尤亞芹

（江蘇省淮安市漣水縣安東學(xué)校，江蘇 淮安）

如果說(shuō)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教育者最怕的是什么，無(wú)疑最怕學(xué)生犯錯(cuò)。也正是因?yàn)檫@種心理，所以很多教師采取了“防”和“堵”的方法，提前將預(yù)想到的可能犯錯(cuò)的過(guò)程和問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化或者是直接給出正確結(jié)論，這種方法的確可以有效避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生，但卻剝奪了讓學(xué)生去揭示、體驗(yàn)知識(shí)形成過(guò)程的主動(dòng)權(quán)，其結(jié)果是一旦離開(kāi)了教師的“保護(hù)”，他們反而會(huì)犯更多的錯(cuò)誤。著名的科學(xué)家貝弗里奇曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“犯錯(cuò)誤是無(wú)可非議的，只要能及時(shí)覺(jué)察并糾正就好。謹(jǐn)小慎微的科學(xué)家既犯不了錯(cuò)誤，也不會(huì)有所發(fā)現(xiàn)。”所以面對(duì)學(xué)生的“過(guò)錯(cuò)”僅是防與堵其成效甚微，教育的藝術(shù)在于即便是錯(cuò)誤也能夠在巧妙的利用下成為資源，使錯(cuò)誤成為課堂教學(xué)中更加亮麗的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生能夠在錯(cuò)誤中構(gòu)建更完善的知識(shí)體系?；诖耍疚慕Y(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)“即生性”錯(cuò)誤資源的再利用進(jìn)行了深入解析。

一、對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)

學(xué)生的每一次犯錯(cuò)，都是一次成長(zhǎng)，在這個(gè)過(guò)程中教育者應(yīng)該做的，就是幫助他們盡快消除對(duì)數(shù)學(xué)的緊張感以及犯錯(cuò)之后的挫敗感，通過(guò)理性分析實(shí)現(xiàn)從失敗向成功的轉(zhuǎn)變。錯(cuò)誤是學(xué)生思維活動(dòng)的一種影射，學(xué)生犯錯(cuò)的背后暴露出他們思維存在著某方面的障礙，同時(shí)也證明學(xué)生的確是在“動(dòng)腦筋”，在主動(dòng)參與知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，這樣的錯(cuò)誤就能夠成為幫助學(xué)生清除障礙的良好契機(jī)。如在學(xué)習(xí)“一元二次方程的應(yīng)用”時(shí)，教師設(shè)計(jì)一題：“在雙十一活動(dòng)其間，淘寶某店鋪想將自己的商品進(jìn)行促銷，該商品進(jìn)價(jià)40元，如果銷售價(jià)定成52元，那么預(yù)測(cè)能夠賣掉180個(gè)，但如果定價(jià)增加1元銷量則會(huì)降低10個(gè)，如果雙十一當(dāng)天店鋪想獲得2000元利潤(rùn)，應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，怎樣定價(jià)？”學(xué)生進(jìn)行了如下解題：

