王欣瑜

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基于學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)的兒童數(shù)學(xué)學(xué)力測評觀探析

王欣瑜

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

當(dāng)前，國內(nèi)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域正經(jīng)歷著由“雙基”型傳統(tǒng)學(xué)力觀向“核心素養(yǎng)”型現(xiàn)代學(xué)力觀的轉(zhuǎn)向與拓展．與此同時，學(xué)習(xí)測評研究也已呈現(xiàn)出由“基于經(jīng)典測量理論的學(xué)業(yè)成就測評范式”向“以認(rèn)知診斷理論為導(dǎo)向的學(xué)力測評范式”轉(zhuǎn)變的趨勢．在此背景之下，有必要從兒童學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)的視角，重新建構(gòu)一個以一般智力、基本數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和高階數(shù)學(xué)思維能力為內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、動機(jī)等非認(rèn)知品質(zhì)為內(nèi)在動力結(jié)構(gòu)，以學(xué)校、家庭等背景因素為外在影響因素結(jié)構(gòu)的兒童數(shù)學(xué)學(xué)力觀．如此盡可能兼顧到學(xué)力的實然性與應(yīng)然性、整體性與可測性的數(shù)學(xué)學(xué)力觀，對于突破目前兒童數(shù)學(xué)學(xué)力測評的薄弱點，推動國內(nèi)基于認(rèn)知診斷理論的本土化兒童數(shù)學(xué)學(xué)力測評觀的形成與發(fā)展，都具有重要的理論意義與實踐價值．

學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)；認(rèn)知診斷；學(xué)力；兒童數(shù)學(xué)學(xué)力；測評觀

“學(xué)習(xí)”可以說是一個廣具包容性的概念，當(dāng)置身于多學(xué)科視野中對其發(fā)生發(fā)展機(jī)制予以深入考察時，它會成為研究者反思教學(xué)關(guān)系、啟迪教育理念的強(qiáng)大基礎(chǔ)．尤其是近年來，隨著認(rèn)知心理學(xué)、學(xué)習(xí)科學(xué)、心理測量學(xué)等交叉學(xué)科的快速發(fā)展，學(xué)習(xí)的自我建構(gòu)與社會參與本質(zhì)越來越清晰地顯現(xiàn)出來，這也使得對于“學(xué)力”這個用來表達(dá)兒童學(xué)習(xí)結(jié)果與過程的基本概念的重新審視與建構(gòu)，更具時代意義．

1 學(xué)力認(rèn)知診斷：基于學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)的學(xué)力評價

以內(nèi)在認(rèn)知建構(gòu)為核心的兒童學(xué)習(xí)通常會面臨雙重任務(wù)，首先是掌握一些事實、概念或原理等陳述性知識，其次是知道如何利用這些知識解決具體問題．如此，學(xué)習(xí)的過程就可能包括一系列活動情景，如聽講、討論、練習(xí)，或判斷、分析、推理，等等．每一種學(xué)習(xí)情境都需要利用不同的認(rèn)知屬性（概念、策略或程序、技能），它們或者被單獨使用，或者被綜合使用．當(dāng)兒童經(jīng)歷過一系列學(xué)習(xí)活動之后，一些教育利益相關(guān)者（教師、學(xué)生、家長、教育管理者或社會公眾）總想要從質(zhì)（如何）與量（多少）兩方面對其成效進(jìn)行評價．定量評價的方式有很多，幾乎每一份教育測驗都包含定量評價的意味，而且在標(biāo)準(zhǔn)化測驗濫觴的現(xiàn)代評價理念之下，定量評價確實具有一定優(yōu)勢，然而，這種標(biāo)準(zhǔn)化的定量評價僅僅是在不太復(fù)雜的問題上能夠給出一個看似客觀的評估，卻無法對分?jǐn)?shù)背后的教育與心理意義做出更深刻解釋．當(dāng)然，隨著維果茨基（Lev Vygotsky，1934）“最近發(fā)展區(qū)”、斯克利文（Scriven，1967）“形成性評價”、弗斯坦（R. Feuerstein，1980）“中介學(xué)習(xí)”、戴斯（Das. J. P，1990）“過程評價”等理論的不斷發(fā)展，人們也已深刻認(rèn)識到質(zhì)性評價的重要意義．只是尚不能很好地利用相關(guān)理論從個體微觀心理結(jié)構(gòu)的視角來分析兒童學(xué)習(xí)的過程與結(jié)果．究其原因，一方面是由于使用主觀標(biāo)準(zhǔn)來評價未定義的質(zhì)（沒有一種實質(zhì)理論對評價以及評價的解釋進(jìn)行指導(dǎo)），而不能從學(xué)習(xí)者的需要出發(fā)說清楚為什么做出如此評價；另一方面則是由于不能準(zhǔn)確定位學(xué)習(xí)評價的內(nèi)涵及其結(jié)構(gòu)，而過于注重兒童學(xué)業(yè)成就（特定知識技能學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度）的標(biāo)準(zhǔn)化測評，卻弱化了兒童學(xué)力結(jié)構(gòu)與水平（相對穩(wěn)定的綜合心理能力）的個性化診斷．

