張世文，葛 暢，陳曉輝，李 貞，沈 強(qiáng)，張?zhí)m蘭，聶超甲，黃元仿

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區(qū)域土壤有機(jī)碳空間分布特征與尺度效應(yīng)

張世文1，葛 暢1，陳曉輝2，李 貞3，沈 強(qiáng)4，張?zhí)m蘭5，聶超甲1，黃元仿3※

（1. 安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院，淮南 232001；2. 中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京 100101； 3. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100193； 4. 安徽理工大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，淮南 232001；5. 安徽科技學(xué)院農(nóng)學(xué)院，蚌埠 230002）

結(jié)合當(dāng)前土壤屬性空間分布特征及其尺度效應(yīng)研究進(jìn)展和不足，綜合采用變異函數(shù)理論、空間自相關(guān)理論、多重分形理論等方法從土壤有機(jī)碳（soil organic carbon，SOC）空間變異性、相關(guān)性和結(jié)構(gòu)性等不同層面深入揭示不同尺度下SOC空間分布特征及其尺度效應(yīng)。研究結(jié)果表明：除了15 km尺度外，基于變異函數(shù)分析的其他尺度塊基比均小于50%，結(jié)構(gòu)性因素占主導(dǎo)，結(jié)構(gòu)性因素主要包括土壤亞類、土地質(zhì)地、土地類型等，隨機(jī)部分帶來的空間變異性隨著尺度的增加呈現(xiàn)減少趨勢(shì)；不同尺度下的莫蘭指數(shù)隨著分離距離的增加由完全正值逐漸變小，過渡到正負(fù)交替出現(xiàn)的格局，最后完全變?yōu)樨?fù)值，標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量均大于1.96，每個(gè)尺度均具有良好的空間結(jié)構(gòu)；不論是瑞利譜圖，還是多重分形譜，隨著尺度的增加，圖譜越來越接近，研究區(qū)不同尺度下的SOC在空間上的分布是典型的分維數(shù)體；無論何種尺度，基于多重分形克里格法的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值特異值空間吻合程度較高，特異值覆蓋比率均在85%以上。聯(lián)合了變異函數(shù)、空間自相關(guān)、多重分形和多重分形克里格等方法能夠從空間變異性、空間相關(guān)性、空間結(jié)構(gòu)性等更加深入全面地揭示研究區(qū)SOC空間分布特征。研究成果可為相對(duì)平坦農(nóng)業(yè)區(qū)域土壤有機(jī)碳空間分布特征研究提供方法支撐。

土壤；有機(jī)碳；自相關(guān)；變異函數(shù)；空間分布特征；尺度

0 引 言

土壤是一個(gè)復(fù)雜、多層次的開放性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，土壤屬性的時(shí)空變化和發(fā)展具有重要的意義[1]。分析土壤有機(jī)碳含量的空間分布規(guī)律對(duì)于探討元素在土壤中的形成、遷移與轉(zhuǎn)化，指導(dǎo)土壤管理具有重要意義。

土壤屬性空間分布特征研究方法由最初的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法發(fā)展到了時(shí)序分析方法、地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、分形維數(shù)方法以及應(yīng)用地理信息系統(tǒng)的研究方法[2]。每種方法具有自身的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況和不同目的選用不同方法。目前的研究主要采用變異函數(shù)和變程作為眾多土壤屬性空間特征表征參數(shù)，研究對(duì)象包括土壤化學(xué)性質(zhì)[3-11]、土壤物理性質(zhì)等[12-15]。但僅從基于采樣點(diǎn)的變異函數(shù)出發(fā)，分析不夠全面，且研究結(jié)果往往隨著研究區(qū)域、尺度等變化，無明顯固定優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，地統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過塊基比或變程來定量表征空間變異特征，但無法描述具有離散特點(diǎn)（即空間負(fù)相關(guān)）的空間變量特征，也不能對(duì)變程等進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)[16]。國(guó)內(nèi)外也有部分學(xué)者采用空間自相關(guān)法揭示土壤屬性空間分布特征，其在處理空間數(shù)據(jù)上具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，已被應(yīng)用于土壤屬性的空間分布特征的研究[16-18]。然而，僅借助于變異函數(shù)、空間自相關(guān)分析法來反映復(fù)雜數(shù)據(jù)場(chǎng)的空間變異性明顯具有局限性。分形理論滿足土壤科學(xué)中非線性分析的要求，可從不同角度（結(jié)構(gòu)性、異質(zhì)性）細(xì)致刻畫變異特點(diǎn)與格局特征。近年來，分形理論逐漸被用于土壤屬性空間分布特征研究[19-21]，但目前研究多采用單一的分形理論，如分形維數(shù)。多重分形分析將土壤屬性值中的高值與低值分布特征變換為概率分布，借助高階函數(shù)的概率變換作用并利用多重分形譜的形狀反映概率分布特征[22]。針對(duì)以上不同方法的優(yōu)劣性、側(cè)重點(diǎn)和當(dāng)前研究的不足之處，聯(lián)合采用變異函數(shù)、空間自相關(guān)和多重分形方法，從不同層次揭示土壤屬性的空間分布特征和尺度效應(yīng)，以期提供更加全面的土壤有機(jī)碳空間特征表征參數(shù)，為同類區(qū)域土壤有機(jī)碳空間分布特征和尺度效應(yīng)研究提供方法支撐。

