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(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

電力系統(tǒng)是現(xiàn)代社會(huì)建設(shè)和發(fā)展的重要支撐，人們的日常生活對(duì)電力的依賴(lài)越來(lái)越高。電力系統(tǒng)逐漸發(fā)展成為大規(guī)模、跨區(qū)域的大型互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，成為最復(fù)雜的人工網(wǎng)絡(luò)之一[1]。大規(guī)?；ヂ?lián)的電網(wǎng)為人們的生產(chǎn)生活提供便利的同時(shí)也對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定性和安全性產(chǎn)生了影響，為小規(guī)模故障迅速擴(kuò)散成為大規(guī)模級(jí)聯(lián)故障提供了可能。在過(guò)去的十幾年，全世界范圍內(nèi)發(fā)生了多起大規(guī)模的停電事故，對(duì)人們的日常生活造成了極大的影響[2]。為此，研究者們利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)研究電網(wǎng)發(fā)生級(jí)聯(lián)故障的原因和機(jī)理。相繼提出了負(fù)載容量模型、二值影響模型、沙堆模型、OPA模型、CASCADE模型[3-7]等電力網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，都能較好地解釋電網(wǎng)產(chǎn)生級(jí)聯(lián)故障現(xiàn)象的原因。

隨著科技的發(fā)展，電力系統(tǒng)逐漸與信息系統(tǒng)進(jìn)行深度融合，先進(jìn)的信息通信技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，大大提高了電力系統(tǒng)的可控性和可觀性[8]，同時(shí)也加快了智能電網(wǎng)的建設(shè)步伐。然而，在電力系統(tǒng)與信息系統(tǒng)深度融合的同時(shí)，電力系統(tǒng)的故障可能會(huì)引發(fā)信息系統(tǒng)的故障，信息系統(tǒng)的故障也可能會(huì)引發(fā)電力系統(tǒng)的故障，并且故障會(huì)在兩個(gè)系統(tǒng)間形成交互的連鎖故障[9]，擴(kuò)大了電力系統(tǒng)的故障規(guī)模。當(dāng)下研究者們對(duì)單一電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障的研究已經(jīng)非常深入[10]，對(duì)相互依存網(wǎng)絡(luò)的研究卻剛剛開(kāi)始。因此，研究電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障成了非常有意義的一項(xiàng)工作。

以往，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的對(duì)象以單層網(wǎng)絡(luò)為主，對(duì)于兩個(gè)相互依存、難以分割的網(wǎng)絡(luò)研究較少。直到2010年，Buldyrev教授提出了基于滲流理論的相互依存網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型[11]，并且給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，開(kāi)啟了人們研究相互依存網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障的新視角。文獻(xiàn)[12]分析了電網(wǎng)和信息網(wǎng)的故障模型和電網(wǎng)、信息網(wǎng)間產(chǎn)生級(jí)聯(lián)故障的原理，并通過(guò)對(duì)實(shí)際波蘭電網(wǎng)與信息網(wǎng)之間的級(jí)聯(lián)失效研究，提出通過(guò)增加網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施來(lái)增加電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)魯棒性的方法。文獻(xiàn)[13]分析了華中電力與信息相互依存網(wǎng)絡(luò)的脆弱性以及保護(hù)策略。得出華中信息網(wǎng)與電力網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有高度相似性，以及對(duì)低度節(jié)點(diǎn)加邊可以提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性的結(jié)論。文獻(xiàn)[14]使用通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)介數(shù)作為容量，結(jié)合電網(wǎng)潮流特性建立電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)模型，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角研究相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

對(duì)電網(wǎng)的級(jí)聯(lián)故障研究分兩類(lèi)，一是研究節(jié)點(diǎn)或連邊的隨機(jī)失效，此時(shí)以隨機(jī)移除一部分節(jié)點(diǎn)或連邊作為初始故障；二是蓄意攻擊，此時(shí)以有目的地攻擊網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)或多個(gè)重要節(jié)點(diǎn)或連邊作為初始故障。本文考慮通過(guò)有目的地移除電網(wǎng)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)引發(fā)相互依存網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障。使用已有的單層電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障模型，綜合考慮信息網(wǎng)內(nèi)故障傳播機(jī)制和電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)中故障交叉?zhèn)鞑C(jī)制，建立一種電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障模型。使用3種不同的節(jié)點(diǎn)攻擊方式攻擊模型中的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，并且通過(guò)與單層電網(wǎng)的級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行對(duì)比，研究?jī)烧咧g故障傳播的差異和產(chǎn)生差異的原因。

