趙 國

( 西南民族大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610041)

引 言

電子評標(biāo)算法是整個電子評標(biāo)系統(tǒng)的核心所在，其算法性能不僅影響評標(biāo)結(jié)果的公平和公正，而且直接關(guān)系到招標(biāo)、投標(biāo)各參與方的合法權(quán)益［1］。

已有的招標(biāo)、投標(biāo)策略的研究多集中于各投標(biāo)人的成本分布函數(shù)，通過計算博弈均衡以確定最優(yōu)報價［2-10］，此法沒有考慮電子評標(biāo)算法本身具有的特征，因而存在一定不足。例如，在工程量清單招標(biāo)中，工程數(shù)量是給定的，這意味著各標(biāo)書的投標(biāo)報價是綜合單價的線性函數(shù)，如果投標(biāo)人事先知道招標(biāo)文件中公布的電子評標(biāo)算法也存在線性結(jié)構(gòu)，那么他可能會聯(lián)合部分投標(biāo)人私下串通投標(biāo)報價，利用電子評標(biāo)算法本身的潛在缺陷影響甚至控制最低評標(biāo)價，從而損害招標(biāo)人或者其他投標(biāo)人的合法權(quán)益。當(dāng)然，串通投標(biāo)報價的行為違反了《中華人民共和國招標(biāo)投標(biāo)法》，但若是電子評標(biāo)算法本身存在缺陷，則對此類違法行為防不勝防。

該算法作為評標(biāo)算法的附件見于《綿陽市國家投資工程建設(shè)項目房屋建筑及市政工程標(biāo)準(zhǔn)施工招標(biāo)文件( 2010 年版) 》［11］。雖然在最新版《綿陽市國家投資工程建設(shè)項目房屋建筑和市政工程施工標(biāo)準(zhǔn)招標(biāo)文件( 2017) 》［12］中，沒有繼續(xù)推薦使用該算法作為評標(biāo)價算法，但該算法的一個改進(jìn)版本被《深圳市建設(shè)工程施工招標(biāo)文件示范文本( 2012. 06 版) 》［13］采用。

在這一類基于價格要素偏差率的電子評標(biāo)算法中，標(biāo)書的偏差率是由價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機(jī)械費、綜合費、措施費及其他費) 的偏差率直接加權(quán)平均折算而成的，其權(quán)重為各價格構(gòu)成要素占總報價的比重。這種標(biāo)書偏差率的線性加權(quán)結(jié)構(gòu)意味著標(biāo)書偏差率只與價格構(gòu)成要素的算術(shù)平均值有關(guān)，而與其取值分布無關(guān)，這就使得投標(biāo)人有機(jī)會進(jìn)行串通投標(biāo)報價，調(diào)整非法標(biāo)書中各價格構(gòu)成要素的值，使得這些非法標(biāo)書在形式上是合法的。因此，本文旨在對一類基于價格要素偏差率的電子評標(biāo)算法進(jìn)行安全性分析，將利用這種線性結(jié)構(gòu)來設(shè)計一種圍標(biāo)算法，并對其進(jìn)行理論分析，從而論證其存在的安全隱患。

1 基于偏差率的電子評標(biāo)算法

評標(biāo)是體現(xiàn)招標(biāo)投標(biāo)公平合理的核心環(huán)節(jié)。在工程量清單計價模式下的招標(biāo)中，評標(biāo)價的計算是電子評標(biāo)的關(guān)鍵。

1.1 工程量清單

工程量清單是建設(shè)工程的分部分項工程項目、措施項目、其他項目、規(guī)費項目和稅金項目的名稱和相應(yīng)數(shù)量等的明細(xì)清單［14］。以分部分項工程量清單與計價表為例，見表1。

表1 分部分項工程量清單與計價表

在工程量清單招標(biāo)中，工程數(shù)量是給定的，這意味著各標(biāo)書的投標(biāo)報價是綜合單價的線性函數(shù)，正是這種線性結(jié)構(gòu)使得基于價格構(gòu)成要素偏差率的電子評標(biāo)算法存在安全隱患。

