楊風(fēng)波，薛新宇，蔡 晨，周晴晴

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多旋翼植保無人機(jī)懸停下洗氣流對(duì)霧滴運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響

楊風(fēng)波，薛新宇※，蔡 晨，周晴晴

（農(nóng)業(yè)部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所，南京 210014）

多旋翼植保無人飛機(jī)在農(nóng)藥噴灑和授粉作業(yè)等相關(guān)領(lǐng)域已開展廣泛應(yīng)用，但存在風(fēng)場分布不明晰導(dǎo)致的分布不均問題。針對(duì)六旋翼植保無人飛機(jī)，結(jié)合雷諾平均N-S方程及Realizable-湍流模型，建立了下洗氣流三維數(shù)學(xué)模型，風(fēng)場測試及非定常計(jì)算表明特征點(diǎn)向速度的測量和模擬值相對(duì)誤差在9%以內(nèi)，驗(yàn)證了風(fēng)場數(shù)值計(jì)算的可靠性；在機(jī)翼旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)及外界氣壓的擠壓下，下洗氣流縱向主截面呈現(xiàn)出“收縮-擴(kuò)張-再收縮”現(xiàn)象；“旋翼間干擾”使得下洗風(fēng)場湍流效應(yīng)明顯，橫截面的旋翼間區(qū)域出現(xiàn)了氣流“引入”及“導(dǎo)出”區(qū)。引入霧滴離散相，并對(duì)連續(xù)相進(jìn)行動(dòng)量、能量方程修正，建立噴頭含霧滴離散相的兩相流模型，結(jié)合噴頭噴幅試驗(yàn)來驗(yàn)證了該兩相流模型計(jì)算霧滴運(yùn)動(dòng)軌跡的有效性；結(jié)果表明，粒徑越小，霧滴水平方向分速度衰減越快，噴幅越小；霧滴粒徑越大，豎直方向的最終分速度越大。建立了六旋翼植保無人飛機(jī)懸停條件下含霧滴離散相的三維兩相流模型，計(jì)算分析表明，霧滴主要分布在“旋翼間干擾”明顯的3個(gè)“引入?yún)^(qū)”、3個(gè)“導(dǎo)出區(qū)”，下洗區(qū)內(nèi)側(cè)霧滴群交織，外側(cè)大霧滴周向水平行程更大進(jìn)而分布在外圍；當(dāng)霧滴粒徑小于200m時(shí)，霧滴運(yùn)動(dòng)范圍無法覆蓋全部的“引入?yún)^(qū)”，霧滴多分布在下洗區(qū)中心；當(dāng)霧滴粒徑大于250m時(shí)，霧滴運(yùn)動(dòng)區(qū)域逐漸覆蓋所有“引入?yún)^(qū)”、“導(dǎo)出區(qū)”。該研究可為飛行施藥過程中迎風(fēng)氣流、下洗氣流、瞬時(shí)橫風(fēng)耦合風(fēng)場擾動(dòng)下霧滴的漂移、沉積研究提供參考。

無人飛機(jī)；噴霧；模型；下洗氣流；風(fēng)場測試；離散相；運(yùn)動(dòng)規(guī)律

0 引 言

相對(duì)于傳統(tǒng)的背負(fù)式[1-2]、擔(dān)架式噴霧機(jī)及自走式噴桿噴霧機(jī)[3]，航空植保機(jī)擺脫了地面作業(yè)模式，突破了作物種類（低、高桿作物等）的限制，具有施藥快、效率高及應(yīng)對(duì)突發(fā)災(zāi)害能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[4-5]，成為植保作業(yè)重要手段。相對(duì)于地面機(jī)具，空中作業(yè)條件及氣流影響使得航空施藥的沉積問題更加復(fù)雜[6-7]，這方面的研究尚有不足。引領(lǐng)農(nóng)業(yè)航空發(fā)展的美國，對(duì)于航空施藥中藥液霧滴的沉積問題進(jìn)行了大量研究[8-9]。

20世紀(jì)70年代，美國農(nóng)業(yè)部林業(yè)局的Dumbauld等聯(lián)合美國軍方開發(fā)了適用于固定翼飛機(jī)施藥的FSCBG沉積預(yù)測模型[10]，基于成熟的高斯煙羽模型來計(jì)算藥液霧滴的沉積規(guī)律，對(duì)飛機(jī)近場復(fù)雜氣流影響區(qū)的沉積預(yù)測效果不太理想[11]。鑒于此，美國農(nóng)業(yè)部林業(yè)局、美國宇航局和美國軍方基于霧滴軌跡模型合作開發(fā)了AGDISP模型[12]，考慮了飛機(jī)近場尾渦，其設(shè)計(jì)目的是應(yīng)用于林業(yè)、農(nóng)業(yè)等航空噴灑的沉積計(jì)算[13]。為提升對(duì)復(fù)雜氣流現(xiàn)象的處理精度，美國噴霧漂移研究組，環(huán)保局和林業(yè)局基于AGDISP模型合作開發(fā)了AgDRIFT模型，AgDRIFT模型涵蓋了飛機(jī)機(jī)型、飛機(jī)渦流、噴嘴種類、氣象因素等[14]，且基于以上模型的研究仍在繼續(xù)發(fā)展之中[15-16]。以上基于美國農(nóng)場規(guī)?；?jīng)營應(yīng)用現(xiàn)狀，局限于有人駕駛固定翼飛機(jī)和直升機(jī)，關(guān)于小型旋翼機(jī)的相關(guān)研究較少。其中，多旋翼機(jī)噴霧涉及各旋翼轉(zhuǎn)向互不相同而出現(xiàn)的小尺度局部復(fù)雜下洗風(fēng)場，是藥液霧滴和風(fēng)場的強(qiáng)耦合過程，與固定翼飛機(jī)差異顯著，已有研究可以得知，風(fēng)場是影響霧滴運(yùn)動(dòng)分布的關(guān)鍵因數(shù)。