為此，本文設(shè)置4種尺度，以土壤有機(jī)碳（soil organic carbon，SOC）為研究對(duì)象，從變異性、空間相關(guān)性、結(jié)構(gòu)性等方面探究不同尺度下區(qū)域SOC空間分布特征的研究方法，揭示區(qū)域SOC空間分布特征與尺度效應(yīng)。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)處理

研究區(qū)位于北京市房山區(qū)東南部（圖1），研究區(qū)屬溫帶大陸性氣候，年平均氣溫11.7 ℃，常年平均降水量602.9 mm。地勢(shì)由西北向東南傾斜，地貌以沖積平原為主（圖2a）。土壤質(zhì)地以輕壤質(zhì)為主（圖2b）；土地利用以耕地為主，是主要的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)區(qū)（圖2a）；土壤亞類包括褐土、褐土性土、碳酸鹽褐土等9種（圖2b）。為揭示區(qū)域SOC空間分布特征的尺度效應(yīng)，固定研究區(qū)形態(tài)差異明顯的南北向跨度，以東西向長(zhǎng)度大小設(shè)置了15、25、35、45 km 4種尺度（圖1）。每個(gè)尺度下樣本量是相同的（516個(gè)）。每個(gè)樣品測(cè)定土壤有機(jī)質(zhì)，測(cè)定方法采用重鉻酸鉀容量法，SOC由土壤有機(jī)質(zhì)轉(zhuǎn)換而來。

基于北京市數(shù)據(jù)土壤系統(tǒng)，獲取研究區(qū)土壤類型（1:50 000）、高程（25 m′25 m）、土地利用（1:50 000，2015年）與土壤質(zhì)地圖（1:50 000）（圖2），開展不同尺度下土壤有機(jī)碳空間變異性和結(jié)構(gòu)性因素分析。

注：每個(gè)尺度下采樣點(diǎn)數(shù)均為516個(gè)。

圖2 北京市房山區(qū)東南部高程、土地利用、土壤亞類和質(zhì)地分布

2 土壤屬性空間分布特征研究方法

2.1 變異函數(shù)

地統(tǒng)計(jì)學(xué)（Geostatistics）以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或者空間相關(guān)和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)[23]。有關(guān)地統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本理論和計(jì)算方法在此不再累述，具體內(nèi)容可進(jìn)一步參考相關(guān)文獻(xiàn)[24-26]。Isaaks和Srivastava[27]描述的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法半方差計(jì)算公式如下

式中在(x)表示在x位置土壤屬性的測(cè)量值，()表示分離距離為時(shí)觀測(cè)值(x)和(x+)的變異函數(shù)，然后()表示采樣點(diǎn)對(duì)數(shù)。本研究在相關(guān)空間分析中用到了球狀模型和指數(shù)模型。

球狀模型計(jì)算公式

指數(shù)模型變異函數(shù)計(jì)算公式

式中為變程，0為塊金值（nugget），表示因測(cè)量誤差、微尺度過程等隨機(jī)部分帶來的空間變異性；1為結(jié)構(gòu)方差，亦稱偏基臺(tái)值（partial sill），表示由空間相關(guān)性帶來的空間結(jié)構(gòu)性。0+1為基臺(tái)值（sill），也可記作。

2.2 空間自相關(guān)分析法

以全局性莫蘭指數(shù)（Moran’s Index, Moran’s）為基礎(chǔ)，分析區(qū)域SOC空間分布特征與尺度效應(yīng)。Moran’s是用來衡量集聚特征的一個(gè)綜合性評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)[28-29]。

全局性Moran’s一般過程為

對(duì)于全局Moran’s，一般使用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量()來檢驗(yàn)空間要素空自相關(guān)性的顯著性水平，其公式為

式中()為Moran’s的理論方差；()=?1/(?1)，為Moran’s的理論期望值。

Moran’s>0表示空間正相關(guān)性，其值越大，空間相關(guān)性越明顯，Moran’s<0表示空間負(fù)相關(guān)性，其值越小，空間差異越大；Moran’s=0，空間呈隨機(jī)性分布[29]。采用GeoDA進(jìn)行全局莫蘭指數(shù)的分析[30]。

2.3 多重分形法

多重分形分析法首先通過計(jì)算機(jī)用盒計(jì)數(shù)法求出不均勻分布的空間變量的概率分布。對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)，可以定義一個(gè)配分函數(shù)χ()，對(duì)概率μ()用次方進(jìn)行加權(quán)求和[31-33]，計(jì)算公式如下