為方便起見，本文將以表1 中的分部分項工程量清單為例，研究一類基于價格構(gòu)成要素偏差率加權(quán)平均的電子評標(biāo)算法的安全性能。

1.2 評標(biāo)價計算方法

在電子評標(biāo)算法中，計算機(jī)評標(biāo)系統(tǒng)按照“投標(biāo)報價評審算法”，自動對各投標(biāo)人的投標(biāo)報價進(jìn)行詳細(xì)評審，并計算出評標(biāo)價。以經(jīng)評審的最低投標(biāo)價法為例［11］，評標(biāo)價的計算方法如圖1 所示。

在基于偏差率的評標(biāo)價計算方法中，評標(biāo)價的計算由如下步驟構(gòu)成:

(1) 逐項確定招標(biāo)文件中所有清單項j = 1，2，…，n的價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機(jī)械費、綜合費) 的基準(zhǔn)值。按照招標(biāo)文件約定，如果標(biāo)書數(shù)量m ≥20 ，基準(zhǔn)值的取法按照正態(tài)分布取值。以清單項j 的人工費為例，從m 份標(biāo)書中去掉離散樣本值后，剩余樣本數(shù)值的算術(shù)平均值即為清單項j 的人工費的基準(zhǔn)值。

圖1 投標(biāo)報價評審算法

(2) 逐一計算所有投標(biāo)文件中清單價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機(jī)械費、綜合費) 的偏差率PRGij，PCLij，PJXij，PZHij。對每個清單項j 的價格構(gòu)成各要素，均要計算其偏差率。以標(biāo)書i 中清單項j 的人工費為例，其偏差率為:

(3) 計算標(biāo)書i 的清單偏差率。將每個清單的價格構(gòu)成要素的偏差率，按照其在清單價格中的比重，加權(quán)平均折算到清單偏差率中。例如，標(biāo)書i 中清單項j 的偏差率為:

( 4) 計算標(biāo)書i 措施費的偏差率PCSi。方法是按照各投標(biāo)文件措施費總價( 扣除不可競爭費后) 進(jìn)行計算。

(5) 計算標(biāo)書i 其他費的偏差率PZi。方法是按照各投標(biāo)文件投標(biāo)報價( 扣除不可競爭費后) 進(jìn)行計算。

(6) 計算標(biāo)書i 的偏差率PBSi。方法是將清單偏差率、措施偏差率與其他費用偏差率這三項按照清單費用、措施費用和其他費用占總報價的比重，經(jīng)加權(quán)平均折算到標(biāo)書偏差率中，即:

(7) 計算標(biāo)書i 的評標(biāo)價

根據(jù)最低投標(biāo)價法，將所有投標(biāo)人的評標(biāo)價按照由低到高的順序進(jìn)行排序，評標(biāo)委員會從其中推薦1 ～3名作為中標(biāo)候選人。

2 圍標(biāo)算法

1.2 節(jié)中基于偏差率的電子評標(biāo)算法的設(shè)計初衷是盡可能以合理低價中標(biāo)，但是這個算法本身存在嚴(yán)重缺陷，這種缺陷主要存在于下述兩種設(shè)計中。

第一，招標(biāo)文件中所有清單項的價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機(jī)械費、綜合費) 的基準(zhǔn)值，等于從所有標(biāo)書中去掉離散樣本值后，剩余樣本數(shù)值的算術(shù)平均值。但是，根據(jù)大數(shù)定律［15］，當(dāng)標(biāo)書數(shù)量m ≥30 時，這個算術(shù)平均值應(yīng)非常接近該要素的市場價格，從而很容易由市場價格來進(jìn)行估計。以表1 中清單項001( 砌墻) 為例，根據(jù)大數(shù)定律，所有合法標(biāo)書人工費的算術(shù)平均值應(yīng)非常接近其市場價格978 元，如果所有標(biāo)書都是合法的，在基于偏差率的評標(biāo)算法中，清單項001 的人工費基準(zhǔn)值應(yīng)滿足

