劉興娟

運算能力是一項基本的數(shù)學(xué)能力，是根據(jù)法則、公式等正確進行運算，并理解算理，能夠根據(jù)問題條件尋求合理簡捷的運算途徑。可見，運算能力的構(gòu)成并不只是簡單應(yīng)用機械重復(fù)已學(xué)的法則和公式，還包括學(xué)生對所學(xué)知識的體驗、選擇與主動建構(gòu)。

運算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力的黃金時期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運算有關(guān)，如有理數(shù)的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算、函數(shù)計算和解方程。初一是初中三年打基礎(chǔ)的一年，掌握好各種運算本領(lǐng)和計算能力對學(xué)生至關(guān)重要，中考也越來越重視學(xué)生要具有“堅韌的計算毅力”。下面就結(jié)合初一“有理數(shù)的運算”，談一談初中數(shù)學(xué)計算能力的提升方法。

一、透徹分析概念

對概念的分析要透徹，不能停留在文字表面。省掉知識產(chǎn)生的實際背景，直接進行運算教學(xué)，學(xué)生會對所學(xué)知識缺乏真正的感悟和體驗，短期看似節(jié)省了時間，但容易出現(xiàn)知識漏洞，造成很多學(xué)生“看似會做，動筆就錯”的現(xiàn)象；缺乏對運算內(nèi)涵的深度分析，從而采取重復(fù)的訓(xùn)練加以補救，“治標(biāo)不治本”，從長遠看，并不利于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。

學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時與學(xué)習(xí)“0”、分?jǐn)?shù)、小數(shù)相比較而言，學(xué)生難以理解負(fù)數(shù)的實際意義。曾經(jīng)是運算符號的“+”（加）和“-”（減），放在數(shù)字的前面成為性質(zhì)符號，在進行有理數(shù)運算時因多次出現(xiàn)負(fù)號而犯錯誤，這種錯誤甚至到了初二、初三仍舊會發(fā)生。

教學(xué)中，要把概念、公式與實際應(yīng)用聯(lián)系起來。例如，對絕對值的理解。正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。知道5的絕對值是5，-5的絕對值還是5。卻不知道當(dāng)a<0時，a的絕對值是什么。應(yīng)該是a的相反數(shù)-a。

例如，“相反數(shù)”的概念：只有符號不同的兩個數(shù)。應(yīng)該詳細(xì)地給學(xué)生強調(diào)“數(shù)字相同，就只有數(shù)字前面的符號相反”，同時，舉例，-3和3是一對相反數(shù)，而-2和3不是一對相反數(shù)。

二、重視探究活動

在教學(xué)中，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)、獲取知識和技能的全過程，相信學(xué)生的能力，讓學(xué)生歸納總結(jié)法則，一名學(xué)生表述不全面，就多名學(xué)生不斷進行補充調(diào)整，教師從旁引導(dǎo)，最終得出有理數(shù)法則。新課標(biāo)也指出：“要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程。”如果直接將有理數(shù)的乘法法則告訴學(xué)生，經(jīng)過大量的練習(xí)，學(xué)生也能熟練地掌握運算技巧。但由于沒有經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，出現(xiàn)知識漏洞，導(dǎo)致知其然而不知其所以然。因此，法則的探究過程成為重要的一環(huán)。例如：

（1）下列一組算式的結(jié)果應(yīng)該如何計算？請同學(xué)們思考：

（-3）×3=_____；

（-3）×2=_____；

（-3）×1=_____；

（-3）×0=_____.

（2）當(dāng)學(xué)生寫出結(jié)果并說明道理時，讓學(xué)生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，然后再出示一組算式猜想其積的結(jié)果：

（-3）×（-1）=______；

（-3）×（-2）=______；

（-3）×（-3）=______.

