章亦帆

（武漢市第三中學(xué)，湖北 武漢）

數(shù)形結(jié)合法作為高中數(shù)學(xué)的重要解題方法和解題思路，它以其靈活性和生動(dòng)性等特點(diǎn)，被廣泛使用，它讓解題條件、關(guān)系結(jié)構(gòu)、解題思路都得到了明顯的拓展，讓抽象事物具體化，讓具體事物精確化，讓整個(gè)解題的過程簡(jiǎn)單化，幫助我們更好地解決數(shù)學(xué)問題，加深我們對(duì)題目以及條件的理解和記憶，完善我們的知識(shí)結(jié)構(gòu)，大大提高了學(xué)習(xí)興趣和解題的效率。以下將從我對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解出發(fā)，分析數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢(shì)和局限，并整合了數(shù)形結(jié)合法在具體解題中的技巧。

一、所謂數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合就是把直觀的幾何位置，抽象的數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言聯(lián)系起來(lái)，然后運(yùn)用以數(shù)解形、以形助數(shù)的方法來(lái)簡(jiǎn)化那些抽象的、復(fù)雜的問題，然后找到更加簡(jiǎn)便的解決方法，即利用形象與抽象思維優(yōu)化解題思路。簡(jiǎn)而言之，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)與形兩者的交流。在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維尤為關(guān)鍵，不僅要有邏輯思維，還要有抽象思維，只有靈活運(yùn)用，才能快速高效地解決問題。數(shù)形結(jié)合法的提出，正是為這種思維提供了一種具體的方法，讓我們可以有效地將復(fù)雜的題目進(jìn)行簡(jiǎn)單化理解，使得解題事半功倍。

二、數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)

數(shù)形結(jié)合法的產(chǎn)生與應(yīng)用影響了整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維與解題的思路，它很大程度上提高了效率，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該重點(diǎn)掌握的方法，它具有以下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：

第一，為解題打開了新的思路。高中數(shù)學(xué)一直是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求很高，很多時(shí)候，我們對(duì)數(shù)學(xué)都心生畏懼，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的解題思路無(wú)法滿足現(xiàn)實(shí)實(shí)際解題的需要，我們無(wú)法找出思路的突破口，找不到解題的竅門。但是自從新課改之后，重點(diǎn)提出數(shù)形結(jié)合，這對(duì)我們的數(shù)學(xué)思維來(lái)說(shuō)，是一次重要的拓展，讓我們解題有了一種新的思路，可以將原本復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)條件，轉(zhuǎn)化為生動(dòng)直觀的數(shù)學(xué)圖像，方便我們對(duì)題目的理解，幫助我們更好地解決問題。

第二，幫助學(xué)生理解與內(nèi)化知識(shí)。高中數(shù)學(xué)中許多結(jié)論性知識(shí)點(diǎn)需要我們?nèi)ビ洃?，倘若只是片面地進(jìn)行結(jié)論記憶，無(wú)法收到積極的效果，反而適得其反，因?yàn)榻Y(jié)論性的知識(shí)很容易被遺忘，同時(shí)學(xué)生不理解就直接硬性記，往往不能將其靈活應(yīng)用，通過數(shù)形結(jié)合能夠有效將結(jié)論與過程進(jìn)行輔助記憶，幫助學(xué)生加深記憶和理解，方便解題，將難題簡(jiǎn)單化，這就大大提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

第三，以形轉(zhuǎn)數(shù)，提高運(yùn)算的精確性和邏輯性。圖形的繪制一直以來(lái)都有助于解題，但是單一地憑借圖形來(lái)進(jìn)行運(yùn)算存在一定的弊端，缺乏準(zhǔn)確性和邏輯性，只有真正做到數(shù)形結(jié)合，才能有效利用兩者的優(yōu)勢(shì)。利用數(shù)形結(jié)合思想，把圖形變成代數(shù)語(yǔ)言，另辟蹊徑，有效解決數(shù)學(xué)問題。

三、數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用技巧

在了解數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)之后，將其靈活運(yùn)用于解題，是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合法的目的。但根據(jù)具體題目要對(duì)其進(jìn)行具體操作，以下我根據(jù)做題經(jīng)驗(yàn)，整合幾種題型的應(yīng)用技巧。

（一）參數(shù)范圍問題

對(duì)于給一個(gè)既定方程，求其中某個(gè)參數(shù)的取值范圍的題型，我們要善于利用數(shù)形結(jié)合的方法。其解題思路一般是將其給定的方程進(jìn)行簡(jiǎn)化和變形，所得的簡(jiǎn)化變形方程可以方便圖形的繪制，再根據(jù)曲線或直線的條件進(jìn)行繪制，方便解題，得出參數(shù)范圍，其中強(qiáng)調(diào)運(yùn)算過程的準(zhǔn)確性和圖形繪制的精細(xì)度。

（二）最值問題

最值問題常用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，它通常是給出一個(gè)既定的對(duì)等式，通過觀察其幾何意義，然后進(jìn)行精確繪制，得出關(guān)鍵位置，從而進(jìn)行最值運(yùn)算。這種題型是較為典型的數(shù)形結(jié)合問題，也要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算與繪畫的精準(zhǔn)性。

（三）復(fù)數(shù)問題

復(fù)數(shù)問題涉及許多幾何性質(zhì)，要求加深幾何性質(zhì)的理解，通過同類題型的積累進(jìn)行反復(fù)的鞏固與理解，從而落實(shí)圖形服務(wù)于數(shù)據(jù)，更好地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合法極大地方便了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生的解題效率，加深了學(xué)生對(duì)題型的理解，是值得重點(diǎn)學(xué)習(xí)和把握的學(xué)習(xí)方法和解題思路。