靳海亮，李留磊，袁松鶴，耿文軒

(河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

可視性分析包括通視分析和可視域分析，作為三維GIS的一種重要的空間分析方法，在城市規(guī)劃[1]、選址[2]、軍事[3]和考古等方面有著廣泛的應(yīng)用。通常情況下可視性分析是基于數(shù)字高程模型的，產(chǎn)生了很多基于規(guī)格格網(wǎng)地形數(shù)據(jù)和不規(guī)則格網(wǎng)地形數(shù)據(jù)的通視分析算法[4-6]，并基于此進(jìn)行地形的可視域分析?；诔鞘薪ǔ蓞^(qū)數(shù)據(jù)的可視性分析從20世紀(jì)70年代開始，Benedikt-[7-8]等借助于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)進(jìn)行城市建成區(qū)的可視性分析研究，但也只是在二維方面適用，并沒有擴(kuò)展到三維空間。

隨著三維城市GIS的發(fā)展，基于地形數(shù)據(jù)和城市建筑三維模型數(shù)據(jù)的通視分析和可視域算法也得到了廣泛的研究。尹長(zhǎng)林[9]等采用平行投影、點(diǎn)和多邊形關(guān)系的計(jì)算方法確定視線和建筑物的通視情況，然后基于通視分析進(jìn)行可視域分析，可視域分析的精度受到采樣視線多少的影響。王明孝[3]等則利用數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)疊加建筑物高度信息生成城市建筑物模型，然后基于此進(jìn)行可視性分析，可視域計(jì)算方法需要根據(jù)通視分析進(jìn)行。Yang[10]等提出可視球的概念，實(shí)質(zhì)上是在視點(diǎn)所在平面上以一定間隔生成采樣視線，再在其垂直方向上按照同樣采樣間隔旋轉(zhuǎn)得到更多采樣視線，以進(jìn)行可視性分析。韓俊[11]綜合考慮地形數(shù)據(jù)和建筑物模型數(shù)據(jù)，采用了基于圖形處理器(graphics processing unit，GPU)加速的深度緩存可視分析算法，算法的實(shí)現(xiàn)效率較高但需要依賴于硬件且實(shí)現(xiàn)過程較復(fù)雜。Suleiman[12]等基于視點(diǎn)構(gòu)造單位球體，計(jì)算地形及建筑物模型的多邊形面片在單位球體上的投影，取各個(gè)方向上投影中距離視點(diǎn)最近的多邊形面片區(qū)域作為可視區(qū)域。Pyysalo[13]等采用體素的方法來表達(dá)城市建筑物并疊加在地形數(shù)據(jù)上進(jìn)行通視分析和可視域分析，將地形和建筑物數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體，無法只針對(duì)建筑物進(jìn)行可視域分析，進(jìn)行可視域分析時(shí)也必須基于通視分析進(jìn)行，可視域分析的精度依賴于采樣視線的數(shù)量。Suleiman[14]等假設(shè)地形和建筑物模型由一系列的三角面片構(gòu)成，建筑物和地形用不同的ID進(jìn)行標(biāo)識(shí)，建筑物模型可以被單獨(dú)列出但是在進(jìn)行可視域分析時(shí)還需要根據(jù)通視分析進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，同樣也無法根據(jù)建筑物的特點(diǎn)進(jìn)行可視域的分析。周永望[15]等通過擴(kuò)展二維空間句法，對(duì)三維城市的通視性進(jìn)行計(jì)算，并不能進(jìn)行某一點(diǎn)的可視域的計(jì)算。

上述研究多是將地形數(shù)據(jù)和建筑模型數(shù)據(jù)作為整體考慮進(jìn)行可視性分析，并沒有根據(jù)建筑物模型數(shù)據(jù)和地形數(shù)據(jù)的差別分別討論各自的可視性分析方法，而且即使單獨(dú)考慮建筑物的可視性分析，其通視性分析的方法也是基于地形數(shù)據(jù)的通視性分析的計(jì)算方法，忽略了建筑物模型數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，計(jì)算出來的可視域精度也就需要依賴采樣視線的數(shù)量。

在城市環(huán)境中，地形一般起伏不大，因此本文不考慮城市地形數(shù)據(jù)對(duì)可視域分析的影響，針對(duì)城市建筑物模型進(jìn)行可視域分析算法的研究。

1 城市建筑物模型的創(chuàng)建

本文只考慮城市建筑物對(duì)視點(diǎn)的可視域影響，因此只需對(duì)城市建筑物進(jìn)行模型的創(chuàng)建，保證得到的建筑物模型相互之間是獨(dú)立的，每個(gè)建筑物模型由一系列的三角面片構(gòu)成。

2 基于通視分析的城市建筑物可視域算法原理

假設(shè)建筑物模型是由一系列的三角形面片構(gòu)成的，而且每個(gè)建筑物模型可通過其ID進(jìn)行識(shí)別。下面對(duì)基于通視分析的城市建筑物可視域算法的實(shí)現(xiàn)原理進(jìn)行解釋：