式中是測(cè)量尺度（盒子邊長(zhǎng)）；()是指盒子的個(gè)數(shù)；μ()為空間變量的概率分布。

如果空間變量具有分形特征，則有關(guān)系式χ()=ε(q)，即配分函數(shù)χ()和有冪函數(shù)關(guān)系。()一般指質(zhì)量指數(shù)。通過以上公式計(jì)算奇異指數(shù)、多維分形譜()、多維分形譜寬Δ和瑞利維數(shù)()等多重分形參數(shù)。

2.4 空間預(yù)測(cè)方法

2.4.1 多重分形克里格法

除上述基于采樣點(diǎn)分析空間分布特征外，連續(xù)面的研究也不可缺少，科學(xué)揭示連續(xù)面SOC空間特征取決于高精度的空間預(yù)測(cè)方法，采用Mkrige (Multifractal Krige)進(jìn)行SOC空間預(yù)測(cè)。Mkrige法是一種擴(kuò)展的滑動(dòng)加權(quán)平均插值方法，是滑動(dòng)加權(quán)平均值的結(jié)果再乘以一個(gè)與測(cè)量尺度和奇異性指數(shù)有關(guān)的因子作為區(qū)域化變量的估計(jì)值，空間變量的平均聚集隨著測(cè)量尺度的變化而變化[34-38]。它能確定數(shù)據(jù)集內(nèi)的空間變化，能描述數(shù)據(jù)集內(nèi)的異常值、內(nèi)部聯(lián)系和相互關(guān)系[39]。Mkrige法是滑動(dòng)權(quán)重平均值的多維分形插值方法，通過特有的奇異指數(shù)去矯正克里格插值結(jié)果，該方法既能保持克里格法滑動(dòng)權(quán)重插值的優(yōu)點(diǎn)，克服克里格法光滑數(shù)值的缺點(diǎn)，又能較好地保持原來的高低異值區(qū)，比較真實(shí)地反映區(qū)域SOC空間分布，提供沒有光滑的特征值[35]。

按照多重分形理論，在尺度變化的一定范圍內(nèi)，二維空間變量()在點(diǎn)0附近的平均聚集與測(cè)量尺度符合下面的冪率關(guān)系

進(jìn)而可以得到Mkrige的計(jì)算公式

2.4.2 空間預(yù)測(cè)效果分析方法

采用特異值覆蓋圖及其比率來反映同一方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)不同尺度下區(qū)域SOC含量突變性的再現(xiàn)情況，以全樣本預(yù)測(cè)結(jié)果為對(duì)比值，比較預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的特異值，分別從實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值中取最大（?。┑?0%作為最大（?。┨禺愔到M，覆蓋比率為預(yù)測(cè)值最小（大）特異值覆蓋實(shí)測(cè)值最?。ù螅┨禺愔档陌俜直龋嚷试礁哒f明空間預(yù)測(cè)效果越好。采用均方根誤差（root mean squared error, RMSE）和標(biāo)準(zhǔn)化克里格方差（mean squared deviation ratio, MSDR）來檢驗(yàn)空間預(yù)測(cè)精度和模型模擬效果。RMSE和MSDR被用來衡量不同尺度下的SOC預(yù)測(cè)精度和模型擬合效果，RMSE用來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，RMSE 值越小，預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確；MSDR用來評(píng)價(jià)理論變異函數(shù)的擬合度，MSDR值越接近1，擬合的變異函數(shù)越準(zhǔn)確[40-41]。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同尺度下的全樣本SOC統(tǒng)計(jì)特征值

基于SPSS for Windows 20.0軟件，獲取不同尺度的SOC統(tǒng)計(jì)特征值，由于考慮到采樣點(diǎn)數(shù)小于2000，采用Shapiro-Wilk法進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)。

15、25、35和45 km尺度下的SOC含量分別為(11.95±4.69)、(11.26±3.39)、(11.42±4.71)、(10.35±4.23) g/kg，變異系數(shù)依次是39.25%、39.59%、41.25%和40.93%，不同尺度較接近，均呈中等變異。Shapiro-Wilk法正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果顯示，各尺度下的SOC均符合正態(tài)分布（概率分別為0.13、0.12、0.09、0.11，均>0.05）。表1表明，不同尺度下的數(shù)據(jù)具有一定可比性。

表1 不同尺度下SOC含量基本統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3.2 基于變異函數(shù)的SOC空間特征與尺度效應(yīng)

基于GS+10軟件，計(jì)算不同尺度下的變異函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)，殘差和最小和擬合決定系數(shù)最大作為最優(yōu)變異函數(shù)。

