳動系主要包括發(fā)動機、變速器、驅(qū)動橋和車輪等部件，是以旋轉(zhuǎn)運動為主的軸系扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。在行駛過程中，來自發(fā)動機、路面和變速器內(nèi)部的激勵力會引起傳動系的扭轉(zhuǎn)振動，當激勵頻率與系統(tǒng)固有頻率接近時，傳動系發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振，此時系統(tǒng)部件內(nèi)產(chǎn)生很大的扭振載荷，嚴重影響動力傳動系各部件的工作可靠性和耐久性[1]。因此，汽車傳動系扭振特性的研究與改進具有重要意義。

國內(nèi)外有關(guān)動力傳動系扭振的研究文獻較多。文獻[2]中建立了動力傳動系的3自由度非線性力學模型，以離合器振動衰減率最大為目標，優(yōu)化了離合器的扭轉(zhuǎn)剛度和摩擦阻尼，使其扭轉(zhuǎn)振動衰減率得到了較大提高。文獻[3]中采用集中參數(shù)法建立了轉(zhuǎn)矩耦合式混合動力傳動系的扭振模型，在分析各階扭振模態(tài)的基礎(chǔ)上研究了PI控制的增益參數(shù)對傳動系固有特性的影響。文獻[4]中建立了車輛動力傳動系扭振模型，通過靈敏度分析揭示了各單元動力學參數(shù)對系統(tǒng)固有特性的影響，對系統(tǒng)受迫振動進行了仿真分析和試驗驗證。文獻[5]中建立了考慮齒輪嚙合剛度和發(fā)動機激勵的動力傳動系扭振模型，以關(guān)鍵部件扭轉(zhuǎn)剛度作為變量對扭振性能進行優(yōu)化分析。文獻[6]中基于集中質(zhì)量方法建立了車輛動力傳動系扭振模型，采用遺傳算法進行動態(tài)優(yōu)化，有效地衰減了系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動。文獻[7]中通過編程建模研究了無級變速轎車裝備不同扭轉(zhuǎn)減振器的起動性能。以上研究均采用集中參數(shù)的建模方法，其有效性已被廣泛證實。在建模過程中，發(fā)動機激勵往往以平均輸出轉(zhuǎn)矩或2階轉(zhuǎn)矩波動作為輸入加載于飛輪或變速器輸入軸上，對于穩(wěn)態(tài)工況，這種方法比較適用，但對于急加速和點踩加速踏板等瞬態(tài)工況，發(fā)動機激勵難以準確描述。

本文中在傳統(tǒng)集中參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，考慮了傳動系某些部件的時變特性和非線性特性，建立了某乘用車動力傳動系3擋扭振模型，計算分析了系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)固有特性，并對其性能進行改進。

1 扭振模型的建立與傳動系模態(tài)分析

某乘用車動力傳動系結(jié)構(gòu)如圖1所示，四缸四沖程發(fā)動機，前輪驅(qū)動，采用5擋手動變速器。

1.1 傳動系扭振模型的建立

依據(jù)集中參數(shù)扭振模型建立的理論，根據(jù)動力傳動系各軸(曲軸、變速器輸入軸、輸出軸和半軸等)轉(zhuǎn)動慣量和傳遞力矩的分布情況，分別等效為離散的轉(zhuǎn)動慣量，無質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)彈簧和阻尼器，所組成的力學模型[8]如圖2所示，模型各部分對應的參數(shù)如表1所示，模型中各部分阻尼的選取主要參考文獻[9]。在使用LMS Virtual.labMotion建立仿真模型時，為更準確地重現(xiàn)系統(tǒng)的非穩(wěn)定工況，考慮了發(fā)動機激勵和傳動系某些部件的時變特性和非線性特性。

(1)活塞連桿機構(gòu)慣性力和發(fā)動機氣缸壓力的時變性

在模型中建立了簡單的活塞曲柄連桿機構(gòu)，在Motion中為活塞、連桿和曲柄等部件賦予質(zhì)量、慣量等參數(shù)并定義重力方向后，仿真時可方便地將各部件往復慣性力和重力所產(chǎn)生的周期性激勵考慮在內(nèi)。在運動過程中，隨曲軸轉(zhuǎn)角而變化的活塞連桿機構(gòu)相對曲軸中心的轉(zhuǎn)動慣量[10]為