(1) 取建筑物模型集合中n個(gè)建筑物模型中的一個(gè)，得到所有構(gòu)成該模型的三角形面片，設(shè)三角形面片總數(shù)為k。

(2) 設(shè)置視點(diǎn)，取該模型的一個(gè)三角面片的中點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)和視點(diǎn)構(gòu)成一線段，計(jì)算該線段所在的直線。

(3) 計(jì)算直線和建筑物集合中每個(gè)模型的三角面片所在面的交點(diǎn)，判斷該交點(diǎn)是否同時(shí)在該線段上和三角形內(nèi)，若在則說明相交，否則不相交。取距離視點(diǎn)最近的交點(diǎn)，若該交點(diǎn)不是目標(biāo)點(diǎn)則說明不可視，否則可視。重復(fù)以上步驟，即可得到該視點(diǎn)的可視域。

根據(jù)以上原理可知其時(shí)間復(fù)雜度為O(n×k×n×k)，其中n為建筑物模型的數(shù)量，k為構(gòu)成建筑物模型的三角形面片平均數(shù)，一般情況下k要遠(yuǎn)大于n。

3 算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 算法實(shí)現(xiàn)所需的具體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

Struct ColladaCoponent

{

String ccID;∥模型的名稱

List triangleMesh;∥模型的三角網(wǎng)

Vector3 midVector;∥模型的中心點(diǎn)

List floorCorners;∥模型最小矩形包圍盒的底部輪廓角點(diǎn)

List ceilingCorners;∥模型最小矩形包圍盒的頂部輪廓角點(diǎn)

List visibleCorners;∥某視點(diǎn)下的錐體底面角點(diǎn)

List visibleWallCorners;∥模型底部輪廓可視角點(diǎn)

Bool isOrthoModel;∥標(biāo)記該模型是否為單面可視模型

Float disTovPerm;∥記錄模型中心點(diǎn)到視點(diǎn)的距離}

3.2 算法的主要步驟

(1) 根據(jù)構(gòu)成建筑物模型的三角面片的每個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算模型的最小矩形包圍盒、包圍盒的底部輪廓點(diǎn)(逆時(shí)針排序)、包圍盒的中心點(diǎn)坐標(biāo)和建筑物高度。

(2) 設(shè)置視點(diǎn)及視點(diǎn)的視距，計(jì)算視點(diǎn)和每個(gè)建筑物模型的最小矩形包圍盒中心點(diǎn)的距離，判斷該距離和視距的大小關(guān)系確定在視距范圍內(nèi)的建筑物模型。

(3) 根據(jù)每個(gè)模型的包圍盒角點(diǎn)和視點(diǎn)，計(jì)算矩形包圍盒的可視角點(diǎn)，連接視點(diǎn)和可視角點(diǎn)生成錐體，錐體的棱代表視線的方向，錐體的棱的交點(diǎn)為視點(diǎn)。如圖1(a)所示。

(4) 為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，同時(shí)保證得到的可視面一定可視，當(dāng)視點(diǎn)高度大于建筑物模型高度時(shí)，認(rèn)為該建筑物模型的頂部可視。

(5) 步驟(4)中已經(jīng)討論頂面可視的判斷條件，因此只需考慮側(cè)面的可視性。從圖1(a)可知建筑物模型的可視面有一面或多面，生成的錐體的底面多邊形將會(huì)比較復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，需減少錐體棱的數(shù)量。根據(jù)模型包圍盒的底部輪廓點(diǎn)，選擇和視點(diǎn)在水平面上的投影成最大夾角的兩點(diǎn)作為錐體底面上的點(diǎn)。若此兩點(diǎn)構(gòu)成的邊為建筑物模型底部輪廓邊，則標(biāo)記該模型為單面可視模型，作為錐體底面點(diǎn)，否則標(biāo)記該模型為多面可視模型，同樣作為錐體底面點(diǎn)，并將在兩點(diǎn)之間的底部輪廓角點(diǎn)加載至模型底部輪廓可視角點(diǎn)集合。根據(jù)以上得到的兩點(diǎn)，取其在垂直方向上的包圍盒角點(diǎn)作為錐體底面上的另外兩點(diǎn)，四點(diǎn)逆時(shí)針排列構(gòu)成錐體的底面，如圖1(b)所示。根據(jù)以上過程，生成每個(gè)模型的錐體底面。

圖1 模型錐體示意圖

(6) 取視距范圍內(nèi)的一模型作為當(dāng)前模型，根據(jù)步驟(2)中模型距離視點(diǎn)的距離，得到小于當(dāng)前模型距離視點(diǎn)距離的模型作為待投影模型，計(jì)算視點(diǎn)和當(dāng)前模型中點(diǎn)構(gòu)成的射線和待投影模型的中點(diǎn)和視點(diǎn)構(gòu)成的射線之間的夾角，若小于90°則計(jì)算待投影錐體底面在當(dāng)前模型錐體底面所在平面上的投影區(qū)，計(jì)算投影區(qū)和當(dāng)前模型錐體底面多邊形的差集，計(jì)算結(jié)果按逆時(shí)針排序。遍歷建筑物集合中的模型，重復(fù)以上過程，若差集不為空則說明當(dāng)前模型的錐體多邊形存在可視域，若為空則說明當(dāng)前模型的錐體底面多邊形不存在可視區(qū)域，計(jì)算效果如圖2(a)，該效果圖中的模型均為單面可視模型，可直接根據(jù)差集坐標(biāo)集合進(jìn)行可視化。

