潘越

摘 要：在航天器進(jìn)行星際飛行時(shí)，能否保證其在既定的軌道上準(zhǔn)確無(wú)誤地飛行對(duì)于航天器的發(fā)射、入軌和任務(wù)執(zhí)行有至關(guān)重要的意義。傳統(tǒng)的星圖導(dǎo)航技術(shù)通過(guò)逐一掃描整個(gè)視野中的所有像素點(diǎn)，從而對(duì)圖片信息進(jìn)行壓縮處理并與數(shù)據(jù)庫(kù)中的既有圖片進(jìn)行匹配，完成對(duì)航天的定位。然而，這種方法中圖像的采集、壓縮和傳遞過(guò)程需要消耗大量的能源與存儲(chǔ)空間，增加了航天器的能耗和載荷。基于星圖的稀疏特征和實(shí)際有效信息只占數(shù)據(jù)采集的一小部分，新興的壓縮感知理論只從視野里采集足夠提取星點(diǎn)信息的最少量數(shù)據(jù)，進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)算法還原出與原圖像擬合度很高的星圖，從而實(shí)現(xiàn)低消耗下對(duì)星圖的快速捕獲與匹配。

關(guān)鍵詞：星圖導(dǎo)航；壓縮感知；星敏傳感器；正交匹配追蹤

中圖分類號(hào)：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）21-0033-03

1 引言

伴隨著航天技術(shù)的發(fā)展，航天器的定位精度有待進(jìn)一步提高，當(dāng)前如何實(shí)現(xiàn)航天器的精確定位是目前面臨的困難之一?；诓煌膶?dǎo)航原理，常用的導(dǎo)航系統(tǒng)包括：天文導(dǎo)航、基于地形匹配的導(dǎo)航、目前應(yīng)用最廣的GPS導(dǎo)航、以及慣性導(dǎo)航等[1]。其中天文導(dǎo)航主要應(yīng)用在衛(wèi)星導(dǎo)致中，主要原理是，衛(wèi)星通過(guò)測(cè)量的天體位置信息，進(jìn)而完成導(dǎo)航。與其他技術(shù)相比，天文導(dǎo)航不依賴地面設(shè)備，不向外輻射能量，受外磁場(chǎng)影響小，且精度與時(shí)間無(wú)關(guān)，成為了使用最廣泛的一類。天文導(dǎo)航中，用到的典型的星敏傳感器設(shè)備如圖1所示的。天文導(dǎo)航中，常采用星圖進(jìn)行導(dǎo)航，其以恒星作為參考系，通過(guò)提取星空?qǐng)D像中的星點(diǎn)位置和亮度信息，與原始星圖進(jìn)行匹配，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器的定位，保證該飛行器中預(yù)定的軌道中運(yùn)行。

隨著我國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，航天器執(zhí)行的任務(wù)也越來(lái)越復(fù)雜，航天任務(wù)也逐漸變得多元化。其中就對(duì)星載系統(tǒng)姿態(tài)的控制精度要求越來(lái)越高，而大視場(chǎng)、高精度、高分辨率的星敏傳感器的需求也越來(lái)越旺盛。隨著星敏傳感器的像素分辨率越來(lái)越高，這就對(duì)傳感器的制造工藝提出了新的要求，在相同的體積下，要求達(dá)到更高分辨率，除了增加系統(tǒng)的復(fù)雜度之外，同時(shí)還會(huì)造成采用數(shù)據(jù)的增多進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)延處延時(shí)嚴(yán)重等問(wèn)題，對(duì)其效能及應(yīng)用造成較大的限制[2-3]。當(dāng)前常用的星敏傳感器如表1所示。