第二，標(biāo)書的偏差率是由價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機(jī)械費、綜合費、措施費、其他費) 的偏差率經(jīng)直接加權(quán)平均折算而成，其權(quán)重為各價格構(gòu)成要素占總報價的比重。這種線性加權(quán)結(jié)構(gòu)使得評標(biāo)算法的安全性極為脆弱，容易被操縱。因為，線性加權(quán)結(jié)構(gòu)意味著: 只要標(biāo)書i 的所有價格構(gòu)成要素的偏差率同時達(dá)到最小，則標(biāo)書的偏差率PBSi自然達(dá)到最小，根據(jù)大數(shù)定律，該標(biāo)書的評標(biāo)價就能大概率地成為最低評標(biāo)價。

下面，將分析這兩個設(shè)計缺陷如何導(dǎo)致基于偏差率的評標(biāo)算法被人為操縱的。本文將證明，只需一小部分( 理論閾值為20%，推導(dǎo)見后面的3.2 節(jié)) 投標(biāo)者串通投標(biāo)報價，就可以大概率地使指定標(biāo)書的評標(biāo)價達(dá)到理論最小值。

假設(shè)標(biāo)書數(shù)量為m，其中標(biāo)書1，2，…，n 已串通投標(biāo)報價，打算讓標(biāo)書1 以最低評標(biāo)價成為中標(biāo)候選人。那么，利用大數(shù)定律以及評標(biāo)算法的線性結(jié)構(gòu)，可以通過以下步驟將標(biāo)書1 的偏差率控制為最小，從而實現(xiàn)中標(biāo)目的。注意，此時只有標(biāo)書n + 1，n + 2，…，m 是合法的。

第一步研究招標(biāo)文件，熟悉投標(biāo)人須知中的各項要求及各種評標(biāo)算法參數(shù)。

例如，《綿陽市招標(biāo)文件(2010 年版) 》［11］規(guī)定:

(1) 投標(biāo)人的報價低于招標(biāo)控制價80%和高于招標(biāo)控制價的投標(biāo)報價，直接廢標(biāo)，不進(jìn)入下一步評審。

(2) 當(dāng)投標(biāo)人的投標(biāo)報價低于招標(biāo)控制價的85%并且低于所有投標(biāo)人( 不含(1) 中所述的直接廢標(biāo)的投標(biāo)人的投標(biāo)報價) 投標(biāo)報價算術(shù)平均值的95%時，該投標(biāo)人的投標(biāo)報價將被認(rèn)定為低于成本報價，作廢標(biāo)處理。

投標(biāo)人不會冒直接廢標(biāo)的風(fēng)險，也就是說，他們可以合理地假設(shè)投標(biāo)人的總報價都不低于招標(biāo)控制價的85%。為方便起見，稱投標(biāo)人須知中d = 0.95 為控價因子。

第二步進(jìn)行市場調(diào)查，確定各清單項的價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機(jī)械費、綜合費) 的市場價格，在此基礎(chǔ)上，確定標(biāo)書1 的總報價。

以表1 中清單項001( 砌墻) 為例。假設(shè)通過市場調(diào)查，得知人工費的市場價格的極大似然估計值為978。根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)標(biāo)書數(shù)量m ≥30 時，所有合法標(biāo)書人工費的算術(shù)平均值應(yīng)非常接近

為了不成為廢標(biāo)，所有投標(biāo)人的報價都會根據(jù)招標(biāo)控制價進(jìn)行成比例調(diào)整。為簡便起見，假設(shè)招標(biāo)控制價高于市場成本。在此情形下，直接以市場價格報價不會成為廢標(biāo)，所以設(shè)標(biāo)書1 的清單項001 的人工費為RG11需要指出的是，此時標(biāo)書1 的報價在形式上是完全合法的。