目前，小型旋翼機(jī)在中國廣大丘陵、山地、平原等地域有廣闊應(yīng)用前景。國內(nèi)學(xué)者在多旋翼植機(jī)的下洗風(fēng)場、霧滴沉積分布等方面進(jìn)行了研究。汪沛等[17-19]通過田間試驗(yàn)的方法討論了單旋翼、多旋翼機(jī)施藥過程中風(fēng)場分布規(guī)律；Qin等[20-22]通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)及田間試驗(yàn)的方法研究了單旋翼機(jī)不同工作參數(shù)條件對(duì)霧滴沉積分布的影響。目前的相關(guān)研究多采用試驗(yàn)的方法，采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的方法對(duì)旋翼機(jī)下洗氣流進(jìn)行數(shù)學(xué)解析、研究下洗氣流對(duì)霧滴運(yùn)動(dòng)分布的影響較少。CFD在航空航天[23-24]、內(nèi)燃機(jī)[25]、汽車[26]等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，由于該方法能夠較為準(zhǔn)確捕捉湍流場的內(nèi)部流動(dòng)細(xì)節(jié)，彌補(bǔ)了AGDISP和AgDRIFT模型在解析復(fù)雜流動(dòng)方面的不足，對(duì)霧滴運(yùn)動(dòng)的建模正不斷完善，在植保噴霧領(lǐng)域逐步得到認(rèn)可[27-28]。在航空植保方面，張宋超等[29]通過田間試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了N-3型單旋翼植保無人飛機(jī)在一定飛行條件和自然風(fēng)條件下非靶標(biāo)區(qū)域的藥液飄移情況，而關(guān)于多旋翼植保無人飛機(jī)施藥方面的相關(guān)研究報(bào)道較少。

1 多旋翼植保無人飛機(jī)的工作原理

1.1 多旋翼植保無人飛機(jī)的工作原理

本文以六旋翼植保無人飛機(jī)系統(tǒng)為對(duì)象，六旋翼系統(tǒng)如圖1所示，6個(gè)旋翼呈60°均布。圖1中OXYZ為絕對(duì)坐標(biāo)系，OXYZ為六旋翼系統(tǒng)自身相對(duì)坐標(biāo)系，1、2、3、4、5、6分別表示6個(gè)旋翼產(chǎn)生的升力。該機(jī)通過調(diào)整各旋翼的轉(zhuǎn)速產(chǎn)生不同的升力，以匹配無人飛機(jī)的載質(zhì)量及飛行姿態(tài)，本文研究懸停狀態(tài)下的下洗氣流場與霧流場，相鄰旋翼的轉(zhuǎn)速相同，但轉(zhuǎn)速相反。

注：f1、f2、f3、f4、f5、f6分別表示6個(gè)旋翼產(chǎn)生的升力。

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

1.2.1 基本控制方程

對(duì)于獨(dú)立的無人飛機(jī)旋翼懸停流場，可以將坐標(biāo)系固連在旋翼上（即旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系），相比于固定（慣性）坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)（非慣性）坐標(biāo)系下的RANS方程附加了一個(gè)由于旋轉(zhuǎn)帶來的源項(xiàng)，方程具體形式可表示為[30]

其中

1.2.2 離散相運(yùn)動(dòng)方程

霧滴在流場中除受重力以外，還受風(fēng)場多種作用力，包括黏性力、慣性力、流場壓強(qiáng)梯度力等。霧滴體積很小，因此忽略旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，離散相運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)Crowe和Smoot等[31-32]提出的歐拉-拉格朗日方法求解。

式中為霧滴速度矢量，m/s；式(2)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)為重力與流體浮力的疊加，N；第二項(xiàng)表示黏性力，是黏性力系數(shù)表達(dá)式，N；C為阻力系數(shù)；為相對(duì)于流場運(yùn)動(dòng)的雷諾數(shù)表達(dá)式；為流體與粒子相互沖擊產(chǎn)生的力；為由壓強(qiáng)梯度力產(chǎn)生的作用力，N。

粒子的動(dòng)量變化是由流體引起的，因此流體在影響粒子運(yùn)動(dòng)的同時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)也對(duì)流場產(chǎn)生影響，兩者之間有動(dòng)量交換。式（1）中有5個(gè)分方程，第1個(gè)分方程為質(zhì)量守恒方程，第(2)～(4)個(gè)分方程為動(dòng)量守恒方程，第5個(gè)分方程為能量守恒方程。設(shè)流場控制單元內(nèi)在時(shí)刻共有N個(gè)粒子，將所有粒子對(duì)流場產(chǎn)生的動(dòng)量影響以源項(xiàng)的形式添加到式（1）動(dòng)量守恒方程的等號(hào)右邊，則有

式中m是控制單元內(nèi)第個(gè)粒子的質(zhì)量，kg；為第個(gè)粒子的速度矢量，m/s；是第個(gè)霧滴的黏性力，N；為流體與第個(gè)霧滴粒相互沖擊產(chǎn)生的力，N；為由風(fēng)場壓強(qiáng)梯度對(duì)第個(gè)霧滴產(chǎn)生的作用力，N。

霧滴粒子與流場還存在熱交換，引起粒子、流場溫度變化。將控制體內(nèi)所有粒子與流場之間的熱交換以源項(xiàng)的形式加入式（1）的能量守恒方程的等號(hào)右邊，則有

式中A是第個(gè)霧滴表面積，m2；是控制單元內(nèi)流場溫度，K；T是第個(gè)霧滴的溫度，K；k是第個(gè)霧滴與流場間的傳輸系數(shù)。

1.3 計(jì)算方法

流場計(jì)算中含有旋翼的高速旋轉(zhuǎn)，湍流模型采用更適合于大剪切流動(dòng)的Realizable-模型[33]。使用有限體積法，對(duì)控制方程進(jìn)行離散，使用耦合求解器進(jìn)行計(jì)算，為保證計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性，選用耦合格式進(jìn)行迭代。