于是，一種旨在超越傳統(tǒng)學(xué)習(xí)評價范式的測評理論——認(rèn)知診斷測評（Cognitive Diagnostic Assessment，CDA）（Nichols和Brennan，1995；Leighton和Gierl，2007；Rupp、Templin和Henson，2010）引起了學(xué)界廣泛關(guān)注．這是一個力爭獲得關(guān)于個體如何使用各種認(rèn)知屬性的具體信息的系統(tǒng)過程，它有著非常廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，如職業(yè)咨詢、能力評估、天賦鑒別、心理康復(fù)、臨床診斷，等等[1]．

具體到基礎(chǔ)教育領(lǐng)域，兒童學(xué)習(xí)認(rèn)知診斷的對象更復(fù)雜，重點也更明確，就是識別兒童在某個特定學(xué)習(xí)領(lǐng)域的認(rèn)知優(yōu)勢與劣勢，并且據(jù)此設(shè)計最佳的個性化補(bǔ)救教學(xué)方案[2]．它致力于從認(rèn)知加工過程的角度刻畫兒童學(xué)習(xí)的心理機(jī)制與結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而做出兒童學(xué)習(xí)狀況的標(biāo)準(zhǔn)化多維評價[3]．所采用的主要方法也不單純是對任務(wù)操作結(jié)果進(jìn)行事后歸納和提取的因素分析，而是將項目反應(yīng)理論（Item Response Theory，IRT）與特定認(rèn)知診斷模型（Cognitive Diagnostic Models，CDM）有機(jī)結(jié)合，對兒童解決問題的認(rèn)知過程與結(jié)構(gòu)做盡可能詳盡的量化描述．

近年來，認(rèn)知診斷理論與大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的日益成熟，既為兒童學(xué)習(xí)評價從以知能學(xué)習(xí)為核心的“學(xué)業(yè)成就測評范式”，向以學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的“學(xué)力測評范式”轉(zhuǎn)變提供了方法與技術(shù)支持，也為人們更深刻、辯證地理解兒童學(xué)力的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)要素提供了新的理論契機(jī)．

2 兒童學(xué)力的內(nèi)涵：表征兒童學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的綜合心理能力

毋庸置疑，“學(xué)力”最早產(chǎn)生于教育實踐，是用來表征兒童“順利完成學(xué)習(xí)活動所必需的能力”的教育學(xué)概念．然而，學(xué)力也是動態(tài)、發(fā)展的[4]，當(dāng)它被賦予認(rèn)知發(fā)展、情感調(diào)節(jié)、價值導(dǎo)向等豐富的心理學(xué)意義，以及家庭背景、學(xué)習(xí)環(huán)境、師生關(guān)系等社會學(xué)意義之后，很快就成為全面評價兒童教育水平與學(xué)習(xí)達(dá)成度的關(guān)鍵詞，其內(nèi)涵也已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了單獨的知識、技能與能力范疇．但不可否認(rèn)，在學(xué)力觀的嬗變過程中有一個根本性問題始終糾纏不清，那就是學(xué)力的實然性與應(yīng)然性之辯、整體性與可測性之爭．前者會影響到究竟應(yīng)將學(xué)力的內(nèi)涵界定為兒童在特定學(xué)習(xí)活動之后所形成的現(xiàn)實能力，還是可能會影響其未來學(xué)習(xí)走向的潛在能力，亦或是二者兼具；后者則不僅關(guān)系到是將學(xué)力結(jié)構(gòu)理解為可直接量化的學(xué)業(yè)成就還是間接測評的心理能力，亦或是更復(fù)雜的潛在心理特質(zhì)的問題；當(dāng)然還會關(guān)涉學(xué)力結(jié)構(gòu)中是否應(yīng)該包括那些不易量化測量的非智力因素的問題．

國內(nèi)基礎(chǔ)教育進(jìn)入“后課改時代”以后，從多學(xué)科視角對基礎(chǔ)教育課改體系本身進(jìn)行深刻反思已經(jīng)成為學(xué)界的常態(tài)．這既為研究者重新思考學(xué)力的本質(zhì)及其測評結(jié)構(gòu)等核心問題創(chuàng)造了豐富的理論語境，也促使研究者要對學(xué)力的內(nèi)涵形成一個與兒童心理發(fā)展和基礎(chǔ)教育實踐相互印證、相互依托的開放性理解，即學(xué)力是在兒童學(xué)習(xí)活動中形成，且直接決定其當(dāng)下學(xué)習(xí)成效，進(jìn)而影響其未來學(xué)習(xí)走向的一種綜合心理能力．很顯然，它是一個結(jié)構(gòu)化概念系統(tǒng)，能夠把兒童為完成學(xué)習(xí)任務(wù)所具備的潛力與經(jīng)過學(xué)習(xí)所達(dá)成的具體結(jié)果（所獲得的能力）有效地聯(lián)結(jié)起來．其中既包括知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗技能、思想方法等認(rèn)知因素，又涉及學(xué)業(yè)情緒、學(xué)習(xí)態(tài)度、自我效能感等非認(rèn)知品質(zhì)．

