陳佳興，李子然

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系，合肥 230027； 2.中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué))，合肥 230026)

膠料擠出過程是汽車輪胎行業(yè)的關(guān)鍵工序之一.一方面，由于螺桿幾何構(gòu)型復(fù)雜，使得膠料在擠出過程中處于一種非常復(fù)雜的三維流動(dòng)模式；另一方面，由于橡膠材料是一種黏度很高的非牛頓流體，使得膠料在流場剪切作用下黏性生熱非常嚴(yán)重，從而導(dǎo)致膠料溫度上升，而溫度升高又以降低膠料黏度的方式反作用于流場，使得流動(dòng)特性改變.因此，膠料在擠出機(jī)中的流動(dòng)是一種非常復(fù)雜的熱力耦合過程，必須同時(shí)考慮膠料黏度隨剪切速率變化和溫度依賴以及由此產(chǎn)生的流場變化.對于膠料擠出這種復(fù)雜的熱力耦合問題,僅依靠實(shí)驗(yàn)研究費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而數(shù)值模擬方法是一種較為有效的輔助研究辦法.螺桿非等溫?cái)D出過程的數(shù)值模擬存在以下難點(diǎn):1)如何建立包含運(yùn)動(dòng)螺桿和靜止機(jī)筒的復(fù)雜幾何模型，其中計(jì)算區(qū)域在求解過程中不斷變化；2)如何準(zhǔn)確描述膠料的非牛頓流變特性和溫度依賴性；3)如何確定非等溫求解中機(jī)筒壁面的溫度邊界條件.

Syrj?l?[1]和Ghorrishy等[2]將“纏繞”在螺桿基圓柱上的螺槽“展開”成一條狹長的溝槽，溝槽的底面和2個(gè)側(cè)面保持靜止不動(dòng)，而頂面(機(jī)筒壁)運(yùn)動(dòng)方向與實(shí)際膠料前進(jìn)方向成一個(gè)螺旋角角度.在此簡化模型基礎(chǔ)上，分別研究了純黏非牛頓流體和熱塑性彈性體(TPE)在螺槽中的流動(dòng)過程，但該模型顯然不能準(zhǔn)確模擬聚合物熔體在擠出機(jī)中的真實(shí)流動(dòng).此外，在溫度場的計(jì)算中，Syrj?l?只是通過在機(jī)筒壁施加人為設(shè)定的熱學(xué)邊界條件來求解溫度場，并沒有考慮黏性生熱[1].為提高溫度場計(jì)算的可靠性，Mousseau等[3]采用實(shí)測的機(jī)筒壁溫度作為熱學(xué)邊界條件，同時(shí)考慮了黏性生熱，計(jì)算了低密度聚乙烯(LDPE)擠出流道截面的溫度場分布，并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好.但需要指出的是，上述仿真中需要實(shí)時(shí)監(jiān)測機(jī)筒壁溫度分布，這在擠出工藝現(xiàn)場是很難做到的.此外，上述仿真結(jié)果是基于簡化的二維模型，無法獲得膠料在螺桿中真實(shí)的三維流動(dòng).為準(zhǔn)確模擬聚合物在擠出過程中的流動(dòng)，Khalifeh等[4]采用有限體積法建立了單螺桿擠出機(jī)中的非等溫三維流動(dòng)模型，并考察了不同流變模型對計(jì)算結(jié)果的影響，結(jié)果表明，黏性模型與黏彈性模型溫度場模擬結(jié)果基本一致.該文獻(xiàn)數(shù)值仿真采用的螺桿是極度簡化的單螺紋螺桿，但現(xiàn)在的擠出工藝中已經(jīng)很少采用單螺紋螺桿，而是采用混合效果更好的雙螺紋螺桿.此外，該研究中的流變模型參數(shù)是人為給定的，無法與真實(shí)材料的流變特性等效.國內(nèi)，柳娟等[5]模擬了恒定轉(zhuǎn)速和恒定進(jìn)出口壓力條件下螺棱旋向不同的單螺桿螺筒流道內(nèi)聚氯乙烯(PVC-R)熔體的擠出過程，并用粒子示蹤的方法統(tǒng)計(jì)表征了2種結(jié)構(gòu)的混合能力，但是該研究只進(jìn)行了等溫流場的模擬，沒有考慮黏性生熱的影響.基于有限元軟件Polyflow，陳晉南等[6-7]分別求解了聚氯乙烯(PVC)和聚丙烯(PP)熔體在等溫和非等溫條件下在注塑過程中的流場，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，非等溫條件下流道機(jī)筒截面的平均黏度比等溫條件下的降低了24%.但需要指出的是，以上擠出過程的模擬工作基本上都是基于非橡膠類的聚合物，關(guān)于橡膠材料擠出過程的模擬工作相關(guān)文獻(xiàn)很少.與其他高聚物相比，加入炭黑等增強(qiáng)相的橡膠材料的流變性質(zhì)更加復(fù)雜，而且由此產(chǎn)生的黏性生熱效應(yīng)也更強(qiáng)，因此橡膠材料擠出過程的模擬也就更為困難.

