（吉林省通化市興華教育集團第三小學(xué) 吉林通化 134000）

“數(shù)”主要指數(shù)及數(shù)量關(guān)系，“形”主要是指直觀圖形。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、互相利用幫助學(xué)生建立數(shù)感;形成概念;理解算理;提高思維能力。也解決數(shù)學(xué)問題的重要的數(shù)學(xué)思想之一，更是教學(xué)中基本的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以達到事半功倍的效果。本人結(jié)合教學(xué)實踐總結(jié)如下幾點與大家共同探討：[1]

一、在教學(xué)數(shù)的認(rèn)識時數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建立數(shù)感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中培養(yǎng)數(shù)感指數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估算等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的關(guān)系。并把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為義務(wù)教育階段教育的一個重要目標(biāo)。只有為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實背景，才能使學(xué)生真正理解數(shù)的概念。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。教學(xué)中通過正方形的數(shù)量與1000相對比，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中，體驗“1000”的大小，建立“1000”的數(shù)感。數(shù)形結(jié)合是使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化常用的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中通過讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、鋪一鋪、看一看等教學(xué)活動，使學(xué)生親自體驗到了“1000”這個數(shù)的大小。[2]

二、在教學(xué)概念時數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生形成概念

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對于教師所授知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。在小學(xué)階段，教師如果能利用數(shù)形結(jié)合來建構(gòu)概念，就便于學(xué)生更深刻地理解知識，更全面地揭示知識的本質(zhì)。這樣新學(xué)的知識就具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學(xué)效果。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識時，通過具體形的操作與實踐，讓學(xué)生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾教學(xué)概念，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)的知識。例如：“認(rèn)識幾分之一”時，我強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”通過簡單的直觀圖形逐步幫助學(xué)生建立起分?jǐn)?shù)的概念。我先用一個圓表示一個餅，當(dāng)著學(xué)生的面把這張餅對折后剪成兩半，這半個餅可以用分?jǐn)?shù)表示。并告訴學(xué)生：把一張餅平均分成兩份，取其中的一份（半個），就是這張餅的二分之一，讓學(xué)生初步感知二分之一。然后讓學(xué)生動手操作，有自己喜歡的紙折出二分之一，涂上顏色，進一步理解，接著順應(yīng)學(xué)生愛表現(xiàn)的特性，放手讓學(xué)生動手操作，創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，互動交流。我有選擇的把學(xué)生作品貼在黑板上，然后讓學(xué)生有選擇地說一說這些分?jǐn)?shù)是怎樣來的，既尊重了學(xué)生的個性，又使學(xué)生建構(gòu)了分?jǐn)?shù)的表象。最后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，這些形狀各不相同，為什么涂色部分都能用二分之一來表示呢？使學(xué)生明白兩點：①不同的形狀可以表示相同的分?jǐn)?shù)，相同形狀的不同分法也可以表示同一分?jǐn)?shù);②把一個圖形平均分成幾份就表示幾分之一。逐步去除分?jǐn)?shù)的非本質(zhì)屬性，促使學(xué)生對分?jǐn)?shù)本質(zhì)含義的理解。

從上面的學(xué)習(xí)過程來看：學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的圖像，抽象到幾分之一，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。這樣數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)的知識。

三、運用數(shù)形結(jié)合思想的具體策略

對于小學(xué)生來說，在眾多的數(shù)學(xué)概念中，總是不可避免遇到一些抽象的概念知識，教師如果按照機械的方式一遍一遍地講解，非但不會獲得理想的效果，還會壓抑學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這時，教師可以將抽象的知識直觀化。以“倍數(shù)”的教學(xué)為例，當(dāng)提到一個事物的質(zhì)量是另一個事物的3倍的時候，學(xué)生不理解這個“倍”的概念。針對這樣的問題，教師可以直接地用圖形進行表達，讓學(xué)生直觀地看見這些知識，實現(xiàn)有效的理解。教師可以將物體的質(zhì)量用正方形的面積來代替，假設(shè)第一個正方形的面積為1個單位，于是第二個正方形的面積為3個單位，教師再把兩個正方形放在一起比較，學(xué)生可以直接地看到面積的比較，從而轉(zhuǎn)換到倍數(shù)的理解上，實現(xiàn)了對倍數(shù)的理解。通過這樣的方式，用轉(zhuǎn)換的方式以圖形來表示抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生可以直觀地看見知識，獲取更好的學(xué)習(xí)效果。

在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生接觸到更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，不再是低年級時用簡單的加減乘除就能理解，而要從題設(shè)背景中進行有效的分析。但是一旦學(xué)生遇到比較復(fù)雜的問題就無從下手了，這時教師可以用圖形將復(fù)雜問題簡單化。以追擊問題求解教學(xué)為例，這類題型往往會根據(jù)速率的不同造成多種情況，學(xué)生如果不能理清題目的信息就很難有效理解。教師可以先將題設(shè)背景作全面的分析，讓學(xué)生了解大致的信息，隨后把習(xí)題中的各個數(shù)據(jù)在黑板上寫出來，引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)量關(guān)系，接著教師再用直線段來表示題目中的主體，運用其中的數(shù)據(jù)進行分析，這時在追擊問題中的相遇次數(shù)一目了然，再配合數(shù)據(jù)就可以非常簡單地完成求解獲得答案。通過這樣的方式，用簡單的圖形和數(shù)據(jù)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得十分簡單，學(xué)生可以更快地解答難題，提高解題效率。

總之，在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，相信巧妙地運用數(shù)形結(jié)合，一定會引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。[3]