1 電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

圖1 電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Power-information interdependence network model

在用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)時(shí)，通常將電網(wǎng)中的發(fā)電站、變電站、負(fù)載(大型用戶(hù)中心)看做節(jié)點(diǎn)，高壓傳輸線(xiàn)路看做連邊(如圖1中的藍(lán)色節(jié)點(diǎn)和黑色實(shí)線(xiàn))。將信息網(wǎng)中的調(diào)度中心、數(shù)據(jù)采集和監(jiān)視控制(SCADA：Supervisory Control and Data Acquisition)系統(tǒng)看做節(jié)點(diǎn)，通信線(xiàn)路作為連邊(如圖1中的白色節(jié)點(diǎn)和黑色實(shí)線(xiàn))。將電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)抽象為一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。

在電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)中，電力網(wǎng)與信息網(wǎng)的聯(lián)系在于，信息網(wǎng)中SCADA系統(tǒng)需要電網(wǎng)供應(yīng)能源維持正常工作，同時(shí)SCADA系統(tǒng)負(fù)責(zé)采集電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)(如圖1中的黑色虛線(xiàn)所示)，通過(guò)通信線(xiàn)路傳輸至信息網(wǎng)的調(diào)度中心，調(diào)度中心通過(guò)自動(dòng)化控制系統(tǒng)或者人工操作員來(lái)監(jiān)視和控制電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)。因此在電網(wǎng)與信息網(wǎng)之間就存在網(wǎng)絡(luò)間的級(jí)聯(lián)故障傳播機(jī)制。當(dāng)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，無(wú)法對(duì)相應(yīng)SCADA系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行供電，導(dǎo)致SCADA系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)無(wú)法正常傳輸信息，可能會(huì)將通信網(wǎng)絡(luò)分隔為多個(gè)無(wú)法相互傳輸信息的子網(wǎng)，阻止了調(diào)度中心與一個(gè)或者多個(gè)子網(wǎng)進(jìn)行交互。子網(wǎng)失去與調(diào)度中心通信后，調(diào)度中心無(wú)法對(duì)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)控制，導(dǎo)致更多電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)失控，加速網(wǎng)絡(luò)崩潰。雖然在現(xiàn)實(shí)中，SCADA節(jié)點(diǎn)一般有備用電源來(lái)減少故障發(fā)生的可能，電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)失去調(diào)度中心監(jiān)測(cè)控制，處于盲調(diào)狀態(tài)時(shí)也不一定會(huì)失效。但是在本文中我們考慮最嚴(yán)重的情況，假設(shè)SCADA節(jié)點(diǎn)沒(méi)有備用電源、電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處于盲調(diào)狀態(tài)時(shí)失效。此外，文獻(xiàn)[12]將調(diào)度中心設(shè)置在信息網(wǎng)中介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)處，文獻(xiàn)[15]將調(diào)度中心設(shè)置在信息網(wǎng)中度最大的節(jié)點(diǎn)處?？紤]到在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)介數(shù)是一個(gè)全局特征量，反映節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力，度僅僅是反應(yīng)節(jié)點(diǎn)的鄰居個(gè)數(shù)，所以本文選取信息網(wǎng)中介數(shù)最大值節(jié)點(diǎn)為調(diào)度中心。

基于以上對(duì)電網(wǎng)與信息網(wǎng)間故障傳播機(jī)制的描述，來(lái)建立電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)模型。假設(shè)電網(wǎng)N個(gè)節(jié)點(diǎn){P1,P2,…,Pi…,PN}，信息網(wǎng)N節(jié)點(diǎn){C1,C2,…,Ci,…,CN}，其中Ci為信息網(wǎng)的調(diào)度中心。電網(wǎng)N個(gè)節(jié)點(diǎn)與信息網(wǎng)N個(gè)節(jié)點(diǎn)一對(duì)一耦合。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，電網(wǎng)損壞節(jié)點(diǎn)集{Pi,…,Pj}因無(wú)法向信息網(wǎng)耦合節(jié)點(diǎn)供能，導(dǎo)致信息網(wǎng)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)集{Ci,…,Cj}失效。若信息網(wǎng)因此被分割成幾個(gè)子網(wǎng)，則認(rèn)為只有Ci節(jié)點(diǎn)所在子網(wǎng)能保持正常通訊，其余子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)則全部失效。而失效的信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)又導(dǎo)致其耦合的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)失去控制失效，因此產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)間的級(jí)聯(lián)失效。

