張建軍
(甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣第二中學(xué),甘肅 慶陽)
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,化歸思想不但是一種非常重要的思想,同時還是一種邏輯性較強的思維方法。在高中數(shù)學(xué)中,化歸思想更能聯(lián)系我們的實際,與我們平時的邏輯思維習(xí)慣更為相符,所以接受起來相對更加容易。要想更好地掌握這種思想,就必須先要學(xué)會對問題進行歸納與總結(jié)。本文主要從實際學(xué)習(xí)情況對化歸思想展開分析,分析了化歸思想的重要性以及如何在解題過程中巧妙地運用,希望能起到拋磚引玉的作用。
化歸思想就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,將一些相對來說較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成相對簡單的問題,將學(xué)生不容易理解的問題轉(zhuǎn)化為通俗、易于解決的問題。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,教會學(xué)生運用歸化思想解決問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。例如在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形,將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題,這些都是歸化思想的體現(xiàn)。
利用化歸思想可以培養(yǎng)我們分析和解決問題的能力,可以將我們學(xué)到的新知識轉(zhuǎn)化為較熟悉的知識。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生要在老師的指導(dǎo)下將化歸思想巧妙地運用,從而熟練地利用化歸思想來解決問題,對這種思想解題思路產(chǎn)生一個更加明確的認(rèn)識。
高中階段的學(xué)生相對來說思想已經(jīng)相當(dāng)?shù)某墒欤麄儗σ恍﹩栴}有了自己的見解和看法,在處理問題時有自己的想法,并且可以針對不同的問題進行創(chuàng)新。高中階段的學(xué)生想象力,邏輯能力,對問題的思考、理解能力都得到了鍛煉與提高。因此,教師在講授化歸思想時,為了方便學(xué)生的深入理解,可以向?qū)W生講授一些典型例題。很多章節(jié)的例題中都滲透著化歸思想,教師應(yīng)充分利用課堂讓學(xué)生明確化歸思想的概念,然后再逐漸深入,最后講述定理和推論,這樣由淺到深,便于學(xué)生接受。
教師無論在講述習(xí)題時還是授課時,都要不斷地向?qū)W生充分講授化歸思想的結(jié)構(gòu)與特征,讓學(xué)生認(rèn)識到任何數(shù)學(xué)問題都是可以相互轉(zhuǎn)化的。總而言之,在進行化歸思想的學(xué)習(xí)中,教師要細(xì)心,不能操之過急,要循序漸進地一步步引導(dǎo)學(xué)生,逐漸培養(yǎng)學(xué)生在解題上的化歸思想的理解能力,從而來提高學(xué)生的思維能力,通過這些方式來讓學(xué)生真正理解化歸思想的應(yīng)用和真正的含義。
借助化歸思想來解決不等式的問題,可以讓解法變得更加簡單,使我們的思路變得更加明確。
例.如果不等式|ky-4|≤2 的解集{y|1≤y≤3},那么實數(shù)k=?
對于這一例題,我們可以這樣分析根據(jù)題意分析知:|ky-4|=2的兩根分別是1和3,那么可以得出|k-4|=2;|3k-4|=2,由此可以解出k的值為2,針對不等式的解集問題,我們在解題的過程中把不等式化歸為等式,再復(fù)雜的問題都可以簡單地處理。
化歸思想具有靈活性,它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化,化歸思想在函數(shù)中的應(yīng)用最為廣泛,幾乎在處理每個函數(shù)問題時都可以運用這種化歸思想,那么化歸思想如何應(yīng)用呢?接下來借助例題來分析。
設(shè)函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,若b+c+2=0,f(0)f(1)>0求解:方程f(x)=0有實數(shù)根。
首先,對于第一道題,先考慮3a是否為0,如果a=0,那么b=-c;f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=-c2≤0,這樣得出與已知條件不符,所以a不等于0。
本題目的求解就需要對題目中存在的已知條件進行有效的轉(zhuǎn)化與歸納,從而找到解題的關(guān)鍵,輕松地解答此類題目。
通過化歸思想的介紹以及在解決實際問題中的運用,可以充分地讓我們認(rèn)識到化歸思想對于高中數(shù)學(xué)解題的重要性。應(yīng)用化歸思想進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),可以大大提高學(xué)生的能力和學(xué)習(xí)效率,對于高中數(shù)學(xué)教育有著積極的作用。因此,要求高中生要注重培養(yǎng)自己的化歸思想,并將化歸思想巧妙運用于日常的解題中真正學(xué)會舉一反三,讓自己的數(shù)學(xué)成績得到進一步提高。