把學(xué)力的本質(zhì)作為兒童的綜合心理能力或結(jié)構(gòu)把握時，需要有如下幾個前提：第一，兒童的學(xué)力如同其智力、個性等心理特征一樣，會受到先天生理因素的影響，但主要是在后天學(xué)習(xí)活動中習(xí)得的；第二，兒童學(xué)力形成的最主要媒介是人類文化經(jīng)驗的傳承，它以學(xué)校學(xué)習(xí)活動為主；第三，兒童學(xué)力雖不同于觀察、記憶、想象、思維等一般能力，但卻是在與各種一般能力的協(xié)調(diào)發(fā)展中形成的；第四，兒童學(xué)力作為一種綜合能力，雖不能直接量化表達(dá)，但卻可以運用現(xiàn)代測量理論與相關(guān)心理測量模型對其在特定學(xué)習(xí)任務(wù)中的反應(yīng)模式予以分析判別，進(jìn)而評價其發(fā)展水平與結(jié)構(gòu)特征．

在此前提之下，學(xué)力以兒童認(rèn)知、情感和行為等心理因素的復(fù)雜組織，既反映著兒童天性（先天基因）和教養(yǎng)（后天經(jīng)驗）的沖突與融合，又賦予其學(xué)習(xí)的傾向性（個性化）與模式化（一致性），還影響著兒童未來身心的發(fā)展與建構(gòu)．廣義的兒童學(xué)力是兒童在學(xué)校教育和日常生活的一般學(xué)習(xí)活動中所必需的自我建構(gòu)、發(fā)展與超越的心理特質(zhì)，即兒童的一般學(xué)力．狹義的兒童學(xué)力則特指兒童在學(xué)校學(xué)科教育情境之下進(jìn)行特定知識領(lǐng)域的持續(xù)性學(xué)習(xí)所必需的心理特質(zhì)，即兒童在特定學(xué)科領(lǐng)域所形成的特殊學(xué)力．如此界定學(xué)力：

第一，表達(dá)了學(xué)力的復(fù)雜性與綜合性．學(xué)力這一概念將其與通常意義上的能力、學(xué)業(yè)成就等概念區(qū)別開來．能力作為直接影響個體活動效率，并使活動順利完成的個性心理特征，從一般意義上規(guī)定了個體順利完成特定學(xué)習(xí)目標(biāo)的基本條件．而學(xué)業(yè)成就則是教育目標(biāo)在特定個體身上的達(dá)成度表現(xiàn)．這兩個概念都是對個體心理特征的單一表達(dá)，相較而言，學(xué)力則是對兒童學(xué)習(xí)過程與狀態(tài)的綜合表達(dá)．

第二，表明了學(xué)力的具體性與情境性．學(xué)力是兒童在學(xué)習(xí)活動中形成的綜合心理能力，雖然學(xué)習(xí)活動廣泛存在于兒童生活的方方面面，甚至可以說學(xué)習(xí)即生活，生活即學(xué)習(xí)，但兒童特有的未完成性、可塑性等心理特征決定了其最主要的學(xué)習(xí)活動都要在學(xué)校和家庭內(nèi)完成．因此，兒童學(xué)力的最主要生成場域就是學(xué)校的課程學(xué)習(xí)情境和家庭的日常生活情境．

第三，明確了學(xué)力的全面性與整合性．兒童學(xué)力涵蓋了認(rèn)知、情感和行為等學(xué)校教育的所有方面，三者相互影響、不斷交互才是學(xué)力的核心，而非單指其一．作為一個潛在心理特質(zhì)，學(xué)力不僅表現(xiàn)為與特定學(xué)科知識有關(guān)的認(rèn)知能力，更是兒童在學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)行為等方面的可教育性與實際發(fā)展水平的辯證整體．

第四，指明了學(xué)力形成的過程性與生成性．學(xué)力是兒童在認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善、人生經(jīng)驗不斷豐富的過程中逐漸形成的心理特質(zhì)．但它不是個體的靜態(tài)心理地圖模式，而是一個完整的活動系統(tǒng)，且更強(qiáng)調(diào)兒童原有心理結(jié)構(gòu)與客觀世界動態(tài)、可控的相互作用．

第五，表明了學(xué)力發(fā)展的階段性與連續(xù)性．它是實際知能與潛在能力的有機(jī)統(tǒng)一，雖然以直觀的特定學(xué)習(xí)任務(wù)達(dá)成度為外顯標(biāo)志，但能夠影響未來學(xué)習(xí)走向與效率的潛在學(xué)習(xí)能力才是其關(guān)鍵．當(dāng)然，現(xiàn)代學(xué)力觀并不排斥大量知識、技能的習(xí)得，但更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活知識、活技能的必要性；也不否認(rèn)快速獲得某種能力的重要性，但更注重以高階思維為核心的學(xué)習(xí)潛能生成與運用．