塊基比（0/(0+1)）表示隨機(jī)部分引起的空間異質(zhì)性在系統(tǒng)總變異中所占的比例，通常可以用它來衡量變量的空間相關(guān)性，比值越小，說明空間相關(guān)性越強(qiáng)[42]：若比值小于25%，則表明變量具有強(qiáng)烈空間相關(guān)性；比值介于25%～75%之間，則為中等程度空間相關(guān)性；比值大于75%時(shí)，為弱空間相關(guān)性[41]。圖3顯示，15、25 km尺度下的SOC符合具有塊金效應(yīng)的指數(shù)模型，35和45 km尺度下SOC符合具有塊金效應(yīng)的球狀模型。15、25、35和45 km 4種尺度的SOC變異函數(shù)擬合殘差分別為3.81、5.83、6.95、0.856，隨著尺度的加大，決定系數(shù)2逐漸增加，變異函數(shù)擬合效果越來越好。15、25、35、45 km尺度下SOC的塊基比分別為61.78%、42.65%、49.98%、39.34%，全部處于25%～75%，均呈現(xiàn)中等程度空間相關(guān)性?？臻g相關(guān)性大小依次為45、25、35和15 km。但從0、1和0/(0+1)可以看出，除了15 km尺度外，代表測(cè)量誤差、微尺度過程等隨機(jī)部分帶來的空間變異性（0）均小于結(jié)構(gòu)方差，即0/(0+1)均小于50%，結(jié)構(gòu)性因素占主導(dǎo)，隨著尺度的增加，隨機(jī)部分帶來的空間變異性減少，結(jié)構(gòu)性增強(qiáng)。塊金效應(yīng)可以歸因于小于采樣間隔距離處的空間變化源，小于樣本距離的微刻度變化將表現(xiàn)為塊金效應(yīng)的一部分。

注：RSS代表殘差和，R2為擬合決定系數(shù)。h為分離距離。

SOC的變異函數(shù)的變程（最大空間相關(guān)距離）并未完全隨著尺度的增加而增加，25 km尺度下SOC的變程最大，其次是45、35 km，15 km最小。從圖3也可以看出，小尺度下采樣點(diǎn)變異函數(shù)（點(diǎn)）的分布較為分散，而隨著尺度的增加，這種分布的不平穩(wěn)性逐漸減小，變異函數(shù)的擬合精度也越來越高。

3.3 基于空間自相關(guān)的SOC空間特征與尺度效應(yīng)

變異函數(shù)分析通過塊基比和變程來反映空間變異性中隨機(jī)因素和結(jié)構(gòu)性因素的占比情況以及空間相關(guān)距，半方差函數(shù)計(jì)算的是方差。要精確分析土壤屬性的空間相關(guān)性，空間自相關(guān)分析方法要優(yōu)于半方差函數(shù)分析法，自相關(guān)指標(biāo)計(jì)算的是協(xié)方差?；贕eoDATM軟件進(jìn)行全局莫蘭指數(shù)分析。

由圖4可以看出，隨著分離距離增加，Moran’s值由完全正值逐漸變小，過渡到正負(fù)交叉出現(xiàn)的格局，最后完全變成負(fù)值。較近的正相關(guān)距離表示空間相關(guān)距，即第一次出現(xiàn)正負(fù)交叉轉(zhuǎn)換點(diǎn)為不同尺度下的空間相關(guān)距，15、25、35、45 km尺度下的空間相關(guān)距分別為1.61、7.52、8.65和9.05 km，隨著尺度加大，空間相關(guān)距呈增加趨勢(shì)，相比于半變異函數(shù)的變程而言，除了15 km外，其他均有不同程度的縮小，這與變程和空間自相關(guān)的計(jì)算方法有關(guān)。

注：Q為標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量。

采用隨機(jī)條件下近似正態(tài)分布假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化可得到值（圖4），根據(jù)值大小，可判斷空間自相關(guān)是否顯著。檢驗(yàn)時(shí)以正態(tài)分布95%置信區(qū)間雙側(cè)檢驗(yàn)閾值以1.96為界限，>1.96為顯著的正空間自相關(guān)，表示某觀測(cè)點(diǎn)與周圍觀測(cè)點(diǎn)的值相似，即空間聚集；

3.4 不同尺度SOC多重分形特征與尺度效應(yīng)

基于MATLAB平臺(tái)開發(fā)的多重分形分析法，計(jì)算不同尺度下SOC的多重分形參數(shù)，繪制瑞利譜和多重分形譜圖（圖5）。通過不同的取值將分形體分成具有不同層次的區(qū)域加以研究的過程稱為多重分形分析[34]。理論上的取值范圍越大越好。但在實(shí)際計(jì)算過程中，隨著值的增大，工作量將成倍增加，且增大到一定程度時(shí)，D、和()基本都不再隨的增加而變化，通過多次試驗(yàn)?zāi)M，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[34]，?30≤≤30。

不同尺度下SOC的1/0均小于1（15、25、35、45 km的1/0分別為0.985 9、0.995 3、0.983 0和0.979 5），0大于1，各尺度均不是單分形結(jié)構(gòu)。25 km尺度下的1/0值最大，表明該尺度下的SOC含量主要集中于某一密集區(qū)。奇異指數(shù)和多重分形譜函數(shù)能夠表述多重分形的局部特征，瑞利維數(shù)變異（ΔD）越大，多重分形譜寬度也越大，越不均勻，若瑞利譜呈直線（ΔD→0），多重分形譜將會(huì)集中為一點(diǎn)，研究對(duì)象將呈現(xiàn)單分形[34]。