本文建立具有復(fù)雜幾何構(gòu)型的主、副螺紋單螺桿螺槽內(nèi)膠料的三維非等溫流動(dòng)有限元模型，并將采用Bird-Carreau模型(BC模型)和Arrhenius shear stress方程分別表征膠料黏度隨剪切速率和溫度的變化，同時(shí)通過熱力學(xué)估算來確定合理的機(jī)筒壁熱學(xué)邊界條件.在此基礎(chǔ)上，本文將求解不同轉(zhuǎn)速下的速度場、溫度場和壓力場，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證模型的可靠性.

1 計(jì)算模型

圖1給出了數(shù)值計(jì)算所使用的螺桿和機(jī)筒的幾何模型，該模型在進(jìn)料口和擠出端分別加長,使得膠料流動(dòng)充分發(fā)展,并在擠出機(jī)內(nèi)完全充滿.螺桿采取了主、副螺紋的形式，這種構(gòu)型的螺桿提供了更強(qiáng)的剪切作用,以保證橡膠產(chǎn)品的質(zhì)量.此外，螺紋采用了等螺距不等深度的形式，與等深度螺紋相比，更大程度地保證了產(chǎn)品的壓縮性能和致密性[8-9].本文采用六面體網(wǎng)格對膠料進(jìn)行劃分，網(wǎng)格數(shù)為32 760.螺桿幾何構(gòu)型復(fù)雜，用四面體網(wǎng)格對其劃分，網(wǎng)格數(shù)為123 751.膠料和螺桿分開建模，采用網(wǎng)格重置技術(shù)(Mesh Superposition Technique ，MST)將二者結(jié)合起來計(jì)算[10]，這就很好地解決了由于計(jì)算區(qū)域持續(xù)變化而需要不斷重新劃分相應(yīng)網(wǎng)格的問題.

根據(jù)膠料的黏度以及進(jìn)料量可以估算出擠出流動(dòng)中的雷諾數(shù)Re<10-1，這表明膠料在擠出過程中處于層流狀態(tài)；由于膠料黏度很大，相比于黏性應(yīng)力，體力和慣性項(xiàng)可以忽略，則修正后的控制方程如下.

動(dòng)量方程：

H(v-vmoving)+(1-H)(-p+·T)=0;

(1)

應(yīng)力張量：

(2)

連續(xù)性方程：

圖1 數(shù)值計(jì)算模型

Fig.1 The geometrical view of the simulation model: (a) schematic view of flow domain and the moving part; (b) a detailly local enlarged drawing of the screw configuration

(3)

能量方程：

(4)

黏性生熱：

(5)

2 材料參數(shù)以及邊界條件

2.1 材料參數(shù)

本文中膠料黏度隨剪切速率的變化采用Bird-Carreau 方程來描述，而黏度的溫度依賴則采用Arrhenius shear stress方程來表述.

Bird-carreau law：

η=η+(η0-η

(6)

Arrhenius law：

(7)

黏度方程：

(8)

式中：η為極限剪切黏度，Pa·s；η0為零剪切黏度，Pa·s；λ為松弛時(shí)間，s；n為非牛頓指數(shù)；ξ為參數(shù)；θ是溫度，θα是參考溫度，K；當(dāng)θ=θα?xí)r，式(7)為A(θ)=1，式(8)簡化為式(6).為了確定材料流變模型的各個(gè)參數(shù)，本文利用了橡膠加工分析儀RPA2000[11-13]測量了在不同溫度和剪切速率下膠料的黏度值，這里列于表1.