第六，表明了學(xué)力發(fā)展對兒童終身學(xué)習(xí)的相關(guān)性與準(zhǔn)備性．學(xué)力的生成是一個終身過程，雖然制度化的課程學(xué)習(xí)是其最主要的生成情境，但日常、廣泛的家庭、同伴間社會交往也是其動態(tài)發(fā)展不可或缺的影響因素．因此，兒童學(xué)力的內(nèi)涵中還應(yīng)含有為未來繼續(xù)學(xué)習(xí)和學(xué)以致用而奠基之義．

第七，表明了學(xué)力的可教育性與個體差異性．首先，所有兒童都是可教育的，每一個身心健康發(fā)展的兒童都能夠掌握學(xué)校課程所規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而形成各自獨特的學(xué)力．當(dāng)然這并不意味著教師可以任由兒童在動態(tài)的學(xué)習(xí)生活中自由獲得學(xué)力，而不加以研究與干預(yù)．其次，學(xué)力并非天生所有，而是隨著生活、學(xué)習(xí)活動的不斷豐富發(fā)展而來的．因此，可以用它來描述兒童在學(xué)習(xí)過程中的個別差異與潛能空間．

3 兒童學(xué)力的結(jié)構(gòu)要素

學(xué)力作為一個多維度、多層次的結(jié)構(gòu)性概念，是由特定要素構(gòu)成的，但學(xué)界對于其核心要素與結(jié)構(gòu)模型的界定，卻經(jīng)歷了長期的對峙與融合．陳中永和劉文霞從個體心理發(fā)展的視角認(rèn)為，學(xué)力作為兒童的一種潛在心理特質(zhì)，其內(nèi)在結(jié)構(gòu)主要由智力因素（包括感知、觀察、思維等學(xué)習(xí)的一般智力因素）和非智力因素（包括學(xué)習(xí)的個性特征與行為習(xí)慣等）構(gòu)成[5]．蘇丹蘭基于個體經(jīng)驗和能力獲得的動態(tài)發(fā)展提出，構(gòu)成兒童基礎(chǔ)學(xué)力的核心要素應(yīng)包括智力與智慧技能、認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其特征、學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)能力等多個方面[6]．周瑞枝從兒童綜合素質(zhì)培養(yǎng)出發(fā)，強(qiáng)調(diào)兒童學(xué)力應(yīng)由認(rèn)知（包括接受、理解、自學(xué)、問題解決與創(chuàng)造性思維等能力）、情感（包括態(tài)度、興趣、意志等學(xué)習(xí)品格）和技能（包括操作、認(rèn)知和社會等三大技能）3個核心要素構(gòu)成[7]．鐘啟泉認(rèn)為，現(xiàn)代素質(zhì)教育學(xué)力觀大體應(yīng)包含以下4個要素：（1）關(guān)心、動機(jī)和態(tài)度；（2）思考力與判斷力；（3）技能；（4）知識與理解[8]．

任何概念都是在爭論中走向多元，在變化中實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，最終又在實踐中得到拓展．不斷嬗變的學(xué)力觀表明，在現(xiàn)代心理教育體系中，學(xué)力作為一種影響兒童學(xué)習(xí)效果和效率的心理特征，已不僅僅代表學(xué)習(xí)者通過努力而達(dá)到的應(yīng)試和識記知識的能力，而是更強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上所具備的潛在綜合學(xué)習(xí)能力（即完成復(fù)雜學(xué)習(xí)任務(wù)的實際可能性）．它以知識、技能、思維、方法等影響兒童學(xué)習(xí)過程的智力因素為核心，以態(tài)度、動機(jī)、情緒等推動兒童學(xué)習(xí)進(jìn)程的非智力因素為動力．如此基于學(xué)習(xí)心理建構(gòu)的學(xué)力觀顯然可以為更深入地探討其結(jié)構(gòu)特征拓開更廣闊的理論視野．

從宏觀角度看（如圖1），兒童心理發(fā)展的認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素構(gòu)成了兒童學(xué)力的兩個基本要素．其中：認(rèn)知因素是學(xué)力的核心要素和外在表現(xiàn)，構(gòu)成其內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)；兒童的一般智力因素和非智力因素是其學(xué)力發(fā)展的內(nèi)部影響因素，二者共同構(gòu)成兒童學(xué)力的內(nèi)在動力結(jié)構(gòu)；而兒童的兩個最主要學(xué)習(xí)情境——家庭和學(xué)校則是其學(xué)力發(fā)展的重要外部影響因素，它們構(gòu)成了兒童學(xué)力的外在影響因素結(jié)構(gòu)．

圖1 兒童學(xué)力結(jié)構(gòu)要素

具體來看：

第一，認(rèn)知因素．兒童學(xué)習(xí)活動本質(zhì)上就是在一系列認(rèn)知過程中形成穩(wěn)定心理特征的過程．觀察、注意、記憶、想象、思維等一般認(rèn)知能力是兒童參與一切社會活動的心理保障，也是其學(xué)力發(fā)展的基本條件，而具體領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動是兒童學(xué)力的媒介與載體，在持續(xù)的經(jīng)驗積累過程中獲取的相關(guān)知識、技能、能力是兒童學(xué)力的外在表現(xiàn)，以概念、判斷、推理為主的抽象思維能力是兒童學(xué)力的核心．