2 懸停下洗風(fēng)場數(shù)值計(jì)算的試驗(yàn)驗(yàn)證

文獻(xiàn)[34]針對(duì)六旋翼植保無人飛機(jī)在空載懸停條件的下洗氣流做了流場計(jì)算及詳細(xì)分析，本文在此基礎(chǔ)上展開載藥3 kg條件懸停下洗風(fēng)場數(shù)值計(jì)算的試驗(yàn)驗(yàn)證。以西安韋德沃德航空科技有限公司的SLK-5型六旋翼植保無人飛機(jī)為對(duì)象展開研究。

執(zhí)行部件旋翼為復(fù)雜曲面，需進(jìn)行三維逆向重構(gòu)。采用Optimscan5-2015011K05型三維掃描儀對(duì)旋翼進(jìn)行三維掃描，輸出旋翼各掃描面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，采用Geomagic Studio軟件對(duì)各掃描面點(diǎn)云進(jìn)行后處理，實(shí)現(xiàn)旋翼的三維曲面重構(gòu)。對(duì)旋翼進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，包裹旋翼的第一層網(wǎng)格高度為0.20 mm，而長、寬為1.60 mm、0.60 mm，第一層網(wǎng)格單個(gè)網(wǎng)格的體積為0.192 mm3左右，如圖2a所示（考慮曲率的存在，不同軸向位置會(huì)略有差異）。為盡量減少網(wǎng)格數(shù)量，降低計(jì)算成本，旋翼第一層網(wǎng)格往外，網(wǎng)格的高度逐漸增大，最后每一只旋翼包裹的網(wǎng)格數(shù)量為42萬（圖2a為半只旋翼）。

為保證數(shù)值計(jì)算的精度，將總模型計(jì)算區(qū)域分塊處理并進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散；計(jì)算區(qū)域共13個(gè)區(qū)域，6個(gè)旋翼區(qū)，6個(gè)噴頭區(qū)（噴頭在軸方向2個(gè)旋翼正下方，其余4區(qū)是為使計(jì)算域?qū)ΨQ而設(shè)置的）和一個(gè)外圍計(jì)算域，區(qū)域與區(qū)域之間交界面通過Interface連接，區(qū)域交界面處的網(wǎng)格尺度基本一致；為降低計(jì)算成本，外圍計(jì)算域的徑向及下洗區(qū)向網(wǎng)格逐漸稀疏，總網(wǎng)格數(shù)量560 萬左右。由于下洗氣流發(fā)展及霧滴運(yùn)動(dòng)是瞬態(tài)的，動(dòng)網(wǎng)格模型采用滑移網(wǎng)格模型。此節(jié)不考慮霧場，對(duì)載藥3 kg條件懸停下洗風(fēng)場進(jìn)行非定常計(jì)算，時(shí)間步長起始為1×10-5s，待殘差穩(wěn)定后取5×10-5s，風(fēng)場發(fā)展時(shí)間達(dá)到2.28 s左右，懸停下洗氣流發(fā)展到地面并趨于穩(wěn)定。

圖2 旋翼結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格及網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)分布

包裹旋翼第一層網(wǎng)格的厚度對(duì)氣流場及氣動(dòng)特性影響較大，而評(píng)價(jià)網(wǎng)格模型是否合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)是數(shù)值計(jì)算后旋翼壁面的[35]，如式（10）所示。

式中Δ為第1層網(wǎng)格到物體表面的距離，m；為流體密度，kg/m3；為流體的黏度，Pa·s；τ為模型表面切應(yīng)力，Pa。式（10）表明，+值與第1層網(wǎng)格厚度成正比。

圖2b給出了下洗風(fēng)場瞬態(tài)計(jì)算達(dá)到2.28 s時(shí)刻后6只旋翼的壁面示意圖，從圖中可以看出旋翼壁面絕大多數(shù)區(qū)域在10以下，在空氣和旋翼分離區(qū)域值最大，基本控制在25以下，總體來講旋翼的網(wǎng)格劃分基本滿足下洗風(fēng)場的計(jì)算要求。

在進(jìn)行風(fēng)場測試試驗(yàn)時(shí)，多旋翼植保無人飛機(jī)懸停離地高度為3.55 m。風(fēng)速測試點(diǎn)布控在旋翼的下方，離地高度分別為2.55、1.55 m，共12個(gè)測試點(diǎn)，無人飛機(jī)懸停時(shí)載質(zhì)量為3 kg。采用“Kestrel4500”型數(shù)字式風(fēng)速測量儀（美國Kestrel公司生產(chǎn)，設(shè)備精度±3%）對(duì)12 個(gè)測量點(diǎn)方向的速度進(jìn)行逐個(gè)測量。風(fēng)速測試現(xiàn)場如圖3a所示，測試選在微風(fēng)天氣進(jìn)行，自然風(fēng)速0.2～0.3 m/s，溫度為32 ℃。

測得的12個(gè)觀測點(diǎn)方向的觀測點(diǎn)風(fēng)速穩(wěn)定后的脈動(dòng)平均值分別為9.1、9.3、9.0、9.1、9.2、9.1、6.1、6.3、6.4、5.9、6.0、6.2 m/s。進(jìn)行數(shù)值計(jì)算觀測點(diǎn)風(fēng)速穩(wěn)定后的脈動(dòng)平均值分別為9.50、9.6、9.56、9.7、9.6、9.75、6.52、6.7、6.63、6.35、6.5、6.39 m/s。圖3b、3c給出了載荷3 kg非定常數(shù)值計(jì)算2.28 s時(shí)刻氣流穩(wěn)定后、切面的速度絕對(duì)值分布云圖，圖3d給出了壓力背景下=1.226 m的切面詳細(xì)的流線圖。從表1可以看出風(fēng)速誤差在9%以內(nèi)，說明數(shù)值計(jì)算基本滿足工程計(jì)算的精度要求。