表1材料流變模型各個(gè)參數(shù)值

Table 1 Parameters of constitutive model in this simulation

η￥/(Pa·s)η0/(Pa·s)λ/snξθα/K14231330.013814.67070.22501895080.761393.15

此外，進(jìn)行熱力耦合分析時(shí)還需用到膠料的熱物性參數(shù)和螺桿材料(鋼)的熱物性參數(shù)，這些參數(shù)見表2.

表2 膠料的熱物性參數(shù)和螺桿材料(鋼)的熱物性參數(shù)

需要指出的是，表2中膠料的比熱容由差式掃描量熱儀[14-15]測量得到，該參數(shù)基本隨溫度線性上升，因此本文中表示為

(9)

2.2 邊界條件

對于本文研究的膠料流動(dòng)熱力耦合問題，需要同時(shí)施加運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件和熱學(xué)邊界條件，如表3所示.

表3中，u、v、w分別為X、Y、Z方向上的速度分量；Q為入口體積流量；fz為法向應(yīng)力.初始溫度為膠料剛進(jìn)入熱喂料螺桿進(jìn)料口處的實(shí)測溫度.機(jī)筒壁面設(shè)置絕熱邊界條件的原因是機(jī)筒內(nèi)壁真實(shí)的溫度很難直接測量得到，且后面的熱力學(xué)估算結(jié)果表明,膠料與機(jī)筒壁之間的熱傳遞對自身溫度場的影響較小.

表3 邊界條件

3 結(jié)果及討論

對于三維非等溫流動(dòng)過程的數(shù)值模擬，需要求解的未知量有3個(gè)速度分量(u,v,w)、壓力p以及溫度θ.由于控制方程中對流項(xiàng)的存在和材料黏度對剪切速率和溫度的依賴關(guān)系，使得最終需要求解的代數(shù)方程組是非線性的，為此本文利用Picard 迭代進(jìn)行插值計(jì)算[16].此外，對于時(shí)間相關(guān)的數(shù)值模擬計(jì)算，需要指定計(jì)算時(shí)長，即膠料從進(jìn)料口到擠出端這一過程中在擠出機(jī)中的停留時(shí)間，它的長短對擠出產(chǎn)品的性能至關(guān)重要[17]，對于轉(zhuǎn)速為20 r/min的工況，計(jì)算時(shí)長為21 s.

圖2(a)與圖2(b)分別給出了轉(zhuǎn)速在20 r/min工況下的速度場和流線圖.

圖2 速度場結(jié)果(20 r/min)

Fig.2 Velocity results obtained by the simulation (20 r/min): (a) velocity contour onY-Zplane; (b) streamlines of particles

從圖2(a)可以看出,速度最大值發(fā)生在螺旋棱的頂部，速度最小值則出現(xiàn)在螺桿的根部，在加長區(qū)域，由于沒有螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，速率相對較小；從圖2(b)可以看出，由于螺桿與機(jī)筒之間存在間隙，有些流線直接越過螺棱，從一個(gè)螺旋槽翻越到另外一個(gè)螺旋槽，這可以有效避免擠出過程中“死區(qū)”的出現(xiàn).圖3給出了轉(zhuǎn)速20 r/min工況下的剪切速率云圖.從圖3可以看出，剪切速率分布的方式與速度分布相似，在入口加長段和出加長段域剪切速率較小，最大剪切速率發(fā)生在螺旋棱的頂部，這是因?yàn)榇颂幩俾蕰?huì)發(fā)生急劇的變化.由圖3還可以看出，副螺紋顯著地增加了膠料受剪切的程度，這也解釋了為什么生產(chǎn)中主、副螺紋形式是熱喂料螺桿主要采用的幾何構(gòu)型.

圖3 Y-Z平面上的剪切速率云圖(20 r/min)

圖4給出了轉(zhuǎn)速20 r/min工況下的壓力場.從圖4可以看出，從進(jìn)料口到副螺紋起始處，壓力逐漸增大，而從副螺紋到擠出端，壓力逐漸減小.壓力上升的原因是副螺紋的突然出現(xiàn)對膠料流動(dòng)產(chǎn)生了阻礙作用，而隨后壓力減小一由于擠出端自由面邊界條件的影響，另一則是由于膠料流動(dòng)空間在螺桿頭之后突然變大.圖5給出了轉(zhuǎn)速20 r/min工況下的溫度場.從圖5可以看出，剪切速率大的地方溫度更高.由于受剪切的時(shí)間長，擠出段溫度比進(jìn)料段的溫度高.圖6給出了螺桿頭橫截面上的溫度場，可以看到，擠出端截面最高溫度為396 K，而工廠生產(chǎn)線上此處的溫度測量結(jié)果為393 K，兩者基本吻合，這表明本文計(jì)算模型是有效的.