基于星敏傳感器對(duì)于高速、精準(zhǔn)地處理海量數(shù)據(jù)的特殊要求，前人想到以下幾種改進(jìn)方式：

（1）從圖像處理的角度進(jìn)行改進(jìn)。由于數(shù)據(jù)的壓縮空間有限，壓縮圖像有時(shí)會(huì)丟失部分關(guān)鍵信息，而且對(duì)大量圖像進(jìn)行壓縮的復(fù)雜度較高，并不能獲得性能倍增的效果；（2）從硬件角度進(jìn)行改進(jìn)。采用多核CPU處理技術(shù)，并且結(jié)合GPU等硬件圖像處理信息。這種方法雖然可以有效地加快圖像處理速度，但并不能節(jié)省存儲(chǔ)空間，而且對(duì)能量的消耗巨大，因此并不適合在航天器上大規(guī)模采用。

壓縮感知是一種近些年才提出的一種信號(hào)處理的新理論[4-5]。該理論主要利用了信號(hào)的稀疏性，在低于傳統(tǒng)的采樣率下，對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣和壓縮編碼，再利用其特定的信號(hào)重構(gòu)算法，從而完成對(duì)采樣信號(hào)的高精度重構(gòu)。在圖像領(lǐng)域，通過(guò)壓縮感知算法，可以采用較低的采樣率來(lái)恢復(fù)出與傳統(tǒng)采樣率下相同質(zhì)量的照片，甚至更高。因此，將壓縮感知算法應(yīng)用在星圖導(dǎo)航領(lǐng)域，不僅解決了星圖導(dǎo)航存在的更重限制問(wèn)題，而且在低于傳統(tǒng)的Nyquist采樣率的情況下，有望實(shí)現(xiàn)高精度的恢復(fù)星圖，從而提高導(dǎo)航精度。相比于傳統(tǒng)的方法，在保證相同精度的情況下，這樣更加便于實(shí)現(xiàn)工程化。

2 壓縮感知原理

典型壓縮感知算法示意圖，如圖2所示。

對(duì)于在實(shí)數(shù)集上有限維空間RN中的一維離散信號(hào)可以表示為[6]：

（1）

其中是RN中的一組基， 表示的是信號(hào)x在對(duì)應(yīng)基上展開的系數(shù)向量。如果這個(gè)一維信號(hào)X能夠用K個(gè)基向量的線性組合來(lái)近似表示的話，即表征的是α中僅有K個(gè)較大的非零元素，則稱X是K階稀疏信號(hào)。

壓縮感知中，表示信號(hào)的采集過(guò)程為，利用一個(gè)大小為M維的測(cè)量矩陣，將所得到的稀疏信號(hào)x投影到一個(gè)低維的空間上，得到向量，其中，即有：

（2）

中Θ為測(cè)量矩陣和表示基組成的復(fù)合矩陣，也稱為感知矩陣。對(duì)于壓縮感知理論來(lái)說(shuō)，如果感知矩陣Θ具有滿足約束等距性質(zhì)（Restricted Isometry Principle，RIP）的特征，那這個(gè)離散信號(hào)x就能夠從觀測(cè)值y中以較大的概率重構(gòu)出來(lái)，也就是，對(duì)于任意K階的α，存在常數(shù)δs∈（0，1）使得矩陣Θ滿足：

（3）

其中。這樣，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為通過(guò)求解一個(gè)稀疏約束下的優(yōu)化問(wèn)題，從而高精度的恢復(fù)出稀疏系數(shù)向量α。

綜上，可以看到，對(duì)于一個(gè)稀疏信號(hào)，壓縮感知可以通過(guò)特定轉(zhuǎn)化來(lái)進(jìn)行恢復(fù)和重構(gòu)。在這樣的情況下，低于傳統(tǒng)的Nyquistd采樣的信號(hào)，也能從少量的采樣信號(hào)中恢復(fù)出來(lái)。在特定的情況下，壓縮感知能夠在少量的采樣下高精度的恢復(fù)原始信號(hào)，不僅可以有效的解決傳統(tǒng)信號(hào)處理存在的矛盾，同時(shí)對(duì)當(dāng)代的信號(hào)處理提供了新的思路。在各行各業(yè)中就有具有很大的應(yīng)用前景，比如單像素相機(jī)、醫(yī)學(xué)影響（MRI），雷達(dá)、三維成像、數(shù)據(jù)加密、人臉識(shí)別等。主要優(yōu)點(diǎn)有以下五點(diǎn)。

