許冬保

(江西省九江市第一中學(xué),江西 九江 332000)

1 原題再現(xiàn)

2017年全國理綜卷Ⅰ卷第21題原題如下.

圖1

(A)MN上的張力逐漸增大.

(B)MN上的張力先增大后減小.

(C)OM上的張力逐漸增大.

(D)OM上的張力先增大后減小.

2 解答策略

在共點力平衡問題中,有一類通過控制某一物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的動態(tài)平衡問題.該類問題涉及動態(tài)分析方法,要求在事物的動態(tài)變化中洞察、分析、推理,進而解決問題,這類問題的常規(guī)處理策略是解析法和圖解法.以下從不同的視角對試題予以分析.

2.1 解析法

解析法是對研究對象的某一狀態(tài)進行受力情況的分析,依據(jù)平衡條件,建立方程,求出因變量與

自變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后根據(jù)自變量的變化規(guī)律確定因變量的變化情況.若物體僅受3個力作用,可尋找與力三角形相似的幾何三角形,建立比例關(guān)系,將力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的變化問題進行討論.[1]

解法1:正交分解法.

圖2

如圖2所示,在某一位置對重物進行受力分析,重物受到重力mg、繩OM的張力F1及繩MN的張力F2作用.建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)繩OM與豎直方向的夾角為θ,F2與x正方向的夾角為β.由平衡條件,有

F2sinβ+F1cosθ-mg=0,F2cosβ-F1sinθ=0，

綜上,在整個變化過程中,力F1先增大后減小;力F2逐漸增大.選項(A)、(D)正確.

解法2:相似三角形法.

圖3

某一位置,繩OM與豎直方向的夾角為θ,受力情況如圖3所示,將力F2反向延長與過O點的豎直線相交于P點,由平衡條件知,重力mg與力F2合成所得合力與F1等值反向.考察圖3,圖中兩填充三角形相似,對應(yīng)邊成比例.因此

于是可解得F1、F2.所得結(jié)果同上.

2.2 圖解法.

圖解法是根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖,然后由力矢量的變化判斷各力的變化情況.圖解法借助于矢量分析,能直觀地得到物理量之間的關(guān)系以及變化趨勢,從而極大地簡化分析及運算過程,提高思維的品質(zhì).[2]

解法3:圖解法

圖4

如圖4所示,設(shè)繩OM、MN的張力分別為F1、F2.在OM由豎直被拉到水平的過程中,重物緩慢拉起,重力mg及力F1、F2構(gòu)成封閉矢量三角形.由于夾角α保持不變,因此,由幾何知識可知,矢量F1之箭尾或矢量F2之箭頭在以重力矢量大小為弦的同一圓周上滑動.以動態(tài)的視角考察圖4,可直觀得到,力F1先增大后減小(最大值對應(yīng)圓的直徑);力F2逐漸增大(其最大值亦對應(yīng)圓的直徑,但F2以此收尾).所得結(jié)果同上.

3 另類分析策略

一般物體的平衡,除了滿足共點力作用下的平衡條件之外,還有一個條件是滿足力矩平衡條件.后者在全國高考(上海市除外)考試大綱中未作要求.力矩平衡條件,即物體所受外力對某一轉(zhuǎn)軸的合力矩為零.力矩平衡條件作為拓展性內(nèi)容,對參與物理競賽及自主招生考試的考生,是必須掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

3.1 定性分析

解法4:力矩平衡條件定性分析法.

若以O(shè)點為轉(zhuǎn)動軸,在重物緩慢移動過程中,合力矩為零.顯然重力的力矩(順時針)不斷增大,而F2之力矩(逆時針)也不斷增大,由于其力臂保持不變,故力F2逐漸增大.若選擇圖1中繩端點N為轉(zhuǎn)動軸,等效于繩OM逆時針轉(zhuǎn)動,顯然重力之力矩先增大后減小,而力F1之力臂保持不變.因此,力F1大小先增大后減小.所得結(jié)果同上.

3.2 定量分析

解法5:力矩平衡條件定量分析法.

重物在某一位置時,同樣設(shè)繩OM與豎直方向的夾角為θ,參考圖3,由力矩平衡條件,有

mg·OM·sinθ=F2·OM·sinα.

若以繩端點N為轉(zhuǎn)動軸,等效于繩OM逆時針轉(zhuǎn)動.同理,有

mg·MN·sin(π-α+θ)=F1·MN·sinα，

4 立意分析

物體的平衡是力學(xué)體系的基礎(chǔ)和核心知識,相互作用觀念下的動態(tài)平衡及其應(yīng)用中的模型構(gòu)建與分析推理,體現(xiàn)了高考突出對物理觀念、科學(xué)思維等核心素養(yǎng)的考查.