圖4 壓力云圖(20 r/min)

圖5 溫度場(20 r/min)

圖6 擠出端截面溫度場

此外，圖7給出了整個(gè)擠出過程的黏性生熱率曲線，對其積分可以得到單次擠出過程的黏性生熱量Φ1=2.1×106J；擠出端膠料最高溫度與初始溫度的溫差Δθ=23 K.如果假設(shè)徑向溫度梯度為常數(shù)，軸向溫度梯度為0，則根據(jù)傅里葉定律可大致估算出21 s內(nèi)通過機(jī)筒壁面散發(fā)出的熱量Φ2=1.8×103J，與生熱量相比是個(gè)小量，這表明本文前面假設(shè)的機(jī)筒壁面絕熱邊界條件是合理的.

圖7 黏性生熱率曲線

圖8 不同轉(zhuǎn)速下的最高溫度

Fig.8 Curve of the maximum temperature at different screw speed conditions

圖9給出了不同轉(zhuǎn)速下的最高壓力曲線.從圖9可以看出：轉(zhuǎn)速越高，進(jìn)料量越大，壓力上升；同時(shí)，轉(zhuǎn)速上升將使得膠料的溫度上升和剪切速率增大，如前所述，這將使得膠料黏度下降，從而減緩壓力上升的趨勢，這就解釋了圖中曲線的斜率下降的現(xiàn)象.

圖9 不同轉(zhuǎn)速下的最大壓力

Fig.9 Curve of the maximum pressure at different screw speed conditions

4 結(jié) 論

本文建立了具有復(fù)雜幾何構(gòu)型的主、副螺紋單螺桿螺槽內(nèi)膠料三維非等溫流動(dòng)的有限元模型，并采用Bird-Carreau模型和Arrhenius shear stress方程分別表征了膠料黏度隨剪切速率和溫度的變化，同時(shí)通過熱力學(xué)估算確定了合理的機(jī)筒壁熱學(xué)邊界條件.在此基礎(chǔ)上，本文得到以下結(jié)論：

1)求解了20 r/min轉(zhuǎn)速下的速度場、溫度場和壓力場，并將溫度數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比，兩者吻合較好，這表明了模型的有效性.

2)通過模擬發(fā)現(xiàn)了主、副螺紋構(gòu)型的熱喂料螺桿確實(shí)可以避免擠出過程中的“死區(qū)”并提供更強(qiáng)剪切作用；螺桿擠出段的副螺紋阻礙了膠料的流動(dòng)，使得該處壓力更大；由于受剪切時(shí)間更長、更強(qiáng)烈，膠料在擠出段溫度最高.

3)考察了不同轉(zhuǎn)速下的壓力和溫度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)擠出過程的最大壓力與最高溫度均隨轉(zhuǎn)速增大而升高，與此同時(shí)由于膠料自身的剪切變稀特性和溫度依賴性，壓力與溫度上升的趨勢會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的升高而減緩.

致謝

感謝佳通輪胎(中國)研發(fā)部提供了本文研究中所使用的膠料以及測試膠料黏度的設(shè)備橡膠加工分析儀RPA2000，為本文研究提供幫助的相關(guān)人員在這里一并感謝.

[2] GHOREISHY M H R, RAZAVI-NOURI M, NADERI G. Finite element analysis of a thermoplastic elastomer melt flow in the metering region of a single screw extruder[J]. Computational Materials Science, 2005, 34(4): 389-396.

[3] WIELHORSKI Y, MOUSSEAU P, JARNY Y, et al. Thermal balance between viscous heating and inlet thermal condition in non stationary polymer flow through a cylindrical die [J]. International Journal of Thermal Sciences, 2011, 50(5): 769-778.

[4] KHALIFEH A, CLERMONT J R. Numerical simulations of non-isothermal three-dimensional flows in an extruder by a finite-volume method[J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2005, 126(1): 7-22.

[5] 柳娟, 王建. 左右旋螺筒結(jié)構(gòu)對單螺桿擠出機(jī)性能的影響[J]. 高分子材料科學(xué)與工程, 2014, 30(3): 124-127.

