蘇明強(qiáng)

【編者按】學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力是指學(xué)生在學(xué)習(xí)與生活中能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)概念、問題等的能力。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，以及小學(xué)生自身心智發(fā)展水平的影響，小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升有著重要意義。本期專輯圍繞“學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力養(yǎng)成策略”展開探討。

長期以來，我們在小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的問題上普遍存在一些誤區(qū)，主要有兩個方面：一是對數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的理解不全面，認(rèn)為它只是一種口頭語言表達(dá)能力，常常強(qiáng)調(diào)了口頭表達(dá)能力的訓(xùn)練，卻忽視了書面表達(dá)能力的培養(yǎng)；二是對數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的認(rèn)識不深刻，沒能很好抓住數(shù)學(xué)語言表達(dá)的本質(zhì)，常常認(rèn)為只要在課堂上跟著教師多說幾遍或者多練習(xí)，就能提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

數(shù)學(xué)語言表達(dá)，從表面上看是口頭表達(dá)和書面表達(dá)，從本質(zhì)上看，它的根源在于數(shù)學(xué)思考、符號意識和建模思想?？v觀數(shù)學(xué)名師的課堂，我們不難發(fā)現(xiàn)：課堂的精彩往往是學(xué)生表達(dá)的精彩。然而，如何才能讓學(xué)生的語言表達(dá)更精彩？筆者主張魅力課堂，倡導(dǎo)通過把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思考，讓課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力，讓學(xué)生的精彩成為一種常態(tài)。下面，結(jié)合具體教學(xué)案例，闡述關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)語言表達(dá)的幾點(diǎn)看法，與大家商榷。

一、數(shù)學(xué)思考是語言表達(dá)的重要基礎(chǔ)

語言表達(dá)是外顯的，數(shù)學(xué)思考是內(nèi)隱的，它們之間不是一種孤立的、割裂的對立關(guān)系，而是一種緊密聯(lián)系、相互促進(jìn)的依存關(guān)系。數(shù)學(xué)思考是語言表達(dá)的重要基礎(chǔ)，語言表達(dá)是數(shù)學(xué)思考的一種直觀體現(xiàn)，口頭表達(dá)讓數(shù)學(xué)思考“聽得見”，書面表達(dá)讓數(shù)學(xué)思維“看得到”。因此，在課堂教學(xué)過程中，要確實(shí)有效提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，必須充分重視數(shù)學(xué)思考的重要作用和特有價值，這是“魅力課堂”教學(xué)主張的關(guān)鍵內(nèi)容。在我們的課堂上，只有學(xué)生“想”得更明白，才能“說”得更清楚；只有學(xué)生“想”得更全面，才能“說”得更完整；只有學(xué)生“想”得更深刻，才能“說”得更精彩。這樣的課堂，才能真正綻放出數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力，也才能真正做到讓學(xué)生語言表達(dá)的精彩成為一種常態(tài)。

推理是數(shù)學(xué)思考的重要方式，一般包括合情推理和演繹推理：合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借直覺和經(jīng)驗(yàn)，通過歸納和類比等方式做出判斷和推測；演繹推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，按照邏輯推理的方式推斷結(jié)果。演繹推理有助于學(xué)生“想”得更明白、更全面，“說”得更清楚、更完整；合情推理有助于學(xué)生“想”得更深刻，“說”得更精彩。問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)思考的重要載體，是驅(qū)動數(shù)學(xué)思考的動力源泉。因此，教學(xué)時，我們應(yīng)該深入研究教學(xué)內(nèi)容，把握好教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提煉出一個核心問題，驅(qū)動數(shù)學(xué)思考，設(shè)計(jì)出一串問題，引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，讓學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過合情推理和演繹推理的方式思考問題，把問題“想”得更明白、更全面、更深刻。這樣，學(xué)生才能“說”得更清楚、更完整、更精彩，也才能從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

比如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課，這是分?jǐn)?shù)知識的起始課。從本質(zhì)上看，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，分?jǐn)?shù)單位是比1小的量的一種抽象，分?jǐn)?shù)單位和自然數(shù)單位“1”一樣，也可以數(shù)一數(shù)?；谝陨险J(rèn)識，我們可以把分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識的學(xué)習(xí)，整體設(shè)置在“數(shù)”的大家族之中，讓學(xué)生在回顧自然數(shù)的基礎(chǔ)上，把0、1、2、3等幾個自然數(shù)安頓在“數(shù)線”的相應(yīng)位置上，然后，提出本課的核心問題：0和1之間有沒有住著其他數(shù)（即有沒有）？這個問題對于學(xué)生來說顯得很神秘，由此可以較好地驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。接著，通過巧妙設(shè)計(jì)問題，有序推進(jìn)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)程：如果有，那又是什么（即是什么）？當(dāng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)知道是分?jǐn)?shù)后，進(jìn)一步追問：它們（這里是指認(rèn)識的分?jǐn)?shù)單位）又在哪里（即在哪里）？這樣，通過一系列問題的思考有效推動了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生獲得了新的知識，也讓學(xué)生積累了新的經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，我們可以再次啟發(fā)學(xué)生思考：你還有發(fā)現(xiàn)其他問題嗎（即還有嗎）？引導(dǎo)學(xué)生再次觀察“數(shù)線”，讓學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過合情推理，發(fā)現(xiàn)并提出新的問題：0和之間還有分?jǐn)?shù)嗎？0和之間還有幾個分?jǐn)?shù)？在1的“家里”還有住著分?jǐn)?shù)嗎？1的右邊還有分?jǐn)?shù)嗎？0的左邊還有分?jǐn)?shù)嗎？分?jǐn)?shù)怎么運(yùn)算呢？等等，在這里我們“聽得見”學(xué)生的思考，這就是課堂的精彩生成，這樣的精彩“表達(dá)”，源頭在于學(xué)生的深度“思考”。