本文中電網(wǎng)內(nèi)級(jí)聯(lián)故障模型采用負(fù)載容量模型。參考文獻(xiàn)[16]，定義初始負(fù)載為：

(1)

其中，ki為節(jié)點(diǎn)i的度，β為節(jié)點(diǎn)的負(fù)載參數(shù)(β>0)，可以控制電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載大小。電網(wǎng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能容納處理一定大小的負(fù)載，超過(guò)這個(gè)負(fù)載量時(shí)，節(jié)點(diǎn)將會(huì)崩潰。因此，使用容量來(lái)表示節(jié)點(diǎn)容納處理負(fù)載的能力，實(shí)際應(yīng)用中限制負(fù)載容量大小的主要因素是成本。在實(shí)驗(yàn)仿真中，可以認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的容量與其初始的負(fù)載Fi成正比關(guān)系[17]。

Ci=(1+α)Fi，i=1,2,…,N

(2)

其中，Ci為節(jié)點(diǎn)i的容量，α為容量參數(shù)(α>0)。負(fù)載容量模型的級(jí)聯(lián)故障傳播機(jī)制為：當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，其容納處理的負(fù)載會(huì)優(yōu)先分配給鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)而引發(fā)相繼超載現(xiàn)象。優(yōu)先分配原則[18-19]為：當(dāng)節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生故障后，鄰居節(jié)點(diǎn)j的負(fù)載增加量為ΔFj：

(3)

其中，Γi為節(jié)點(diǎn)i的所有鄰居節(jié)點(diǎn)。當(dāng)分配到鄰居節(jié)點(diǎn)j的負(fù)載超過(guò)其容納處理量時(shí)，即

Fj+ΔFj>Cj

(4)

節(jié)點(diǎn)j也隨之產(chǎn)生故障，接著按優(yōu)先分配原則[18-19]將其容納處理的負(fù)載Fj+ΔFj分配到j(luò)的所有鄰居節(jié)點(diǎn)上，j的鄰居節(jié)點(diǎn)也有可能發(fā)生故障，因此電網(wǎng)內(nèi)出現(xiàn)了級(jí)聯(lián)故障傳播現(xiàn)象。

本文只考慮蓄意攻擊電網(wǎng)單一節(jié)點(diǎn)對(duì)相互依存網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的影響。采用最高負(fù)載節(jié)點(diǎn)攻擊(HL：the Highest Load)、最低負(fù)載節(jié)點(diǎn)攻擊(LL: the Lowest Load)和最高容量比節(jié)點(diǎn)攻擊(HPC: the Highest Capacity Proportion)3種攻擊方式攻擊電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)作為電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)初始故障，其中HPC節(jié)點(diǎn)指的是電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的容量與其鄰居節(jié)點(diǎn)容量總和之比最大的節(jié)點(diǎn)。為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具一般性，在用HL進(jìn)行攻擊的時(shí)候，先將電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)負(fù)載從高到低進(jìn)行排序，依次攻擊負(fù)載排名前十的節(jié)點(diǎn)后取平均。LL和HPC攻擊也采用類(lèi)似方法。

2 仿真流程與數(shù)據(jù)來(lái)源

1)使用負(fù)載容量模型初始化電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)負(fù)載，建立信息網(wǎng)與電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)一一(如圖1黑色虛線(xiàn)所示)對(duì)應(yīng)的電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)模型。選取信息網(wǎng)中介數(shù)最大節(jié)點(diǎn)作為調(diào)度中心。

2)按上述3種攻擊方式攻擊電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，作為電網(wǎng)的初始故障。

3)在電網(wǎng)遭受初始故障后，首先根據(jù)優(yōu)先分配原則，將初始故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)載分配給其鄰居節(jié)點(diǎn)。若其鄰居節(jié)點(diǎn)負(fù)載都沒(méi)有越限，記錄失效節(jié)點(diǎn)集，轉(zhuǎn)入步驟4)。若其鄰居節(jié)點(diǎn)有負(fù)載超過(guò)其容量的，根據(jù)優(yōu)先分配原則繼續(xù)分配，直到在電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)都沒(méi)有越限，記錄此時(shí)所有失效節(jié)點(diǎn)集，轉(zhuǎn)到步驟4)。