LIUJuan, WANG Jian. Influence of left and right hand helically grooved barrels on the performance of single screw extruder [J]. Polymer Materials Science and Engineering, 2014, 30(3): 124-127.

[6] 馬德君, 陳晉南. 注射過程螺桿計(jì)量段三維流場的數(shù)值模擬[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 26(6): 478-483.

MA Dejun, CHEN Jinnan. Simulations of 3-D flow fields in the metering section of screw during injection molding[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2006, 26(6): 478-483.

[7] 陳晉南, 王鴛鴦, 彭炯. 注射螺桿流道熔體非等溫流場的數(shù)值研究[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 27(8): 723-727.

CHEN Jinnan, WANG Yuanyang, PENG Jiong. Simulation of non-isothermal flow field of melt in injecting screw[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2007, 27(8): 723-727.

[8] 呂柏源, 鄭曉斐, 閔鵬峰, 等. 橡膠擠出機(jī)螺桿構(gòu)型分析及其幾何參數(shù)的確定 (上)[J]. 橡塑技術(shù)與裝備, 2011, 37(10): 18-24.

Lü Baiyuan, ZHENG Xiaofei, MIN Pengfeng, et al. Configuration analysis and geometric parameters determination of rubber extruder screw(Part one)[J]. China Rubber/Plastics Technology and Equipment, 2011, 37(10): 18-24.

[9] 呂柏源, 鄭曉斐, 閔鵬峰, 等. 橡膠擠出機(jī)螺桿構(gòu)型分析及其幾何參數(shù)的確定 (下)[J]. 橡塑技術(shù)與裝備, 2011, 37(11): 1-9.

Lü Baiyuan, ZHENG Xiaofei, MIN Pengfeng, et al. Configuration analysis and geometric parameters determination of rubber extruder screw(Part two)[J]. China Rubber/Plastics Technology and Equipment, 2011, 37(11): 1-9.

[10] ANSYS Polyflow User′s Guide, Release 14.0; ANSYS Inc.:Canonsburg, PA, USA, 2011

[11] YANG C, LI Z. A study of wall slip in the capillary flow of a filled rubber compound[J]. Polymer Testing, 2014, 37: 45-50.

[12] YANG C, LI Z. An integrated numerical study of coextrusion flow inside and outside the die[J]. Journal of Applied Polymer Science, 2016,133(23):43522.

[13] YANG C, LI Z. Effects of wall slip on the rheological measurement and extrusion die design of a filled rubber compound[J]. Plastics, Rubber and Composites, 2016, 45(7): 326-331.

[14] 周湘文, 朱躍峰, 熊國平, 等. 機(jī)械混煉對碳納米管/丁苯橡膠復(fù)合材料的影響[J]. 材料科學(xué)與工藝, 2010, 18(3):307-312.

ZHOU Xiangwen, ZHU Yuefeng, XIONG Guoping, et al. Effects of mechanical mixing process on carbon nanotubes/ styrene butadiene rubber composite[J]. Materials Science and Technology, 2010, 18(3):307-312.

[15] 張建, 唐文獻(xiàn), 趙希祿, 等. 基于混合動(dòng)力學(xué)模型的橡膠壓頭硫化過程仿真[J]. 材料科學(xué)與工藝, 2012, 20(2): 16-22.

ZHANG Jian, TANG Wenxian, ZHAO Xilu,et al. Mixing of rubber piston curing process based on hybrid kinetic model[J]. Materials Science and Technology, 2012, 20(2): 16-22.

[16] GHIGLIA D C, ROMERO L A. Robust two-dimensional weighted and unweighted phase unwrapping that uses fast transforms and iterative methods[J]. JOSA A, 1994, 11(1): 107-117.

[17] 殷小春, 曾文兵, 湯邦, 等. 葉片式正位移擠出機(jī)對 PS/HDPE 混合效果的影響[J]. 材料科學(xué)與工藝, 2014, 22(2): 24-29.

YIN Xiaochun, ZENG Wenbing, TANG Bang, et al. Mixing performance of PS/HDPE blends in a positive displacement flow type vane extruder[J].Materials Science and Technology,2014, 22(2): 24-29.

[18] 楊川. 輪胎生產(chǎn)中擠出工藝的實(shí)驗(yàn)研究和教值模擬[D]. 合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2016.