注：D1/D0為多維分形參數(shù)，為多維分形中衡量均勻度指標(biāo)；Δa為多維分形譜（奇異譜）寬度；ΔDq為瑞利維數(shù)變異。

圖5a顯示，→+∞時(shí)最大概率起決定作用，→?∞時(shí)最小概率起決定作用，不同尺度SOC均未呈直線分布，表明具有多重分形特征。4種尺度下SOC的ΔD的大小與多重分形譜中Δ是一致的。15 km尺度下SOC的ΔD最大（ΔD=0.656 1），其次是35 km（ΔD=0.651 8）、45 km（ΔD=0.622 9），最小是25 km（ΔD=0.278 1）。不論是瑞利譜圖，還是多重分形譜，隨著尺度的增加，圖譜越來越接近。多重分形譜的譜寬（Δ）描述了分形結(jié)構(gòu)上不同區(qū)域、不同層次、不同局域條件特性下的土壤屬性不均勻程度[30]。Δ越大表示分布越不均勻。Δ15 km= 0.767 9>Δ35 km=0.74>Δ45 km=0.7151>Δ25 km=0.377 6。15 km尺度下SOC最不均勻，25 km尺度下SOC含量分布最均勻，其值還不到15 km尺度下的50%。

圖5b給出了不同尺度SOC在30≥≥?30的情況下的多重分形奇異譜-()曲線。不同尺度下區(qū)域SOC多重分形奇異譜均為“鐘形”或類似開口向下的二次拋物線，奇異譜的“頂點(diǎn)”、開口大小及對(duì)稱性存在差異，曲線的對(duì)稱性較好。25 km尺度下SOC的Δ()<0，()呈右鉤狀，小值的數(shù)據(jù)占主導(dǎo)，其概率分布較小，變異性更多地依賴于數(shù)據(jù)值中較小的數(shù)據(jù)值，即小值數(shù)據(jù)對(duì)空間變異性的貢獻(xiàn)率較大。其余尺度下SOC多重分形奇異譜曲線呈現(xiàn)左鉤狀，說明空間變異性是由高值分布造成的。不同尺度下SOC的多重分形譜曲線范圍寬窄不同，說明其空間變異性很弱。SOC在空間上的分布是典型的分維數(shù)體，多重分形是對(duì)SOC空間異質(zhì)性的描述工具，可揭示SOC空間異質(zhì)性的尺度變化特征。

3.5 基于Mkrige的SOC空間預(yù)測(cè)與尺度效應(yīng)

采用圖3最優(yōu)的變異函數(shù)及其參數(shù)，基于MATLAB平臺(tái)開發(fā)的Mkrige程序進(jìn)行SOC空間預(yù)測(cè)。根據(jù)變異函數(shù)的特征，Mkrige法的搜索半徑設(shè)置有所區(qū)別，不同尺度SOC取1 500～9 500 m中5個(gè)界點(diǎn)，邊長(zhǎng)分別取15、25、35和45 km，觀察尺度為0.3～0.6（經(jīng)驗(yàn)值）。采用特異值覆蓋圖與大（?。┲蹈采w率、RMSE和MSDR，從特異值再現(xiàn)效果、預(yù)測(cè)精度和模型模擬效果評(píng)價(jià)3個(gè)方面綜合評(píng)價(jià)不同方法對(duì)于不同尺度下SOC含量空間預(yù)測(cè)效果。采用特異值覆蓋圖和比率來描述不同方法預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)樣本特異值的吻合性。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的要求，以最小或最大實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)值的10%為統(tǒng)計(jì)量。

圖6為實(shí)測(cè)值與不同方法預(yù)測(cè)值的最小特異值的覆蓋圖和比率大小。無論何種尺度，基于Mkrige法的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值特異值空間吻合程度較高，15、25、35和45 km尺度下SOC最小特異值覆蓋比率分別為91%、93%、91%和95%，最大特異值覆蓋比率分別為85%、93%、89%和90%?；贛krige預(yù)測(cè)值能夠很好的再現(xiàn)不同尺度SOC實(shí)測(cè)值的最大（小）特異值。僅從預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)特異值（突變性）的再現(xiàn)上看，Mkrige法對(duì)于SOC空間預(yù)測(cè)更加科學(xué)全面，適合不同尺度下不同分形特征的SOC空間預(yù)測(cè)，這與陳光等和Yuan等研究結(jié)果也是一致的[34-35]。

無論是最大特異值覆蓋比率，還是最小特異值覆蓋比率，25和45 km尺度下的特異值覆蓋比率均較高，15 km尺度下最大和最小特異值覆蓋比率均最低。這說明，對(duì)于同一空間預(yù)測(cè)方法，當(dāng)某一尺度下隨機(jī)部分越占主導(dǎo)因素，空間相關(guān)性越差，特異值的體現(xiàn)效果相對(duì)越差。