（1）簡(jiǎn)化測(cè)量，降低傳感器件能耗及儲(chǔ)存空間；（2）醫(yī)學(xué)上，縮短測(cè)量時(shí)間，減少輻射劑量；（3）將復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程從傳感器端移到了接受端，對(duì)于構(gòu)建大范圍傳感網(wǎng)絡(luò)意義重大；（4）傳統(tǒng)方法難以完整采集的信號(hào)（如天文觀測(cè)中）利用壓縮感知可以精確重建原始信號(hào)；（5）提供新的數(shù)據(jù)傳輸思路：以全局測(cè)量值傳輸，即便大部分信號(hào)丟失，也能可以恢復(fù)原始信號(hào)。

3 基于壓縮感知的星圖捕獲方法

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，重構(gòu)算法是壓縮感知算法的重要組成部分。當(dāng)錢已經(jīng)有不少學(xué)者提出了很多成熟的信號(hào)重構(gòu)算法，大致可以分為如下幾類：典型的凸優(yōu)化算法、基于匹配追蹤的算法以及基于統(tǒng)計(jì)優(yōu)化的算法等。其中，基于匹配追蹤的算法是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的算法。最典型的算法包括：經(jīng)典的匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）法，改進(jìn)之后的正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit， OMP）法，以及近年才提出的正則化正交匹配追蹤（Regularized Orthogonal Matching Pursuit，OMP）法等。本文主要采用了正交匹配算法對(duì)星圖進(jìn)行了處理。

正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法是當(dāng)前比較經(jīng)典的重構(gòu)算法，而后有許多算法都是OMP算法上演變而來(lái)。該算法主要的思路承接匹配算法的核心思想，即在選擇觀測(cè)矩陣中的列向量時(shí)借用貪婪算法的思想，以確保在每一次迭代過(guò)程中，都能實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前信號(hào)的最匹配的原則。在算法的實(shí)際操作中，程序會(huì)按照這種方法進(jìn)行多次迭代，當(dāng)達(dá)到迭代的終止條件，就會(huì)停止迭代。其中，在實(shí)際操作中，當(dāng)前信號(hào)的余量的表達(dá)式為：。表示的是原始信號(hào)的近似解，它可以從當(dāng)前的匹配算法的原子集中獲取。在每一次的計(jì)算中，通過(guò)對(duì)余量大小的判斷，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始恢復(fù)精度的控制，如果當(dāng)前計(jì)算步驟中信號(hào)的余量較小，則說(shuō)明當(dāng)前的解與原始信號(hào)的相似度高，即恢復(fù)精度也高。區(qū)別于傳統(tǒng)的匹配算法，OMP算法的經(jīng)典之處在于，算法在每一次信號(hào)的剩余分量的更新上都進(jìn)行了施密特正交化的處理。即在每一次的運(yùn)算過(guò)程中，當(dāng)一次迭代結(jié)束之后，都會(huì)對(duì)原子集進(jìn)行再一次的更新，以確保信號(hào)余量正交在全部的原子上，進(jìn)而完成對(duì)算法收斂的速度的加速。這樣可以實(shí)現(xiàn)，在每一次的迭代中，所有的解都是最優(yōu)的，在保證收斂精度的情況下，達(dá)到減少迭代次數(shù)的目的。

OMP算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟：輸入：一個(gè)觀測(cè)矩陣Φ，信號(hào)的采樣向量，以及相應(yīng)的稀疏度。