式中:Id為單個曲拐的轉(zhuǎn)動慣量；mp為活塞質(zhì)量；r為曲柄旋轉(zhuǎn)半徑；θ為曲柄轉(zhuǎn)角；m1，m2和I0分別為連桿2自由度等效模型的兩個等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量[11]。其中:

式中:α為連桿比，α＝r/l，l為連桿長度；γ為連桿與活塞和曲軸中心連線的夾角，γ＝arcsin(αsinθ)。

實驗測得多個轉(zhuǎn)速下的發(fā)動機缸壓數(shù)據(jù)，仿真時插值得到各個轉(zhuǎn)速下的缸壓作為激勵。

(2)扭轉(zhuǎn)減振器的非線性剛度

扭轉(zhuǎn)減振器一般具有多段剛度，在非穩(wěn)定工況下，如起步、急加速和急減速等，由于限位塊的作用，離合器剛度在行程的兩端發(fā)生突變，這種突變?nèi)菀滓饌鲃酉档臎_擊和異響等問題。根據(jù)廠家提供的數(shù)據(jù)，所用離合器剛度特性為

式中:α為扭轉(zhuǎn)減振器主從動部分相對扭轉(zhuǎn)角；Kθ為扭轉(zhuǎn)減振器扭轉(zhuǎn)剛度。

(3)承載齒輪副的嚙合時變剛度和齒輪側(cè)隙

學院堅持創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育工作“一把手”工程，成立由學院院長擔任組長，分管教學、學工和科研的副院長擔任副組長，藍島創(chuàng)客空間、教務處、學工處、科研及校企合作處、人事處、五系、繼續(xù)教育學院相關(guān)負責人為成員的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育工作領(lǐng)導小組，形成齊抓共管的聯(lián)動協(xié)調(diào)機制，確?！半p創(chuàng)教育試點班”人才培養(yǎng)計劃的落實。

在圖2所示的模型中，考慮了變速器與主減速器中的承載齒輪副:轉(zhuǎn)動慣量I9對應部件與I10對應部件之間為3擋齒輪副，I11對應部件與I12對應部件之間為主減速器齒輪副。嚙合時變剛度是齒輪嚙合過程中參與嚙合的齒數(shù)變化引起的，在模型中主要體現(xiàn)在齒輪重合度這一參數(shù)上，取值見表1。在Motion中，將齒輪作為力元素來模擬，可比較方便地考慮齒輪側(cè)隙。側(cè)隙引起的剛度變化[12]為式中:Kc為嚙合剛度；xr為嚙合齒輪節(jié)圓處周向相對位移；km為單對齒輪嚙合時線性剛度值；a為節(jié)圓處側(cè)隙，3擋齒輪副中心距80mm，根據(jù)文獻[13]中提供的經(jīng)驗值，側(cè)隙取0.1mm，主減速器齒輪副中心距127mm，側(cè)隙取0.17mm。

1.2 傳動系扭轉(zhuǎn)模態(tài)分析

為便于計算系統(tǒng)固有模態(tài)，對模型進行進一步簡化。由于嚙合齒輪副剛度很大，將被動部分通過速比轉(zhuǎn)化到主動部分，將二者視為一體，得到等效轉(zhuǎn)動慣量 I9e和 I11e，即

圖2 模型示意圖

表1 模型對應參數(shù)值

式中:n1為3擋齒輪副傳動比；n2為主減速器齒輪副傳動比。以曲軸轉(zhuǎn)速為基準將系統(tǒng)各部分轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度按照動能和彈性變形能相等的原則進行轉(zhuǎn)化[1]，同時忽略如圖2所示系統(tǒng)的阻尼，得到無阻尼的集中參數(shù)模型。

利用MATLAB編程計算各階固有頻率和振型，四缸四沖程發(fā)動機的轉(zhuǎn)矩主諧量為2階，因此這里只考慮2階主諧量對傳動系的影響，前4階固有頻率和其對應的發(fā)動機轉(zhuǎn)速如表2所示，固有振型如圖3所示，振型圖中的相對角位移值是將Matlab計算位移向量按照該向量中絕對值最大值歸一化后得到的，為了較真實地反映傳動系各軸段的扭轉(zhuǎn)變形量，畫振型圖時，將歸一化后的相對角位移均除以各部件相對曲軸的減速比，即將I10～I14對應部件的歸一化振型位移值分別除以相對曲軸的速比(考慮方向)，因此，振型圖中I9與I10對應部件之間、I11與I12對應部件之間相對角位移很大且存在過零點是考慮了齒輪傳動比和傳動方向的緣故，這兩個過零點并不是實際的節(jié)點。而其它部位相對角位移的大小可較準確地反映相應軸段的變形量。