二、符號意識是語言表達(dá)的重要保證

我們想要確實(shí)有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，除了重視數(shù)學(xué)思考以外，還要重視學(xué)生符號意識的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)語言的重要內(nèi)容，符號意識是數(shù)學(xué)語言表達(dá)的重要保證。符號意識是指理解數(shù)學(xué)符號的含義，能運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表示具體情境中的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用數(shù)學(xué)符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。

符號意識在這里包含三個層面的內(nèi)容：一是理解符號的含義；二是掌握符號的運(yùn)用；三是知道符號的價值。因此，我們在教學(xué)過程中，應(yīng)該充分重視學(xué)生符號意識的培養(yǎng)，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，通過巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)符號的含義，掌握數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用，知道數(shù)學(xué)符號的價值，不斷提高符號意識和語言表達(dá)能力，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的精確、精彩表達(dá)提供重要保證，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課，教學(xué)時，我們首先要結(jié)合具體情境教學(xué)這個分?jǐn)?shù)符號的具體含義，為學(xué)生的語言表達(dá)和分?jǐn)?shù)符號的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，在這里主要包括以下內(nèi)容，分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母（2）表示平均分成的份數(shù)（2份），分子表示其中的份數(shù)（1份）等。接著，我們應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)符號的具體應(yīng)用中，學(xué)會運(yùn)用分?jǐn)?shù)表達(dá)具體情境中的數(shù)量，體會數(shù)學(xué)符號的一般性，逐步形成語言表達(dá)能力。例如，一個蛋糕平均分成2份，其中的1份（即蛋糕的一半）可以用表示；一個西瓜平均分成2份，其中的1份（即西瓜的一半）也可以用表示；等等。最后，我們還應(yīng)該通過巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在具體情境中，體會數(shù)學(xué)符號的價值。比如，把一個蛋糕平均分成2份，其中的1份（比1小的量）該怎么表達(dá)？在沒有產(chǎn)生分?jǐn)?shù)符號時，憑借生活經(jīng)驗(yàn)可以說它是蛋糕的“一半”；把一個蛋糕平均分成4份，其中的1份（比“一半”還小的量）又該怎么表達(dá)？如果沒有分?jǐn)?shù)符號，我們只能說它是“一半的一半”；把一個蛋糕平均分成8份，其中的1份（比“一半的一半”還小的量）又該怎么表達(dá)？如果沒有分?jǐn)?shù)的符號，我們只能說它是“一半的一半的一半”。在這樣的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生將體會到這種缺少分?jǐn)?shù)符號的表達(dá)方式是繁瑣的、復(fù)雜的，然而運(yùn)用分?jǐn)?shù)符號、和進(jìn)行表達(dá)，就變得極其簡潔明了，這就是分?jǐn)?shù)符號的價值所在。

三、模型思想是語言表達(dá)的關(guān)鍵所在

數(shù)學(xué)模型是指運(yùn)用形式化的數(shù)學(xué)語言表征研究對象的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型的過程是一個數(shù)學(xué)化的過程，一般需要經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境抽象出數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)符號表示出數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。因此，數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，數(shù)學(xué)建模的過程在于運(yùn)用數(shù)學(xué)符號（數(shù)字、字母和其他數(shù)學(xué)符號）表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而建立起數(shù)的模型、式的模型、方程模型、函數(shù)模型等。

模型思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號，以數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方式表達(dá)研究對象的一種數(shù)學(xué)基本思想。模型思想是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系的基本途徑，也是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)鍵所在，主要體現(xiàn)在生活問題數(shù)學(xué)化的過程和數(shù)學(xué)知識具體應(yīng)用的過程。因此，教學(xué)時，我們要重視適時滲透模型思想，讓學(xué)生在體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系的過程中，感悟模型思想，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，從而提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。

比如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課，教學(xué)時，我們首先可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境“分月餅”：4塊月餅平均分給2個人，每人得到“2塊”月餅，用自然數(shù)“2”進(jìn)行表示；2塊月餅平均分給2個人，每人得到“1塊”月餅，用自然數(shù)“1”進(jìn)行表示；那么，1塊月餅平均分給2個人，每人得到“？塊”月餅，又該用什么數(shù)進(jìn)行表示？讓學(xué)生在這個過程中發(fā)現(xiàn)用原來的自然數(shù)已經(jīng)無法表達(dá)比1小的量，充分體驗(yàn)到產(chǎn)生分?jǐn)?shù)單位來表示比1小的量的必要性，這就是建立數(shù)學(xué)模型的起點(diǎn)。接著，我們可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的情境（平均分成2份，要表示其中的1份），在原有自然數(shù)符號的基礎(chǔ)上，再造一個符號“分?jǐn)?shù)線”表示“平均分”，從而創(chuàng)造出一個新的符號來表示比“1塊”小的量——“半塊”，這就是生活問題數(shù)學(xué)化的過程。在這個過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活實(shí)際問題抽象到數(shù)學(xué)問題，在解決問題的過程中，創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)符號，建立分?jǐn)?shù)模型，感悟模型思想。這樣，不但能幫助學(xué)生形成“分?jǐn)?shù)”的眼光，學(xué)會運(yùn)用分?jǐn)?shù)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中比1小的量，而且能從根本上提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：泉州師范學(xué)院）