通過對兩組算式的對比觀察，歸納有理數(shù)的乘法法則。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、猜想能力和表達能力。結(jié)論：正×正=正，負(fù)×負(fù)=正；負(fù)×正=負(fù)，正×負(fù)=負(fù)，簡稱“同號得正，異號得負(fù)”。乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的乘積。

三、合理詮釋法則

學(xué)生計算自然數(shù)的乘法已經(jīng)非常熟練，并且能聯(lián)系生活實際給出相關(guān)背景解釋。引入負(fù)數(shù)后就不同了，“負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘”尚且能用有理數(shù)的加法來解釋，如連續(xù)降溫。但“負(fù)負(fù)得正”就不容易解釋了。

例如，有理數(shù)的乘法，如果水庫的水位每天下降2 cm，現(xiàn)在水位在水文標(biāo)尺刻度的0處，3天前水位在水文標(biāo)尺刻度的何處（規(guī)定水位上升為正，下降為負(fù)）？顯然3天前水位在水文標(biāo)尺刻度的6 cm處，這就可以表示為（-2）×（-3）=6。因此，“負(fù)負(fù)得正”也是可以通過客觀實踐證明的。

四、總結(jié)規(guī)律，應(yīng)用技巧

（-1）×2×3×4=_________；

（-1）×（-2）×3×4=_________；

（-1）×（-2）×（-3）×4=_________；

（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=__________；

（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0=____________.

通過對以上算式的計算和觀察，學(xué)生不難得出規(guī)律：多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。下面我們就在實際做題時應(yīng)用這一規(guī)律：

因此，簡單地記為口訣“先確定符號，再計算數(shù)值”。

五、強化練習(xí)

學(xué)生運算能力的鞏固與養(yǎng)成需要經(jīng)過模仿階段、逐步熟練階段以及自動化階段。而學(xué)生要達到運算的自動化階段，除了需要概念與法則的正確了解外，還需要適當(dāng)?shù)闹貜?fù)訓(xùn)練。

1.堅持每天練習(xí)

選幾道計算題寫在紙上，在限定的時間內(nèi)做完，然后小組打分，自行訂正，教師收上來統(tǒng)計出差題目，集中講解。

2.上好習(xí)題課

習(xí)題課是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果及解決問題能力的有效方法。教師可以通過習(xí)題課了解學(xué)生的掌握情況。

在教學(xué)中主要配置三組練習(xí)題：一是鞏固性基礎(chǔ)題，即直接應(yīng)用公式或法則的題目；二是變式性中檔題，即對基本題進行適當(dāng)?shù)淖冃危蝗蔷C合靈活性難題，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，適度滲透整體思想等數(shù)學(xué)思想。

例如，有理數(shù)的運算：基礎(chǔ)題直接使用法則，以符號的判斷為重點，主要是單一的運算，題目中的絕對值不大，目的在于熟練掌握法則和準(zhǔn)確定符號；中檔題，適當(dāng)加大絕對值或形式適當(dāng)復(fù)雜，可將小數(shù)，分?jǐn)?shù)進行混合運算，重點提高學(xué)生計算能力；難題則是較復(fù)雜的混合運算，重點是處理運算順序，適當(dāng)設(shè)置運算技巧和方法，如互為相反數(shù)的和為0，湊整，整體代入的思想方法，然后逐步向合理、靈活的高層次方向發(fā)展。

六、組織形式多樣的學(xué)習(xí)活動

實行點卡晉級制。每張“學(xué)士”卡3個點為滿，5張“學(xué)士”卡兌換“碩士”點卡，3張“碩士”卡兌換“博士”點卡，分別給予不同的獎勵。

1.開展作業(yè)評比活動

要求先改錯，再完成當(dāng)天作業(yè)。優(yōu)的個數(shù)達到3個，發(fā)放“學(xué)士”點卡一個點。通過評比，使學(xué)生認(rèn)真對待自己的每次作業(yè)，養(yǎng)成書寫認(rèn)真和勤于思考的良好習(xí)慣。

2.組織小組間競賽活動

（1）課上回答問題加分；（2）小組成員上白板答題做對加分；（3）當(dāng)堂小測加分。題量根據(jù)題目的難易程度，可以設(shè)置4到6個。一半基礎(chǔ)題，一半能力提升題（包含技巧題），做完小組交換打分，時間大約10多分鐘，小組長統(tǒng)計得分情況反饋給課代表加分。

