盧清榮

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求第二學(xué)段的學(xué)生要“能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”。第二學(xué)段的學(xué)生具備了一定的文字理解能力和表達(dá)能力，教科書呈現(xiàn)的素材“逐漸增加了數(shù)學(xué)語言的比重”。數(shù)學(xué)語言包括“符號語言、文字語言和圖表語言”。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)“就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。如果學(xué)生能準(zhǔn)確理解并熟練轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言，他們就能掌握表達(dá)和交流數(shù)學(xué)思維的工具。蘇教版五年級上冊“小數(shù)的意義”概念教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的三個問題情境都是用文字和符號混合而成的數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)，最后用文字語言概括小數(shù)的概念。教師的教學(xué)過程就是引導(dǎo)學(xué)生把兩種數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)換為新的文字語言表示的數(shù)學(xué)概念的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換并表達(dá)的過程。

一、初次轉(zhuǎn)換中喚醒表達(dá)經(jīng)驗

表達(dá)經(jīng)驗就是學(xué)生在以前學(xué)習(xí)過程中的用數(shù)學(xué)語言表達(dá)體驗、感悟和收獲等的經(jīng)歷。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程或者公式、法則的探究過程等都離不開數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，都會形成或多或少的表達(dá)經(jīng)驗。這些表達(dá)經(jīng)驗對學(xué)生概括和表達(dá)小數(shù)的意義很有幫助。喚醒學(xué)生在三年級下學(xué)期初步認(rèn)識小數(shù)時所形成的表達(dá)經(jīng)驗對他們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知，尤其是抽象、概括和表達(dá)小數(shù)的意義是不可或缺的。

學(xué)生根據(jù)圖中的信息發(fā)現(xiàn)，將一位小數(shù)與十分之幾分?jǐn)?shù)之間聯(lián)系的過程，就是他們初次把文字和符號混合而成的數(shù)學(xué)語言所呈現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)換為新的文字語言的過程。在轉(zhuǎn)換過程中，他們先回顧三年級對一位小數(shù)的初步認(rèn)識，不但對小數(shù)讀法和分類加深了認(rèn)識，而且借助直觀模型把以分米為單位的數(shù)改寫成用米做單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，溝通了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在概括三個分?jǐn)?shù)的共同點以及三個小數(shù)的共同點中順利表達(dá)出一位小數(shù)的意義。學(xué)生喚醒大腦中已有的表達(dá)經(jīng)驗，加上剛形成的“一位小數(shù)意義”的表達(dá)經(jīng)驗，為后續(xù)表達(dá)二位小數(shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。

二、再次轉(zhuǎn)換中掌握表達(dá)方法

掌握科學(xué)的表達(dá)方法是培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力的基礎(chǔ)。小學(xué)生由于年齡原因，口頭表達(dá)能力非常有限，但他們的模仿能力較強，如果教師能適當(dāng)指導(dǎo)，學(xué)生就能很快地在模仿中掌握表達(dá)方法。學(xué)生在概括一位小數(shù)的意義時，已經(jīng)初步感知該怎么表達(dá)，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有掌握表達(dá)方法。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生概括兩位小數(shù)的意義時要促進(jìn)學(xué)生掌握表達(dá)方法，幫助學(xué)生概括并表達(dá)兩位小數(shù)的意義。

認(rèn)識兩位小數(shù)的意義時，教科書呈現(xiàn)的問題情境是：“把1米平均分成100份，每份是1厘米?？粗壮呦胍幌耄?厘米是1米的幾分之幾？是幾分之幾米？”教學(xué)時，教師先出示圖2，引導(dǎo)學(xué)生觀察直尺中的1厘米并思考問題。

學(xué)生把以厘米為單位的數(shù)改寫成以米為單位的分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成兩位小數(shù)，最后概括兩位小數(shù)意義，這一過程就是他們再次把文字和符號混合而成的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成新文字語言的過程。學(xué)生先自主表達(dá)0.01米，教師依據(jù)學(xué)情適當(dāng)指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立表達(dá)的邏輯順序和語言形式；學(xué)生再集中表達(dá)0.04米、0.08米，及時鞏固表達(dá)方法；最后，學(xué)生自由表達(dá)（ ）厘米寫成（ ）米，開放表達(dá)形式，感受數(shù)字大小不同，意義表達(dá)的過程是相同的，即表達(dá)兩位小數(shù)意義時內(nèi)容是靈活的、表達(dá)模式是相同的。

三、三次轉(zhuǎn)換中形成表達(dá)技能

表達(dá)技能就是學(xué)生熟練掌握基本表達(dá)方法后所形成的能力。小學(xué)生形成表達(dá)技能要經(jīng)過一定過程。一位小數(shù)、兩位小數(shù)意義的概括和表達(dá)為學(xué)生順利概括和表達(dá)三位小數(shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生逐漸能夠比較準(zhǔn)確、連貫、順利地表達(dá)小數(shù)的意義。通過反復(fù)練習(xí)，他們的表達(dá)方法會越來越嫻熟，從而逐漸形成比較穩(wěn)定的表達(dá)技能，初步實現(xiàn)表達(dá)自動化。

學(xué)生把以毫米為單位的數(shù)字改寫成用米做單位的分?jǐn)?shù)并改寫成三位小數(shù)，是對先前表達(dá)方法的應(yīng)用。學(xué)生能歸納出單位之間進(jìn)率為1000的數(shù)量都可以通過改寫成三位小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換并表達(dá)推導(dǎo)過程和理由，是學(xué)生表達(dá)心智形成的體現(xiàn)。學(xué)生通過小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，借助數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換，形成自動化表達(dá)技能，遷移、類推表達(dá)四位小數(shù)、五位小數(shù)……

總之，教師引導(dǎo)學(xué)生把文字和符號混合而成的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為新的文字語言，借助圖形語言幫助學(xué)生直觀感知數(shù)量關(guān)系，并用文字語言依次表達(dá)意義。學(xué)生的表達(dá)技能在螺旋上升的學(xué)習(xí)過程中逐步形成。教師充分利用圖形語言的直觀性幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系，用文字語言的高度概括性表達(dá)看得見的結(jié)構(gòu)關(guān)系。教師要尊重學(xué)生原有表達(dá)經(jīng)驗，適時指導(dǎo)學(xué)生掌握表達(dá)模式與方法，使學(xué)生掌握表達(dá)的邏輯順序和準(zhǔn)確表達(dá)的技能。同時，充分利用知識之間內(nèi)在可遷移、可類推的聯(lián)系，鍛煉學(xué)生表達(dá)技巧。

（作者單位：江蘇省睢寧縣實驗小學(xué)）