第二，一般智力因素與非智力因素．雖然學(xué)習(xí)本質(zhì)上是兒童的認(rèn)知建構(gòu)過程，但卻是以兒童的全部心理活動為基礎(chǔ)的．換言之，學(xué)習(xí)活動的順利進(jìn)行首先要有賴于兒童良好的認(rèn)知素養(yǎng)，但如果不具備一定的智力基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)活動也無法延續(xù)；而非智力因素雖然不直接參與兒童學(xué)習(xí)的認(rèn)知建構(gòu)過程，但積極的非認(rèn)知品質(zhì)卻是其學(xué)習(xí)的重要推動力與調(diào)節(jié)劑．因此，兒童學(xué)力結(jié)構(gòu)中還應(yīng)包括與其學(xué)習(xí)活動密切相關(guān)的邏輯推理、關(guān)系比較、知覺辨別等智力基礎(chǔ)，以及成就動機(jī)、認(rèn)識興趣、意志力、自我效能感等一系列非智力品質(zhì)．它們對于促進(jìn)兒童學(xué)習(xí)至少有指引學(xué)習(xí)方向、集中學(xué)習(xí)注意力、提升學(xué)習(xí)動力等幾方面的重要作用，甚至在一定程度上也是衡量兒童學(xué)力水平的重要外在指標(biāo)之一．

第三，學(xué)習(xí)背景因素．家庭和學(xué)校作為兒童最主要的生活與學(xué)習(xí)場所，為其學(xué)力發(fā)展提供了必要的物質(zhì)環(huán)境保障與學(xué)習(xí)氛圍支持．因此，作為學(xué)力的外在影響因素，家庭（家庭結(jié)構(gòu)與教養(yǎng)方式、父母職業(yè)與受教育程度等）與學(xué)校（教師數(shù)學(xué)教學(xué)觀與學(xué)生觀、班風(fēng)與校風(fēng)等）必然會對兒童學(xué)力的發(fā)展路徑與水平產(chǎn)生潛移默化的影響．

4 兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的內(nèi)涵：以數(shù)學(xué)思維為核心的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

當(dāng)前，國內(nèi)的兒童數(shù)學(xué)學(xué)力教育已經(jīng)由對數(shù)學(xué)化基礎(chǔ)概念和技能化運算能力等基礎(chǔ)性學(xué)力的極端追求，轉(zhuǎn)變?yōu)閷ι罨瘮?shù)學(xué)經(jīng)驗和科學(xué)化邏輯思維等發(fā)展性學(xué)力的強(qiáng)調(diào)．正是在這種發(fā)展的視野之下，數(shù)學(xué)學(xué)力應(yīng)該更明確地界定為兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源的最優(yōu)配置和使用過程中所形成的特殊學(xué)力，是其相對穩(wěn)定的一般學(xué)力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的特殊表現(xiàn)．

首先，兒童數(shù)學(xué)學(xué)力是一種以數(shù)學(xué)思維力為核心的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)．兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)是通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維[9]，其發(fā)展水平如何，向內(nèi)要看兒童已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對外部數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源的整合程度，向外則主要體現(xiàn)在是否能“數(shù)學(xué)地看問題”．此外，它又在一定程度上直接決定著兒童未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向與極限，甚至間接影響著兒童對其它相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的學(xué)習(xí)水平．

其次，數(shù)學(xué)學(xué)力不同于一般學(xué)力，具有一定的特殊性．它本質(zhì)上是一種以抽象符號為載體的高層次數(shù)學(xué)思維能力（High Order Mathematical Thinking Ability），可能會與其它領(lǐng)域的特殊學(xué)力一同表現(xiàn)出來，如某些兒童在數(shù)學(xué)、語言等方面都表現(xiàn)出很高的學(xué)力水平．當(dāng)然，即使其數(shù)學(xué)學(xué)力低下，甚至完全缺乏數(shù)學(xué)學(xué)力時，也不影響他在其他領(lǐng)域擁有高超的特殊學(xué)力，如某些兒童雖然數(shù)學(xué)學(xué)力低下，但卻擁有很高的藝術(shù)學(xué)力．

再次，既然兒童數(shù)學(xué)學(xué)力屬于特殊學(xué)力的范疇，就同語言、體育、音樂、美術(shù)等其他特殊學(xué)力一樣，具有一定的先天傾向性．總有一些兒童會因為比其他兒童擁有更多的數(shù)學(xué)天賦而表現(xiàn)出更突出的數(shù)學(xué)學(xué)力，同時也會有一些兒童因為數(shù)學(xué)天賦較低而表現(xiàn)出明顯的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙或?qū)W力低下．