由圖3和表1可知，風(fēng)場的單點(diǎn)風(fēng)速測量對(duì)風(fēng)場的研究效果有限，對(duì)風(fēng)場的細(xì)節(jié)描述較無力，數(shù)值模擬可作為研究風(fēng)場演化及流動(dòng)規(guī)律的有效手段，是對(duì)單點(diǎn)風(fēng)速測試的有效補(bǔ)充。由于六旋翼植保無人飛機(jī)相鄰旋翼的轉(zhuǎn)速相反，使得其下洗氣流場呈現(xiàn)比較特殊的現(xiàn)象，文獻(xiàn)[34]中已有詳細(xì)分析。

圖3 載荷3 kg懸停下洗氣流測試及數(shù)值計(jì)算2.28 s時(shí)刻的流場結(jié)果

表1 標(biāo)記點(diǎn)z方向速度的測試值及計(jì)算值對(duì)比

3 含霧滴運(yùn)動(dòng)的兩相流計(jì)算的試驗(yàn)驗(yàn)證

不研究轉(zhuǎn)杯內(nèi)連續(xù)相液態(tài)水變?yōu)殡x散相霧滴的霧化過程，不討論離散相液滴聚集后變成連續(xù)相液態(tài)水的逆物理過程，將離散的霧滴作為研究對(duì)象，研究霧滴在風(fēng)場影響下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，霧滴運(yùn)動(dòng)到固壁時(shí)就被固壁吸附。

基本假設(shè)：1）空氣為理想氣體，服從理想氣體狀態(tài)方程；2）霧滴為球形，下洗氣流風(fēng)速較小，不考慮霧滴的破碎；3）不考慮蒸發(fā)對(duì)霧滴的影響。

3.1 霧滴粒徑測試

室外陣風(fēng)現(xiàn)象較嚴(yán)重，懸停下洗風(fēng)場受到忽強(qiáng)忽弱橫風(fēng)擾動(dòng)，對(duì)下洗區(qū)霧滴沉積噴福的測量帶來強(qiáng)干擾；另外，由于在室內(nèi)無人飛機(jī)無法穩(wěn)定接受北斗/GPS信號(hào)，對(duì)飛行造成極大安全隱患。鑒于此，在室內(nèi)通過多旋翼植保無人飛機(jī)搭載離心霧化轉(zhuǎn)杯的霧滴粒徑測試分析、及噴幅的測定試驗(yàn)來分析一定霧滴譜特征的霧滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，基于該試驗(yàn)建立含霧滴運(yùn)動(dòng)的兩相流計(jì)算模型，并通過該試驗(yàn)來驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型。試驗(yàn)測試系統(tǒng)如圖4a所示，離心霧化后的霧滴經(jīng)過出口的限制以霧化盤切線方向的水平速度離開出口，如圖4b所示。

圖4a中供液系統(tǒng)的隔膜泵額定電壓12 V，試驗(yàn)流量700 mL/min；粒徑測試系統(tǒng)由DP-02型激光粒度分析儀（珠海歐美克儀器有限公司生產(chǎn)，設(shè)備精度±3%））及激光粒度分析系統(tǒng)組成。該系統(tǒng)本次測量的工作參數(shù)如下：調(diào)節(jié)變頻器頻率使轉(zhuǎn)杯轉(zhuǎn)速為3600 r/min，調(diào)節(jié)回水閥開度使流量達(dá)到700 mL/min。試驗(yàn)室溫度(30±2) ℃，相對(duì)濕度35%±10%，噴頭霧滴出口離地面0.3 m，室內(nèi)無風(fēng)。將激光粒度儀打開并預(yù)熱15 min，打開霧滴粒徑測試軟件，將系統(tǒng)自動(dòng)對(duì)中調(diào)節(jié)，使背景光在0環(huán)的光柱最高，第1環(huán)高度小于0環(huán)的1/4，到12環(huán)光柱高度依次降低；濾除背景光，并開始噴霧，系統(tǒng)測量、統(tǒng)計(jì)完成之后，停止噴霧，測量獲得的霧滴平均微分分布如圖4c所示。

1.粒徑分析系統(tǒng) 2.變頻器 3.壓力表 4.電機(jī) 5.轉(zhuǎn)杯 6.激光粒度儀

1.Particle size analysis system 2.Frequency converter 3.Pressure gauge 4.Electric machinery 5.Nozzle 6.Laser particle size analyzer

a. 霧滴粒徑微分分布測試方案

a. Droplet size differential distribution test program

圖4 霧滴粒徑測試方案及結(jié)果

3.2 霧滴沉積邊界測試

本文采用雙注水口轉(zhuǎn)杯離心霧化噴頭，注水口間隔180°并和杯底部垂直，基本保證了該型霧化噴頭噴幅在各個(gè)方向上的均勻性。該型噴頭有效噴幅的測試方案如圖5a所示。在垂直正交的4個(gè)方向上（1000 mm）依次擺放21個(gè)相同小燒杯，和霧滴粒徑微分分布測試條件一樣，噴霧10 min后，用量筒測量燒杯里的霧量，工作條件與霧滴粒徑測量試驗(yàn)相同。轉(zhuǎn)杯正下方為坐標(biāo)原點(diǎn)，試驗(yàn)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)4個(gè)方向的霧滴沉積量平均值如圖5b所示（液態(tài)水沉積量不顯著的默認(rèn)為0），從圖5b可知霧滴沉積量隨著距噴霧中心距離的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)沉積量積累值等于取樣霧滴沉積量總和的95%時(shí)，對(duì)應(yīng)霧滴沉積位置作為霧滴落點(diǎn)的有效邊界，圖中顯示為0.75 m。