解：假設(shè)定價(jià)是（52+x）元，銷售一個(gè)的利潤(rùn)是（52+x-40）元，銷售量是（180-10x）個(gè)。

從題中可以得出：（52+x-40）（180-10x）=2000

推導(dǎo)出x2-6x-16=0

得出兩個(gè)解：x1=-2，x2=8

由于解1與題意不符，故只留解2，因此當(dāng)x=8，（52+x-40）=60；（180-10x）=100

所以如果該店鋪想在當(dāng)天獲得2000元利潤(rùn)，應(yīng)將商品定價(jià)60元，進(jìn)100個(gè)貨。

從整體來(lái)看學(xué)生的思路是沒(méi)有錯(cuò)的，但這個(gè)過(guò)程中為什么要將解1去掉？當(dāng)老師提出這個(gè)疑問(wèn)后，學(xué)生理所應(yīng)當(dāng)?shù)卣J(rèn)為解1是負(fù)數(shù)，既然是漲價(jià)就不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。這就暴露了學(xué)生思維靈活性欠缺，不能將理論與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題。這時(shí)教師可以借機(jī)給學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的拓展與普及，在現(xiàn)實(shí)生活中，銷售過(guò)程中每個(gè)量之間存在著怎樣的關(guān)系，漲價(jià)雖然是正數(shù)，但負(fù)數(shù)只代表它比定價(jià)低而不是比進(jìn)價(jià)低，只要高于進(jìn)價(jià)那么說(shuō)明還是有利潤(rùn)存在。在老師的分析與講解下，學(xué)生頓時(shí)明白了自己錯(cuò)在何處，及時(shí)改正錯(cuò)誤的同時(shí)，對(duì)于定價(jià)、進(jìn)價(jià)、數(shù)量、利潤(rùn)這些數(shù)量關(guān)系有了新的認(rèn)識(shí)。

二、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)“糾錯(cuò)”

相比之學(xué)生犯錯(cuò)，老師更擔(dān)心的是學(xué)生在同一個(gè)地方犯相同的錯(cuò)誤。很多教育者在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中當(dāng)錯(cuò)誤出現(xiàn)時(shí)總是習(xí)慣性地替學(xué)生糾錯(cuò)，急于指出他們出錯(cuò)的原因，并告誡他們?nèi)绾我院蟛环稿e(cuò)。表面來(lái)看好像將錯(cuò)誤及時(shí)扼殺了，但從本質(zhì)上來(lái)看學(xué)生只是知其然，并沒(méi)有知其所以然。對(duì)于自己所犯的過(guò)錯(cuò)，錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)出錯(cuò)，如何避免犯錯(cuò)，這些問(wèn)題只有讓學(xué)生自己主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和意識(shí)到，才會(huì)真正從根本上杜絕錯(cuò)誤的再次發(fā)生。因此學(xué)生犯錯(cuò)的時(shí)候，恰恰是老師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)能力的最佳時(shí)機(jī)。如在學(xué)習(xí)“解一元一次方程”時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)在解方程時(shí)，出現(xiàn)了以下過(guò)程：

通過(guò)去分母會(huì)得出“2（x-4）+10=6-x”

通過(guò)去括號(hào)會(huì)得出“2x-4+10=6”

通過(guò)移項(xiàng)會(huì)得出“2x-x=6-4+10”

所以x=12

那么這個(gè)解題過(guò)程有沒(méi)有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤在哪里？老師并沒(méi)有直接指出錯(cuò)誤而是將解題過(guò)程板書到黑板上，讓學(xué)生自行找錯(cuò)。在經(jīng)過(guò)認(rèn)真觀察與思考之后，有的學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了在對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)，把“1”也擴(kuò)大了十倍，這顯然是把分式性質(zhì)和等式性質(zhì)弄混了。而之后馬上也有學(xué)生找到了錯(cuò)誤所在，在去分母的環(huán)節(jié)，“10”并沒(méi)有和其他數(shù)一樣乘以6，而“2-x”也漏了小括號(hào)。不一會(huì)兒其他錯(cuò)誤都被學(xué)生一一找到，在找到的同時(shí)也主動(dòng)進(jìn)行了糾錯(cuò)。讓學(xué)生關(guān)注“過(guò)錯(cuò)”，引導(dǎo)他們主動(dòng)對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析、糾正的過(guò)程，就是學(xué)生在對(duì)照、反思以及自我修復(fù)的過(guò)程，伴隨這一系列的活動(dòng)，對(duì)錯(cuò)誤的印象會(huì)更加深刻，而對(duì)于正確的做法也會(huì)更加明晰。

在初中數(shù)學(xué)課堂，無(wú)論是正確的方法還是錯(cuò)誤的行為，都是學(xué)生思維活動(dòng)的外在表現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育者只有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，才不會(huì)輕易地錯(cuò)過(guò)每一次“過(guò)錯(cuò)”，而是會(huì)抓住這些課堂即生性錯(cuò)誤的良好契機(jī)，挖掘這些錯(cuò)誤中所蘊(yùn)含的創(chuàng)造和創(chuàng)新價(jià)值，了解學(xué)生更真實(shí)和更深入的思維活動(dòng)，通過(guò)巧妙的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生進(jìn)入一個(gè)求異創(chuàng)新的境界，讓他們能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出蓬勃生機(jī)。