5 兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的結(jié)構(gòu)要素

國內(nèi)對于兒童數(shù)學(xué)學(xué)力結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)研究，可以追溯至建國初期引入蘇聯(lián)教育體系后所形成的雙基型數(shù)學(xué)學(xué)力觀（即強(qiáng)調(diào)兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的核心是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的獲得）[10]．20世紀(jì)80年代以后，一些學(xué)者針對兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了大量實證研究．如，王權(quán)等人通過實驗研究，認(rèn)為兒童數(shù)學(xué)學(xué)力結(jié)構(gòu)中主要包括演繹推理、關(guān)系識別、空間想象和速度等4種能力[11]．趙裕春（1980—1987）利用自編測驗量表進(jìn)行了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的大規(guī)模測評，他認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)力是兒童順利完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動所必需，且直接影響其活動效率的一種穩(wěn)定個性心理特征，其結(jié)構(gòu)要素主要包括數(shù)概念、數(shù)的概括與推理能力以及空間關(guān)系3個維度[12]．之后，隨著素質(zhì)教育成為基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的主流理念，兒童數(shù)學(xué)學(xué)力觀也逐漸跨越了“雙基”的藩籬．其時，張君達(dá)、劉蘭英、胡中鋒等人分別運用項目反應(yīng)理論和驗證性因素分析等現(xiàn)代測量技術(shù)，對兒童數(shù)學(xué)學(xué)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入研究，并抽取出綜合運算能力、邏輯運演能力、空間想象能力、思維轉(zhuǎn)換能力等基本要素[13]．此外，張奠宙認(rèn)為，兒童數(shù)學(xué)學(xué)力應(yīng)由一般數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力構(gòu)成．其中，一般數(shù)學(xué)能力包括數(shù)形感覺與判斷力、數(shù)據(jù)收集與分析力、幾何直觀與空間想象力等10個方面；而數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力則包括提出數(shù)學(xué)問題與質(zhì)疑能力、建立新的數(shù)學(xué)模型并用于實踐的能力、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力等10個方面[14]．伴隨著國內(nèi)第八次基礎(chǔ)教育課程改革的實施，林崇德在對兒童青少年心理發(fā)育特征進(jìn)行系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，提出兒童數(shù)學(xué)學(xué)力結(jié)構(gòu)應(yīng)該是由3種基本數(shù)學(xué)能力（運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力）和5種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性）交叉組成的動態(tài)開放系統(tǒng)[15]．而在最新版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，又明確提出了以“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本能力、基本態(tài)度）和“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力）為核心的兒童數(shù)學(xué)學(xué)力結(jié)構(gòu)[16]．

綜合分析眾多研究的演進(jìn)軌跡，可以發(fā)現(xiàn)，不同的兒童數(shù)學(xué)學(xué)力觀雖然是不同學(xué)者的個性化理論建構(gòu)，但也體現(xiàn)出一些共同特點，如：（1）更為關(guān)注兒童作為自我心理建構(gòu)的主體身份；（2）更為強(qiáng)調(diào)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)實能力與潛在能力的有機(jī)關(guān)聯(lián)；（3）更加突出兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的綜合性與結(jié)構(gòu)性．在這個動態(tài)變化的復(fù)雜系統(tǒng)中，既包括通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所獲得的以基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思維能力為核心的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，也包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、態(tài)度、動機(jī)等非認(rèn)知品質(zhì)．前者是兒童數(shù)學(xué)學(xué)力水平的核心表現(xiàn)，后者則是其發(fā)展提升的內(nèi)在動力．此外，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特定背景因素（如家庭、學(xué)校等）又會潛移默化地影響兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的發(fā)展進(jìn)程．3者共同決定了兒童數(shù)學(xué)學(xué)力生成的路徑和程度．

宏觀上（如圖2），兒童數(shù)學(xué)學(xué)力可以分為基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)學(xué)力和發(fā)展性數(shù)學(xué)學(xué)力兩個層面．前者是在具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，以對數(shù)學(xué)特有的學(xué)習(xí)動機(jī)為內(nèi)在動力，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和一定的數(shù)學(xué)能力（在掌握和運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能過程中形成的更加穩(wěn)固的個性心理特征）為核心的基本數(shù)學(xué)學(xué)力．而后者則是以數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)要求和未來更高層次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為內(nèi)在追求而形成的，以數(shù)學(xué)原理的分析表征和數(shù)學(xué)思想的綜合應(yīng)用為核心的高階數(shù)學(xué)思維能力．

圖2 兒童數(shù)學(xué)學(xué)力宏觀結(jié)構(gòu)要素

中觀上（如圖3），兒童數(shù)學(xué)學(xué)力有3個層次：其一是以觀察、記憶、想象、推理等能力為核心的一般認(rèn)知能力，它處于兒童數(shù)學(xué)學(xué)力結(jié)構(gòu)的最深層部分，其發(fā)展變化通常較為緩慢，但卻是兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的心理基礎(chǔ)．其二是在掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)基本概念、原理、技能后所形成的基本數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，它處于兒童數(shù)學(xué)學(xué)力結(jié)構(gòu)的中層部分．其三是在形成基本數(shù)學(xué)能力之后，進(jìn)一步熟悉與掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的（元）認(rèn)知策略時所體現(xiàn)出來的高階數(shù)學(xué)思維能力，它是兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的最高層次．