圖5 噴頭噴幅測試

3.3 含霧滴的兩相流模型驗(yàn)證及分析

針對(duì)該型噴頭的噴幅測試方案，建立含霧滴離散相的三維兩相流模型。由于霧滴數(shù)目巨大，跟蹤每個(gè)霧滴的運(yùn)動(dòng)軌跡耗費(fèi)計(jì)算量非常大，為減少計(jì)算量將計(jì)算域限制在一定高度。結(jié)合噴幅試驗(yàn)來看，無風(fēng)條件下，霧滴下降0.3 m后，霧滴基本達(dá)到最大噴幅，所以霧滴的沉降高度定為0.3 m。釋放霧滴的霧化盤直徑為58 mm、高度為10 mm，建模思路和第2節(jié)一致，模型建立后，六面體網(wǎng)格173.7萬。噴頭的旋轉(zhuǎn)速度、流量和試驗(yàn)一致為3600 r/min、700 mL/min，噴頭出口霧滴以試驗(yàn)中的霧滴微分分布規(guī)律（為減小計(jì)算量，將粒徑范圍設(shè)置為100到320m）均布在噴頭出口，霧化盤旋轉(zhuǎn)的切向速度就是霧滴離開霧化盤的切向速度，均為10.9 m/s，霧滴從噴頭側(cè)面切向噴出。經(jīng)過1.56 s非定常數(shù)值計(jì)算，噴幅計(jì)算值為0.8 m左右（圖6a所示），和4.2小節(jié)中的試驗(yàn)值較吻合。

圖6a給出縱切面霧滴粒徑分布規(guī)律，且圖6b給出了=-0.26 m橫截面霧滴粒徑及沉積濃度分布圖。結(jié)合圖6a、6b可知，霧滴粒徑越大，噴幅越大，這說明霧滴粒徑越小，徑向（水平）速度衰減更快。將2.2小節(jié)式（2）分解到軸方向，水平速度主要受氣流黏性力、流體與粒子相互作用力、壓強(qiáng)梯度力等影響。這3個(gè)因素中，后2個(gè)因素決定于霧滴和所在離散單元內(nèi)氣流的相對(duì)速度，霧滴噴出噴頭時(shí)，2個(gè)因素基本相同。氣流擾動(dòng)速度為0，霧滴均受到氣流反向黏性力，而不同粒徑霧滴流體黏性力明顯不同，結(jié)合式（2）、（3）、（4）、（5）可知，霧滴粒徑越大，其水平逆向的加速度越小，且呈幾何級(jí)數(shù)關(guān)系，水平速度衰減明顯更慢，故大粒徑霧滴噴幅更大，如圖6a所示，且出現(xiàn)了圖6b橫向截面上霧滴沉落區(qū)有一個(gè)空心無霧滴區(qū)域，和圖6c對(duì)應(yīng)，這是由于進(jìn)行含離散相兩相流計(jì)算時(shí)為減小計(jì)算量將霧滴粒徑設(shè)置在了100到320m之間。從圖6b可看出，在橫向截面=?0.26 m中，隨著離噴頭中心的距離越來越遠(yuǎn)，在徑向上沉積率先增大后減小，這和圖4c、圖5b相對(duì)應(yīng)，中等粒徑霧滴噴幅居中，且微分分布比例也越大。由于霧滴和氣流的相互作用，霧滴降落區(qū)氣流會(huì)被加速，湍流對(duì)霧滴分布有一定影響，如圖6b所示，霧滴徑向沉積濃度有多個(gè)波峰交替出現(xiàn)。

圖6 粒徑微分分布工況下霧滴運(yùn)動(dòng)及分布

3.4 霧滴粒徑對(duì)霧滴運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響

通過含離散相的兩相流計(jì)算對(duì)不同粒徑霧滴的運(yùn)動(dòng)軌跡展開研究。模型中的工作參數(shù)和3.2小節(jié)中一致，僅將噴頭霧滴微分分布換成單一粒徑，分別為100、150、200、250、300、350m共6種。限于篇幅，圖7給出其中3種工況截面霧滴運(yùn)動(dòng)分布規(guī)律。由圖7可知，不同粒徑的霧滴運(yùn)動(dòng)軌跡差異明顯，在水平初始速度相同情況下，霧滴粒徑越大，噴幅越大；表2給出6種粒徑工況霧滴的噴幅分別為178、314、453、592、705、826 mm，而350m粒徑霧滴的噴幅幾乎為100m霧滴對(duì)應(yīng)值的5倍。大霧滴受到豎直方向的阻力較小，落地豎直方向速度也更大，如表2所示。

圖7 均勻霧滴條件下霧滴運(yùn)動(dòng)及分布

表2 不同霧滴粒徑噴幅對(duì)比

4 懸停下洗氣流對(duì)霧滴運(yùn)動(dòng)分布的影響

4.1 粒徑微分分布霧滴的運(yùn)動(dòng)分布規(guī)律

在軸兩端對(duì)應(yīng)的旋翼正下方235 mm處增加一對(duì)噴頭，討論懸停下洗氣流對(duì)粒徑呈微分分布的霧滴運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。過程如下：首先對(duì)載藥3 kg懸停下洗氣流進(jìn)行非定常計(jì)算（2只噴頭在軸方向?qū)ΨQ分布，轉(zhuǎn)向和正上方旋翼一致），懸停下洗氣流的發(fā)展是一個(gè)瞬態(tài)過程，待下洗氣流發(fā)展到地面并趨于穩(wěn)定后，啟動(dòng)含霧滴的兩相流模型，釋放霧滴（霧滴粒徑和第3.3節(jié)中一致），進(jìn)行非定常計(jì)算，待霧滴在懸停下洗氣流的作用下，運(yùn)動(dòng)、沉積規(guī)律趨于穩(wěn)定后計(jì)算停止，提取結(jié)果。圖8a、8b給出了及截面霧滴粒徑分布規(guī)律。

