吳禮琴

一、教學(xué)分析

1.教材分析

本節(jié)課是北師大版選修2-1教材“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)，在學(xué)生學(xué)習(xí)完“直線和圓”以及“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)解析法的又一次實(shí)際運(yùn)用，同時(shí)也是進(jìn)一步研究雙曲線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從數(shù)學(xué)方法上講，也為進(jìn)一步研究曲線與方程提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。

2.教學(xué)目標(biāo)

通過生活中用拉鏈畫雙曲線的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述雙曲線的定義，會(huì)用定義判定點(diǎn)的軌跡，提升學(xué)生的直觀想象與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；類比推導(dǎo)橢圓的方程的方法，引導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系推導(dǎo)雙曲線的方程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理與運(yùn)算素養(yǎng)；會(huì)用雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；通過在動(dòng)手探究、合作交流中自主學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法。

3.教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生自主探究獲得雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：怎樣利用定義推導(dǎo)與化簡(jiǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4.教學(xué)基本流程

探究引入→概念生成→方程推導(dǎo)→鞏固深化→課堂梳理→布置作業(yè)

二、設(shè)計(jì)與思考

1.探究引入

嘗試實(shí)驗(yàn)，探究概念。帶學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的自制教具：木板、拉鏈、圖釘、鉛筆，一起合作按要求畫雙曲線，同時(shí)配合用多媒體演示畫雙曲線。

設(shè)計(jì)意圖：以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做中學(xué)”數(shù)學(xué)，通過畫雙曲線，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，積累感性經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，我力求改變單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一個(gè)自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們通過觀察、討論，概括出雙曲線的定義，這樣既獲得了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維的能力。

2.概念生成

問題3：曲線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

問題4：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)雙曲線的特點(diǎn)歸納雙曲線的定義。

學(xué)生歸納，與書本上定義相比較找出不足，再推出雙曲線

定義。

設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板展示使得內(nèi)容直觀明了，有助于理解。引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，通過反饋調(diào)節(jié)機(jī)制，及時(shí)評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

3.方程推導(dǎo)

引導(dǎo)學(xué)生思考以下兩個(gè)問題：（1）求圓方程的一般步驟是什么？（2）圓心在原點(diǎn)與不在原點(diǎn)的圓的方程哪個(gè)形式更簡(jiǎn)單？為什么？

提問：我們大家已經(jīng)學(xué)過了橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程了，那么大家知道怎樣在雙曲線上建立直角坐標(biāo)系，才能使雙曲線方程更簡(jiǎn)單？

通過前面解析幾何內(nèi)容的回憶，引導(dǎo)學(xué)生思考、相互交流，從而選定下列建立坐標(biāo)系的方案，推導(dǎo)雙曲線方程。

設(shè)計(jì)意圖：類比推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，掌握雙曲線方程推導(dǎo)方法。通過雙曲線的兩種方程，進(jìn)行對(duì)比反思，讓學(xué)生利用對(duì)稱性進(jìn)行猜想，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，不僅使學(xué)生加深對(duì)雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象及數(shù)學(xué)建模的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后邊知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

問題5：當(dāng)常數(shù)等于F1F2時(shí)，軌跡是什么？當(dāng)常數(shù)大于F1F2時(shí)，軌跡是什么？老師提問，學(xué)生通過討論得出結(jié)論。老師用幾何畫板展示三種情況，最終得出結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生小組討論，個(gè)別學(xué)生回答，比較不同的結(jié)果。思考這三種情況，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理的核心素養(yǎng)。

4.鞏固深化

例.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值是6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（題后反思：求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量）

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的，通過該例題使學(xué)生進(jìn)一步理解雙曲線的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程，使知識(shí)內(nèi)化為素養(yǎng)，并在解題過程中感受“數(shù)形結(jié)合思想”。

5.課堂梳理

小結(jié)：一個(gè)概念；兩種圖像與方程；三種思想方法：類比法，數(shù)形結(jié)合，坐標(biāo)法。

設(shè)計(jì)意圖：由師生共同完成課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言，通過填寫表格對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行反思、歸納、總結(jié)，從而達(dá)到深化知識(shí)理解、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、領(lǐng)悟思想方法的目的。

6.布置作業(yè)

基礎(chǔ)題：課本80頁，1，2（要求：書寫具體解題過程）

拓展題：課本83頁，A2，3

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題與拓展題，因材施教，這樣既面向總體又照顧學(xué)生差異，滿足不同學(xué)生發(fā)展的需要。

三、教學(xué)反思

我參加了2017年安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，課題是《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》，上課的對(duì)象是宿城一中高二年級(jí)的學(xué)生，上完這節(jié)課后，我進(jìn)行了反思，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，我確定了啟發(fā)探究式教學(xué)方法，尤其在引入上，我采用了從學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的實(shí)際問題出發(fā)，通過幾何畫板驗(yàn)證，直接引出課題，這種探究式引入符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也是數(shù)學(xué)研究的基本方法。教學(xué)程序上：我設(shè)置了一系列問題串來引領(lǐng)學(xué)生探究和思考，設(shè)計(jì)的問題都在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，有開放度，有思維量，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

不足的是，原本在拉鏈生成雙曲線畫圖試驗(yàn)時(shí)，想讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)際操作，但是實(shí)際上要準(zhǔn)確地畫出圖形，而且時(shí)間短的情況下完成是非常困難的。所以上課之前還是果斷放棄，利用了多媒體來取代了實(shí)踐操作。