每兩周統(tǒng)計小組得分情況，前三名小組成員發(fā)放點卡，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和自信心。

七、及時復(fù)習(xí)，“溫故而知新”

記憶是理解的基礎(chǔ)，學(xué)生如果不能將概念、公式爛熟于心，就會混淆法則，不能夠正確運算出結(jié)果。例如：

（1）有理數(shù)的加法法則與減法法則混淆，（-5）+（-3）與（-5）-（-3）；

（2）有理數(shù)的乘法與乘方法則相混淆3×3與33；

（3）乘法對加法的分配率a（b+c）=ab+ac，而除法沒有分配率，將36÷（6-9）=36÷（-3）=-12錯誤計算為36÷（6-9）=36÷6-36÷9=6-4=2。

題不在多，而在于精，把一些“經(jīng)典”的題多做幾遍，把做錯的題當(dāng)新題，隔幾天拿出來再做一遍，也是一種高效率的、針對性較強的學(xué)習(xí)方法。

八、培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣

良好的運算習(xí)慣對于提高基本運算能力極為重要。學(xué)生做題出錯，基礎(chǔ)不牢固，考試成績起伏大，大多是由平時的不良習(xí)慣所致。

1.仔細(xì)審題，這樣運算起來方法會更正確、更合理，數(shù)學(xué)運算速度會不斷提高。減少出現(xiàn)差錯，錯寫、漏寫數(shù)字和運算符號的情況。

2.認(rèn)真書寫，嚴(yán)格地按照解題格式答題。

3.使用草稿紙，做完題之后及時檢查，易錯點可以多算一遍。

4.不懂就問，獨立完成作業(yè)。

5.歸納總結(jié)，整理錯題。

有這樣的學(xué)生，每天都很認(rèn)真地學(xué)習(xí)、做題，可一直在做很多相似的、會做的重復(fù)題目，而不會做的題目要么是沒遇上，要么就放在一邊不聞不問，導(dǎo)致成績不理想。這就要求學(xué)生要自己總結(jié)，對所做的題目進行分類，哪些是會做的，哪些是不熟的，哪些是不會做需要求助的，這樣才能事半功倍。每個學(xué)生的錯題都具有個性特征，整理錯題本，不只要求得出正確的答案，還要求學(xué)生寫出錯誤原因，加深印象?？梢詮拈_學(xué)就建立錯題本，堅持這一做法，既避免了犯同類的錯誤，減少了不必要的失誤，同時又培養(yǎng)了學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和正確的學(xué)習(xí)方法。

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不能靠一朝一夕，也不能時緊時松，只有堅持不懈，一抓到底方能有成效。老師也應(yīng)以身作則，板書時、批改作業(yè)時，都要作出表率，促使學(xué)生養(yǎng)成正確、合理、快速進行運算的習(xí)慣，提高運算能力。

在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算過程中，由于引入了負(fù)數(shù)，出現(xiàn)了新知識與原有小學(xué)非負(fù)數(shù)的舊知識不同的情況，新知識的圖式結(jié)構(gòu)與原有圖式相沖突，必須通過順應(yīng)來完成。教師的教學(xué)必須尊重學(xué)生的實際經(jīng)驗，重視學(xué)生對知識的理解與實際學(xué)習(xí)，切不可急于求成。要給予學(xué)生充足的時間來接受新知識，要允許學(xué)生出錯，讓學(xué)生在新舊知識的矛盾斗爭中逐步建立起新的平衡。

數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化、抽象化的一面，也要重視數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗化的一面，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)基本素質(zhì)。提高學(xué)生有理數(shù)運算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要而艱巨的任務(wù)。

參考文獻：

[1]馬復(fù)，史炳星，章飛.數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書[M].北京師范大學(xué)出版社，2013.

[2]周長生.為不教而教[M].首都師范大學(xué)出版社，2013.