圖8 粒徑微分分布工況下霧滴運(yùn)動(dòng)及分布規(guī)律計(jì)算結(jié)果

由于旋翼的高速旋轉(zhuǎn)，霧滴一方面受下洗氣流向下作用，另一方面受到旋翼旋轉(zhuǎn)方向的周向誘導(dǎo)力（不同方向黏性力）的作用，所以霧滴一方面有水平方向的運(yùn)動(dòng)及豎直方向的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還有繞下洗區(qū)中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖8a顯示，2個(gè)噴頭內(nèi)側(cè)霧滴存在交織的情況，在旋翼下洗風(fēng)場的擾動(dòng)下，圖8a中霧滴的運(yùn)動(dòng)軌跡并沒有呈現(xiàn)出拋物線的運(yùn)動(dòng)軌跡，而是在橫向位移達(dá)到最大值（大粒徑霧滴橫向位移也最大）后有反向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，最后在地效氣流的作用下霧滴的橫向位移重新增大。結(jié)合圖3b可作如下說明：下洗核心區(qū)氣流速度大，該區(qū)壓力小于大氣壓，導(dǎo)致大氣對(duì)下洗區(qū)有壓縮的外力，且隨著下洗區(qū)向下發(fā)展，風(fēng)速逐步衰減，下洗區(qū)和外圍壓差減小，下洗區(qū)呈現(xiàn)“先收縮、后擴(kuò)張”的“喇叭狀”，這種氣流變化作用于霧滴，使霧滴群在橫向位移達(dá)到最大值后發(fā)生反向水平運(yùn)動(dòng)。

圖8b顯示，在截面，軸正向霧滴粒徑大于軸負(fù)方向。結(jié)合圖3c，3d可以作如下解釋，由于“旋翼間干擾”（轉(zhuǎn)向相反）存在，下洗氣流截面速度值明顯不對(duì)稱，內(nèi)側(cè)氣流交匯區(qū)上方的“引入?yún)^(qū)3”（圖3d、圖9）有一個(gè)風(fēng)速高峰區(qū)，而交匯區(qū)上方的“導(dǎo)出區(qū)1”風(fēng)速值較低。

如圖8c所示，下洗風(fēng)場兩側(cè)未交匯前，2個(gè)速度“波峰”值差異明顯。結(jié)合第4節(jié)可知，在橫向速度衰減為0后，大霧滴水平方向位移更大，分布在霧滴群外圍，在旋翼下洗氣流的誘導(dǎo)下，霧滴發(fā)生周向運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖8b可看出，在旋翼之間，外側(cè)大霧滴在“引入?yún)^(qū)3”間向內(nèi)氣流的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)到該區(qū)域內(nèi)部，而在圖8d中可清晰看出大霧滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；結(jié)合前面的分析及圖8a、8b可知，噴頭間噴幅交織區(qū)的多數(shù)小粒徑霧滴在“導(dǎo)出區(qū)1”向外流動(dòng)氣流的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)到了該區(qū)域外部，呈現(xiàn)出了圖8b中比較特殊的物理現(xiàn)象。

懸停狀態(tài)下各旋翼的轉(zhuǎn)速相反，下洗區(qū)會(huì)出現(xiàn)氣流“引入?yún)^(qū)”、“導(dǎo)出區(qū)”相間分布的現(xiàn)象，如圖9所示，離心霧化轉(zhuǎn)杯位于圖9中軸方向?qū)ΨQ分布。

圖9 引入、導(dǎo)出區(qū)域示意圖

圖8e、8f、8g、8h給出了兩相流計(jì)算穩(wěn)定后=1、3 m高度的截面霧滴分布規(guī)律。結(jié)合8a和圖8e可以看出，=1 m的截面正是霧滴群在橫向位移達(dá)到最大后發(fā)生反向移動(dòng)的拐點(diǎn)處附近；而第4節(jié)的分析可知，大霧滴的橫向位移更大，更易運(yùn)動(dòng)到下洗區(qū)外圍，受到“引入氣流”的作用，使其更易出現(xiàn)如圖8a中發(fā)生周向旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，進(jìn)而偏離噴頭（軸兩端對(duì)稱分布）正下方區(qū)域。圖8g中大霧滴繼續(xù)發(fā)生周向運(yùn)動(dòng)，在=3 m高度上大粒徑霧滴已基本集中到噴頭正下方最遠(yuǎn)的引入?yún)^(qū)3。結(jié)合圖8d可以看出，由于下洗氣流場及霧流場的對(duì)稱性，離機(jī)翼的垂直距離越遠(yuǎn)，大粒徑霧滴越集中到第3個(gè)引入?yún)^(qū)，結(jié)合圖3d、8d基本驗(yàn)證了霧滴的運(yùn)動(dòng)軌跡，即在下洗氣流下壓力及周向誘導(dǎo)力的共同作用下，霧滴群發(fā)生螺旋下降運(yùn)動(dòng)。圖8f、8h分別給出這2個(gè)橫截面霧滴的濃度分布，霧滴在進(jìn)行螺旋下降運(yùn)動(dòng)過程中逐步散開，在=1 m高度霧滴未完全散開、分布較集中，隨著進(jìn)一步螺旋下降，霧滴在=3 m高度處逐步散開，分布更分散；結(jié)合圖8g、8h及圖9可知，霧滴主要分布區(qū)并不在旋翼正下方（以軸正向?yàn)槠瘘c(diǎn)計(jì)），而是在旋翼之間，即3個(gè)“引入?yún)^(qū)”、3個(gè)“導(dǎo)出區(qū)”，其中“導(dǎo)出區(qū)”的分布范圍及濃度明顯大于“引入?yún)^(qū)”。這是由于一方面中小粒徑霧滴量更大且多數(shù)聚集在下洗區(qū)的幾何中央（見圖8a），在導(dǎo)出氣流的驅(qū)動(dòng)下，運(yùn)動(dòng)到了“導(dǎo)出區(qū)”；另一方面量更少的大中粒徑霧滴在外圍周向運(yùn)動(dòng)的過程中，被引入氣流驅(qū)動(dòng)到了“引入?yún)^(qū)”，且離噴頭正下方最遠(yuǎn)的“引入?yún)^(qū)3”（即軸正向，見圖8h、圖9）沉積量最少。