（1）算法進(jìn)行初始化，設(shè)定殘差，以及相應(yīng)的索引集；（2）再將計(jì)算得到的殘差和以及相應(yīng)的觀測(cè)矩陣內(nèi)的每一列進(jìn)行內(nèi)積計(jì)算，然后將在所得結(jié)果中內(nèi)積最大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的索引找出來(lái)，即，其中這里的；（3）更新索引集，將找到的原子（觀測(cè)矩陣列向量）添加到重建原子集合 其中當(dāng)時(shí)，同時(shí)的第列元素置0；（4）采用最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化，得到；（5）然后將殘差進(jìn)行更新，且迭代次數(shù)；（6）再判斷當(dāng)前是否達(dá)到迭代停止的條件，如果滿足n>K，就停止迭代；如果不滿足，則轉(zhuǎn)到步驟1進(jìn)行下次循環(huán)。輸出：信號(hào)X的K階稀疏的逼近，長(zhǎng)度為N。算法流程圖3所示：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文中采用的原始星圖的 尺寸為1280×720，即含有1280×720個(gè)像素點(diǎn)，若直接對(duì)這92萬(wàn)余個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量及恢復(fù)，在不損失星點(diǎn)信息的情況下，要求測(cè)量次數(shù)高，并且圖像重建過(guò)程耗時(shí)也很長(zhǎng)。因此在第一個(gè)步驟，對(duì)星點(diǎn)的初始位置進(jìn)行估計(jì)時(shí)，我們只需要得到星點(diǎn)位置的大致估計(jì)，所以不需要對(duì)1280×720像素的視野進(jìn)行采集與重建。實(shí)際的處理中，采用5×3大小的像素組單元看成一個(gè)“大像素”，對(duì)原視野進(jìn)行劃分，形成一個(gè)256×256像素的視野。這個(gè)步驟相當(dāng)于降低了原始星圖的分辨率，結(jié)果如圖4所示。通過(guò)對(duì)16×16的像素區(qū)域取平均值，星點(diǎn)與背景噪聲的對(duì)比度降低了，但仍舊足夠從背景中挑出含有星點(diǎn)的區(qū)域，可以看出，大部分有星點(diǎn)的區(qū)域仍被保留了下來(lái)。其灰度圖如圖5所示。

這里我們采用正交匹配追蹤算法對(duì)星圖進(jìn)行重構(gòu)，正交匹配追蹤算法，運(yùn)算速度較高，且相對(duì)容易得到最優(yōu)解。當(dāng)把星圖視野轉(zhuǎn)換為256×256像素的，需要恢復(fù)的像素點(diǎn)就減少了14倍左右。圖6所示為采用正交匹配追蹤算法恢復(fù)的星圖，從圖中可以看出，雖然像素點(diǎn)減少了，但是顯著的星點(diǎn)信息被很好的還原。在適當(dāng)?shù)男菆D灰度閾值的衡量下，如圖7所示，星圖灰度值與原始星圖灰度值分布保持一致。說(shuō)明了采用正交匹配算法可以很好的恢復(fù)星圖信息，從而實(shí)現(xiàn)高精度天文導(dǎo)航定位。

5 結(jié)語(yǔ)

基于壓縮感知技術(shù)，航天飛行器進(jìn)行宇宙航行時(shí)不需要采集視野中所有的數(shù)據(jù)便可以近乎完美地還原出原始數(shù)據(jù)，從而與地面星圖庫(kù)中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行比對(duì)、校準(zhǔn)，使得星敏傳感器不需要攜帶大量的數(shù)據(jù)處理設(shè)施便可以獲得與地面上大型數(shù)據(jù)處理終端一樣的數(shù)據(jù)還原效果。這一技術(shù)在未來(lái)將會(huì)大大縮減航天飛行器運(yùn)行的成本，使得其總重控制在理想范圍內(nèi)的同時(shí)，有效提高飛行器飛行的精準(zhǔn)度。

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