圖3 兒童數(shù)學(xué)學(xué)力中觀結(jié)構(gòu)要素

微觀上（如圖4），具體分析兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的幾個基本要素，其中：

圖4 兒童數(shù)學(xué)學(xué)力微觀結(jié)構(gòu)要素

第一，作為兒童一般認(rèn)知能力基礎(chǔ)的智力．是每個正常發(fā)育的兒童都具備的基本心理特征，通常所論及的兒童數(shù)學(xué)學(xué)力都是在此基礎(chǔ)之上展開的．它是兒童數(shù)學(xué)學(xué)力生成的最基本心理條件．

第二，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能．首先，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是客觀事物的數(shù)形特征在兒童心理的反映，即兒童對周圍事物從數(shù)與形及其關(guān)系的角度所形成的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公理、定理、法則及其認(rèn)知經(jīng)驗[17]．相關(guān)數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的核心．其次，數(shù)學(xué)基本技能是兒童所掌握的相關(guān)數(shù)學(xué)知識內(nèi)化而成的數(shù)概念、數(shù)與代數(shù)運算、動態(tài)空間觀念等數(shù)學(xué)心智活動方式．此二者共同構(gòu)成了兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的認(rèn)知基礎(chǔ)與依據(jù)．

第二，基本數(shù)學(xué)能力．是其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能進(jìn)一步類化（系統(tǒng)化、概括化）的結(jié)果，是一種以數(shù)學(xué)基本思維力為核心的更為穩(wěn)固的個性心理特征．也是兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的認(rèn)知核心與外在表現(xiàn)．一般而言，數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)是個體的數(shù)學(xué)思維活動．因此，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為人類數(shù)學(xué)活動的初級階段，也是以基本知能的應(yīng)用、比較、判斷和概括等抽象思維能力為核心．

第三，高階數(shù)學(xué)思維能力．即在數(shù)學(xué)問題解決過程中所表現(xiàn)出來的兒童認(rèn)知策略、元認(rèn)知和非策略性認(rèn)知（領(lǐng)域特定的知識）之間的互動作用[18]．在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常表現(xiàn)為一題多解、一題多變等高級問題分析與解決能力，以及分析問題時的模型化思考與探索性驗證能力．高階數(shù)學(xué)思維能力是兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的最高發(fā)展，它反映了兒童對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握程度，也是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的最直接體現(xiàn)．

上述一般認(rèn)知能力，以及在此基礎(chǔ)之上形成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能、基本數(shù)學(xué)能力、高階數(shù)學(xué)思維能力，共同構(gòu)成了兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的微觀內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

第四，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度等非認(rèn)知因素．成就動機(jī)、認(rèn)識興趣、學(xué)習(xí)毅力、自我效能感等非認(rèn)知因素雖不直接參與兒童對特定數(shù)學(xué)任務(wù)的認(rèn)知過程，卻對其學(xué)習(xí)活動與過程具有啟動與強(qiáng)化、引導(dǎo)與調(diào)節(jié)的作用．如，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感就既可以直接影響兒童的數(shù)學(xué)學(xué)力，也可以通過影響其學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、焦慮、認(rèn)知策略等變量間接地對數(shù)學(xué)學(xué)力產(chǎn)生影響作用[19]．因此，可以說，如果將認(rèn)知因素看作是一種潛在的智慧能力，那么非認(rèn)知因素將是喚醒這些潛在能量的笛聲[20]．

可見，非認(rèn)知因素構(gòu)成了兒童數(shù)學(xué)學(xué)力結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在動力結(jié)構(gòu)，是其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)在影響因素．

第五，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景因素．即兒童所處的家庭、學(xué)校等學(xué)習(xí)環(huán)境．在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不論數(shù)學(xué)知識、技能、能力等認(rèn)知品質(zhì)的培養(yǎng)，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、情感、意志等非認(rèn)知品質(zhì)的激發(fā)，都會受到外界學(xué)習(xí)環(huán)境的影響．它雖然不是兒童數(shù)學(xué)學(xué)力結(jié)構(gòu)的內(nèi)在組成部分，但卻是其發(fā)生發(fā)展的重要外在影響因素．

因此，家庭、學(xué)校等背景因素共同構(gòu)成了兒童數(shù)學(xué)學(xué)力的外在影響因素結(jié)構(gòu)．

6 基于學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)的兒童數(shù)學(xué)學(xué)力診斷測評

綜上所述，基于學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)的兒童數(shù)學(xué)學(xué)力觀，是學(xué)力觀在現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)理論和心理測量技術(shù)飛速發(fā)展的背景之下不斷嬗變的結(jié)果．其發(fā)展變化的內(nèi)在邏輯也進(jìn)一步驗證了一些學(xué)者（Mislevy，1993；Leighton，Gierl，2007）所做的心理與教育測評研究正經(jīng)歷著從關(guān)注個體宏觀層次的“能力水平范式”向揭示個體微觀心理加工過程的“認(rèn)知水平范式”轉(zhuǎn)變的預(yù)言[21]．