4.2 均勻粒徑霧滴的運(yùn)動(dòng)分布規(guī)律

前面一小節(jié)分析了粒徑呈微分分布的霧滴的運(yùn)動(dòng)分布規(guī)律，分析表明，不同粒徑霧滴在多旋翼下洗氣流的擾動(dòng)下分布位置有差異。鑒于此，本小節(jié)詳細(xì)討論粒徑對(duì)霧滴運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。在第4.1小節(jié)模型的基礎(chǔ)上，將霧滴粒徑分別設(shè)置為100、150、200、250、300、350m共6種工況，其他參數(shù)和第4.1節(jié)中一致。

各工況計(jì)算穩(wěn)定后，表3給出了各工況每個(gè)“引入?yún)^(qū)”、“導(dǎo)出區(qū)”及中心區(qū)的霧滴濃平均值。限于篇幅，圖10給出了其中3種工況在=3 m高度的橫截面霧滴粒徑、濃度分布規(guī)律。從圖10a中各工況來看，不同粒徑條件下，霧滴多分布在旋翼間的“引入?yún)^(qū)”及“導(dǎo)出區(qū)”。

當(dāng)霧滴粒徑小于150m時(shí)，霧滴周向的水平行程較小，2只噴頭外側(cè)絕大多數(shù)霧滴分布在其正上方旋翼所控制的2個(gè)“引入?yún)^(qū)（1、2）”及2個(gè)“導(dǎo)出區(qū)（2、3）”，2個(gè)噴頭的內(nèi)側(cè)霧滴在下洗區(qū)的中間位置交織；當(dāng)霧滴粒徑處于200到250m之間時(shí)，霧滴周向的水平行程逐漸增大，由于霧滴是螺旋下降，結(jié)合圖3d、圖9進(jìn)行分析，當(dāng)水平行程達(dá)到一定值使得霧滴進(jìn)入軸負(fù)方向附近的“導(dǎo)出區(qū)1”，在導(dǎo)出氣流的驅(qū)動(dòng)下，該粒徑區(qū)域的霧滴可以運(yùn)動(dòng)到該“導(dǎo)出區(qū)”，覆蓋了3個(gè)“導(dǎo)出區(qū)”及2個(gè)“引入?yún)^(qū)”；當(dāng)霧滴粒徑處于300到350m之間時(shí)，霧滴周向的水平行程已經(jīng)足夠大，進(jìn)到了離噴頭最遠(yuǎn)的“引入?yún)^(qū)3”附近，在引入氣流的驅(qū)動(dòng)下，霧滴發(fā)生反向運(yùn)動(dòng)、并沉積在“引入?yún)^(qū)3”，進(jìn)而覆蓋了3個(gè)“導(dǎo)出區(qū)”及3個(gè)“引入?yún)^(qū)”。在研究不同粒徑霧滴運(yùn)動(dòng)分布規(guī)律時(shí)，噴頭的流量是一致的，從圖10b給出的不同粒徑霧滴在相同工作條件下的濃度分布規(guī)律可以看出，當(dāng)霧滴粒徑小于200m時(shí)，霧滴分布區(qū)無法覆蓋全部的“引入?yún)^(qū)”，霧滴多分布在下洗區(qū)的中心區(qū)；當(dāng)霧滴粒徑大于250m時(shí)，霧滴逐漸覆蓋所有“引入?yún)^(qū)”、“導(dǎo)出區(qū)”。

表3 不同粒徑霧滴工況主沉積區(qū)的霧滴濃度

圖10 均勻霧滴條件下在z=3 m高度xoy切面霧滴分布

5 結(jié) 論

以六旋翼植保無人飛機(jī)懸停下洗風(fēng)場對(duì)霧滴運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響為為切入點(diǎn)，展開了試驗(yàn)及理論研究，得到了以下結(jié)論：

1）建立了SLK-5型六旋翼植保無人飛機(jī)在3 kg載荷時(shí)下洗風(fēng)場的三維CFD計(jì)算模型，進(jìn)行了非定常數(shù)值計(jì)算；展開風(fēng)場方向風(fēng)速測試試驗(yàn)，風(fēng)速計(jì)算與測試的誤差在9%以內(nèi)，驗(yàn)證了下洗風(fēng)場計(jì)算的可靠性。

2）采用激光粒度分析系統(tǒng)測試了離心霧化轉(zhuǎn)杯在額定工作參數(shù)下霧滴粒徑平均微分分布及有效噴幅；建立了該噴頭含霧滴離散相的兩相流模型并進(jìn)行了非定常計(jì)算，通過噴幅測試驗(yàn)證了該模型對(duì)霧滴運(yùn)動(dòng)規(guī)律模擬的有效性；霧滴分布基本呈圓環(huán)形，濃度最高區(qū)為微分分布比例最大的中等粒徑霧滴沉降區(qū)。

3）討論了噴頭相同工作條件下不同粒徑霧滴（100、150、200、250、300、350m）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；粒徑越小，噴幅越小；霧滴粒徑越大，豎直方向最終分速度值越大。