圖7顯示無論何種尺度下，Mkrige空間預(yù)測(cè)精度和模型擬合效果均較好，Mkrige可以作為不同尺度下的區(qū)域SOC空間預(yù)測(cè)方法。不同尺度下同一方法也存在一定的差異，RMSE值表現(xiàn)為15 km < 45 km < 25 km <35 km，15 km尺度下多重分形克里格法預(yù)測(cè)效果最佳，35 km尺度下預(yù)測(cè)效果最差。從擬合線（實(shí)線）與1:1平分線（虛線）位置來看，從模型擬合效果上看，15、25、35和45 km尺度下MSDR分別為0.14、0.21、0.34、0.22，35 km尺度下多重分形克里格法模型擬合效果最好，最接近1，這與變異函數(shù)分析結(jié)果截然相反，這也從一個(gè)側(cè)面反映出，完全依賴于變異函數(shù)來分析土壤屬性的空間分布特征是值得商榷的。雖然15 km尺度下變異函數(shù)、空間自相關(guān)等分析均表明其隨機(jī)性強(qiáng)，空間相關(guān)性差，但由于其樣本密度大，該尺度下的空間預(yù)測(cè)精度卻是最高的（RMSE15 km=0.72，最接近0），也就是說，某種尺度下的土壤屬性的空間預(yù)測(cè)精度是由采樣幅度（采樣范圍的大小）、采樣粒度（采樣間隔或密度）、采樣支撐（采樣儀器測(cè)量面積大?。?，以及空間預(yù)測(cè)方法共同決定[42]。

注：黑點(diǎn)代表實(shí)測(cè)10%的最?。ù螅┨禺愔担谌Υ眍A(yù)測(cè)值的10%的最?。ù螅┨禺愔?。SVCR為小值覆蓋率；LVCR是大值覆蓋率。

Note: Black dots represent 10% of the smallest (largest) specific value measured. Black circles represent 10% of the minimum (largest) specific value predicted. SVCR is the small value coverage ratio, and LVCR is the large value coverage ratio.

圖6 基于Mkrige法不同尺度下SOC實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)小（大）值覆蓋率

Fig.6 Small (large) value coverage ratio of measurement and prediction value of SOC under different scales based on Mkrige method

注：RMSE表示均方根誤差，MSDR為標(biāo)準(zhǔn)化克里格方差。**表示在0.01水平下方程擬合效果極顯著。

4 討 論

本文采用多種方法從不同層面和深度揭示了區(qū)域SOC空間特征與尺度效應(yīng)。對(duì)比變異函數(shù)的塊基比和變程可知，不同尺度下的塊基比和變程之間并無必然的大小關(guān)系。相同采樣點(diǎn)數(shù)量的情況，無論是變程，還是塊基比，隨著尺度的變化，空間相關(guān)性變化不確定，這也表明，不能完全依靠變異函數(shù)來揭示土壤屬性的空間分布特征。不同尺度下的Moran’s值隨著分離距離增加，均呈現(xiàn)出一個(gè)正負(fù)交叉出現(xiàn)的區(qū)域，整體呈現(xiàn)先增后降再升的趨勢(shì)?？臻g自相關(guān)格局隨尺度變化表現(xiàn)出閾限行為，根據(jù)相關(guān)研究成果[29-30]，Moran’s= 0，空間呈隨機(jī)性分布，以莫蘭指數(shù)隨著分離距離的變化過程中連續(xù)出現(xiàn)2個(gè)及其以上的0值的起始點(diǎn)作為空間自相關(guān)閾值點(diǎn)，由圖4可知，在本文設(shè)置的樣本量（516個(gè)）下，15、25、35、45 km尺度下空間相關(guān)閾值為3.69、9.13、14.29和15.49 km。通過變異函數(shù)、空間自相關(guān)分析來反映復(fù)雜數(shù)據(jù)場(chǎng)的空間變異性明顯具有局限性，無法反映土壤科學(xué)中非線性關(guān)系，通過計(jì)算信息維數(shù)（1）、0、1/0可反映SOC分布的不均勻性、集中度和分散情況，通過奇異指數(shù)和多重分形譜函數(shù)能夠表述多重分形的局部特征。基于本文研究成果，結(jié)合相關(guān)研究進(jìn)展[22, 43-45]，比較了幾種方法優(yōu)缺點(diǎn)。

表2顯示，不同空間分布特征研究方法分別從不同層面和深度揭示的土壤屬性空間特征，地統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過塊基比或變程來定量揭示空間異質(zhì)特征，但無法描述具有離散特點(diǎn)（即空間負(fù)相關(guān)）的空間變量特征，也無法對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)?？臻g自相關(guān)分析法不僅能反映變量的正負(fù)空間自相關(guān)特點(diǎn)，也可對(duì)空間相關(guān)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，與地統(tǒng)計(jì)學(xué)相比，空間自相關(guān)分析法在衡量自相關(guān)時(shí)更加嚴(yán)格[43]，但其無法提供由離散點(diǎn)向連續(xù)面擴(kuò)展的相關(guān)參數(shù)。多重分形理論滿足土壤科學(xué)中非線性研究的要求，可從不同角度細(xì)致刻畫變異特點(diǎn)與格局特征，能夠更加客觀地描述變量空間的分布結(jié)構(gòu)，揭示混沌現(xiàn)象中的規(guī)律特點(diǎn)，和空間自相關(guān)一樣，無法提供土壤屬性空間擴(kuò)展的參數(shù)[44]。Mkrige多重分形插值保留了系統(tǒng)中更多的高頻信息[34]。