4)根據(jù)失效的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集，移除信息網(wǎng)中與失效節(jié)點(diǎn)集一一對(duì)應(yīng)的信息網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)。確定與調(diào)度中心無(wú)連接的節(jié)點(diǎn)集。認(rèn)為此類(lèi)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)無(wú)法被調(diào)度中心檢測(cè)與控制。記錄此時(shí)信息網(wǎng)絡(luò)的失效節(jié)點(diǎn)集。若信息網(wǎng)中無(wú)失效節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)入步驟6)，若有轉(zhuǎn)入步驟5)。

5)根據(jù)步驟4)中記錄的信息網(wǎng)中的失效節(jié)點(diǎn)集，逐一斷開(kāi)一一對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)。同時(shí)根據(jù)優(yōu)先分配原則[18-19]將這些失效的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集的負(fù)載分配給剩余電網(wǎng)中的其他節(jié)點(diǎn)。若電網(wǎng)中沒(méi)有新節(jié)點(diǎn)越限，轉(zhuǎn)入步驟6)。若電網(wǎng)中有新節(jié)點(diǎn)越限，記錄新失效的節(jié)點(diǎn)集，轉(zhuǎn)入步驟4)。

6)相互依存網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有新的節(jié)點(diǎn)失效。單次節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致的相互依存網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)級(jí)聯(lián)故障結(jié)束，統(tǒng)計(jì)最后失效的節(jié)點(diǎn)集Ni。

電網(wǎng)的數(shù)據(jù)：電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)源于matpower5.0，采用的是波蘭電網(wǎng)2 383個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 886條邊的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

信息網(wǎng)的數(shù)據(jù)：根據(jù)文獻(xiàn)[13]對(duì)實(shí)際信息網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析，發(fā)現(xiàn)信息網(wǎng)與電力網(wǎng)絡(luò)具有高度相似的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。參考文獻(xiàn)[12]生成信息網(wǎng)拓?fù)鋱D的方式，本文信息網(wǎng)的拓?fù)鋽?shù)據(jù)首先復(fù)制電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后任意選取10%的連邊進(jìn)行重新布線(xiàn)，選取的連邊排除移除會(huì)使網(wǎng)絡(luò)分裂出子網(wǎng)的連邊，重新布線(xiàn)排除連接重復(fù)的連邊。如此獲得的信息網(wǎng)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有高度的相似性又有一定的區(qū)別。

3 仿真結(jié)果和分析

圖2為HL攻擊方式下，電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障與容量參數(shù)α和負(fù)載參數(shù)β之間的關(guān)系。圖3為同種攻擊方式下，單層電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障與各參數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)對(duì)比可以看出，β值一定時(shí)，電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)與單層電網(wǎng)的魯棒性都隨著α的增加而增強(qiáng)。當(dāng)電網(wǎng)處于低負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)時(shí)(如圖2中β=0.5,1.0)，電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)比單層電網(wǎng)的容量閾值要大得多，說(shuō)明電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)的魯棒性要弱很多；當(dāng)電網(wǎng)負(fù)載逐漸增大(如圖2中，β=1.5,2.0)時(shí)，兩種網(wǎng)絡(luò)的容量閾值趨于相等，魯棒性趨于相等。這是因?yàn)椋娋W(wǎng)處于低負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，單層電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)負(fù)載低，較小的負(fù)載容量就可以抑制電網(wǎng)的級(jí)聯(lián)故障。而在電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)中，電網(wǎng)產(chǎn)生的故障會(huì)波及到信息網(wǎng)中，信息網(wǎng)中發(fā)生的故障引發(fā)部分電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)再次產(chǎn)生故障，擴(kuò)大了電網(wǎng)的故障規(guī)模，太小的節(jié)點(diǎn)容量無(wú)法承受信息網(wǎng)故障引發(fā)的相繼故障，所以電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)需要較大的容量閾值。當(dāng)電網(wǎng)處于高負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，在本文中定義節(jié)點(diǎn)負(fù)載的是節(jié)點(diǎn)度的指數(shù)函數(shù)，在負(fù)載參數(shù)增加時(shí)，節(jié)點(diǎn)的負(fù)載呈指數(shù)倍增加。所以在電網(wǎng)處于高負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，抑制電網(wǎng)最高負(fù)載節(jié)點(diǎn)失效需要的容量閾值是非常大的。這個(gè)容量閾值同時(shí)對(duì)抑制信息網(wǎng)引發(fā)電網(wǎng)產(chǎn)生的二次故障也產(chǎn)生了關(guān)鍵的作用。所以，電網(wǎng)負(fù)載越大，單層電網(wǎng)與電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越相似。

圖2 電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)HL攻擊方式Fig.2 Interdependence network HL attack mode