表2 系統(tǒng)前4階固有頻率

由圖3可見，第1階振型為單節(jié)點轉(zhuǎn)動，對應發(fā)動機轉(zhuǎn)速171.3r/min，輪胎、驅(qū)動半軸處的扭轉(zhuǎn)變形均較大，節(jié)點位于輪胎與整車平動質(zhì)量之間；第2階振型為雙節(jié)點轉(zhuǎn)動，對應轉(zhuǎn)速481.2r/min，具體為驅(qū)動半軸之前的部分與輪胎對扭，輪胎與整車平動質(zhì)量對扭，其中離合器、半軸和輪胎處扭轉(zhuǎn)變形均較大，前2階固有頻率對應的轉(zhuǎn)速遠低于一般乘用車的怠速轉(zhuǎn)速700r/min，在汽車怠速和行駛的過程中不會發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振，只在發(fā)動機起動的瞬態(tài)過程中有一些影響；第3階振型有3個節(jié)點，具體為曲軸與變速器差速器總成對扭，輪胎與變速器差速器總成對扭，輪胎與整車平動質(zhì)量對扭，其中離合器處扭轉(zhuǎn)變形最大，半軸次之，該階振動對應轉(zhuǎn)速2 623.8r/min為發(fā)動機常用轉(zhuǎn)速，容易在行駛過程中被激起，需要重點關(guān)注。第4階振型有4個節(jié)點，對應轉(zhuǎn)速11 527.86r/min遠高于發(fā)動機工作轉(zhuǎn)速，在行駛過程中難以被發(fā)動機2階主諧次振動激起。

圖3 前4階扭轉(zhuǎn)振型圖

2 傳動系扭振響應特性

2.1 加速工況的仿真

實驗測試在跑道上進行，3擋全油門加速工況。在飛輪齒盤、變速器輸入軸固聯(lián)齒(2擋)和輸出軸固聯(lián)齒(3擋)處動力總成外殼打孔，利用霍爾傳感器測試飛輪與輸入輸出軸的轉(zhuǎn)速脈沖信號。飛輪與輸入軸處測點分別如圖4和圖5所示。實驗加速時間約24s，發(fā)動機轉(zhuǎn)速從850增加到5 300r/min，對應發(fā)動機主激勵頻率為28.3～176.7Hz。

圖4 飛輪測點

圖5 輸入軸測點

在仿真中，以臺架實測得到的發(fā)動機缸壓數(shù)據(jù)作為激勵施加在4個活塞曲柄連桿機構(gòu)上，利用式(8)和式(9)經(jīng)驗公式計算得到輪胎滾動阻力矩Tf、空氣阻力等效阻力矩TW，并分別施加在車輪和整車平動質(zhì)量處[14]。

式中:v為車速，km/h；A為汽車的迎風面面積，m2；C為風阻系數(shù)，CA一般在 0.6～0.9之間，這里取0.75；r為輪胎滾動半徑，0.317m。

缸壓數(shù)據(jù)為發(fā)動機臺架上穩(wěn)速全負荷工況下測得，與加速工況實際缸壓有所差別，在仿真時將測試各轉(zhuǎn)速缸壓數(shù)據(jù)分別乘以不同的系數(shù)，使仿真加速轉(zhuǎn)速曲線與實驗接近，仿真缸壓曲線如圖6所示。

圖6 仿真缸壓曲線

仿真加速時間約25s，發(fā)動機轉(zhuǎn)速從850增加到5 300r/min。實驗和仿真加速曲線如圖7所示，二者趨勢基本相同，發(fā)動機轉(zhuǎn)速最大相對誤差為4.8%。

圖7 實驗與仿真加速曲線

2.2 響應特性與仿真誤差分析

對仿真所得轉(zhuǎn)速信號進行階次分析，得到圖2中飛輪、輸入軸和輸出軸的主諧次扭振角加速度信號，實驗與仿真扭振的對比如圖8～圖10所示。由圖可見，仿真飛輪、變速器輸入和輸出軸主諧次扭振角加速度隨轉(zhuǎn)速變化的趨勢與實驗測試結(jié)果大體相同。