為了實現(xiàn)對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)及其特征的診斷測評，首先必須要確定擬測評領(lǐng)域問題解決的內(nèi)部心理加工機(jī)制模型（認(rèn)知屬性及其層級關(guān)系），即兒童在解決特定問題時所涉及的認(rèn)知加工成分、策略或知識技能．具體而言，一次完整的測評診斷應(yīng)有以下幾個基本環(huán)節(jié)：（1）將數(shù)學(xué)學(xué)力界定為一種穩(wěn)定的學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)，并對其關(guān)鍵認(rèn)知屬性及層級關(guān)系進(jìn)行提取與論證；（2）編制相應(yīng)的認(rèn)知診斷測驗與學(xué)力影響因素量表；（3）大規(guī)模實測；（4）利用優(yōu)選的認(rèn)知診斷模型對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析；（5）報告兒童在特定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)中所表現(xiàn)出來的認(rèn)知優(yōu)勢與劣勢，及其影響因素關(guān)系的反饋信息．

龍岡（Tatsuoka，1983，1986，1990，1995）最早運用認(rèn)知診斷技術(shù)對小學(xué)生解決四則混合運算問題時的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行了診斷分析．之后，由國際經(jīng)合組織（OECD）主導(dǎo)實施的國際學(xué)生評價項目（PISA）在運用IRT技術(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評框架時，也特別強(qiáng)調(diào)應(yīng)加強(qiáng)包括同一內(nèi)容圖表表征、文字語言表征、數(shù)據(jù)表征和圖像表征在內(nèi)的數(shù)學(xué)多元表征能力診斷[22-23]，并據(jù)此建構(gòu)了三維度（情境、內(nèi)容、過程）數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評模型．此外，國內(nèi)學(xué)者余嘉元（1995）、戴海崎（2004）、辛濤（2006）、劉聲濤（2007）、涂冬波（2009）、丁樹良（2012）等都曾對數(shù)學(xué)學(xué)力的認(rèn)知診斷測評進(jìn)行了大量開創(chuàng)性研究，且在認(rèn)知模型界定、診斷測驗編制以及認(rèn)知診斷模型開發(fā)等方面都有諸多原創(chuàng)性成果提出．

總之，近年來，隨著新一代測量理論——認(rèn)知診斷，在兒童數(shù)學(xué)學(xué)力測評實踐中的推廣應(yīng)用，其優(yōu)勢也日益凸顯：一方面，使兒童數(shù)學(xué)學(xué)力測評不再單純關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，而是關(guān)注其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)；另一方面，基于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)的學(xué)力測評，可以更有效地評估“以數(shù)學(xué)地思考為核心”的兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)[24-37]．不過，整體來看，國內(nèi)關(guān)于兒童數(shù)學(xué)學(xué)力認(rèn)知診斷測評的研究還有一些薄弱點有待突破：第一，針對特定年級段兒童單個認(rèn)知屬性的診斷測評研究成果已較為豐富，但跨年級、跨屬性的整體學(xué)力認(rèn)知診斷研究還相對較為缺乏．第二，雖然已有學(xué)者開發(fā)出基于群體水平項目反應(yīng)理論的認(rèn)知診斷模型，但在兒童數(shù)學(xué)學(xué)力診斷測評領(lǐng)域的實證應(yīng)用還相對較少．第三，相對于日益成熟的兒童數(shù)學(xué)學(xué)力診斷測評研究，利用測評結(jié)果開展補(bǔ)救教學(xué)干預(yù)的相關(guān)研究還相對滯后．

當(dāng)然，學(xué)力是動態(tài)、發(fā)展的，學(xué)力研究也是變化、生成的．前人的眾多研究成果已經(jīng)為研究者探明了思考的路徑，那些已經(jīng)進(jìn)入理論視域的邊緣化問題和新興主題更應(yīng)該成為未來研究選題的新方向．

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Study on Concept of Children’s Mathematical Learning Ability Assessment Based on Learning Psychological Structure

WANG Xin-yu

(College of Education Science, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

At present, the basic education was changing from “Two Basics” of the traditional concept of learning ability to “Core Competencies” of the modern concept of learning ability in China. Meanwhile, the research of learning assessment had also shown the trend of the transformation from assessment paradigm of academic achievements which based on the classical theory of measurement to the assessment paradigm of learning ability which was guided by the cognitive diagnosis theory. In this background, it was necessary to reconstruct a concept of children’s mathematical learning ability from the perspective of children’s learning psychological structure, including the internal cognitive structure which was based on the general intelligence, the basic mathematical cognitive ability and the higher order mathematical thinking ability, including the internal power structure which was built on the non-cognitive quality such as learning interest, attitude, motivation, and including external elements structure which contain school, family and so on. It was as much as possible to give consideration to reality, necessity of learning ability and integrity, measurability of the concept of mathematical learning ability. There were important theoretical significance and practical value to break through the present children’s weakness of mathematical cognitive diagnostic assessment and to promote Chinese localization of the formation and development of children’s concept of mathematical learning ability assessment based on cognitive diagnosis theory.

learning psychological structure; cognitive diagnosis; learning ability; children’s mathematical learning ability; concept of assessment

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2017–12–07

王欣瑜（1975—），男，內(nèi)蒙古磴口人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事教育基本理論、兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知診斷、大規(guī)模學(xué)力測評研究．

G622

A

1004–9894（2018）01–0062–06

王欣瑜．基于學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)的兒童數(shù)學(xué)學(xué)力測評觀探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（1）：62-67．