表2 空間分布特征不同研究方法比較

為了驗(yàn)證區(qū)域SOC空間變異性分析結(jié)果，進(jìn)一步揭示SOC空間變異中結(jié)構(gòu)性變化的來源情況，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[45-49]和研究區(qū)實(shí)際情況，選擇影響區(qū)域SOC空間分布特征的高程、土地利用類型、土壤亞類和土壤質(zhì)地4個(gè)因子進(jìn)行SOC的方差分析（表3）。

表3 不同尺度SOC空間分布影響因素

注：*表示在0.05水平下呈顯著性，**表示在0.01水平下呈顯著性。

Note: * represents correlation is significant at 0.05 level, and ** represents correlation is significant at 0.01 level.

表3為不同尺度區(qū)域SOC與結(jié)構(gòu)性因素（高程、土地利用類型、土壤類型和土壤質(zhì)地）方差分析結(jié)果。隨著尺度的增加，結(jié)構(gòu)性因素逐漸增多。15 km尺度下土壤有機(jī)質(zhì)碳在不同高程、土地利用類型、土壤亞類和土壤質(zhì)地組里均不呈現(xiàn)差異性，25 km尺度下SOC在不同土地利用類型間存在顯著差異性，在不同土壤亞類間存在極顯著相關(guān)性，35 km尺度下SOC僅在不同土壤亞類間存在顯著差異性，而影響45 km尺度的空間結(jié)構(gòu)性因素包括高程、土壤亞類和土壤質(zhì)地3個(gè)因素。以上結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了塊基比分析結(jié)果，也和相關(guān)研究成果是一致的。劉慶等[50]研究表明，尺度越小，空間結(jié)構(gòu)性越弱。白由路等[51]研究表明，進(jìn)行小尺度空間變異分析時(shí)，大尺度上的變異往往由于比較微弱又作為“隨機(jī)變異”被忽視或降維扣除。黃紹文等[52]研究認(rèn)為大尺度上的土壤養(yǎng)分空間變異一般與土壤質(zhì)地變異、地形變化有關(guān)，而小尺度上的空間變異與農(nóng)業(yè)技術(shù)措施關(guān)系密切。

不同方法對(duì)于尺度的響應(yīng)效果不同，變異函數(shù)中的塊基比整體表現(xiàn)穩(wěn)定，空間自相關(guān)分析中的空間相關(guān)距相對(duì)較差。即便是同一尺度下的同一研究對(duì)象，分析結(jié)果也不盡相同，有的甚至呈截然相反的結(jié)果。就SOC而言，將變異函數(shù)和多維分形結(jié)合或變異函數(shù)、空間自相關(guān)、多維分形結(jié)合起來使用比較好，一是可以逐步深入揭示空間分布特征，二是相互印證和補(bǔ)充。本文僅分析研究了一定樣本量下的4種尺度土壤有機(jī)碳空間分布特征，后續(xù)有待進(jìn)一步開展多種尺度組合（甚至是外推尺度）下、不同樣本量和不同土壤屬性的相關(guān)研究。

5 結(jié) 論

結(jié)合不同方法的優(yōu)劣點(diǎn)，本文探究了不同尺度下科學(xué)的區(qū)域SOC空間分布特征及其尺度效應(yīng)，獲得以下結(jié)論：

1）15、25、35、45 km尺度下土壤有機(jī)碳（SOC）的塊基比分別為61.78%、42.65%、49.98%、39.34%，均呈現(xiàn)中等程度空間相關(guān)性。空間相關(guān)性大小依次為45、25、35和15 km。除了15 km尺度外，其余尺度下結(jié)構(gòu)性因素占主導(dǎo)。

2）15、25、35、45 km下的空間相關(guān)距分別為1.61、7.52、8.65和9.05 km。無論正負(fù)相關(guān)，尺度越大，總的空間自相關(guān)（差異性）程度降低。不同尺度標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量值表現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)，所有尺度下的值均大于1.96，均具有良好的空間結(jié)構(gòu)。

3）4種尺度下SOC的瑞利維數(shù)變異的大小與多重分形譜中Δ是一致的。不論是瑞利譜圖，還是多重分形譜，隨著尺度的增加，圖譜越來越接近。15 km尺度下SOC含量最不均勻，25 km尺度下最均勻，其值還不到15 km尺度下的50%。

4）基于Mkrige法能夠很好地再現(xiàn)不同尺度研究區(qū)土壤有機(jī)碳特異值，最大（?。┨禺愔蹈采w比率均在85%以上。無論何種尺度，基于Mkrige法的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值特異值空間吻合程度較高。