4）針對(duì)六旋翼植保無人飛機(jī)，建立懸停噴霧條件下的兩相流模型，通過非定常計(jì)算分析了粒徑呈一定微分分布時(shí)霧滴的運(yùn)動(dòng)軌跡：霧滴群螺旋下降，噴頭內(nèi)側(cè)霧滴群交織，外側(cè)大霧滴水平行程更大，分布在下洗區(qū)外側(cè)；“旋翼間干擾”強(qiáng)烈，霧滴主要分布在“旋翼間干擾”明顯的3個(gè)“引入?yún)^(qū)”、3個(gè)“導(dǎo)出區(qū)”，而能運(yùn)動(dòng)到離噴頭最遠(yuǎn)“引入?yún)^(qū)”的大粒徑霧滴量少。

5）研究了不同粒徑均勻霧滴在懸停下洗風(fēng)場下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。分析表明，當(dāng)粒徑小于200m時(shí)，霧滴運(yùn)動(dòng)范圍無法覆蓋全部的“引入?yún)^(qū)”，霧滴多分布在下洗中心區(qū)；當(dāng)霧滴粒徑大于250m時(shí)，霧滴運(yùn)動(dòng)區(qū)域逐漸覆蓋所有“引入?yún)^(qū)”、“導(dǎo)出區(qū)”。

本文可為后期多旋翼植保無人飛機(jī)飛行狀態(tài)下耦合風(fēng)場對(duì)霧滴漂移、運(yùn)動(dòng)及沉積研究提供參考。

致謝：感謝西安韋德沃德航空科技有限公司的鼎力支持。

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Effect of down wash airflow in hover on droplet motion law for multi-rotor unmanned plant protection machine

Yang Fengbo, Xue Xinyu※, Cai Chen, Zhou Qingqing

(210014,)

Recently, multi-rotor unmanned aerial vehicle (UAV) becomes more and more irreplaceable in the field of plant protection. Multi-rotor unmanned plant protection machine has been widely used in pesticide spraying, pollination operation, and so on, however, the unclearness of wind field distribution leads to non-uniform deposition problem. In this paper, the influence of the down wash flow on the motion distribution of droplet group was studied for the multi-rotor UAV in hovering state. Based on the N-S equation and realizable-turbulence model, the three-dimensional numerical model was established for six-rotor unmanned plant protection machine under 3 kg load condition. In the numerical calculation, 12 observation points were set at 2 heights directly below each rotor, and the wind velocity value at each point was observed. When the computing time reached 2.28 s, the wind velocity tended to be stable, and the 12 stable wind velocity pulsation values were obtained. The wind velocity of the down wash flow was tested one by one at the 12 observation points for the multi-rotor UAV in hovering state. Comparative analysis showed that the relative error of the velocity at thedirection between the experimental measurement and numerical simulation for characteristic points was less than 9% when the down wash flow was stable, and the reliability of the wind field numerical calculation was verified. Under the rotation of airfoil and the extrusion of the external atmospheric pressure, the “shrinkage-expansion-shrinkage” phenomenon appeared in the longitudinal main section; under the influence of wing interference caused by the opposite velocity of adjacent rotor, the turbulent effect of down wash flow was obvious, and the “airflow inlet” and “airflow outlet” region appeared between the wings area at the cross section. Droplet discrete phase was introduced to N-S equation, the momentum and energy equations were also corrected for continuous phase to establish two-phase flow model, then the two-phase flow model with droplet discrete phase was established for the nozzle, and the feasibility and validity of the two-phase flow model to calculate the trajectory of the droplets were also verified combined with the spray test. The advantages of easy boundary setting in numerical computation were used to discuss the influence law of droplet size on droplet motion for the atomization nozzle. Numerical results showed that the droplet distribution was basically circular, and the area of droplets with the highest concentration was the medium-sized droplet sedimentation area, which had the maximum differential ratio. Moreover, the numerical simulation results also showed that the smaller the droplet size, the smaller the droplet spray amplitude; the larger the droplet size of the droplet, the larger the final sub-velocity value at the vertical direction. Then the three-dimensional two-phase flow model was established for six-rotor unmanned plant protection machine, and the analysis showed that droplets were mainly distributed in the 3 “airflow inlet” areas and 3 “airflow outlet” areas where wing interference was obvious. The droplets in the inner side of down wash area were interlaced, and the horizontal travel of large particles was greater and they were distributed in the outside periphery of down wash area. When the diameter was less than 200 m, the droplet movement range could not cover all the “airflow inlet” area, and the droplets were mostly distributed in the center down wash area. When the diameter was greater than 250 m, the droplet motion region gradually covered all the “airflow inlet” and “airflow outlet”. The result can lay a foundation for the research of drifting and deposition of droplets under the disturbance of vertical wind flow, down wash flow and instantaneous transverse wind during the flight spraying.

unmanned aerial vehicle; spraying; models; downwash air flow; wind field test; discrete phase; motion law

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.009

S494; O359

A

1002-6819(2018)-02-0064-10

2017-09-07

2017-11-06

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2017YFD0701000、2016YFD0200702）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51705264）

楊風(fēng)波，助理研究員，博士后，主要從事精準(zhǔn)施藥技術(shù)研究。Email：yangfengbo.cool@163.com

薛新宇，研究員，主要從事植保與環(huán)境工程技術(shù)研究。 Email：735178312@qq.com

楊風(fēng)波，薛新宇，蔡 晨，周晴晴. 多旋翼植保無人機(jī)懸停下洗氣流對(duì)霧滴運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(2)：64－73. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.009 http://www.tcsae.org

Yang Fengbo, Xue Xinyu, Cai Chen, Zhou Qingqing. Effect of down wash airflow in hover on droplet motion law for multi-rotor unmanned plant protection machine[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(2): 64－73. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.009 http://www.tcsae.org