圖8 實驗和仿真飛輪主諧次扭振角加速度信號

圖9 實驗和仿真輸入軸主諧次扭振角加速度信號

圖10 實驗和仿真輸出軸主諧次扭振角加速度信號

由圖9可見，在2 500～2 600r/min之間，實驗輸入軸主諧次扭振存在峰值，最大值為1 650rad/s2，對應頻率為 83.3～86.7Hz，而仿真扭振在 2 500～2 800r/min之間都較大，最大值為1 637rad/s2，對應頻率為83.3～93.3Hz。同理，圖10中實驗輸出軸扭振在2 500～2 600r/min之間存在峰值，最大值為1 441rad/s2，而仿真得到的扭振在2 500～2 800r/min之間也較大，最大值為1 368rad/s2。從圖8可以看出，實驗和仿真飛輪主諧次扭振均在2 000r/min附近達到最大，因此輸入軸、輸出軸扭振在2 000r/min附近有一個小峰值，在2 000～4 600r/min之間飛輪扭振隨轉(zhuǎn)速的增加而減小，初步判斷輸入輸出軸在2 500～2 800r/min之間的扭振峰值很可能由傳動系某階固有振動引起。

第1.2節(jié)計算得到系統(tǒng)第3階固有頻率為87.46Hz，與實驗輸入軸主諧次扭振峰值對應頻率85.3Hz接近，可以確定實驗測試該峰值由系統(tǒng)發(fā)生共振引起，該共振頻率對應轉(zhuǎn)速2 623.8r/min為發(fā)動機常用轉(zhuǎn)速，會嚴重影響汽車行駛的NVH性能，縮短相關(guān)零部件使用壽命，因此，必須對該乘用車動力傳動系性能進行改進。

仿真缸壓數(shù)據(jù)為實驗臺架上穩(wěn)速全負荷狀態(tài)的測試值，盡管乘以一定的修正系數(shù)，但與急加速工況的實際缸壓仍有所差別，因此仿真和實驗飛輪的轉(zhuǎn)速和扭振角加速度亦有所差別。由于仿真時離合器阻尼值C7，8相比實際值較小，在共振區(qū)仿真輸入輸出軸扭振的放大程度和高轉(zhuǎn)速下離合器的減振效果都更加明顯[15]。

通過上述實驗與仿真的對比分析，驗證了模型的有效性，由于仿真激勵(缸壓)和各參數(shù)(慣量、剛度、阻尼等)存在一定誤差，仿真與實驗共振頻率也存在差別，但比較接近，主諧次扭振隨轉(zhuǎn)速變化的趨勢基本相同，扭振幅值相差不大。

3 傳動系扭振性能改進

以上分析表明，該傳動系主要存在的問題是第3階扭轉(zhuǎn)固有頻率在行駛過程中容易被激起，由圖3可見，第3階固有振型離合器處(I7與I8對應部件之間)的相對位移最大，因此考慮調(diào)整飛輪和離合器的相關(guān)參數(shù)以改善傳動系扭振性能，這里為該車匹配一款雙質(zhì)量飛輪(DMF)，其初級慣量與次級慣量分別對應圖2模型中的I7與I8，具體數(shù)值如表3所示，雙質(zhì)量飛輪扭轉(zhuǎn)減振器扭轉(zhuǎn)剛度對應圖2中K7，8，扭轉(zhuǎn)阻尼對應 C7，8。

表3 雙質(zhì)量飛輪轉(zhuǎn)動慣量 kg·mm2

根據(jù)廠家提供的數(shù)據(jù)，該雙質(zhì)量飛輪扭轉(zhuǎn)減振器最大扭角為54°，在主要轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)扭轉(zhuǎn)剛度分為3段，阻尼C7，8仍然使用前面的值，計算各段剛度對應的傳動系各階固有頻率，前4階固有頻率及其對應發(fā)動機轉(zhuǎn)速如表4所示，觀察可知，換用雙質(zhì)量飛輪后2，3和4階固有頻率顯著減小。

