黃朝暉 周胡軍 李一松

(1.安徽高速公路房地產(chǎn)有限責(zé)任公司，安徽 合肥 230001; 2.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)水平的提高，新型材料的開發(fā)以及施工技術(shù)水平的不斷提升，國內(nèi)高層建筑以及超高層建筑的趨勢明顯。建筑高度不斷增加，相應(yīng)的深寬比和高寬比加大，更加輕質(zhì)高強(qiáng)的建筑材料使得結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼減小，這時，水平激勵中風(fēng)荷載將會起決定性作用，結(jié)構(gòu)設(shè)計需要考慮風(fēng)振效應(yīng)[1]。由于建筑結(jié)構(gòu)主體及構(gòu)件因抗風(fēng)設(shè)計不當(dāng)而破壞的例子也屢見不鮮，并且針對超高層建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的理論計算和力學(xué)特性分析還不夠完善,現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究也十分有限[2]。目前就其風(fēng)振響應(yīng)而言,還存在諸多問題有待解決，因此,有必要對超高層建筑結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)特性進(jìn)行研究。

本文基于高速·濱湖時代廣場C1號樓的剛體模壓風(fēng)洞試驗，對其進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析，基于相關(guān)有限元理論[3,4]，采用模態(tài)分析[5]研究了該超高層加速度響應(yīng)以及位移響應(yīng)，為工程實踐提出指導(dǎo)建議。同時也為該類超高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 工程概況

安徽高速公路房地產(chǎn)有限責(zé)任公司開發(fā)的高速·濱湖時代廣場項目C-01地塊C1號樓，建筑高度240 m，功能為五星級酒店、辦公、商業(yè)。該建筑的設(shè)計由法國AMA建筑事務(wù)所首席設(shè)計師特里·梅洛主創(chuàng)。建筑造型獨特，立面新穎。在北立面由若干個挑空層數(shù)較多的空中花園組成，見圖1。因此，建立結(jié)構(gòu)動力分析有限元模型并且將之前所做剛體模型風(fēng)洞試驗獲得的各測點同步脈動壓力時程數(shù)據(jù)代入計算，對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行時域響應(yīng)和頻域響應(yīng)分析，確定其重要部位的加速度響應(yīng)和風(fēng)振位移以及各層的等效風(fēng)荷載。

2 結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動分析

2.1 結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動理論分析

結(jié)合有限元原理，高層結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程可寫為：

(1)

其中，Xn為總體結(jié)構(gòu)層位移向量，n為總自由度；M，C，K分別為結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量矩陣，總體阻尼矩陣和總體剛度矩陣；F為結(jié)構(gòu)總體外力向量。根據(jù)模態(tài)分析相關(guān)理論，可近似用前m階振型表示結(jié)構(gòu)總體位移響應(yīng)。

Xn=φn×mqm

(2)

其中，φn×m為結(jié)構(gòu)動力特性分析所得出的前m階振型，并滿足φTMφ=I,這里I為單位矩陣；qm為模態(tài)廣義坐標(biāo)。將式(2)代入式(1)并左乘φT得：

(3)

Sq(ω)=H(ω)SQb(ω)HT(ω)

(4)

SX(ω)=φH(ω)SQb(ω)HT(ω)φT

(5)

其中，T為對復(fù)矩陣作共軛轉(zhuǎn)置操作或?qū)嵕仃嚨霓D(zhuǎn)置操作；H(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣，由下式確定：

(6)

由式(5)和式(6)，功率譜密度矩陣SQ和SX的元素可寫成：

(7)

(8)

因而用CQC方法計算模態(tài)廣義坐標(biāo)響應(yīng)的方差為：

(9)

樓層位移的方差為：

(10)

(11)

其中,g為峰值因子，對應(yīng)位移響應(yīng)峰值因子取2.5。

模態(tài)廣義坐標(biāo)加速度響應(yīng)的方差為：

(12)

樓層加速度的方差為：

(13)

加速度響應(yīng)峰值為gσa(z)，其中g(shù)為峰值因子[7]。

2.2 結(jié)構(gòu)風(fēng)振荷載

針對高層結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析時，處理方法通常是將它視為豎向的一維線型結(jié)構(gòu)，并且有限元建模時采取“串聯(lián)多質(zhì)點系”的力學(xué)模型。每層質(zhì)點分別考慮兩個方向的平動質(zhì)量慣矩和繞豎向參考軸的質(zhì)量慣矩，質(zhì)量和質(zhì)量慣矩的分布數(shù)據(jù)由項目設(shè)計方提供。在高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)較大的情況下，等效靜力風(fēng)荷載主要由慣性荷載提供，而脈動風(fēng)荷載本身的直接貢獻(xiàn)相對較小，因此，風(fēng)振荷載的計算可近似按照分模態(tài)慣性力來計算。

