董丹 孫艷秋 李新

【摘 要】本文根據(jù)作者在線性代數(shù)課程的實(shí)際教學(xué)中所遇到的問(wèn)題，順應(yīng)時(shí)代的變化，結(jié)合課程本身的特點(diǎn)，提出將優(yōu)秀慕課引入線性代數(shù)課程進(jìn)行混合式教學(xué)的想法，并實(shí)施于實(shí)驗(yàn)班，探討具體教學(xué)實(shí)踐中的問(wèn)題與解決辦法，以期望提供一種可廣泛使用的新的教學(xué)模式。

【關(guān)鍵字】線性代數(shù)；混合式教學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)： G642；O151.2-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）32-0086-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.32.039

【Abstract】According to the problems encountered by the author in the practical teaching of linear algebra course， and in accordance with the changes of the times and the characteristics of the course itself， this paper puts forward the idea of introducing the excellent course of admiration into the mixed teaching of linear algebra course， and applies it to the experimental class to explore the problems and solutions in the concrete teaching practice. We hope to provide a new teaching mode that can be widely used.

【Key words】Linear algebra； Blended teaching； Reform in Education

0 引言

線性代數(shù)是一門通識(shí)類大學(xué)基礎(chǔ)課程，其在理工科類學(xué)生的課程中具有基石作用，為許多后續(xù)的專業(yè)課程提供前期的理論基礎(chǔ)和運(yùn)算方法。同時(shí)線性代數(shù)課程也是碩士研究生入學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)考公共課數(shù)學(xué)科目的重要組成部分，占比達(dá)22%。

為順應(yīng)時(shí)代的需求，2012年慕課（Massive Open Online Course，MOOC）作為一種大規(guī)模新型開(kāi)放性在線課程，在國(guó)內(nèi)外興起。慕課提供了一種全新的教學(xué)模式，打破了傳統(tǒng)教育的在時(shí)空上的限制，顛覆了傳統(tǒng)大學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)方式。由此，“翻轉(zhuǎn)課堂”、“混合式教學(xué)”推動(dòng)了教學(xué)理念、教學(xué)方法、教學(xué)技術(shù)、教學(xué)方式、教學(xué)模式的變革，稱為近幾年課程與教學(xué)改革的熱點(diǎn)。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，將其融入教育教學(xué)中，帶來(lái)了全新的教學(xué)體驗(yàn)，為探索給中國(guó)高等教育“變軌超車”提供了重大機(jī)遇。

2018年1月15日，教育部公布了首批課程質(zhì)量高、共享范圍廣、應(yīng)用效果好、示范作用強(qiáng)的“國(guó)家精品在線開(kāi)放課程”490門，為全國(guó)高校提供了優(yōu)質(zhì)的課程資源。為廣大在校大學(xué)生能夠跨越校際圍墻，師承國(guó)內(nèi)頂尖高校名師提供了可行性。

1 教學(xué)改革的實(shí)施

1999年，美國(guó)首次提出混合式教學(xué)?；旌鲜浇虒W(xué)是指以學(xué)習(xí)者為中心，基于一定的教學(xué)目標(biāo)，把傳統(tǒng)的面對(duì)面課堂教學(xué)與現(xiàn)代的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)有機(jī)地融合，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)最優(yōu)化的教學(xué)模式[1]。

國(guó)內(nèi)傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程的教學(xué)面臨的許多問(wèn)題，比如傳統(tǒng)類通識(shí)課程往往都是大班集中授課，教學(xué)任務(wù)重，隨著教學(xué)進(jìn)程的繼續(xù)，部分學(xué)生學(xué)習(xí)熱情下降，自主學(xué)習(xí)能力差，使得學(xué)習(xí)效果不理想；又如課程主要針對(duì)大一新生開(kāi)設(shè)，此部分學(xué)生剛剛邁進(jìn)校園，未來(lái)充滿了不確定性，對(duì)所學(xué)專業(yè)不甚了解，基礎(chǔ)差異較大，學(xué)情復(fù)雜，很難因材施教，使得教學(xué)效果不理想；再如線性代數(shù)課程理論性較強(qiáng)，課程內(nèi)容更新不及時(shí)，現(xiàn)有教材在改版上需要時(shí)間，傳統(tǒng)的基礎(chǔ)性理論課改版時(shí)主要是修改原版本的錯(cuò)誤，適量增減內(nèi)容，遠(yuǎn)跟不上社會(huì)發(fā)展進(jìn)步的速度，造成課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用嚴(yán)重脫節(jié)的現(xiàn)象，如果墨守成規(guī)，不及時(shí)更新其在新專業(yè)，新問(wèn)題中的應(yīng)用，會(huì)失去本課程的設(shè)置意義，無(wú)法解決實(shí)際問(wèn)題[2]。

為解決上述諸多問(wèn)題，結(jié)合筆者近十年的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出對(duì)線下代數(shù)課程使用混合式教學(xué)法，主要在教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評(píng)價(jià)三方面具體事實(shí)改革。