第三步利用大數(shù)定律，制作非法標(biāo)書，控制標(biāo)書1的清單偏差率最小。

首先考慮清單項目中人工費的偏差率，以清單項001( 砌墻) 為例。投標(biāo)人1 串通投標(biāo)報價投標(biāo)人2，3，…，n，制作n－1 份非法標(biāo)書，理論上可以控制這n－1份非法標(biāo)書中清單項001 人工費的算術(shù)平均值RG～1，使得標(biāo)書1 的人工費偏差率達(dá)到理論最小值。

要讓標(biāo)書1 不成為廢標(biāo)，投標(biāo)人1 的投標(biāo)報價不能低于所有投標(biāo)人投標(biāo)報價算術(shù)平均值乘以d，也就是說，至少要讓m 份標(biāo)書( 包括非法的) 清單項001 的人工費算術(shù)平均值滿足以下條件:

利用大數(shù)定律很容易做到這一點。事實上，根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)合法標(biāo)書數(shù)量m ≥30 時，m － n 份合法標(biāo)書人工費的算術(shù)平均值應(yīng)非常接近由此可得式(5) :

特別地，令控價因子d = 0.95，則得:

這里只需要控制n －1 份非法標(biāo)書中清單項001 人工費的算術(shù)平均值而對其取值分布沒有任何要求，這就使得投標(biāo)人1，2，…，n 可以串通投標(biāo)報價，通過調(diào)整標(biāo)書2，…，n 中清單項001 人工費的值，使得這些非法標(biāo)書在形式上是合法的。

同理，可以控制標(biāo)書1 的其他清單項的人工費偏差率達(dá)到最小。通過這樣的方法來制作非法標(biāo)書，控制標(biāo)書1 的所有清單項的材料費、機(jī)械費、綜合費偏差率同時達(dá)到最小，從而保證標(biāo)書1 的清單偏差率達(dá)到理論最小值。

第四步利用標(biāo)書偏差率算法的線性加權(quán)性質(zhì)，制作非法標(biāo)書，控制標(biāo)書1 的偏差率PBS1達(dá)到最小。

在基于偏差率的電子評標(biāo)算法中，標(biāo)書的偏差率是由清單偏差率、措施偏差率、其他費用偏差率經(jīng)直接加權(quán)平均折算而成，其權(quán)重為各價格構(gòu)成要素占總報價的比重。這種線性加權(quán)結(jié)構(gòu)使得評標(biāo)算法的安全性即為脆弱，容易被操縱。因為，線性結(jié)構(gòu)意味著: 只要標(biāo)書1的所有價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機(jī)械費、綜合費、措施費、其他費) 的偏差率同時達(dá)到最小，則標(biāo)書的偏差率PBS1自然達(dá)到最小，就能大概率以最低評標(biāo)價中標(biāo)。

同時，標(biāo)書偏差率的線性加權(quán)結(jié)構(gòu)意味著標(biāo)書偏差率只與各價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機(jī)械費、綜合費) 的算術(shù)平均值有關(guān)，而與其取值分布無關(guān)，這就使得投標(biāo)人1，2，…，n 可以串通投標(biāo)報價，調(diào)整非法標(biāo)書2，…，n 中各價格構(gòu)成要素的值，使得這些非法標(biāo)書在形式上是合法的。

3 圍標(biāo)算法分析

驗證上述分析結(jié)論的最好實證方法是根據(jù)理論分析的結(jié)果來制作一些非法標(biāo)書，然后通過電子評標(biāo)系統(tǒng)的評標(biāo)結(jié)果來進(jìn)行檢驗。同時，必須要指出的是: 這種行為是違法的，任何試圖利用本文研究成果進(jìn)行招投標(biāo)的非法行為都將承擔(dān)相應(yīng)的法律后果。