5）聯(lián)合了變異函數(shù)、空間自相關(guān)、多重分形和多重分形克里格等方法，能夠從空間變異性、空間相關(guān)性、空間結(jié)構(gòu)性等方面更加深入全面地揭示研究區(qū)SOC空間分布特征，可為相對(duì)平坦農(nóng)業(yè)區(qū)域土壤有機(jī)碳空間分布特征研究提供方法支撐，但由于不同區(qū)域人為和自然影響因素組合的不同，隨著尺度變化表現(xiàn)出的空間變異性、相關(guān)性和結(jié)構(gòu)性將有所不同。

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Spatial distribution characteristics and scale effects of regional soil organic carbon

Zhang Shiwen1, Ge Chang1, Chen Xiaohui2, Li Zhen3, Shen Qiang4, Zhang Lanlan5, Nie Chaojia1, Huang Yuanfang3※

(1.,,232001,; 2.,,100101; 3.,,100193,; 4.,,232001,; 5.,,230002,)

Combined with the current research progress and shortcomings on spatial distribution characteristics and scale effects of soil properties, using a combination of variogram theory, spatial autocorrelation theory, multi-fractal theory and other methods from the aspects of the spatial variability of soil properties and the structure, the paper gradually revealed the spatial distribution characteristics of SOC (soil organic carbon) and its scale effects under 4 kinds of scales. The results showed that: Ratio of nugget to sill of SOC under 15, 25, 35 and 45 km scales were 61.78%, 42.65%, 49.98% and 39.34%, respectively, which showed a moderate spatial correlation. The spatial correlation from high to low was 45, 25, 35 and 15 km in turn. Except the 15 km scale, the spatial variability caused by random factors including representative measurement error and the micro-scale process, was less than the structure variance, namely the ratio of nugget to sillwas less than 50%, the structural factors were dominant, and spatial variability from the random part showed a decreasing trend with the scale increasing. The variation function couldn’t be described with discrete characteristics (i.e. spatial negative correlation), which was also impossible to make a significant test for variable range. As the separation distance increased, the Moran index decreased from full positive to negative, then the positive and negative values alternately occurred, and eventually the values turned out to be negative totally. Nearer positive correlation distance represents the spatial correlation distance, which is the first cross point of positive and negative conversion under different scales, and were 1 607, 7 520, 8 649 and 9 053 m for 15, 25, 35, and 45 km scale. With the scale increasing, the spatial correlation distance increased, and compared to the change range in the semi-variation function, it became smaller with varying degree under different scales except 15 km scale. The order for standardized statistic under different scales was 15 km < 45 km <35 km < 25 km, which increased firstly and then decreased with the scale, and standard statistics under 4 scales were larger than 1.96. All random scale accounted for less than 5%, and on the whole each scale had good spatial structure. The multidimensional fractal parametervalue under 25 km scale was the largest, indicating that the SOC content in this scale was mainly concentrated in a dense area. The magnitude of variation of Rayleigh dimension of SOC under 4 kinds of scales was consistent with that of width of multidimensional spectrum. The spatial distribution of SOC is a typical fractal dimension. Multifractal method is a tool for describing the spatial heterogeneity of SOC. It can reveal the scale variation characteristics of spatial heterogeneity of SOC. No matter what kind of scale, specific value of the measured value based on the Mkrige method agreed well with the predicted value, and the coverage ratio of specific value was above 85%. Spatial distribution characteristics of SOC were deeply revealed through combining variation function, spatial autocorrelation, multi-fractal and Mkrige method from spatial variability, spatial correlation and spatial structure in research area.The results can provide a method to the research on the spatial distribution characteristics of SOC in relatively flat agricultural region. However, due to the different combinations of artificial and natural factors, the spatial variability, correlation and structure will vary with scale change.

soil; organic carbon; autocorrelation; semivariance function; spatial distribution characteristics; scales

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.022

S152

A

1002-6819(2018)-02-0159-10

2017-7-26

2017-12-25

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2016YFD0300801）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41471186）

張世文，副教授，博士，主要從事土壤過程定量化與時(shí)空異質(zhì)性研究。Email：mamin1190@126.com。中國(guó)農(nóng)業(yè)工程學(xué)會(huì)會(huì)員：張世文（E041300013M）

黃元仿，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事土壤水分、養(yǎng)分模型與水土資源管理研究。Email：yfhuang@cau.edu.cn

張世文，葛 暢，陳曉輝，李 貞，沈 強(qiáng)，張?zhí)m蘭，聶超甲，黃元仿. 區(qū)域土壤有機(jī)碳空間分布特征與尺度效應(yīng)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(2)：159－168. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.022 http://www.tcsae.org

Zhang Shiwen, Ge Chang, Chen Xiaohui, Li Zhen, Shen Qiang, Zhang Lanlan, Nie Chaojia, Huang Yuanfang. Spatial distribution characteristics and scale effects of regional soil organic carbon[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(2): 159－168. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.022 http://www.tcsae.org