圖2 不同投影情況下的可視域?qū)崿F(xiàn)效果

(7) 根據(jù)步驟(6)，取錐體底面存在可視區(qū)域即差集不為空的模型，若該模型為多面可視模型，將差集中的點(diǎn)投影到水平面上得到投影線段和視點(diǎn)構(gòu)成三角形，計(jì)算該三角形的非投影邊和模型底部輪廓可視角點(diǎn)集合中的點(diǎn)依次構(gòu)成的線段的交點(diǎn)，剔除不在兩交點(diǎn)之間的模型底部輪廓可視角點(diǎn)，將交點(diǎn)和兩交點(diǎn)之間的底部輪廓可視角點(diǎn)逆時(shí)針排列。差集中的點(diǎn)構(gòu)成的多邊形是不規(guī)則的，每個(gè)點(diǎn)的Z值也不一樣，為簡(jiǎn)化計(jì)算取差集中點(diǎn)坐標(biāo)的最小最大Z值，作為可視區(qū)域在垂直方向上的邊界。根據(jù)差集中的點(diǎn)坐標(biāo)的XY值和最小最大Z值，按照逆時(shí)針方向從模型底部到模型頂部生成可視墻面對(duì)應(yīng)的區(qū)域邊界點(diǎn)坐標(biāo)，可視域計(jì)算效果如圖2(b)所示圖中點(diǎn)v為視點(diǎn)，線段a為視線，abcd圍成的區(qū)域?yàn)榭梢晠^(qū)域。遍歷建筑物集合，重復(fù)以上計(jì)算過程，得到所有模型的可視墻面區(qū)域邊界點(diǎn)坐標(biāo)，最后進(jìn)行可視化。

3.3 算法復(fù)雜度分析

首先假設(shè)建筑物模型集合中共有n個(gè)建筑物模型，每個(gè)建筑物模型包含3k個(gè)點(diǎn)。計(jì)算每個(gè)建筑物模型的最小矩形包圍盒，其時(shí)間復(fù)雜度為On×3k。計(jì)算n個(gè)建筑物模型的錐體的復(fù)雜度為rOn，r為每個(gè)建筑物模型的底部輪廓點(diǎn)的數(shù)量，r為常數(shù)4。計(jì)算錐體之間的投影，最壞情況為n個(gè)建筑物模型正好相互遮擋，時(shí)間復(fù)雜度為On×(n-1)/2，計(jì)算投影承載面上多邊形之間的差集。因此本算法的時(shí)間復(fù)雜度為On×3k，與基于通視分析的城市建筑物可視域計(jì)算方法的時(shí)間復(fù)雜度相比有了較大的提高。

3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

算法實(shí)現(xiàn)基于三維可視化平臺(tái)EV-Globe，其提供的EV-Globe SDK包含了可視化控件GlobeWindow和讀取DAE格式模型數(shù)據(jù)的類ColladaModel。本文通過SketchUp軟件生成DAE格式的建筑物模型。在型號(hào)HP g4、i3系列CPU、內(nèi)存2 GB的筆記本上，利用Visual Studio2010集成開發(fā)環(huán)境中，基于C#語言和EV-Globe SDK實(shí)現(xiàn)基于通視分析的城市建筑物可視域算法和本文算法，效果分別如圖3(a)和圖3(b)所示，圖中點(diǎn)v為視點(diǎn)，abcd圍成的建筑物表面區(qū)域?yàn)榭梢晠^(qū)域。二者耗時(shí)對(duì)比見表1。

表1 基于通視分析的可視域算法和本文算法耗時(shí)對(duì)比

圖3 可視域?qū)崿F(xiàn)效果

4 結(jié) 語

本文考慮建筑物模型相對(duì)規(guī)則的特點(diǎn)，計(jì)算得到每個(gè)建筑物的最小矩形包圍盒，基于視點(diǎn)和最小矩形包圍盒得到包圍盒的可視角點(diǎn)，再根據(jù)視點(diǎn)和可視角點(diǎn)得到錐體，計(jì)算模型錐體在另一模型錐體底面所在面上的投影區(qū)，計(jì)算投影區(qū)和錐體底面多邊形的差集，從而得到每個(gè)模型的可視面，使建筑物模型的可視域計(jì)算不再需要通過計(jì)算模型三角面片上的每個(gè)點(diǎn)的通視性得到，既簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，提高了計(jì)算效率，也保證了可視域計(jì)算效果的正確性。

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