共點力的平衡在考綱中屬于Ⅱ類要求(與課標(biāo)中的“理解”和“應(yīng)用”相當(dāng)).關(guān)于共點力平衡的考查,近年來高考試題主要的考查方式可劃分為3類:第1類是考查受力分析、力的合成與分解的方法,根據(jù)平衡條件定性分析(如2016年桌面上的物塊通過細(xì)繩跨過定滑輪及另一懸吊物塊約束下的平衡問題)或通過平衡條件建立方程求解問題(如2012年拖把平衡問題);第2類是對動態(tài)平衡問題的考查,在以往的考查中,受3力作用下的平衡系統(tǒng),其中,一個力的大小與方向不變,還有另一個力的方向不變,這是最經(jīng)典的動平衡問題(如2012年考查木板與墻面間夾一小球,木板轉(zhuǎn)動中小球的動態(tài)平衡問題);第3類是突出基礎(chǔ)性與綜合性的考查,表現(xiàn)為應(yīng)用共點力的平衡條件解決彈簧系統(tǒng)的平衡問題(如2015年懸掛在彈簧下的通電導(dǎo)體棒在磁場中的平衡問題)、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通電導(dǎo)體棒的平衡問題(如2016年斜面上的雙棒問題)等.

2017年考查的是一個力的大小及方向不變,另兩個分力方向均變化的動態(tài)平衡問題,試題構(gòu)思巧妙,突破常規(guī),要求考生靈活運用所學(xué)知識分析解決動態(tài)平衡的問題.當(dāng)考生發(fā)現(xiàn)所給問題不符合既定動態(tài)平衡的模型時,需要考生具備提出創(chuàng)造性見解的能力和品質(zhì).因此,試題考查了考生的理解能力與推理能力.在物理觀念及科學(xué)思維方面,有效地考查了相關(guān)的最高水平層級.

5 教學(xué)啟示

物理核心素養(yǎng)的考查要求考生能夠在不同情境下綜合利用所學(xué)知識和技能處理復(fù)雜任務(wù),具有扎實的物理觀念和寬闊的物理視野,并體現(xiàn)出自身的實踐能力、創(chuàng)新精神等內(nèi)化的綜合學(xué)科素養(yǎng).核心素養(yǎng)下的關(guān)鍵能力的考查重點是,考查考生所學(xué)知識的運用能力,強調(diào)獨立思考、分析問題和解決問題.2017年動態(tài)平衡問題的考查帶給教學(xué)的啟示主要有以下3個方面.

(1) 授人以魚,不如授人以漁.如上所述,求解平衡問題的方法通常有,解析法及圖解法.解析法中又有正交分解法、合成與分解法及相似三角法等.對于動態(tài)平衡問題的處理,一般劃分為兩類,即圖解法及相似三角形法,而且這兩種方法適用于不同的情境.在教學(xué)中,方法的應(yīng)用及掌握,單憑考生通過自己的訓(xùn)練去掌握有關(guān)方法,效率較低.需要教師的隱性滲透與顯化教學(xué),才能領(lǐng)悟、促進方法的掌握,進而內(nèi)化為自覺的學(xué)習(xí)行為.

(2) 跳出題海,重視科學(xué)思維.題海戰(zhàn)術(shù),事倍功半.教學(xué)中應(yīng)重視科學(xué)思維的訓(xùn)練.科學(xué)思維作為對客觀事物本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律和相互關(guān)系的認(rèn)識方式,具有高度的抽象性和概括性,在教學(xué)中,要能夠幫助考生正確運用科學(xué)思維方法,能從定性(或半定量)和定量2個方面進行科學(xué)推理,找出規(guī)律并形成結(jié)論[3].

(3) 講究策略,提高思維品質(zhì).認(rèn)知心理學(xué)家根據(jù)解決問題的效率將解題策略分為強方法和弱方法.對解決問題來說,效率較高的方法,屬強方法.效率較低的方法,則屬弱方法.物體只受3個共點力作用而處于動平衡狀態(tài),如果一個力矢量不變,另外還有一個力的方向不變,圖解法是強方法,解析法是弱方法;如果一個力矢量不變,另兩個力均在變,相似三角形法是強方法,矢量圖解法是弱方法.以上對試題的不同解法涉及不同的思維方法,不同的思維方法能反映思維品質(zhì)的優(yōu)劣.

總之,物理核心素養(yǎng)作為物理教學(xué)的重要目標(biāo),應(yīng)當(dāng)將物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究及科學(xué)態(tài)度與責(zé)任等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落實于教學(xué)活動中.

1 楊榕楠.更高更妙的物理·高考高分與自主招生決勝篇[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2013.

2 江四喜.物理競賽解題方法漫談[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2014.

3 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn) (征求意見稿)[R].北京,2016.