江蘇無錫市前洲中心小學（214000） 郝國強

在學習數(shù)學的過程中，學生有時會出現(xiàn)思維斷層，導致自己不能理解抽象的知識。因此，教師在開展教學活動時，要引導學生學會通過結(jié)合問題的情境、尋找數(shù)學問題的特征等多種途徑來克服思維斷層的困難。

一、激活經(jīng)驗，喚醒塵封的知識儲備

學生在學習知識時，常見的思維斷層之一，是不知道如何應用抽象的規(guī)律去思考問題。當教師提出一個全新的概念和一個全新的公式時，很多學生不知道該如何理解這種全新的概念和全新的公式。教師要意識到，學生數(shù)學知識的積累很少，學習經(jīng)驗很淺，在遇到全新的知識點時，他們不會尋找學習切入點。因此，教師就要從學生熟悉的事物入手，深入淺出地引導學生理解知識。

例如，教學“小數(shù)的加法和減法”時，教師引導學生學習算式“31.2+53.2”。很多學生無法理解“對齊小數(shù)點”（對齊小數(shù)點就是指從最低位加起，最后在得數(shù)對齊橫線上的小數(shù)位上點上小數(shù)點）。當學生連抽象的文字都無法理解時，就無法建立起一個抽象的數(shù)學概念，更難用抽象的數(shù)學概念解決問題。因此，教師可以用這樣的方式先引導學生思考：每一捆書有10本，A堆書有31捆零2本書，B堆書有53捆零2本，現(xiàn)在把A堆和B堆的書加起來，一共有多少捆？結(jié)合生活經(jīng)驗，學生知道書的捆數(shù)能直接相加，即得31+53=84。A堆和B堆各多2本書，加起來是4本書，只要它們加起來不超過10，就不能算一捆書；如果超過了10，就必須把10本書算作一捆書，不足10本的另外計數(shù)。這樣，教師引導學生結(jié)合生活經(jīng)驗來計算“31.2+53.2”，學生就能理解小數(shù)加法的意思，就能意識到“小數(shù)點右邊的數(shù)，就是沒有成為一捆的書，當超過一捆，就要進位為一捆書；小數(shù)點左邊的數(shù)，就是一捆一捆的書”，應用過去學過的數(shù)位知識，就能理解小數(shù)點的進位規(guī)律，由低到高，逐步進位。

學生在學習新知時，會因為抽象思維能力不足而出現(xiàn)思維斷層，這時候，教師就要結(jié)合數(shù)學問題的特征，把新知和學生熟悉的一個問題類比起來，使學生能從熟悉的事物著手，通過對比來學習抽象的知識。

二、構(gòu)建體驗，墊高匱乏的思維起點

學生在學習知識時，常見的思維斷層之二，是不知道如何科學地思考數(shù)學問題。學生的思維如果只停留在具體的事物上，就不能抽象地思考問題，教師運用深入淺出的教學方法也只能讓學生淺層地了解抽象的事物。如果教師希望學生深入地理解抽象的知識，就要引導學生掌握科學的思維方法，讓學生學會用科學的方法來思考問題。只有這樣，學生才能夠理解什么是抽象的事物，如何抽象地看待數(shù)學事物的本質(zhì)。