1.1 教學(xué)模式的改革

在慕課的廣泛興起時(shí)，許多課程花費(fèi)重金建立了網(wǎng)絡(luò)在線課程，資源豐富，樣式多樣，完全可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。然而，很多網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)者并不能真正完成在線學(xué)習(xí)。

在改革中，實(shí)施線上線下混合教學(xué)模式，并在具體實(shí)施過(guò)程中聘用學(xué)生助教崗位，幫助教師與學(xué)生更好的進(jìn)行溝通與教學(xué)的實(shí)施。具體如下：

（1）知識(shí)體系線下構(gòu)造。在線下傳統(tǒng)的面對(duì)面課堂中，主要講授線性代數(shù)的基本概念，基本性質(zhì)，基本定理等內(nèi)容，幫助學(xué)生理解其基礎(chǔ)知識(shí)，形成知識(shí)體系，打牢基礎(chǔ)。

（2）經(jīng)典案例線上學(xué)習(xí)。在線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)，由教師推薦現(xiàn)有精品在線課程中線性代數(shù)經(jīng)典案例的部分，在補(bǔ)充了線下知識(shí)模塊的同時(shí)，緊扣實(shí)際問(wèn)題，理論聯(lián)系實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生在新興事物、新興行業(yè)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行解答。

（3）講練實(shí)體化微視頻創(chuàng)建。在數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)中，連接概念與實(shí)際應(yīng)用的橋梁是計(jì)算能力，拋開(kāi)此項(xiàng)能力，任何一方都不能獨(dú)立的存在。有的同學(xué)經(jīng)常開(kāi)玩笑的說(shuō)“上課掉根筆，撿起來(lái)后再也沒(méi)跟上這道題的演算過(guò)程?！睘榱吮苊獯祟悊?wèn)題，筆者將一些經(jīng)典問(wèn)題歸納方法，錄制實(shí)體講練過(guò)程，形成微視頻，供學(xué)生在課下復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行使用。對(duì)于課堂中不能一次性掌握知識(shí)內(nèi)容的學(xué)生，可以在課下自主觀看學(xué)習(xí)，并可以對(duì)難于理解的解題部分反復(fù)學(xué)習(xí)，直至弄懂，收到較好的反響。

1.2 教學(xué)方法的改革

傳統(tǒng)面對(duì)面授課中，主要是以教師為中心的講授，由于學(xué)生人數(shù)的眾多，在一堂課中，教師很難照顧到全部學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，只能以大多數(shù)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)為目的實(shí)施教學(xué)。

在改革中，降低具體線下授課教學(xué)目標(biāo)，將拔高部分轉(zhuǎn)移到線上教學(xué)中，尤其是轉(zhuǎn)移到講練實(shí)體化微視頻中，采用直觀演示的教學(xué)方法，讓學(xué)生仿佛接受一對(duì)一教學(xué)，針對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)充與加強(qiáng)。具體如下：

（1）設(shè)立助教崗位。在講練實(shí)體化微視頻的學(xué)習(xí)過(guò)程中，為了避免部分學(xué)生渾水摸魚(yú)的鉆空子思想，達(dá)到較好的教學(xué)效果，在具體實(shí)施過(guò)程中聘用學(xué)生助教崗位，幫助授課教師更好地監(jiān)督學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生答疑解惑，后將每位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與目前學(xué)習(xí)水平匯報(bào)給授課教師，再由教師根據(jù)學(xué)生的掌握情況布置相應(yīng)難度的作業(yè)。

（2）學(xué)習(xí)過(guò)程的跟蹤與管理。以學(xué)?，F(xiàn)有教學(xué)平臺(tái)為依托，由助教對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以月為單位進(jìn)行匯總，按照完成比例與本班排名為基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)行為進(jìn)行管理，督促?zèng)]有完成基礎(chǔ)要求的學(xué)生及時(shí)完成教師布置的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并跟蹤其完成軌跡。

（3）作業(yè)互評(píng)體系建立。以章節(jié)為單位，對(duì)授課教師布置的作業(yè)以隨機(jī)的方式進(jìn)行互評(píng)。很多時(shí)候由于思維定式，我們?cè)谧鲱}時(shí)很難發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題，而換一種思維方式，卻可以通過(guò)批改他人練習(xí)題，達(dá)到對(duì)自己知識(shí)體系的補(bǔ)充。在具體實(shí)施過(guò)程中，很多同學(xué)都敏銳的發(fā)現(xiàn)了解題過(guò)程中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，并在自己解題是加以關(guān)注。作業(yè)互評(píng)后，再有助教統(tǒng)計(jì)公共問(wèn)題，進(jìn)行答疑。