雙質(zhì)量飛輪第1段剛度主要工作在發(fā)動機怠速或汽車負荷較小且運行較平穩(wěn)的情況[16－17]，此時前3階固有頻率對應發(fā)動機轉(zhuǎn)速均小于555.3r/min，低于發(fā)動機怠速轉(zhuǎn)速。第2段剛度主要工作在發(fā)動機正常驅(qū)動或有中等沖擊的情況[16－17]，此時前3階固有頻率對應轉(zhuǎn)速均小于629.1r/min，低于發(fā)動機怠速轉(zhuǎn)速。第3段剛度主要工作在汽車高速行駛、負荷較大或有較大沖擊的情況[16－17]，第3階轉(zhuǎn)速807.6r/min，與怠速轉(zhuǎn)速接近，但此時發(fā)動機轉(zhuǎn)速較高，避開了該階共振。雙質(zhì)量飛輪在各段剛度下工作時，第4階頻率對應轉(zhuǎn)速均高于7 446.3r/min。

表4 換用雙質(zhì)量飛輪后系統(tǒng)前4階固有頻率

綜上所述，換用雙質(zhì)量飛輪后，傳動系各階固有頻率均避開了發(fā)動機的常用轉(zhuǎn)速750～5 000r/min，避免了共振現(xiàn)象的發(fā)生，固有頻率分配合理。

4 改進效果與實驗驗證

換用雙質(zhì)量飛輪后，在整車上測試3擋全油門加速工況飛輪和輸入軸處的轉(zhuǎn)速脈沖信號，加速時間17s，發(fā)動機轉(zhuǎn)速850～4 600r/min，對應發(fā)動機主激勵頻率28.3～153.3Hz。仿真加速時間18s，發(fā)動機轉(zhuǎn)速850～4 600r/min，得到飛輪和輸入軸處的轉(zhuǎn)速信號。圖11為實驗和仿真飛輪的加速轉(zhuǎn)速曲線，最大相對誤差為4.1%。實驗和仿真的主諧次扭振如圖12所示。

圖11 實驗和仿真飛輪加速曲線

圖12 雙質(zhì)量飛輪實驗和仿真主諧次扭振角加速度

由圖12可見，實驗與仿真一致性較好，由于仿真各參數(shù)存在一定誤差，仿真飛輪扭振整體幅值相比實驗較低。加裝雙質(zhì)量飛輪后，在相同的工況下，實驗變速器輸入軸扭振角加速度最大值由1 650減小到313.6rad/s2，約為之前的19%，而飛輪扭振最大值由1 241增加到2 350rad/s2，約為之前的1.89倍；仿真輸入軸扭振最大值由1 637減小到209.3rad/s2，約為之前的13%，而仿真飛輪扭振最大值由1 089增加到2 029rad/s2，約為之前的1.86倍。由于飛輪轉(zhuǎn)動慣量I7小于原來的1/2，而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應力的慣性力矩是轉(zhuǎn)動慣量乘以扭振角加速度，因此飛輪的扭振角加速度雖然增大為之前的近1.9倍，但扭轉(zhuǎn)應力并沒有增大，且在1 000～4 600r/min的常用轉(zhuǎn)速內(nèi)輸入軸扭振沒有共振峰值出現(xiàn)。綜合來看，雙質(zhì)量飛輪明顯降低了汽車行駛過程中傳動系扭轉(zhuǎn)振動幅值，改善了整車NVH性能。

5 結(jié)論

(1)考慮發(fā)動機激勵、曲柄連桿機構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量和齒輪嚙合剛度時變特性，以及離合器扭轉(zhuǎn)減振器和齒輪側(cè)隙產(chǎn)生的非線性剛度，使用LMS virtual.lab的Motion模塊建立了一種適用于分析乘用車動力傳動系不同工況動力學特性的仿真模型，計算分析了傳動系各階固有頻率和振型。

(2)對比了3擋全油門加速工況下實驗和仿真飛輪、輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)速信號和主諧次扭振角加速度信號，驗證了模型的有效性。分析系統(tǒng)的扭振響應發(fā)現(xiàn)，發(fā)動機轉(zhuǎn)速在2 500～2 700r/min時系統(tǒng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振現(xiàn)象，此時飛輪扭振經(jīng)過離合器被放大后傳遞到變速器輸入軸，最大扭轉(zhuǎn)加速度值為1 650rad/s2。

(3)在模型中換用雙質(zhì)量飛輪，實驗與仿真的對比分析表明，在整個加速區(qū)間內(nèi)避免了扭轉(zhuǎn)共振現(xiàn)象，輸入軸最大扭轉(zhuǎn)加速度幅值大幅度減小至313.6rad/s2。

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