例如，完成了算式“31.2+53.2”的計算以后，教師再引導學生思考算式“31.27+53.24”的結(jié)果，有部分學生便不知道該如何計算這道算式題了。當小數(shù)點后的位數(shù)超過一位時，學生無法用一捆書、一本書這樣的生活經(jīng)驗來理解問題，也就無法計算。還有一部分學生得出了31.27+53.24=84.51，教師問這些學生：“計算這道題的原理是什么？”這些學生回答不出計算的原理，他們是僅僅憑著直覺和對抽象數(shù)學概念的理解來計算的，并不明白這樣計算的本質(zhì)。這意味著學生的知識結(jié)構(gòu)還存在缺陷。教師再次引導學生思考：用豎式來呈現(xiàn)算式“31.27+53.24”，并把它填在數(shù)學本的格子里，這道豎式像什么？生A提出，小數(shù)的表示方法很像數(shù)軸，豎式的計算就像數(shù)軸上數(shù)字和數(shù)字的計算。其他學生恍然大悟：可以結(jié)合學過的數(shù)軸知識來理解小數(shù)的加法和減法。此時學生意識到了“小數(shù)的加法和減法的計算，就是在計算小數(shù)點左邊數(shù)字加和減的同時，也計算小數(shù)點右邊數(shù)字的加和減。那么小數(shù)的加法和減法的計算原理，就是以小數(shù)點為中心，把數(shù)字放在小數(shù)點的兩邊，分別計算整數(shù)加和減的結(jié)果和小數(shù)加和減的結(jié)果。這樣看數(shù)字就是從左到右，依次變小，所以依照進位的原理而言，小數(shù)的計算就是從右到左，依次進位?！睂W生還意識到了“既然小數(shù)的加法和減法的原理是以小數(shù)點為中心，個位對個位，十位對十位的分別計算，那么出現(xiàn)缺位的現(xiàn)象時，就應當補零，比如31.27+53.2=31.27+53.20=84.47?！蓖ㄟ^學習，學生知道了在探討計算類問題時，可以運用數(shù)軸和線段圖等方式來輔助思考，運用圖形輔助思考，可以快速理解數(shù)學問題的本質(zhì)。

由此可見，教師要引導學生掌握科學的思維方法，讓學生學會數(shù)形結(jié)合地思考問題，運用類比推理的思維尋找問題的規(guī)律，運用歸納概括的方法總結(jié)問題的本質(zhì)。只有經(jīng)過這樣的長期訓練，在思考數(shù)學問題時，學生才不會停留在具象看待數(shù)學問題的層面上，而能從抽象的角度看數(shù)學問題，從而突破思維斷層。

三、給予時間和空間，激活高漲的探索欲望

學生在學習知識時，常見的思維斷層之三，是不知道如何靈活運用知識，從多種角度來思考問題。教師要給予學生充足的時間和空間，引導學生多實踐，并且從多種角度來思考問題，避免在解決問題時出現(xiàn)思維斷層。

例如，教師引導學生思考：7.99×9.99與80比，誰比較大？部分學生立即開始列豎式，計算“7.99×9.99”的答案。教師要求學生停下來，直接用心算得出答案。這時很多學生認為“7.99×9.99”的計算很復雜，怎么能用心算得到答案呢？教師再引導學生思考“7.99×10”的答案，學生馬上就得出7.99×10=79.9。此時學生恍然大悟，意識到7.99×10 都小于 80，那么“7.99×9.99”的計算結(jié)果只會比80更小。學生開始認真思考教師提出的問題，意識到題目的要求是比較7.99×9.99與80的大小，而不是要精確地計算出“7.99×9.99”的答案，因此，只需用最快捷的方法解決這一問題即可，精確計算7.99×9.99的答案只是解決問題的途徑之一。通過這一次的學習，學生意識到了學習數(shù)學知識的目的是為了拓寬數(shù)學視野，能用多種方法靈活地解決問題，不能用狹窄的視角看問題，限制解決問題的方案。

此外，教師要引導學生學會靈活地轉(zhuǎn)化問題，比如引導學生學會把計算問題轉(zhuǎn)換成幾何問題，或者反之。等到學生積累了豐富的數(shù)學經(jīng)驗以后，便會形成一種“數(shù)學直覺”。當他們再遇到問題時，就能憑著“數(shù)學直覺”找到解決問題的最佳方法，而不會在思考時形成思維斷層。

總之，學生在學習知識時，有時會形成思維斷層，這與學生的抽象思維能力不足、數(shù)學直覺沒有形成、不會用科學的方法思考問題有關(guān)。教師只有引導學生思考，幫助學生克服思維斷層，才能使學生能順利地解決數(shù)學問題。