任昕怡

【摘 要】本文作者通過在西安至十堰高速鐵路現(xiàn)場(chǎng)參觀，對(duì)導(dǎo)線測(cè)量及坐標(biāo)計(jì)算產(chǎn)生濃厚興趣，借閱相關(guān)測(cè)量書籍，學(xué)習(xí)了解了導(dǎo)線測(cè)量和坐標(biāo)計(jì)算的理論知識(shí)，利用高中數(shù)學(xué)中坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換知識(shí)，推導(dǎo)出導(dǎo)線測(cè)量已知點(diǎn)不足情形下的坐標(biāo)計(jì)算方法，結(jié)合算例進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，并提出這種方法的適用范圍，對(duì)于解決導(dǎo)線測(cè)量中已知點(diǎn)不足工程應(yīng)用問題具有一定的參考作用。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)線測(cè)量；坐標(biāo)方位角；假定坐標(biāo)系；坐標(biāo)計(jì)算；精度評(píng)定

中圖分類號(hào)： P212.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）32-0249-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.32.115

1 導(dǎo)線測(cè)量常見的布設(shè)形式

導(dǎo)線測(cè)量是工程測(cè)量中重要的測(cè)量方法之一，其布置方式靈活，計(jì)算簡(jiǎn)單，適用面廣，廣泛的應(yīng)用于各等級(jí)的平面控制測(cè)量中。

根據(jù)工作現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況，常見的導(dǎo)線測(cè)量一般可以布設(shè)成如下三種形式：閉合導(dǎo)線、附合導(dǎo)線和支導(dǎo)線（見下圖），這三種布設(shè)形式適用場(chǎng)合略有區(qū)別，但計(jì)算原理和方法基本相同。測(cè)量和計(jì)算的核心是要求至少有兩個(gè)已知坐標(biāo)值的控制點(diǎn)，且這兩個(gè)點(diǎn)必須能夠通視，從而可以根據(jù)已知及測(cè)量數(shù)據(jù)便捷的計(jì)算出起始邊的實(shí)際坐標(biāo)方位角（即確定起始方向），進(jìn)而通過外業(yè)測(cè)量得出各控制點(diǎn)之間的距離以及觀測(cè)邊之間的夾角，通過內(nèi)業(yè)計(jì)算，得出各加密點(diǎn)得坐標(biāo)值。

附合導(dǎo)線因?yàn)橛袃蓷l已知的邊作為控制，因此檢測(cè)條件多，精度高，適用范圍廣，閉合導(dǎo)線只有一條邊作為檢測(cè)條件，精度次之，而支導(dǎo)線由于沒有檢測(cè)條件，適用范圍小，只有在精度要求不高或萬不得已情況下才選用。

2 導(dǎo)線測(cè)量已知點(diǎn)不足情形下的坐標(biāo)計(jì)算方法

在實(shí)際工作中，測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的情況是千差萬別的，各種意想不到的情況都有可能碰到。通過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)與摸索，并不斷向爸爸的同事請(qǐng)教，我發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)計(jì)算的關(guān)鍵在于確定起始邊的坐標(biāo)方位角，只要是計(jì)算出起始的坐標(biāo)方位角，就可以利用常規(guī)的導(dǎo)線計(jì)算程序計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)值。我可以先假定一個(gè)起始的坐標(biāo)方位角，即假定一個(gè)坐標(biāo)系，利用高中數(shù)學(xué)中坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后各個(gè)邊及角度的相對(duì)關(guān)系保持不變的特性，計(jì)算出假定坐標(biāo)系和實(shí)際坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而可以準(zhǔn)確的推算出起算邊的實(shí)際坐標(biāo)方位角，然后再根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確推算出測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。具體方法如下：

4）計(jì)算假定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到實(shí)際坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角。由下圖可以看出，這個(gè)旋轉(zhuǎn)角等于AB的實(shí)際方位角與AB′計(jì)算方位角之差，即δ=αAB-αAB′。AB′所在的坐標(biāo)系可以看作是AB坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)δ所得，根據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后，其各個(gè)邊及各個(gè)角度之間的相互關(guān)系保持不變的原理，可以得出AP1的實(shí)際方位角與假定的方位角差值也等于這個(gè)旋轉(zhuǎn)角δ。

5）由此，根據(jù)AP1的假定方位角與旋轉(zhuǎn)角δ，可以精確計(jì)算出AP1正確起算方位角為α=α0+δ，進(jìn)而按照上面的導(dǎo)線計(jì)算方法，重新推算出各個(gè)測(cè)點(diǎn)P1、P2…Pi直到B點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值。

這種方法是靈活的利用了數(shù)學(xué)中坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)之后，其在新坐標(biāo)系中的邊、角的相互關(guān)系與在原坐標(biāo)系中的邊、角關(guān)系保持不變的原理，同時(shí)，這個(gè)方法可以方便的解決導(dǎo)線測(cè)量中已知點(diǎn)不足時(shí)的導(dǎo)線測(cè)量和坐標(biāo)計(jì)算問題，方法巧妙、實(shí)用，有一定的推廣價(jià)值。

但是從前面推導(dǎo)的過程我們可以看出，這種方法是由一定的缺陷的，它只是測(cè)量坐標(biāo)值閉合到一個(gè)已知點(diǎn)上這樣一個(gè)檢核條件，缺少坐標(biāo)方位角的檢核條件，因此它的精度比附合導(dǎo)線要低，但相比支導(dǎo)線它精度要高，實(shí)際操作中可以通過適當(dāng)提高測(cè)角精度來彌補(bǔ)其不足。

3 算例

4 小結(jié)

在實(shí)際工程應(yīng)用實(shí)踐中，由于各項(xiàng)工程建設(shè)的加快實(shí)施，很多情況下，均存在已知點(diǎn)破壞或已知點(diǎn)不足的現(xiàn)狀，對(duì)于測(cè)量精度要求不高的項(xiàng)目，采用本文介紹的方法完全可以解決問題。

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