1.3 教學(xué)內(nèi)容的改革

線性代數(shù)是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，同時(shí)也是考研數(shù)學(xué)構(gòu)成的一部分，把握其學(xué)科前沿問(wèn)題與考研動(dòng)向是本次教學(xué)內(nèi)容改革的重點(diǎn)。

在改革中，一方面由授課教師提供學(xué)科前沿問(wèn)題的科普，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容感興趣，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用；另一方面將考研真題融入課堂教學(xué)，幫助學(xué)生完善個(gè)人規(guī)劃，為繼續(xù)深造提供知識(shí)保障。具體如下：

（1）科普學(xué)科前沿問(wèn)題。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要的應(yīng)用。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無(wú)不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。展示學(xué)科前沿問(wèn)題真是對(duì)學(xué)生們學(xué)習(xí)線性代數(shù)最好的激勵(lì)。

（2）考研真題進(jìn)課堂。線性代數(shù)作為考研數(shù)學(xué)的一部分，在考研中有著重要的作用，每年考研中都會(huì)有大批因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)不達(dá)標(biāo)而與理想學(xué)校失之交臂的學(xué)生。線性代數(shù)在考研中的考點(diǎn)較比高等數(shù)學(xué)要更容易掌握，在考試中也更容易得分。在課堂上講授具體知識(shí)點(diǎn)時(shí)引入考研真題作為練習(xí)，不但加深了對(duì)此部分知識(shí)點(diǎn)的印象，同時(shí)也為大一新生能夠更早的認(rèn)識(shí)到個(gè)人規(guī)劃的重要性提供了平臺(tái)，使得學(xué)生們能夠更早地明確發(fā)展方向，更早地對(duì)自己的大學(xué)生活進(jìn)行規(guī)劃與利用，不虛度光陰。

1.4 教學(xué)評(píng)價(jià)的改革

高校近些年一直在對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)方式方法進(jìn)行改革。課堂教學(xué)評(píng)價(jià)既是基于經(jīng)驗(yàn)的一種價(jià)值判斷過(guò)程，也是基于證據(jù)的一種推理過(guò)程（assesment is a process of reasoning from evidence）[3]。尤其對(duì)于像線性代數(shù)這種大班授課的基礎(chǔ)性通識(shí)課，授課教師更難對(duì)每一位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行把控，給出合理的形成性評(píng)價(jià)結(jié)果。

在改革中，我們逐漸形成了教師對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)、助教對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)、學(xué)生之間互相評(píng)價(jià)等多種評(píng)價(jià)方式，力圖在期末給出合理的形成性評(píng)價(jià)結(jié)果。具體如下：

（1）教師評(píng)價(jià)學(xué)生。在傳統(tǒng)面對(duì)面授課課堂上，教師對(duì)學(xué)生的出勤情況、課堂表現(xiàn)等給出評(píng)價(jià)。

（2）助教評(píng)價(jià)學(xué)生。助教主要負(fù)責(zé)線上課程部分的評(píng)價(jià)，包括線上課程考勤與完成情況、作業(yè)完成情況、小組討論過(guò)程等給出評(píng)價(jià)。

（3）學(xué)生評(píng)價(jià)學(xué)生。利用學(xué)生之間的了解，對(duì)學(xué)生的章節(jié)作業(yè)，以隨機(jī)的方式進(jìn)行匿名互評(píng)。以期望得到真實(shí)有效的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。

（4）設(shè)置幫扶助學(xué)附加分。在作業(yè)答疑環(huán)節(jié)，主動(dòng)并正確解答其他學(xué)生提出問(wèn)題的，可在形成性評(píng)價(jià)成績(jī)中按1分/次的分?jǐn)?shù)進(jìn)行附加，以10分為封頂設(shè)置。

2 結(jié)語(yǔ)

隨著信息化與大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，在線性代數(shù)課程中使用線上線下混合教學(xué)，能同時(shí)促進(jìn)教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)評(píng)價(jià)多方面的改革，同時(shí)也對(duì)教師與學(xué)生雙方都提出了更高的要求，在實(shí)踐過(guò)程中不斷地摸索適合所授課程的教學(xué)過(guò)程是廣大高等教育工作者一直面臨的課題。

本文所探討的改革過(guò)程在實(shí)踐中得到了較好的反響，也為大班型授課的同類通識(shí)課程的教學(xué)改革提供了有效參考。

【參考文獻(xiàn)】

[1]孫曼麗.國(guó)外大學(xué)混合學(xué)習(xí)教學(xué)模式述評(píng)[J]. 福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版， 2015（3）：153-160.

[2]吳寧，房琛琛，任燕飛.大班教學(xué)環(huán)境下基于SPOC的混合教學(xué)設(shè)計(jì)與效果分析[J]. 中國(guó)大學(xué)教學(xué)， 2016（5）：32-37.

[3]James W Pellegrino，Naomi Chudowsky，and Robert Glaser.Knowing What Students Know：The Science and Design of Educational Assessment[M].Washington，DC：National Academy Press，2001：53.