圖3 單一電網(wǎng)HL攻擊方式Fig.3 Single grid HL attack mode

圖4 電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)LL攻擊方式Fig.4 Interdependence network LL attack mode

圖5 單一電網(wǎng)LL攻擊方式Fig.5 Single grid LL attack mode

圖6和圖7為在HPC攻擊方式下兩種網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載參數(shù)β較小時(shí)，通過(guò)HPC方法選中的節(jié)點(diǎn)平均度較小。當(dāng)β較大時(shí)，選中的節(jié)點(diǎn)平均度較大。各負(fù)載參數(shù)β下的節(jié)點(diǎn)平均度如表1所示。

圖6 電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)HPC攻擊方式Fig.6 Interdependence network HPC attack mode

圖7 單一電網(wǎng)HPC攻擊方式Fig.7 Single grid HPC attack mode

β0.51.01.52.0被攻擊節(jié)點(diǎn)平均度1.02.95.07.5

因此在β較小時(shí)，HPC攻擊方式選中的是低負(fù)載節(jié)點(diǎn)，其攻擊效果與LL攻擊方式效果一致；當(dāng)β較大時(shí)，HPC攻擊方式選中的是高負(fù)載節(jié)點(diǎn)，攻擊效果與HL效果一致。由于在β較大時(shí)，HL攻擊方式下電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)與單層電網(wǎng)的攻擊效果接近，β較小時(shí)，LL攻擊方式下兩種網(wǎng)絡(luò)的攻擊效果接近，因此，兩種網(wǎng)絡(luò)在HPC攻擊方式下的攻擊效果是比較接近的，但我們?nèi)匀豢梢钥吹贸?，在?2.0時(shí)，相同的α取值下，相互依存網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障規(guī)模比單個(gè)電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障規(guī)模大。

接下來(lái)比較在給定負(fù)載參數(shù)β值時(shí)，3種攻擊方式下網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障規(guī)模。對(duì)于單層電網(wǎng)(圖9、11、13、15)，從級(jí)聯(lián)故障規(guī)?？?，β=0.5時(shí)，GHL

圖8 β=0.5電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模Fig.8 Interdependence network failure scale with β=0.5

圖9 β=0.5單一電網(wǎng)故障規(guī)模Fig.9 Single grid failure scale with β=0.5

圖10 β=1.0電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模Fig.10 Interdependence network failure scale with β=1.0

圖11 β=1.0單一電網(wǎng)故障規(guī)模Fig.11 Single grid failure scale with β=1.0

圖12 β=1.5電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模Fig.12 Interdependence network failure scale with β=1.5

圖13 β=1.5單一電網(wǎng)故障規(guī)模Fig.13 Single grid failure scale with β=1.5

圖14 β=2.0電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模Fig.14 Interdependence network failure scale with β=2.0

圖15 β=2.0單一電網(wǎng)故障規(guī)模Fig.15 Single grid failure scale with β=2.0

4 結(jié)論

本文以電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障模型為基礎(chǔ)，綜合考慮信息網(wǎng)的調(diào)度失效功能，構(gòu)建了一種電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，采用3種不同的節(jié)點(diǎn)攻擊方式作為電網(wǎng)初始故障，通過(guò)與單層電網(wǎng)的級(jí)聯(lián)故障失效模型進(jìn)行比較，分析電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)與單層電網(wǎng)在3種不同攻擊方式下網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障規(guī)模和魯棒性。得出以下結(jié)論：

1)在HL攻擊方式下，當(dāng)電網(wǎng)處于低負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)魯棒性更差，當(dāng)電網(wǎng)處于高負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，兩種網(wǎng)絡(luò)的魯棒性幾乎相同。

2)LL攻擊方式下，電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)與單層電網(wǎng)的魯棒性幾乎相同。隨著電網(wǎng)負(fù)載增大，兩種網(wǎng)絡(luò)的容量閾值都逐漸減小。

3)HPC攻擊方式下，電網(wǎng)處于低負(fù)載狀態(tài)下，電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)與LL攻擊方式下的魯棒性接近，當(dāng)電網(wǎng)負(fù)載較高時(shí)，與HL攻擊方式下的魯棒性接近。單層電網(wǎng)也具有相同的性質(zhì)。

4)在相互依存網(wǎng)絡(luò)中，無(wú)論網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載情況如何，抑制HL攻擊的臨界容量閾值始終最大，即HL節(jié)點(diǎn)攻擊的級(jí)聯(lián)故障最難完全消除。