摘 要：數(shù)學核心素養(yǎng)作為人的核心素養(yǎng)的重要組成部分，已成為學生發(fā)展的基本需要。文章從用數(shù)學的眼光觀察、用數(shù)學的思維思考、用數(shù)學的語言表達三個方面分析了核心素養(yǎng)在小學數(shù)學教學中的實踐與研究，提出了在教學實踐中如何落實“數(shù)學核心素養(yǎng)”的路徑與方法。

關鍵詞：小學數(shù)學；核心素養(yǎng)；教學策略；教學研究

作者簡介：張樹偉，江蘇省連云港市灌云經(jīng)濟開發(fā)區(qū)實驗學校教師。（江蘇 連云港 222002）

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）36-0063-02

數(shù)學核心素養(yǎng)作為核心素養(yǎng)的學科體現(xiàn)，其研究有極其重要的學科價值和育人價值。數(shù)學核心素養(yǎng)的提出與研究已引發(fā)各學段數(shù)學課程標準的相繼改革，數(shù)學核心素養(yǎng)指明了今后數(shù)學教學的方向。

一、用數(shù)學的眼光觀察抽象

對于數(shù)學抽象來說，強調(diào)的是數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系的數(shù)學屬性的歸納與綜合。抽象的過程可以看作是提取，它能讓學生學習如何從量或形的視角，去觀察、把握周圍的現(xiàn)實事物。在數(shù)學教學中，始終伴隨著抽象，但有意識的抽象和無意識的抽象是有區(qū)別的，有意識的抽象有利于學生思維的發(fā)展。

1. “數(shù)”的抽象。小學生知道一條狗可以用數(shù)字“1”表示，一個杯子、一根小棒、一個人、一輛車都可以用數(shù)字“1”表示。教學中教師要有意識引導學生認識到并總結(jié)出：只要數(shù)量是一的事物都可以用抽象的數(shù)字“1”表示，數(shù)字“1”并不是一個具體的事物，但是這個抽象的數(shù)字卻可以代表任何數(shù)量為一的事物。這樣的過程就是引領學生經(jīng)歷抽象的過程。經(jīng)歷這樣的過程之后學生自然也會類比聯(lián)想到其他的任何事物只要數(shù)量是幾，就可以用一個抽象的數(shù)字表示。學生經(jīng)歷了這樣“數(shù)”的抽象過程，逐漸就會學會從量的視角去觀察、把握周圍的事物。盡管學生可能并不會意識到這一點甚至也不會表達，但這種經(jīng)歷會潛移默化地影響學生觀察世界的眼光和思維方式。

2. “形”的抽象。天安門城樓是一個軸對稱圖形，有的學生就提出不對稱，旗幟沒有對稱。對稱是指什么呢，數(shù)學要抽象，應該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色等體現(xiàn)對稱特征的元素，天安門城樓的輪廓是軸對稱圖形，所以數(shù)學應該是去除一切物理屬性的“形”的抽象。教師首先要引導學生去從大量的軸對稱圖形中發(fā)現(xiàn)這些圖形的本質(zhì)屬性，即沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合。當學生發(fā)現(xiàn)這一特征之后，還要讓學生明白研究軸對稱圖形，應該舍棄它所有的物理屬性，而只抓最本質(zhì)的特征。這就是陪伴學生經(jīng)歷“形”的抽象過程。學生在經(jīng)歷較多的持續(xù)的量與形的抽象過程后，數(shù)學的眼光也就慢慢形成了。

二、用數(shù)學的思維思考推理

用數(shù)學的思維分析世界，就是用邏輯推理的方式去思考和分析。推理主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，表現(xiàn)為歸納推理和類比推理；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹推理。小學階段用到的第一類推理較多，演繹推理用得較少，但教師也不能忽視，也要有意識地去用演繹推理。

1. “數(shù)”的推理。在“2、5的倍數(shù)特征”一節(jié)課中，可以做如下處理：2的倍數(shù)特征就像教材設置的通過歸納推理的方式得出結(jié)論——個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。在學習5的倍數(shù)特征時，教師可以引導學生先去猜想5的倍數(shù)特征，學生會通過2的倍數(shù)特征進行聯(lián)想——個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。這里用到的是類比推理。那么猜想是不是正確呢？接下來再回到百數(shù)表中進行驗證，驗證的過程也是歸納推理的過程，即通過找百數(shù)表內(nèi)所有5的倍數(shù)的數(shù)發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)特征。那么接下來教師可以啟發(fā)學生思考：“為什么找2、5的倍數(shù)只看個位，十位、百位需不需要看呢？”再引導學生思考，因為幾十、幾百、幾千……都是可以被2或5整除的，只要個位能被2或5整除這個數(shù)就是它的倍數(shù)，所以找2、5 的倍數(shù)不需要看除個位以外的其他數(shù)位。這就是簡單的演繹推理。這一過程中教師引領學生應用了三種推理（歸納、類比、演繹），經(jīng)歷了“數(shù)”的推理過程。

