任昕怡
【摘 要】本文作者通過在西安至十堰高速鐵路現(xiàn)場參觀,對導(dǎo)線測量及坐標(biāo)計(jì)算產(chǎn)生濃厚興趣,借閱相關(guān)測量書籍,學(xué)習(xí)了解了導(dǎo)線測量和坐標(biāo)計(jì)算的理論知識(shí),利用高中數(shù)學(xué)中坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換知識(shí),推導(dǎo)出導(dǎo)線測量已知點(diǎn)不足情形下的坐標(biāo)計(jì)算方法,結(jié)合算例進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證,并提出這種方法的適用范圍,對于解決導(dǎo)線測量中已知點(diǎn)不足工程應(yīng)用問題具有一定的參考作用。
【關(guān)鍵詞】導(dǎo)線測量;坐標(biāo)方位角;假定坐標(biāo)系;坐標(biāo)計(jì)算;精度評定
中圖分類號(hào): P212.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A 文章編號(hào): 2095-2457(2018)32-0249-003
DOI:10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.32.115
1 導(dǎo)線測量常見的布設(shè)形式
導(dǎo)線測量是工程測量中重要的測量方法之一,其布置方式靈活,計(jì)算簡單,適用面廣,廣泛的應(yīng)用于各等級的平面控制測量中。
根據(jù)工作現(xiàn)場的實(shí)際情況,常見的導(dǎo)線測量一般可以布設(shè)成如下三種形式:閉合導(dǎo)線、附合導(dǎo)線和支導(dǎo)線(見下圖),這三種布設(shè)形式適用場合略有區(qū)別,但計(jì)算原理和方法基本相同。測量和計(jì)算的核心是要求至少有兩個(gè)已知坐標(biāo)值的控制點(diǎn),且這兩個(gè)點(diǎn)必須能夠通視,從而可以根據(jù)已知及測量數(shù)據(jù)便捷的計(jì)算出起始邊的實(shí)際坐標(biāo)方位角(即確定起始方向),進(jìn)而通過外業(yè)測量得出各控制點(diǎn)之間的距離以及觀測邊之間的夾角,通過內(nèi)業(yè)計(jì)算,得出各加密點(diǎn)得坐標(biāo)值。
附合導(dǎo)線因?yàn)橛袃蓷l已知的邊作為控制,因此檢測條件多,精度高,適用范圍廣,閉合導(dǎo)線只有一條邊作為檢測條件,精度次之,而支導(dǎo)線由于沒有檢測條件,適用范圍小,只有在精度要求不高或萬不得已情況下才選用。
2 導(dǎo)線測量已知點(diǎn)不足情形下的坐標(biāo)計(jì)算方法
在實(shí)際工作中,測量現(xiàn)場的情況是千差萬別的,各種意想不到的情況都有可能碰到。通過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)與摸索,并不斷向爸爸的同事請教,我發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)計(jì)算的關(guān)鍵在于確定起始邊的坐標(biāo)方位角,只要是計(jì)算出起始的坐標(biāo)方位角,就可以利用常規(guī)的導(dǎo)線計(jì)算程序計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)值。我可以先假定一個(gè)起始的坐標(biāo)方位角,即假定一個(gè)坐標(biāo)系,利用高中數(shù)學(xué)中坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后各個(gè)邊及角度的相對關(guān)系保持不變的特性,計(jì)算出假定坐標(biāo)系和實(shí)際坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)角,進(jìn)而可以準(zhǔn)確的推算出起算邊的實(shí)際坐標(biāo)方位角,然后再根據(jù)測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確推算出測點(diǎn)坐標(biāo)。具體方法如下:
4)計(jì)算假定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到實(shí)際坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角。由下圖可以看出,這個(gè)旋轉(zhuǎn)角等于AB的實(shí)際方位角與AB′計(jì)算方位角之差,即δ=αAB-αAB′。AB′所在的坐標(biāo)系可以看作是AB坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)δ所得,根據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后,其各個(gè)邊及各個(gè)角度之間的相互關(guān)系保持不變的原理,可以得出AP1的實(shí)際方位角與假定的方位角差值也等于這個(gè)旋轉(zhuǎn)角δ。
5)由此,根據(jù)AP1的假定方位角與旋轉(zhuǎn)角δ,可以精確計(jì)算出AP1正確起算方位角為α=α0+δ,進(jìn)而按照上面的導(dǎo)線計(jì)算方法,重新推算出各個(gè)測點(diǎn)P1、P2…Pi直到B點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值。
這種方法是靈活的利用了數(shù)學(xué)中坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)之后,其在新坐標(biāo)系中的邊、角的相互關(guān)系與在原坐標(biāo)系中的邊、角關(guān)系保持不變的原理,同時(shí),這個(gè)方法可以方便的解決導(dǎo)線測量中已知點(diǎn)不足時(shí)的導(dǎo)線測量和坐標(biāo)計(jì)算問題,方法巧妙、實(shí)用,有一定的推廣價(jià)值。
但是從前面推導(dǎo)的過程我們可以看出,這種方法是由一定的缺陷的,它只是測量坐標(biāo)值閉合到一個(gè)已知點(diǎn)上這樣一個(gè)檢核條件,缺少坐標(biāo)方位角的檢核條件,因此它的精度比附合導(dǎo)線要低,但相比支導(dǎo)線它精度要高,實(shí)際操作中可以通過適當(dāng)提高測角精度來彌補(bǔ)其不足。
3 算例
4 小結(jié)
在實(shí)際工程應(yīng)用實(shí)踐中,由于各項(xiàng)工程建設(shè)的加快實(shí)施,很多情況下,均存在已知點(diǎn)破壞或已知點(diǎn)不足的現(xiàn)狀,對于測量精度要求不高的項(xiàng)目,采用本文介紹的方法完全可以解決問題。
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