2.3 等效靜力風(fēng)荷載

按各結(jié)構(gòu)層截面風(fēng)振內(nèi)力峰值等效的多模態(tài)綜合等效靜力風(fēng)荷載的定義：在該等效荷載作用下，高層結(jié)構(gòu)各層的整截面靜內(nèi)力與在之前計算得到的相應(yīng)各層多模態(tài)耦合風(fēng)振內(nèi)力響應(yīng)峰值基本相符。這種等效靜力風(fēng)荷載可由靜力平衡原理求得。

3 結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析計算參數(shù)

1)地貌類型：C。

2)基本風(fēng)壓：50年重現(xiàn)期、10 min平均、10 m高度處的基本風(fēng)壓為0.35 kPa。如考慮重現(xiàn)期為100年或10年，則根據(jù)中國規(guī)范，相應(yīng)的參考風(fēng)壓乘以系數(shù)1.143或0.714，即為0.25kPa或0.40 kPa。

根據(jù)我國的GB 50009—2012建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范的規(guī)定，對于一般鋼結(jié)構(gòu)(如構(gòu)架鋼結(jié)構(gòu))、有墻體材料填充的房屋鋼結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土或磚石砌體結(jié)構(gòu)，阻尼比分別取1%,2%和5%。按照設(shè)計院要求，在超高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計算中，結(jié)構(gòu)的阻尼比取為1%,2%,4%三種情況。

4 結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果

4.1 C1超高層加速度響應(yīng)

C1超高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析采用了前6階固有模態(tài)動力特性，其中前3階模態(tài)的周期分別為6.046 s(0.165 Hz),5.676 s(0.176 Hz),3.248 s(0.308 Hz)。

按照設(shè)計方的建議，10年重現(xiàn)期結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析中采用了兩種結(jié)構(gòu)阻尼比：1%和2%。計算結(jié)果顯示：X方向、Y方向和繞豎軸扭轉(zhuǎn)方向的響應(yīng)均以相應(yīng)方向的基本模態(tài)為主，高階模態(tài)響應(yīng)很小。此外，計算結(jié)果還顯示：由于結(jié)構(gòu)的對稱性，扭轉(zhuǎn)響應(yīng)較小。圖2給出了不同風(fēng)偏角對應(yīng)的1%阻尼比C1超高層結(jié)構(gòu)頂層的加速度峰值(加速度響應(yīng)峰值因子取2.5)，在10年重現(xiàn)期和1%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層的總加速度最大峰值發(fā)生在180°風(fēng)向角，為0.065 7 m/s2；圖3給出了不同風(fēng)偏角對應(yīng)的2%阻尼比C1超高層結(jié)構(gòu)頂層的加速度峰值(加速度響應(yīng)峰值因子取2.5)，在10年重現(xiàn)期和2%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層的總加速度最大峰值發(fā)生在180°風(fēng)向角，為0.047 8m/s2。

4.2 C1超高層位移響應(yīng)

以50年重現(xiàn)期為基準(zhǔn)，如設(shè)計時需要考慮100年重現(xiàn)期，則相應(yīng)的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果需乘以系數(shù)1.143，其中抖振位移[8]響應(yīng)峰值因子取為2.5。按照設(shè)計方的建議，5年重現(xiàn)期結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析中采用的結(jié)構(gòu)阻尼比為2%和4%。圖4給出了各風(fēng)向角對應(yīng)的結(jié)構(gòu)頂層位移的均值、風(fēng)振位移響應(yīng)峰值和極值。在50年重現(xiàn)期和2%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層X方向位移最大極值為0.081 7 m，風(fēng)向角在270°，Y方向位移最大極值為0.105 8 m，風(fēng)向角在0°。

圖5給出了各風(fēng)向角50年重現(xiàn)期和4%阻尼比對應(yīng)的結(jié)構(gòu)頂層位移的均值、風(fēng)振位移響應(yīng)峰值和極值，從圖5中數(shù)據(jù)可見，在50年重現(xiàn)期和4%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層X方向位移最大極值為0.077 0 m，風(fēng)向角在270°，Y方向位移最大極值為0.099 8 m，風(fēng)向角在0°風(fēng)向角。

5 結(jié)語

1)50年重現(xiàn)期2%阻尼比和4%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層X方向位移最大極值均發(fā)生在270°風(fēng)向角，分別為0.081 7 m和0.077 0 m,Y方向位移最大極值均發(fā)生在0°風(fēng)向角，為0.105 8 m和0.099 8 m。

2)10年重現(xiàn)期1%阻尼比和2%阻尼比情況下，C1超高層結(jié)構(gòu)頂層的總加速度最大峰值發(fā)生在180°風(fēng)向角，分別為0.065 7 m/s2和0.047 8 m/s2。

3)C1超高層頂層最大加速度峰值小于0.15 m/s2，滿足酒店和辦公樓舒適度要求。

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