2. “形”的推理?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”一節(jié)課的開始，教師可以引導學生回顧長方形面積公式的推導方法：數(shù)格子，學生會類比聯(lián)想到平行四邊形面積的計算也可以通過數(shù)格子的方法計算，這里用到的是類比推理。在探究平行四邊形面積過程中，每個學生或每個小組研究不同形狀的平行四邊形，通過把大量的不同的平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而歸納推理出“任意平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長方形”。在公式推導環(huán)節(jié)，通過“平行四邊形的高相當于長方形的寬，平行四邊形的底相當于長方形的長”“長方形的面積=長×寬”，得出“平行四邊形的面積=底×高”，這里用到的則是演繹推理。通過這節(jié)課，學生就經(jīng)歷了綜合應用三種推理的過程，也經(jīng)歷了“形”的推理過程。在不斷經(jīng)歷邏輯推理的過程中，學生逐步學會用數(shù)學的思維去思考問題、看待世界。

三、用數(shù)學的語言表達模型

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題等步驟。

1. “數(shù)”的模型。在“植樹問題”的教學中有兩種思路：一種是以“植樹問題”的基本模型——“兩端都栽”建立模型，再在此基礎上推導出另外兩種模型——“只栽一端”和“兩端不栽”；另一種思路是不告訴學生如何植樹（是否從哪一端栽），讓學生自己去呈現(xiàn)不同的植樹方法，再在此基礎上構(gòu)建植樹問題的模型。首先看思路。如一百米小路每隔五米栽一棵（兩端都栽）。在教學時，可首先讓學生去猜想并說明理由，猜想是否正確呢？這就需要驗證，由于“一百米太長了，可以先用簡單的數(shù)試試”（化繁為簡）。此時，教師可以引導學生自主選擇簡單的數(shù)據(jù)，進行畫圖驗證。在學生的許多作品基礎上共同歸納出“兩端都栽樹”植樹問題的模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)+1。在此基礎上，教師可以引導學生去驗證模型進而去應用模型。

至于另外兩種植樹問題，學生就可以在“兩端都栽”的基礎上“-1”即得到“只栽一端”的模型：棵數(shù)=間隔數(shù)；“-2”得到“兩端不栽”的模型：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。從中不難發(fā)現(xiàn)，引導學生經(jīng)歷模型建立的過程中，其實同時經(jīng)歷了抽象、推理和建模的過程。思路二是對教材的創(chuàng)新，即不告訴學生兩端是否栽樹，讓學生自己設計不同的植樹方案，這種思路更具開放性。在學生三種基本思路呈現(xiàn)出來之后，教師再依次引領學生對三種模型進行分析、構(gòu)建、驗證、應用。對于這兩種思路，第一種思路對學生的理解上應該更簡單一些，第二種思路對學生的思維更開放一些。但值得注意的是這些模型不宜平均用力。兩種思路的共同點都是啟發(fā)和引領學生經(jīng)歷建模的全過程，這一建模過程是“數(shù)”的建模過程（“形”只是工具）。

2. “形”的模型。在“平行四邊形的面積”的分析中，學生經(jīng)過用大量不同的平行四邊形進行驗證歸納出“任意平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長方形”，再借助長方形面積公式推導出平行四邊形的面積公式，從而建立起平行四邊形面積計算的模型。接下來可以進行模型驗證，進而借助模型解決問題即應用模型。這一過程也是引導學生經(jīng)歷了完整的“形”的建模過程。在不斷經(jīng)歷建模的過程中，學生逐漸學會用數(shù)學的語言表達世界。數(shù)學教材中類似的案例還有很多，教師要有意識地去引導和幫助學生，使學生真切地經(jīng)歷和體驗建模準備、模型構(gòu)建、模型檢驗、模型應用的全過程。

教之道在于度，學之道在于悟。教師在平時教學中要有意識地放手讓學生去觀察、去獨立思考、讓更多學生去表達，從而讓學生有時間和空間去看、去想、去做、去說、去悟，數(shù)學活動經(jīng)驗就積累了，數(shù)學核心素養(yǎng)得以生根發(fā)芽。

責任編輯 范艷玲