如果不采用實證方法來驗證，則退而求其次，可對理論模型中的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析，針對的關(guān)鍵問題是:非法標(biāo)書是否能保證形式上合法而不直接廢標(biāo)。理論上講，標(biāo)書偏差率的線性加權(quán)結(jié)構(gòu)意味著標(biāo)書偏差率只與各價格構(gòu)成要素( 人工費、材料費、機(jī)械費、綜合費、措施費、其他費) 的算術(shù)平均值有關(guān)，而與其取值分布無關(guān)，但是這些取值可能受評標(biāo)算法參數(shù)的影響較大。

3.1 控價因子

招標(biāo)控制價直接影響投標(biāo)人的利潤水平以及投標(biāo)策略，同時也影響非法投標(biāo)人的違法成本。

例如，《綿陽市招標(biāo)文件( 2010 年版) 》［11］中規(guī)定，投標(biāo)報價不能低于所有投標(biāo)人投標(biāo)報價算術(shù)平均值乘以d = 0.95。若重新規(guī)定控價因子d = 0.9，則可以得出非法標(biāo)書中清單項001 人工費的算術(shù)平均值應(yīng)滿足:

由此可見，隨著控價因子的減小，非法標(biāo)書1 成為廢標(biāo)的風(fēng)險增大了，相應(yīng)地，圍標(biāo)的違法成本也增大了。

3.2 參與圍標(biāo)的標(biāo)書數(shù)量

參與圍標(biāo)數(shù)量n 的多少直接決定了其違法成本。很顯然，如果很少的一部分投標(biāo)人串通投標(biāo)報價就可以控制評標(biāo)結(jié)果，那么這個評標(biāo)算法就存在重大安全隱患。

例如，《綿陽市招標(biāo)文件( 2010 年版) 》［11］中規(guī)定，投標(biāo)人的報價低于招標(biāo)控制價80%和高于招標(biāo)控制價的投標(biāo)報價，直接廢標(biāo)。在此規(guī)定之下，如果報價高于市場價的倍，則極有可能超出招標(biāo)控制價。要想形式上合法，非法標(biāo)書中清單項001 人工費的算術(shù)平均值的最大值應(yīng)滿足:

解之得:

特別地，令控價因子d = 0.95，得:

由此并結(jié)合大數(shù)定律，可得出結(jié)論: 最少只需要20% 的投標(biāo)人相互串通報價，就可大概率地確保中標(biāo)。

實際上，本文只討論了n 家投標(biāo)人聯(lián)合而確保1 份標(biāo)書入圍中標(biāo)候選人的情形。事實上，若將標(biāo)書1 中價格構(gòu)成要素加入白噪聲而“復(fù)制”多份，則實現(xiàn)圍標(biāo)的概率將更大，所以，基于偏差率的電子評標(biāo)算法存在重大安全隱患。

4 結(jié)束語

電子評標(biāo)算法是整個電子招標(biāo)系統(tǒng)的核心所在，其安全性能直接關(guān)系到評標(biāo)結(jié)果的公平和公正。本文對一類基于價格構(gòu)成要素偏差率加權(quán)平均的電子評標(biāo)算法進(jìn)行安全性分析。理論分析表明，在算法參數(shù)已知條件下，投標(biāo)人可以私下串通報價，從而影響招標(biāo)文件中所有清單項的價格構(gòu)成要素的基準(zhǔn)值，進(jìn)而控制指定標(biāo)書的偏差率。根據(jù)大數(shù)定律，小部分投標(biāo)人采用串通投標(biāo)報價的圍標(biāo)策略就能大概率地使指定標(biāo)書的評標(biāo)價達(dá)到理論最小值，進(jìn)一步的數(shù)值分析表明，在《綿陽市招標(biāo)文件( 2010 年版) 》給定的參數(shù)條件下，最少只需要20% 的投標(biāo)人相互串通投標(biāo)報價，就可大概率保證指定標(biāo)書成為中標(biāo)候選人。此研究結(jié)果將有助于確保招標(biāo)投標(biāo)各方的合法權(quán)益。